精品解析：江苏省徐州市2025-2026学年高一第一学期期末抽测数学试题

2025~2026学年度第一学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由补集的定义求解即可. 【详解】由于， 则， 故选：A. 2. =(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果. 【详解】因为, 所以，故选B. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数及对数的运算即可求出答案. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 故. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式有意义列式求函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，需满足： ，解得：. 所以函数的定义域为 . 故选：B 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由得，从而可得成立；由，取，则不成立，即可得答案． 【详解】由得，即， 故“”是“”的充分条件； 而由，取，则不成立， 故“”不是“”必要条件． 故选：A 6. 若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求出，即，即可得到答案. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以，当且仅当时等号成立， 故的最大值为. 故选：C. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理，可得参数的值，利用分式不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式的解集为， 则方程的解为或，且， 可得，， 由不等式等价于，即， 则，可得，解得或. 故选：A. 8. 已知定义在上的函数满足，函数与图象的交点为.设为坐标原点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数与的对称性，根据对称性得到交点的坐标关系，进而求出的坐标，即可求解. 【详解】已知，则， 设点是图象上的任意一点，则， 点关于点的对称点为，因为， 令，则，即， 所以点也在的图象上， 所以函数的图象也关于点对称， 令，则，则， 则，所以函数也关于点对称， 若两函数图象的交点为， 因为函数的定义域为， 故两函数的交点个数为偶数，且两两关于点对称， 因为，设与关于点对称， 则，，即，， 所以，， 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若点在函数的图象上，则（ ） A. 点在函数的图象上 B. 点在函数的图象上 C. 点在函数的图象上 D. 点在函数的图象上 【答案】AC 【解析】 【分析】结合指对互化及相关指数、对数运算解题即可. 【详解】对于A选项，因为点在函数的图象上，所以，若点在函数的图象上，则，故A正确； 对于B选项，因为，所以，所以点在函数的图象上，故B错误； 对于C选项，，因为，所以，故C正确； 对于D选项，因为，所以，故点在函数的图象上，故D错误. 故选：AC. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间单调递增 C. 是奇函数 D. 在上的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用最小正周期公式即可判断A；求出单调递增区间，因为是单调递增区间的子区间，可判断B；求出的解析式，根据奇函数的概念即可判断C；当，，求出函数在的值域，再求的值域即可判断D. 【详解】对于A，最小正周期，故A正确； 对于B，令，解得， 所以函数的单调递增区间为 令，所以函数在上单调递增， 又， 所以函数在上单调递增，故B正确； 对于C，， 令，， 和不恒相等，故函数不是奇函数，故C错误； 对于D，当，， 根据函数的周期性，函数在上值域即为在上的值域， 函数在上单调递增，在上单调递减， 又，， 所以在上的值域为， 即在上的值域为， 所以函数在上的值域为， 故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数关于的方程有且仅有4个不同的实数解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】作出函数的图象，根据图象及题意可判断A；利用函数在上的对称性，可判断B；根据可求得，则，根据的范围及函数的单调性可求出的范围，可判断C；根据，，根据的范围即可求出的范围，可判断D. 【详解】当时，， 令，解得或， 令，解得，即是函数在上图象的对称轴， 当时，令，解得， 令，解得或， 作出函数的图象，如图所示： 因为关于的方程有且仅有4个不同的实数解， 即直线与函数图象有且仅有4个交点， 由图可知，，故A错误； 当时，函数图象的对称轴为， 所以，即，故B正确； 由题意可知，， 由图可知， 所以， 所以可化为，即， 即，所以，即， 所以， 又，函数在上单调递减，所以， 即 由B可知，，所以，故C正确； 由B可知，，即 所以， 由图可知，函数在上单调递增， 所以， 又，所以，故D正确. 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若偶函数区间单调递减，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性及奇偶性求解即可. 【详解】因为是偶函数，所以为偶数， 又因为在上单调递减， 所以，解得， 又且为偶数，所以. 故答案为： 13. 若向量满足，向量在向量上的投影向量为，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】由求得，计算即可得出的结果. 【详解】∵向量在向量上的投影向量为， ∴， ∴，，则， ∴. 故答案为：4 14. 若集合的元素个数为2，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，根据题意结合函数的图象即可求解. 【详解】令， 因为集合的元素个数为2， 则，即函数的图象开口向上， 又，， 则， 所以，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解； （2）由题意得，列不等式组即可求出答案. 【小问1详解】 当时，， 所以. 【小问2详解】 若，则， 所以 解得， 故实数的取值范围为. 16. 已知向量与的夹角为，且，，. （1）当时，求； （2）求的最小值. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，代入计算即可得到答案； （2）求得，即可求出答案. 【小问1详解】 当时，， 即， 因为，， 所以， 解得. 【小问2详解】 ， 所以当时，有最小值2， 故的最小值为. 17. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴. （1）若的终边经过点，且，求； （2）若， ①求； ②求. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义即可求解； （2）①根据同角三角函数关系结合角的范围即可求解；②由①求出，利用诱导公式对式子化简，代入即可求出答案. 【小问1详解】 ，解得. 【小问2详解】 ①由可得，， 因为，所以，又，所以， 所以， 所以 ②由①可知，，解得 所以 . 18. 设函数的定义域为，若存在，使得，并且，则称具有性质. （1）若函数具有性质，求； （2）判断函数是否具有性质，并说明理由； （3）若函数具有性质，求实数的取值范围. 【答案】（1）2 （2）不具有性质，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据可得方程，解方程求得结果 （2）采用反证法，假设具有性质，可整理得到，由判别式可知方程无根，从而假设错误，得到结论； （3）根据对数函数定义域要求可知；利用整理可得，构造函数，利用函数的单调性，即可求得的范围. 【小问1详解】 由函数具有性质，则. 即， 即，解得或，所以的值为2. 【小问2详解】 若函数具有性质，则， 即，而，所以无实数解， 故函数不具有性质. 【小问3详解】 由函数具有性质可知，， 即，所以， 即. 方法一：设， 在内任取两个数，且， 则， 由可得，， 所以，即在区间单调递增. 所以， 方法二：. 设，在内任取两个数，且， 则， 由可得，， 所以，即在区间单调递增. 所以，因此， 故实数的取值范围为. 19. 已知分别为定义在上的奇函数和偶函数，且. （1）求和的解析式； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （3）证明：对任意实数和非零实数，总存在实数，使得. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由奇偶性构造两个方程即可求解； （2）将问题转化为二次不等式在上恒成立问题； （3）构造函数将问题转化为函数零点问题，利用零点存在定理结合函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由分别为奇函数和偶函数可知，， 所以， 与联立，可得， 【小问2详解】 由的定义域为可知，恒成立， 即恒成立， 即恒成立， 因为，所以，解得， 故实数的取值范围为. 【小问3详解】 由（1）可知，即， 即. 设， ①当时，； ②当时，， 若，则是减函数，，且， 所以在内存在零点； 若，则，且， 所以内存在零点； ③当时，， 若，，因为,所以，所以，在内存在零点； 若，,在内存在零点. 综上所述，对任意实数和非零实数，总存在实数，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. =(　　) A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A B. 1 C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，函数与图象的交点为.设为坐标原点，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若点在函数的图象上，则（ ） A. 点在函数的图象上 B. 点在函数图象上 C. 点在函数的图象上 D. 点在函数的图象上 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间单调递增 C. 是奇函数 D. 在上的值域为 11. 已知函数关于的方程有且仅有4个不同的实数解，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若偶函数在区间单调递减，则__________. 13. 若向量满足，向量在向量上的投影向量为，则__________. 14. 若集合的元素个数为2，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知向量与的夹角为，且，，. （1）当时，求； （2）求的最小值. 17. 已知角顶点为坐标原点，始边为轴正半轴. （1）若的终边经过点，且，求； （2）若， ①求； ②求. 18. 设函数定义域为，若存在，使得，并且，则称具有性质. （1）若函数具有性质，求； （2）判断函数是否具有性质，并说明理由； （3）若函数具有性质，求实数的取值范围. 19. 已知分别为定义在上的奇函数和偶函数，且. （1）求和的解析式； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （3）证明：对任意实数和非零实数，总存在实数，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $