第一单元 整数乘法（一）（易错专项讲义）数学北师大版三年级下册（新教材）

该小学数学讲义通过框架图系统梳理整数乘法易错知识点，将竖式格式、进位处理、乘数中间有0等8个核心要点按“基础规则-特殊情况-实际应用”逻辑组织，用对比表格区分易混点，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“典例剖析+分层专练”设计，如易错点6通过列表枚举法分析购买方案，引导学生有序思考，培养运算能力与推理意识。每个易错点配5组梯度练习，基础生巩固规则，进阶生提升应用，助力教师实施精准复习，提升学生数学思维。

第一单元 整数乘法（一）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：列竖式计算乘法时，容易受到口算的影响，导致书写格式错误。 2 易错点2：乘法的竖式计算中，漏加进位数。 4 易错点3：乘数中间有0的乘法，漏乘或处理错误。 7 易错点4：估算时未考虑实际情况。 9 易错点5：审题不认真,没有弄清数量关系，计算错误。 12 易错点6：方案枚举不完整，遗漏可能的购买组合 14 模块一 易错知识点梳理 1、用竖式计算时，相同数位要对齐。 2、在列竖式计算两、三位数乘一位数(不进位)时，一定要用一位数依次去乘两位数中每个数位上的数。 3、用竖式计算时，进上来的数写在前一位数的下面，用稍小一点的数区分开，这样前一位在计算时就不容易忘记加上进位的数了。 4、笔算乘法时，哪一位满十就要向前一位进1，向哪一位进1，就会在那一位加上1。 5、计算一个乘数末尾有0的乘法时，千万不要忘记把末尾的0落下来，末尾有几个0就落下来几个0。 6、乘数中间的0要参与运算，不能漏掉，每一次进位的数只能加在它的前一位上。 7、估算钱数问题时，要做到估多不估少，否则会造成所带钱数不够。 8、在计算连乘算式时，乘数之间都是相乘的关系。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：列竖式计算乘法时，容易受到口算的影响，导致书写格式错误。 【典例1】计算:12×3。 【错误答案】 12×3=36 【错解分析】受到口算乘法的影响,10×3=30,2×3=6,30＋6=36,于是写成错误的竖式。在写乘法竖式时,先写第一个乘数12,再写乘号,然后写第二个乘数3。计算时,要先从个位乘起,用3和个位上的2相乘得6,写在积的个位上;再用3乘十位上的1得3,写在积的十位上。 【正确解答】 12×3=36 【易错专练1】用竖式计算。 24×2＝    34×2＝    323×3＝    314×2＝ 【答案】48；68；969；628 【分析】多位数乘一位数的竖式计算题，计算规则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位，满几十就向前一位进几。竖式计算时，相同数位要对齐，进位数字要写在对应位置，保证步骤清晰。 【解答】 【易错专练2】列竖式计算。 31×3＝  14×2＝   124×2＝   221×4＝ 【答案】93；28；248；884 【分析】两、三位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘两、三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐；依此计算。 【解答】31×3＝93 14×2＝28 124×2＝248 221×4＝884           【易错专练3】列竖式计算。 13×3＝    2×42＝    243×2＝    3×122＝ 【答案】39；84；486；366 【分析】多位数乘一位数，从个位开始分别用一位数与乘多位数每个数位上的数，乘积写在相应数位上，哪个数位上满几十就向前一位进几。 【解答】13×3＝39    2×42＝84    243×2＝486    3×122＝366                    【易错专练4】列竖式计算。 22×4＝         32×2＝         123×3＝         113×2＝ 【答案】88；64；369；226 【分析】两、三位数乘一位数的不进位乘法，个位对齐，用一位数依次去乘两、三位数的个位、十位、百位，据此计算即可。 【解答】 【易错专练5】用竖式计算。 133×3＝      412×2＝      21×4＝ 【答案】399；824；84 【分析】两位、三位数乘一位数时：从个位算起，用一位数依次乘两位或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，据此即可解答此题。 【解答】133×3＝399        412×2＝824       21×4＝84               易错点2：乘法的竖式计算中，漏加进位数。 【典例2】计算:46×2。 【错误答案】 46×2=82 【错解分析】错误解答错在对两位数乘一位数的不连续进位的乘法掌握不熟练。2与个位上的6相乘是12,把个位上的2写在积的个位上,再向十位进1；2与十位上的4相乘是8个十,加上进位的1,得9个十。为防止忘记加进位数,在竖式计算时,把进位数写在十位数的右下角。 【正确解答】 46×2=92 【易错专练1】用竖式计算。 17×5＝    28×3＝    126×3＝    245×4＝ 【答案】85；84；378；980 【分析】多位数乘一位数的乘法计算法则如下：对齐数位，将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数字，如果哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，据此计算。 【解答】 【易错专练2】376×2＝    64×7＝    152×4＝ 【答案】752；448；608 【分析】两位数乘一位数，数位对齐，从个位起，用一位数依次乘两位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，乘得的结果就和哪一位对齐，如果有哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几； 三位数乘一位数，数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，乘得的结果就和哪一位对齐，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几；据此解答。 【解答】                                           【易错专练3】用竖式算一算。 38×7＝    97×3＝    217×3＝    115×8＝ 【答案】266；291；651；920 【分析】多位数与一位数的笔算法则：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位数字，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，据此解答。 【解答】 【易错专练4】用竖式计算。（带★的要验算） 230×4＝        603×5＝         ★568×3＝ 【答案】920；3015；1704 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 乘法的验算可以交换乘数的位置进行计算。 【解答】230×4＝920 603×5＝3015 ★568×3＝1704               验算： 【易错专练5】竖式计算。 127×8＝      316×5＝      3×828＝        1392×4＝ 【答案】1016；1580 2484；5568 【分析】三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。四位数乘一位数，也是从个位起，用一位数依次乘四位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【解答】127×8＝1016    316×5＝1580          3×828＝2484      1392×4＝5568             易错点3：乘数中间有0的乘法，漏乘或处理错误。 【典例3】计算208 × 3 【错误答案】208 × 3=6024 【错解分析】没有理解“用哪一位乘，积的末位就和哪一位对齐”的规则，数位写串了。 【正确解答】208 × 3=624 【易错专练1】用竖式计算。 205×3＝     209×3＝     【答案】615；1000；627； 【分析】根据三位数乘一位数的计算方法，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【解答】                                                   【易错专练2】用竖式计算。 308×5＝    602×3＝     【答案】1540；1806； 【分析】相同数位对齐，从个位乘起； 用一位数依次去乘三位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在那一位下面； 哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几。 【解答】 【易错专练3】108×5＝    301×3＝    209×4＝ 【答案】540；903；836 【分析】根据三位数乘一位数的计算方法，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【解答】                                                                       【易错专练4】用竖式算一算。 170×4＝    107×4＝    180×5＝    105×8＝ 【答案】680；428；900；840 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把因数0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】                                                                                             【易错专练5】用竖式计算。 308×6＝    509×7＝    409×8＝    507×9＝ 【答案】1848；3563；3272；4563 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。乘数中间有0的三位数乘一位数，先将个位上的数与一位数相乘的结果作为积的十位和个位上的数，如果结果不满十，积的十位上用0占位，再将百位上的数与一位数相乘的结果作为积的高位上的数，多位数末尾有0时，把0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】308×6＝1848           509×7＝3563          409×8＝3272         507×9＝4563                                        易错点4：估算时未考虑实际情况。 【典例4】一桶大豆油54元，买8桶大约需要带多少钱？ 【错误答案】54×8≈400（元）答：买8桶大约需要带400元。 【错解分析】错误解答错在没有根据实际情况正确估算。估算54×8时，将54估成50会将积估小，导致带的钱不够。估算带的钱够不够时，应估大不估小。 【正确解答】把54看作60，60×8=480（元）答：买8桶需要带480元。 【易错专练1】为方便业主接收快递，小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格（每格限放一个快递）。某日该小区一共收到480个快递，如果全部放在快递柜里，请你估一估，能放下吗？ 【答案】不能 【分析】根据“小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格”，要求通过估算判断480个快递能否全部放在快递柜里；可以将78近似为80（因为78接近整十数80），计算出6个快递柜可以放下快递的数量：80×6＝480（个）。由于实际每个快递柜有78个格（小于80个），实际可以放下快递的数量小于估计的数量：480个，而快递总数是480个，因此不够。 【解答】78≈80 80×6＝480（个） 78＜80 78×6＜480 答：不能放下。 【易错专练2】李叔叔打一篇300字的文章，平均每分钟打42个字，估算一下，他8分钟能打完这篇文章吗？ 【答案】能 【分析】平均每分钟打字的个数乘8等于8分钟打字的个数，8分钟打字的个数与300字比较，若大于300字则说明能打完，若小于300字则说明打不完，估算的过程中把接近整十整百的数估成整十整百的数进行计算。 【解答】由分析可得： 42×8≈40×8＝320（个） 320＞300，说明能打完。 答：他8分钟能打完这篇文章。 【易错专练3】聪聪和爷爷看中了一件汝瓷花瓶，他们打算买三件送给朋友，估算一下，爷爷带500元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意可知，一件汝瓷花瓶148元，把148看作150，然后用150乘3算出三件汝瓷花瓶多少元，最后与500元比较大小即可。 【解答】148×3≈150×3＝450（元） 450＜500 由于把乘数看大了，所以实际的乘积小于450。 答：爷爷带500元够。 【易错专练4】运动场看台分8个区，每个区有415个座位，有3200人参加运动会，座位够吗？ 亮亮用估一估的方法判断：够了。 （1）选一选。（画“√”） 他的判断对吗？对  不对 （2）算一算。 【答案】（1）对☑ （2）3320个，座位够；算一算见详解 【分析】（1）根据题意，把每个区的座位数看作与它接近的整百数，再乘看台的分区数，估算出可以坐的人数，将估算可以坐的人数与实际参加人数比较即可解答。 （2）根据题意，直接用每个区的座位数×8个区，即可算得总座位数，再与参加运动会的人数作比较即可。 【解答】（1）将415看成400，然后与8相乘，估算出座位数 400×8＝3200（个） 415＞400，故415×8＞400×8 所以实际的座位数肯定比3200要多，而参加运动会的人数是3200人，故够坐。 所以选一选：对☑，不对□。 （2）415×8＝3320（个） 3320＞3200，故座位够。 答：座位够。 【易错专练5】一篇文章有500个字，王叔叔每分钟能向电脑录入108个字，估一估王叔叔5分钟能录入完这篇文章吗？ 【答案】能录入完 【分析】由题意得，一篇文章有500个字，王叔叔每分钟能向电脑录入108个字，求王叔叔5分钟能否录入完这篇文章。可以先用108乘5算出王叔叔5分钟可以录入多少个字，然后再与500比较大小。估算时，可以把108估成100，然后直接口算出结果，最后再与500比较大小即可。 【解答】108×5≈100×5＝500（个），500＝500 108＞100，所以108×5＞500。 答：王叔叔5分钟能录入完这篇文章。 易错点5：审题不认真,没有弄清数量关系，计算错误。 【典例5】暑假里,小明乘汽车去姥姥家玩,汽车每时行48千米,行了2时到达姥姥家。小明家到姥姥家有多少千米? 【错误答案】48+2=50(千米) 答:小明家到姥姥家有50千米。 【错解分析】错误解答错在没有理解题意。题中汽车的行驶速度是48千米/时,行了2时,就是行了2个48千米,应该用48×2计算。 【正确解答】48×2=96(千米) 答:小明家到姥姥家有96千米。 【易错专练1】三年级242个同学坐5辆车去秋游，前4辆车每辆坐48人，第5辆要坐多少人才能使每个人都坐上车？ 【答案】50人 【分析】前4辆车每辆坐了48人，根据乘法的意义，前4辆车共坐了48×4人，则用总人数减去前4辆车所坐的人数即得第五辆车要坐多少人。 【解答】242－48×4 ＝242－192 ＝50（人） 答：第5辆要坐50人才能使每个人都坐上车。 【易错专练2】某品牌电话手表搞促销活动，消费“每满300元减50元”。爸爸给女儿和儿子各买了一只价值335元的电话手表。爸爸需要付多少钱？ 【答案】570元 【分析】根据题意，先计算两只电话手表的总价格，然后根据促销规则“每满300元减50元”，通过逐步减去300元的方式，确定总价中包含几个300元，从而得出减免次数，计算减免金额，最后用总价减去减免金额得到实际付款金额。列式计算即可。 【解答】根据分析可知 ： 335×2＝670（元） 670－300＝370（元） 370－300＝70（元） 70＜300，不足300元。 减免次数：2次 减免金额：2×50＝100（元） 实际付款：670－100 ＝ 570（元） 答：爸爸需要付570元。 【易错专练3】为宣传冬季防火知识，三（2）班的同学将防火知识做成了书签，如果每个人做6个书签，全班有25名男生，20名女生，全班共做多少个书签？ 【答案】270个 【分析】根据全班有25名男生，20名女生，把男生和女生的人数相加即可得到全班人数，再用每个人做的书签个数乘全班人数，即可得全班共做多少个书签。 【解答】6×（25＋20） ＝6×45 ＝270（个） 答：全班共做270个书签。 【易错专练4】张老师从家出发，步行前往学校，走了310米，已走的路程比全程的一半少69米，张老师家到学校有多少米？（可以先画一画，再计算） 【答案】758米；图见详解 【分析】根据题意可知，张老师已走的路程比全程的一半少69米，则用310＋69求出全程的一半，再乘2，即可求出张老师家到学校的距离。 【解答】如图所示： （310＋69）×2 ＝379×2 ＝758（米） 答：张老师家到学校有758米。 【易错专练5】大金湖是湖山中的极品，有着“天下第一湖山”的美誉。五一期间丽丽一家从厦门驾车到大金湖地质公园游玩，全程428千米，他们上午6时出发，每小时行95千米，上午11时能到达目的地吗？ 【答案】能到达 【分析】由题意得，可以先用11时减去6时算出他们一共开了多少个小时。丽丽他们驾车每小时行95千米，直接用95乘上前面的得数算出一共可以行驶多少千米。最后再将得数与428千米比较大小即可。 【解答】11时－6时＝5（小时） 95×5＝475（千米） 475＞428 答：他们上午11时能到达目的地。 易错点6：方案枚举不完整，遗漏可能的购买组合 【典例6】餐厅要买30瓶饮料，小箱装6瓶，每箱30元；大箱装8瓶，每箱36元。怎样买最省钱？ 【错误答案】方案一：全买大箱。30 ÷ 8 = 3（箱）...6（瓶），买3大箱和1小箱。总价：36×3 + 30 = 138（元）。 结论：最省钱是138元。（遗漏了其他组合，如全买小箱等） 【错解分析】缺乏有序思考的策略。只是随机想了一种接近目标数量的方案，没有系统地列出所有恰好能买够30瓶的可能组合（大箱数从最多开始尝试，逐步减少）。 【正确解答】策略：列表枚举法（从大箱数量最多开始） 大箱数（8瓶/箱） 小箱数（6瓶/箱） 总瓶数 总价格 3 1 8×3+6=30 36×3 + 30×1 = 138元 2 3 8×2+6×3=34 36×2 + 30×3 = 162元（超量，不经济） 2 2 8×2+6×2=28 不够30瓶，排除 1 4 8×1+6×4=32 36×1 + 30×4 = 156元（超量） 1 3 8×1+6×3=26 不够30瓶，排除 0 5 6×5=30 30×5 = 150元 结论：通过比较上表中刚好买30瓶或略超但总价可能更低的方案，发现买3大箱和1小箱，总价138元是最省钱的方案。（注意：有时超量购买但总价更低也可能成为最佳方案，此题中超量方案价格更高，故不考虑） 【易错专练1】王老师要买38支钢笔，用来奖励在书法比赛中表现优异的同学。钢笔有两种包装，大包装45元，每盒8支钢笔；小包装35元，每盒6支钢笔。如果要刚好买到38支钢笔，那么哪种购买方案最省钱？（列表解答） 【答案】 方案 大包装/盒 小包装/盒 支数 金额/元 方案一 4 1 38 215 方案二 3 3 42 240 方案三 2 4 40 230 方案四 1 5 38 220 买4盒大包装的钢笔和1盒小包装的钢笔（方案一）最省钱。 【分析】通过列举不同的购买组合，计算每种组合的钢笔支数和花费，比较后得出最便宜的购买方式。 【解答】方案一：（支），（元） 方案二：（支），（元） 方案三：（支），（元） 方案四：（支），（元） 方案 大包装/盒 小包装/盒 支数 金额/元 方案一 4 1 38 215 方案二 3 3 42 240 方案三 2 4 40 230 方案四 1 5 38 220 答：买4盒大包装的钢笔和1盒小包装的钢笔（方案一）最省钱。 【易错专练2】承德市某文创商店围绕避暑山庄文化元素精心打造的特色书签开展促销活动，每个书签原价9元，促销方案如下： 方案一：买5个赠1个； 方案二：每盒4个，整盒购买每盒32元，且买2盒赠1个。 如果需要18个书签，怎样购买花钱最少？最少花多少元？ 【答案】方案二买四盒花钱最少；128元 【分析】方案一：“买5个赠1个”，用18除以5求出能买几组5个，即一共能送几个书签，再用书签总数18减去送的个数求出需要付钱的个数，最后乘上单价9即可求解。 方案二：“每盒4个，整盒购买每盒32元，且买2盒赠1个。”买2盒一共得到9个，9＋9＝18（个），即要买4盒。每盒32元，用32乘4可求出花的钱数。 【解答】方案一： 送的书签：18÷5＝3（组）……3（个） 付钱的个数：18－3＝15（个） 花费：15×9＝135（元） 方案二： 买2盒得到的书签数：2×4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 买4盒得到的书签数：9＋9＝18（个） 花费：32×4＝128（元） 135＞128 答：方案二花钱最少，最少花128元。 【易错专练3】2名导游明天要带一个28人的旅游团，他们来到商店购买明天需要的东西，买水的时候发现商店有下面两种包装的水。请你帮导游设计买水方案，并选出最省钱的方案。 A包装/提 B包装/提 水的瓶数 金额/元 方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 【答案】 A包装/提 B包装/提 水的瓶数 金额/元 方案1 4 0 36 48 方案2 3 1 33 46 方案3 2 2 30 44 方案4 1 4 33 52 方案5 0 5 30 50 最省钱的方案是方案3，买2提A包装的水和2提B包装的水。 【分析】总人数：（人），需购买30瓶水。A包装每提瓶数：（瓶），B包装每提瓶数：（瓶）。 方案1：4提A，0提B，瓶数瓶，金额元； 方案2：3提A，1提B，瓶数瓶，金额元； 方案3：2提A，2提B，瓶数瓶，金额元； 方案4：1提A，4提B，瓶数瓶，金额元； 方案5：0提A，5提B，瓶数瓶，金额元。 比较金额：，最省钱方案为方案3。 【解答】根据分析可得： A包装/提 B包装/提 水的瓶数 金额/元 方案1 4 0 36 48 方案2 3 1 33 46 方案3 2 2 30 44 方案4 1 4 33 52 方案5 0 5 30 50 最省钱的方案是方案3，买2提A包装的水和2提B包装的水。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 整数乘法（一）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：列竖式计算乘法时，容易受到口算的影响，导致书写格式错误。 2 易错点2：乘法的竖式计算中，漏加进位数。 3 易错点3：乘数中间有0的乘法，漏乘或处理错误。 5 易错点4：估算时未考虑实际情况。 6 易错点5：审题不认真,没有弄清数量关系，计算错误。 8 易错点6：方案枚举不完整，遗漏可能的购买组合 9 模块一 易错知识点梳理 1、用竖式计算时，相同数位要对齐。 2、在列竖式计算两、三位数乘一位数(不进位)时，一定要用一位数依次去乘两位数中每个数位上的数。 3、用竖式计算时，进上来的数写在前一位数的下面，用稍小一点的数区分开，这样前一位在计算时就不容易忘记加上进位的数了。 4、笔算乘法时，哪一位满十就要向前一位进1，向哪一位进1，就会在那一位加上1。 5、计算一个乘数末尾有0的乘法时，千万不要忘记把末尾的0落下来，末尾有几个0就落下来几个0。 6、乘数中间的0要参与运算，不能漏掉，每一次进位的数只能加在它的前一位上。 7、估算钱数问题时，要做到估多不估少，否则会造成所带钱数不够。 8、在计算连乘算式时，乘数之间都是相乘的关系。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：列竖式计算乘法时，容易受到口算的影响，导致书写格式错误。 【典例1】计算:12×3。 【错误答案】 12×3=36 【错解分析】受到口算乘法的影响,10×3=30,2×3=6,30＋6=36,于是写成错误的竖式。在写乘法竖式时,先写第一个乘数12,再写乘号,然后写第二个乘数3。计算时,要先从个位乘起,用3和个位上的2相乘得6,写在积的个位上;再用3乘十位上的1得3,写在积的十位上。 【正确解答】 12×3=36 【易错专练1】用竖式计算。 24×2＝    34×2＝    323×3＝    314×2＝ 【易错专练2】列竖式计算。 31×3＝  14×2＝   124×2＝   221×4＝ 【易错专练3】列竖式计算。 13×3＝    2×42＝    243×2＝    3×122＝ 【易错专练4】列竖式计算。 22×4＝         32×2＝         123×3＝         113×2＝ 【易错专练5】用竖式计算。 133×3＝      412×2＝      21×4＝ 易错点2：乘法的竖式计算中，漏加进位数。 【典例2】计算:46×2。 【错误答案】 46×2=82 【错解分析】错误解答错在对两位数乘一位数的不连续进位的乘法掌握不熟练。2与个位上的6相乘是12,把个位上的2写在积的个位上,再向十位进1；2与十位上的4相乘是8个十,加上进位的1,得9个十。为防止忘记加进位数,在竖式计算时,把进位数写在十位数的右下角。 【正确解答】 46×2=92 【易错专练1】用竖式计算。 17×5＝    28×3＝    126×3＝    245×4＝ 【易错专练2】376×2＝    64×7＝    152×4＝ 【易错专练3】用竖式算一算。 38×7＝    97×3＝    217×3＝    115×8＝ 【易错专练4】用竖式计算。（带★的要验算） 230×4＝        603×5＝         ★568×3＝ 【易错专练5】竖式计算。 127×8＝      316×5＝      3×828＝        1392×4＝ 易错点3：乘数中间有0的乘法，漏乘或处理错误。 【典例3】计算208 × 3 【错误答案】208 × 3=6024 【错解分析】没有理解“用哪一位乘，积的末位就和哪一位对齐”的规则，数位写串了。 【正确解答】208 × 3=624 【易错专练1】用竖式计算。 205×3＝     209×3＝     【易错专练2】用竖式计算。 308×5＝    602×3＝     【易错专练3】108×5＝    301×3＝    209×4＝ 【易错专练4】用竖式算一算。 170×4＝    107×4＝    180×5＝    105×8＝ 【易错专练5】用竖式计算。 308×6＝    509×7＝    409×8＝    507×9＝ 易错点4：估算时未考虑实际情况。 【典例4】一桶大豆油54元，买8桶大约需要带多少钱？ 【错误答案】54×8≈400（元）答：买8桶大约需要带400元。 【错解分析】错误解答错在没有根据实际情况正确估算。估算54×8时，将54估成50会将积估小，导致带的钱不够。估算带的钱够不够时，应估大不估小。 【正确解答】把54看作60，60×8=480（元）答：买8桶需要带480元。 【易错专练1】为方便业主接收快递，小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格（每格限放一个快递）。某日该小区一共收到480个快递，如果全部放在快递柜里，请你估一估，能放下吗？ 【易错专练2】李叔叔打一篇300字的文章，平均每分钟打42个字，估算一下，他8分钟能打完这篇文章吗？ 【易错专练3】聪聪和爷爷看中了一件汝瓷花瓶，他们打算买三件送给朋友，估算一下，爷爷带500元够吗？ 【易错专练4】运动场看台分8个区，每个区有415个座位，有3200人参加运动会，座位够吗？ 亮亮用估一估的方法判断：够了。 （1）选一选。（画“√”） 他的判断对吗？对  不对 （2）算一算。 【易错专练5】一篇文章有500个字，王叔叔每分钟能向电脑录入108个字，估一估王叔叔5分钟能录入完这篇文章吗？ 易错点5：审题不认真,没有弄清数量关系，计算错误。 【典例5】暑假里,小明乘汽车去姥姥家玩,汽车每时行48千米,行了2时到达姥姥家。小明家到姥姥家有多少千米? 【错误答案】48+2=50(千米) 答:小明家到姥姥家有50千米。 【错解分析】错误解答错在没有理解题意。题中汽车的行驶速度是48千米/时,行了2时,就是行了2个48千米,应该用48×2计算。 【正确解答】48×2=96(千米) 答:小明家到姥姥家有96千米。 【易错专练1】三年级242个同学坐5辆车去秋游，前4辆车每辆坐48人，第5辆要坐多少人才能使每个人都坐上车？ 【易错专练2】某品牌电话手表搞促销活动，消费“每满300元减50元”。爸爸给女儿和儿子各买了一只价值335元的电话手表。爸爸需要付多少钱？ 【易错专练3】为宣传冬季防火知识，三（2）班的同学将防火知识做成了书签，如果每个人做6个书签，全班有25名男生，20名女生，全班共做多少个书签？ 【易错专练4】张老师从家出发，步行前往学校，走了310米，已走的路程比全程的一半少69米，张老师家到学校有多少米？（可以先画一画，再计算） 【易错专练5】大金湖是湖山中的极品，有着“天下第一湖山”的美誉。五一期间丽丽一家从厦门驾车到大金湖地质公园游玩，全程428千米，他们上午6时出发，每小时行95千米，上午11时能到达目的地吗？ 易错点6：方案枚举不完整，遗漏可能的购买组合 【典例6】餐厅要买30瓶饮料，小箱装6瓶，每箱30元；大箱装8瓶，每箱36元。怎样买最省钱？ 【错误答案】方案一：全买大箱。30 ÷ 8 = 3（箱）...6（瓶），买3大箱和1小箱。总价：36×3 + 30 = 138（元）。 结论：最省钱是138元。（遗漏了其他组合，如全买小箱等） 【错解分析】缺乏有序思考的策略。只是随机想了一种接近目标数量的方案，没有系统地列出所有恰好能买够30瓶的可能组合（大箱数从最多开始尝试，逐步减少）。 【正确解答】策略：列表枚举法（从大箱数量最多开始） 大箱数（8瓶/箱） 小箱数（6瓶/箱） 总瓶数 总价格 3 1 8×3+6=30 36×3 + 30×1 = 138元 2 3 8×2+6×3=34 36×2 + 30×3 = 162元（超量，不经济） 2 2 8×2+6×2=28 不够30瓶，排除 1 4 8×1+6×4=32 36×1 + 30×4 = 156元（超量） 1 3 8×1+6×3=26 不够30瓶，排除 0 5 6×5=30 30×5 = 150元 结论：通过比较上表中刚好买30瓶或略超但总价可能更低的方案，发现买3大箱和1小箱，总价138元是最省钱的方案。（注意：有时超量购买但总价更低也可能成为最佳方案，此题中超量方案价格更高，故不考虑） 【易错专练1】王老师要买38支钢笔，用来奖励在书法比赛中表现优异的同学。钢笔有两种包装，大包装45元，每盒8支钢笔；小包装35元，每盒6支钢笔。如果要刚好买到38支钢笔，那么哪种购买方案最省钱？（列表解答） 【易错专练2】承德市某文创商店围绕避暑山庄文化元素精心打造的特色书签开展促销活动，每个书签原价9元，促销方案如下： 方案一：买5个赠1个； 方案二：每盒4个，整盒购买每盒32元，且买2盒赠1个。 如果需要18个书签，怎样购买花钱最少？最少花多少元？ 【易错专练3】2名导游明天要带一个28人的旅游团，他们来到商店购买明天需要的东西，买水的时候发现商店有下面两种包装的水。请你帮导游设计买水方案，并选出最省钱的方案。 A包装/提 B包装/提 水的瓶数 金额/元 方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $