第一单元 角（易错专项讲义）数学苏教版三年级下册（新教材）

该小学数学角单元易错专项讲义通过知识框架系统梳理了线段、直线、射线的特征及角的概念、分类、度量等核心知识点，用对比表格区分易混概念（如直线与射线的不可测量性），以要点罗列呈现角的大小比较、画角步骤等方法，清晰呈现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“易错点分层剖析”，每个易错点配典例错解分析（如误判射线是线段一部分）和针对性训练（如“中国天眼信号看作射线”的实际应用题），培养几何直观与推理意识。通过“数角个数规律总结”等方法指导，帮助学生建立数学思维，支持教师实施分层教学，提升复习效率。

第一单元 角易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 3 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 5 易错点3：数角的个数要注意合并。 9 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 12 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 15 易错点6：画角后未标注度数。 18 模块一 易错知识点梳理 1．线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2．直线和射线不能进行长度比较。 3．读射线时要从端点读起。 4．两点之间所有连线中线段最短。 5．画射线和直线。 射线以已知点为端点，从已知点出发可以画无数条射线，经过一点，画直线可以画无数条，过两点只能画一条直线。 6．判断一个图形是不是角，要根据角的特点去判断；一个图形是不是角，跟它所放置的位置没有关系。 7．角的大小：角的大小与两条边张开的大小有关，张开的口越大，角就越大。与边的长短无关。 8．在比较两个角的大小时，如果角的大小区别明显，我们可以直接判断哪个角大、哪个角小；如果角的大小区别不明显，我们可以采用平移角的方法比较，把两个角的顶点和一条边分别重合，看另一条边，哪条边张开得大，那个角就大。 9．平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 10．钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 11．周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 12．已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 13．量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 14．画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 【典例1】判断对错： 1、一条直线长10厘米。（ ） 2、射线是线段的一部分。（ ） 【错误答案】1、对。2、对。 【错解分析】1、错误。直线是向两端无限延伸的，它没有端点，因此不可测量长度。可以说“一条线段长10厘米”，但不能说直线有长度。 2、错误。线段是直线上两点间的一部分。而射线是直线的一部分，它和线段是并列关系，不能说射线是线段的一部分。 【正确解答】1、错误。2、错误。 【易错专练1】“中国天眼”是目前世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以看作（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】B 【分析】宇宙中的天体发出的信号是从天体这个点出发，向各方向传播的，可以看作有一个端点（天体），并且无限延伸。根据射线的定义可知：射线有一个端点，长度无限，可以向一端无限延伸，符合信号的特征。 【解答】A．直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸。但天体发出的信号有一个起点（天体），所以不是直线。此选项错误。 B．射线：射线有一个端点，可以向一端无限延伸。天体发出的信号以天体为端点，向空间无限延伸，符合射线的定义。此选项正确。 C．线段：线段有两个端点，长度有限。天体发出的信号是无限延伸的，没有终点，所以不是线段。此选项错误。 故答案为：B 【易错专练2】下面的叙述中，错误的是（    ）。 A．经过两点只能画一条直线 B．一条射线长10米 C．小红画了一条长8厘米的线段 【答案】B 【分析】经过一点可以画出无数条直线，经过两点，只能画出一条直线； 直线没有端点，可以无限延伸，不能度量长度；射线有一个端点，可以向没有端点的一端无限延伸，不能度量长度；线段有两个端点，能够度量长度。据此解答。 【解答】A．由分析可知，经过两点只能画一条直线，选项说法正确，不符合题意； B．由分析可知，射线可以向没有端点的一端无限延伸，不能度量长度，所以选项说法错误，符合题意； C．由分析可知，线段可以度量长度，选项说法正确，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练3】下面三个词语分别描述的是直线、射线和线段中的哪一个？请你填一填。 无始无终——（    ） 有始无终——（    ） 有始有终——（    ） 【答案】直线；射线；线段 【分析】直线没有端点、射线只有一个端点、线段有两个端点，据此解答。 【解答】无始无终，说明没有端点，所以描述的是直线 有始无终，说明只有一个端点，所以描述的是射线 有始有终，说明有两个端点，所以描述的是线段 无始无终——（直线）   有始无终——（射线）   有始有终——（线段） 【易错专练4】将这根绳子的两头拉紧（如图），就成了一条（ ）。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻度“5”，那么这根绳子长（ ）厘米。 【答案】线段 4 【分析】根据题意将这根绳子的两头拉紧，就成了一条线段；使用刻度尺测量物体长度时，要观察是否从0刻度量起，起始点没从0刻度开始，要从某刻度当作“0”刻度，计算时用末端刻度值减去前面的刻度值即可。 【解答】5－1＝4（厘米） 所以将这根绳子的两头拉紧，就成了一条线段。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端正好对准刻度“5”，那么这根绳子长4厘米。 【易错专练5】把序号填在相应的括号里。 （ ）是线段，（ ）是射线，（ ）是直线。 【答案】① ③⑥/⑥③ ②⑤/⑤② 【分析】线段是直的，有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度； 直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度； 射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。 据此解答。 【解答】把序号填在相应的括号里。 （①）是线段，（③⑥）是射线，（②⑤）是直线。 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 【典例2】下图中有 条线段。 【错误答案】15 【错解分析】本题错在漏算了线段的条数。正确的思路是将图形看成两条线段，规律：（端点的个数－1）＋（端点的个数－2）＋（端点的个数－3）＋……＋1＝线段的条数，按照这个规律计算线段的条数即可。 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 10＋15＝25（条） 下图中有25条线段。 【正确答案】25 【易错专练1】下图中有（ ）条射线，（ ）条线段。 【答案】6 3 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，有固定长度，据此填空即可。 【解答】由分析得： 图中有6条射线，3条线段。 【易错专练2】过图中的两个点最多可以画出（ ）条直线，此时图上有（ ）条线段，（ ）条射线。 【答案】1 1 4 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，经过图中的A、B两点只能画一条直线（如下图）。 由图可知，图中只有1条线段；由图可知，以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，所以图中一共有4条射线。 【解答】过图中的两个点最多可以画出1条直线，此时图上有1条线段，4条射线。 【易错专练3】有（ ）条线段。 【答案】13 【分析】根据题意，直线上两点间的一段叫线段，线段有两个端点；横着的线段中，第一个点分别与第二、三、四、五个点组成4条线段，第二个点分别与第三、四、五个点组成3条线段，第三个点分别与第四、五个点组成2条线段，第四个点与第五个点组成1条线段，斜着的线段第一个点分别与第二、三个点组成2条线段，第二个点分别与第三个点组成1条线段，数出线段的总数量，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＋2＋1 ＝7＋2＋1＋2＋1 ＝9＋1＋2＋1 ＝10＋2＋1 ＝12＋1 ＝13（条） 有13条线段。 【易错专练4】左图中有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】由图可知，图中有5条较短的线段，由2条线段组合而成的线段有4条，由3条线段组合而成的线段有3条，由4条线段组合而成的线段有2条，由5条线段组合而成的线段有1条，直接把它们的数量全部加起来即可算出一共有多少条线段。 【解答】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条），即图中一共有15条线段。 故答案为：D 【易错专练5】下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？ 【答案】1条；3条；6条；10条 规律见详解；15条 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段……，据此找出规律即可。 【解答】如图所示： 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1） 1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 所以6个点最多可以连出15条线段。 易错点3：数角的个数要注意合并。 【典例3】如图中有（    ）个角。 A．3 B．6 C．2 【错误答案】C 【错解分析】图中单个的角有2个，两个角组成的角有1个，共有1＋2＝3个角。 数图形中角的个数时，先数单个的基本角，再数由2个基本角组成的角，接着数由3个基本 角组成的.....要按顺序数，做到不重复、不遺漏。 【正确解答】A 【易错专练1】晚上，海海帮爸爸、妈妈晾衣服。下图为海海家的晾衣架，你在这个晾衣架上能找到多少个角？ 【答案】20个角 【分析】图中的晾衣架是由 7 根长钢管组成的，我们可以将其看作 7 条线段，再两两找有几个角，如图： 【解答】角的个数为：（个） 答：在这个晾衣架上能找到20个角。 【易错专练2】看一看，量一量，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 【答案】1个平角；3个直角；2个钝角；4个锐角 【分析】分别依据直角、钝角、锐角和平角的意义：等于90度的角是直角；等于180度的角是平角；大于0度且小于90的度的角是锐角；大于90度且小于180度的角是钝角；借助量角器和三角板即可将图中的角进行分类，并数清每种角的个数。据此解答。 【解答】如下图： 通过测量，上图中， 锐角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE共4个； 直角有：∠AOC、∠BOD、∠COE共3个； 钝角有：∠AOD、∠BOE共2个； 平角有：∠AOE1个。 答：图中有1个平角、3个直角、2个钝角、4个锐角。 【易错专练3】数一数，下面图形中各有几条线段？几个角？          （ ）条线段 （ ）条线段 （ ）个角     （ ）个角 【答案】4 5 4 5 【分析】线段是直的，有两个端点，有限长，可以测量长度；角有两条边和一个公共端点。根据线段和角的特征数一数填空即可。 【解答】               （  4  ）条线段        （  5  ）条线段 （  4  ）个角          （  5  ）个角 【易错专练4】数一数，下图中共有（    ）个角。 A．10 B．6 C．0.4 【答案】A 【分析】要准确数出图中角的总数，需按角的组成大小分类计数，先数单个的小角，再数由2个、3个、4个小角组合成的角，最后把各类角的数量相加，就能算出角的总数。 【解答】4＋3＋2＋1＝10（个） 图中共有10个角。 故答案为：A 【易错专练5】数一数，下图中一共有多少个锐角？ 【答案】55个 【分析】根据题意，对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。首先数出射线的数量，A、B与9条C，共11条，先选第一条射线，它可和另外10条射线组成10个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的9条射线组成9个角，以此类推，共有11条线，但由于线B是最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5 ＝10＋10＋10＋10＋10＋5 ＝55（个） 答：下图中一共有55个锐角。 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 【典例4】判断：这个图形是角。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析：错误解答错在没有正确认识角的特征。角是由一个顶点和两条边组成 的，这个图形没有顶点，所以它不是角。 【正确解答】错误 【易错专练1】元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了，下图中标出的三个角，最大的是（    ）。 A． B．    C． 【答案】C 【分析】根据题意，角是由一个点引出两条直直的线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，开口越大，角就越大；反之，角就越小。图中的三个角可以看出的角张得最大，因此它是三者中最大的角。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了，图中标出的三个角，最大的是。 故答案为：C 【易错专练2】下面图形是角的为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一点引出两条射线得到的图形是角。这个点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。据此解答。 【解答】A．由图可知，这两条线没有交点，所以这个图形不是角。 B．由图可知，这个图形有一个顶点和两条直的边，所以这个图形是角。 C．由图可知，这个图形由一条线段和一条曲线组成，所以这个图形不是角。 D．由图可知，这个图形是一条曲线，所以这个图形不是角。 故答案为：B 【易错专练3】下面各图中，是角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。 【解答】A．图形中，有一条边是曲线，不满足角的边是射线这一条件，A选项错误。 B．图形中，有一个公共端点（顶点），且从该点出发有两条射线（边），完全符合角的定义，B选项正确。 C．图形中，有一条边是曲线，不满足角的边是射线这一条件，C选项错误。 故答案为：B 【易错专练4】下面各图中，角最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角尺中最大的角和选项中的角比较大小，进而比较出角最大的是哪个选项。 【解答】A．剪刀所成的角小于三角尺中最大的角。 B．吸管所成的角大于三角尺中最大的角。 C．水管所成的角等于三角尺中最大的角。 D．表上的时针和分针所成的角小于三角尺中最大的角。 所以角最大的是B。 故答案为：B 【易错专练5】放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是（ ），最小的是（ ）。（填序号） 【答案】② ① 【分析】根据题意，角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，开口越大，角就越大；反之，角就越小。比较三幅图中风筝线与地面的夹角，可以看到2号风筝的夹角最大，1号风筝与地面的夹角最小。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是②，最小的是①。（填序号） 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 【典例5】如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝（ ）°。 【错误解答】180°－150°＝30° 【错解分析】本题错在忽略了重叠部分，没有计算在内，直接相减，多算了一倍，所以结合图形，得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平 角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【正确解答】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 【易错专练1】3个正方形的摆放如下图所示，已知∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝（ ）°。 【答案】15 【分析】正方形的四个角都是直角，直角等于90°。 如下图所示，∠1、∠3、∠4组成一个直角；∠1、∠2、 ∠5组成一个直角；∠1、∠4、∠5组成一个直角。 先求出∠1和∠4的和，然后求出∠1和∠5的和，最后将∠1和∠4的和与∠1和∠5的和相加，再减去90°，即可求出∠1的度数。 【解答】90°－45°＝45° 90°－30°＝60° 45°＋60°－90° ＝105°－90° ＝15° 则∠1＝15°。 【易错专练2】如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝（ ）°。 【答案】62 【分析】根据题意，明确平角是180°，已知∠1＝28°，∠1是折叠形成的角，2个∠1、∠2、∠3组成一个平角，又知∠2＝∠3，180°减去2个∠1的度数，就是等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠3的度数。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （180°－28°×2）÷2 ＝（180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝62°。 【易错专练3】如图，∠1＝60°，∠2＝（ ）°。 【答案】60 【分析】观察图可知，∠1和∠3组成直角，∠2和∠3组成直角，所以∠1＝∠2。 【解答】∠1＋∠3＝90° ∠2＋∠3＝90° 所以∠2＝∠1＝60° 即∠1＝60°，∠2＝60°。 【易错专练4】如图是两个部分重叠的长方形，如果∠1＋∠2＋∠3＝110°∠1＝（ ）° 【答案】20 【分析】长方形的每个角都是，所以∠1＋∠3＝，已知∠1＋∠2＋∠3＝，用这个总和减去∠1＋∠3的度数，就能算出∠2＝20°，再根据∠2＋∠3＝90°算出∠3＝70°，最后用90°减去∠3的度数，即可求出∠1。 【解答】∠1＋∠3＝ 已知∠1＋∠2＋∠3＝ ∠2＋＝ ∠2＝＝ ∠2＋∠3＝90° ∠3＝＝ ∠1＝ ∠1＝ ∠1＝ 【点评】抓住“长方形的角都是90°”这一核心性质，推导出∠1＋∠3＝90°和∠2＋∠3＝90°，再结合已知的角度和，就能快速求出∠1。 【易错专练5】如图是两个部分重叠的长方形，如果∠1＋∠2＋∠3＝110°∠1＝（ ）° 【答案】20 【分析】长方形的每个角都是，所以∠1＋∠3＝，已知∠1＋∠2＋∠3＝，用这个总和减去∠1＋∠3的度数，就能算出∠2＝20°，再根据∠2＋∠3＝90°算出∠3＝70°，最后用90°减去∠3的度数，即可求出∠1。 【解答】∠1＋∠3＝ 已知∠1＋∠2＋∠3＝ ∠2＋＝ ∠2＝＝ ∠2＋∠3＝90° ∠3＝＝ ∠1＝ ∠1＝ ∠1＝ 【点评】抓住“长方形的角都是90°”这一核心性质，推导出∠1＋∠3＝90°和∠2＋∠3＝90°，再结合已知的角度和，就能快速求出∠1。 易错点6：画角后未标注度数。 【典例6】画一个角，并标出度数。 【错误解答】 【错解分析】忽略题目要求"标出角度"，画图习惯不严谨。 角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【正确解答】如图： 【易错专练1】用量角器画一个65°的锐角和一个135°的钝角，并标注出度数。 【答案】图见详解 【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器65°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的65°角，并在所画的角标注出65°。同理画出一个135°的钝角，并标注出度数即可。 【解答】 【易错专练2】以点O为顶点，已知射线为一条边，在它的上面画一个60°的角。 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。 【解答】如下图： 【易错专练3】按要求画一画。 分别画出90°和130°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的一般方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 【解答】 【易错专练4】用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              【答案】见详解 【分析】依据三角尺自带的45°、30°、60°、90°这些角度，通过相加或相减的方式组合得出，具体方法是：利用三角尺直边画直线后减去45°角得到135°角，用60°角和45°角拼接得到105°角。用45°角减去30°角（或用60°角减去45°角）得到15°角，作图时注意保留拼接或重叠的痕迹。 【解答】 【易错专练5】以O点为顶点在图中再画一个45°的角，并写出你的想法。（保留作图痕迹） 我的想法是： 【答案】见详解 【分析】观察可知，原图是一条以O点为端点的射线和一条过O点的直线组成的（即形成以O点为端点的三条射线），使量角器的中心与点O重合，零刻度线与其中任一条射线重合，在量角器上45°刻度线的地方点一个点，然后以射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是45°角；所以可以用量角器直接度量画出45°角。 三角板上的直角是90°，可以用三角板的直角顶点与点O重合，一条直角边与原图中45°角的任一边重合可以画出另一个45°角，90°－45°＝45°、180°－90°－45°＝45°，如图：、。 原图是一条以O点为端点的射线和一条过O点的直线组成的，直线和射线组成的较小的角是45°角，可以反向延长图中的射线，可以得到一个45°角，如图：。 【解答】根据分析可以画出多个不同的45°角，如下图： 或 或 或（画法不唯一） 我的想法：因为题目要求以O点为顶点画45°的角，所以可以利用量角器直接度量画出45°角，也可以借助含45°角的直角三角板来画；同时，这个45°角可以画在已知45°角的左侧、右侧，或是与已知角组合成直角、平角等不同位置，只要顶点是O且角度为45°即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 角易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 3 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 4 易错点3：数角的个数要注意合并。 6 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 8 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 10 易错点6：画角后未标注度数。 12 模块一 易错知识点梳理 1．线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2．直线和射线不能进行长度比较。 3．读射线时要从端点读起。 4．两点之间所有连线中线段最短。 5．画射线和直线。 射线以已知点为端点，从已知点出发可以画无数条射线，经过一点，画直线可以画无数条，过两点只能画一条直线。 6．判断一个图形是不是角，要根据角的特点去判断；一个图形是不是角，跟它所放置的位置没有关系。 7．角的大小：角的大小与两条边张开的大小有关，张开的口越大，角就越大。与边的长短无关。 8．在比较两个角的大小时，如果角的大小区别明显，我们可以直接判断哪个角大、哪个角小；如果角的大小区别不明显，我们可以采用平移角的方法比较，把两个角的顶点和一条边分别重合，看另一条边，哪条边张开得大，那个角就大。 9．平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 10．钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 11．周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 12．已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 13．量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 14．画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 【典例1】判断对错： 1、一条直线长10厘米。（ ） 2、射线是线段的一部分。（ ） 【错误答案】1、对。2、对。 【错解分析】1、错误。直线是向两端无限延伸的，它没有端点，因此不可测量长度。可以说“一条线段长10厘米”，但不能说直线有长度。 2、错误。线段是直线上两点间的一部分。而射线是直线的一部分，它和线段是并列关系，不能说射线是线段的一部分。 【正确解答】1、错误。2、错误。 【易错专练1】“中国天眼”是目前世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以看作（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【易错专练2】下面的叙述中，错误的是（    ）。 A．经过两点只能画一条直线 B．一条射线长10米 C．小红画了一条长8厘米的线段 【易错专练3】下面三个词语分别描述的是直线、射线和线段中的哪一个？请你填一填。 无始无终——（    ） 有始无终——（    ） 有始有终——（    ） 【易错专练4】将这根绳子的两头拉紧（如图），就成了一条（ ）。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻度“5”，那么这根绳子长（ ）厘米。 【易错专练5】把序号填在相应的括号里。 （ ）是线段，（ ）是射线，（ ）是直线。 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 【典例2】下图中有 条线段。 【错误答案】15 【错解分析】本题错在漏算了线段的条数。正确的思路是将图形看成两条线段，规律：（端点的个数－1）＋（端点的个数－2）＋（端点的个数－3）＋……＋1＝线段的条数，按照这个规律计算线段的条数即可。 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 10＋15＝25（条） 下图中有25条线段。 【正确答案】25 【易错专练1】下图中有（ ）条射线，（ ）条线段。 【易错专练2】过图中的两个点最多可以画出（ ）条直线，此时图上有（ ）条线段，（ ）条射线。 【易错专练3】有（ ）条线段。 【易错专练4】左图中有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．12 D．15 【易错专练5】下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？ 易错点3：数角的个数要注意合并。 【典例3】如图中有（    ）个角。 A．3 B．6 C．2 【错误答案】C 【错解分析】图中单个的角有2个，两个角组成的角有1个，共有1＋2＝3个角。 数图形中角的个数时，先数单个的基本角，再数由2个基本角组成的角，接着数由3个基本 角组成的.....要按顺序数，做到不重复、不遺漏。 【正确解答】A 【易错专练1】晚上，海海帮爸爸、妈妈晾衣服。下图为海海家的晾衣架，你在这个晾衣架上能找到多少个角？ 【易错专练2】看一看，量一量，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 【易错专练3】数一数，下面图形中各有几条线段？几个角？          （ ）条线段 （ ）条线段 （ ）个角     （ ）个角 【易错专练4】数一数，下图中共有（    ）个角。 A．10 B．6 C．0.4 【易错专练5】数一数，下图中一共有多少个锐角？ 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 【典例4】判断：这个图形是角。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析：错误解答错在没有正确认识角的特征。角是由一个顶点和两条边组成 的，这个图形没有顶点，所以它不是角。 【正确解答】错误 【易错专练1】元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了，下图中标出的三个角，最大的是（    ）。 A． B．    C． 【易错专练2】下面图形是角的为（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下面各图中，是角的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练4】下面各图中，角最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练5】放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是（ ），最小的是（ ）。（填序号） 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 【典例5】如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝（ ）°。 【错误解答】180°－150°＝30° 【错解分析】本题错在忽略了重叠部分，没有计算在内，直接相减，多算了一倍，所以结合图形，得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平 角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【正确解答】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 【易错专练1】3个正方形的摆放如下图所示，已知∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝（ ）°。 【易错专练2】如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝（ ）°。 【易错专练3】如图，∠1＝60°，∠2＝（ ）°。 【易错专练4】如图是两个部分重叠的长方形，如果∠1＋∠2＋∠3＝110°∠1＝（ ）° 【易错专练5】把两张正方形纸对齐一个顶点叠放在一条直线上（下图），那么∠1＝ °。 易错点6：画角后未标注度数。 【典例6】画一个角，并标出度数。 【错误解答】 【错解分析】忽略题目要求"标出角度"，画图习惯不严谨。 角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【正确解答】如图： 【易错专练1】用量角器画一个65°的锐角和一个135°的钝角，并标注出度数。 【易错专练2】以点O为顶点，已知射线为一条边，在它的上面画一个60°的角。 【易错专练3】按要求画一画。 分别画出90°和130°的角。 【易错专练4】用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              【易错专练5】以O点为顶点在图中再画一个45°的角，并写出你的想法。（保留作图痕迹） 我的想法是： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $