精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025-2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷 满分：100分 时间：100分钟 一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：2026的相反数是． 故选：D． 2. 如图所示，图中是由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同角度看图形．根据从左面看到的图形解答即可． 【详解】解：这个几何体从左面看到的形状图是 故选：C 3. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与其半径 B. 长方形面积一定时，其长与宽 C. 书的总页数一定时，未读的页数与已读的页数 D. 工作时间一定时，工作总量与工作效率 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，掌握成反比例的两个量的积为定值是解题的关键． 根据成反比例的两个量的积为定值，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．圆的面积，面积S与半径r的乘积，不是一个定值，故不成反比例，不符合题意； B．长方形面积S一定时，长a与宽b满足（常数），故a与b成反比例，符合题意； C．总页数T一定时，未读页数U与已读页数R满足（和一定），但不是常数，故不成反比例，不符合题意； D．工作时间t一定时，工作总量W与工作效率P满足即W与P成正比，故不成反比例，不符合题意． 故选B． 4. 下列各选项中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项符合题意； B、和是内错角，故此选项不符合题意； C、和是同旁内角，故此选项不符合题意； D、和是两条直线被第三条直线所截形成的，但是在截线的左侧，在截线的右侧，不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴确定a、b的正负，然后逐项判定即可． 【详解】解：由数轴可得：a＜0，b＞0 则：A.正确，即A不符合题意； B.正确，即B不符合题意； C.错误，即C符合题意； D.正确，即D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用以及代数正负的判定，利用数轴确定a、b的正负成为解答本题的关键． 7. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 根据题意有， 故选∶D． 8 如图，已知射线分别平分，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角的和差关系求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差关系即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵射线分别平分， ∴， ∴， ∴； 故选B． 9. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　） A. 59 B. 65 C. 70 D. 71 【答案】C 【解析】 【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可． 【详解】解：根据图中圆点排列， 当n＝1时，圆点个数5+2； 当n＝2时，圆点个数5+2+3； 当n＝3时，圆点个数5+2+3+4； 当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，… ∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11） ＝ ． 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款800元，他计划今后每月存款50元，n月后存款总数是 ___元（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 由现有存款800元，加上n个月的存款元，从而可得答案． 【详解】解：小明已存款800元，他计划今后每月存款50元，n月后存款总数是：元． 故答案为． 11. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达2850000米．将2850000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若单项式的系数是m，次数是n，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数概念，关键是运算中注意“负号”不能遗漏． 根据单项式的系数、次数概念，来得到单项式的系数为，次数为3，则得到，的值，再求二者的积，即可得到结果． 【详解】解：的系数为，次数为3， ，， ． 故答案为：． 13. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．十进制数和二进制数可以互相转换．将二进制数转换为十进制数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了进制问题． 根据二进制数转十进制数的方法计算即可． 【详解】解：二进制数转换为十进制数是． 故答案为：． 14. 如图，、、、是直线上的顺次四点，、分别是、的中点，且，，则__． 【答案】##8厘米 【解析】 【分析】先根据线段的和差关系求出，再根据中点的定义求出，进而可以求出． 【详解】解：由线段的和差，得， 由、分别是、的中点，得，． ， 由线段和差，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段中点有关的计算，掌握线段的和差关系是解题的关键． 15. 如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为________． 【答案】38° 【解析】 【分析】由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，再利用角的和差得到∠DED′=180°-120°+16°=76°，进而可得答案． 【详解】由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′， ∵∠AEB=60°， ∴∠AEA′=2∠AEB=120°， ∵∠A′ED′=16°， ∴∠DED′=180°-120°+16°=76°， ∴∠CED=×76°=38°． 故答案为：38°． 【点睛】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′是解题关键． 三、计算题：本题共3小题，共25分。 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）先计算有理数的乘除，再计算加法即可得出答案； （3）利用乘法分配律简便计算即可得出答案； （4）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、解答题：本题共5小题，共30分。 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）画线段交于点F； （2）连接，并将其反向延长； （3）作射线； （4）延长至点M，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法． （1）根据线段的定义作图即可； （2）连接并延长即可； （3）根据射线的定义作图即可； （4）连接并延长，以点D为圆心，在射线上作线段，以点E为圆心，在射线上作线段即可． 【小问1详解】 解：如图所示为所求： 【小问2详解】 解：如图所示为所求： 【小问3详解】 解：如图所示为所求： 小问4详解】 解：如图所示为所求： 20. 10袋小麦以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量差 0 （1）在10袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量？ （2）与标准质量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？ （3）每袋小麦的平均质量是多少千克？ 【答案】（1）第3袋 （2）不足2千克 （3）149.8千克 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义量，绝对值，有理数加减运算，平均数，掌握正负数表示相反意义量，绝对值，有理数加减运算，平均数是解题关键． （1）先求超过或不足各数的绝对值，找出绝对值最小的即可； （2）计算超过或不足各数的和，看是正数还是负数，正数是几超过几千克，负数是不足几千克即可； （3）求出超过与不足数的平均数与150标准相加即可． 【小问1详解】 解：因为，所以第3袋的记数质量最接近标准质量． 【小问2详解】 解：， 所以10袋小麦总计不足2千克． 【小问3详解】 解：（千克）， 所以每袋小麦的平均质量是149.8千克． 21. 整理一批图书，由一人整理需完成，现在计划先由一些人整理，再增加5人整理，这样完成了这项工作的，先安排了多少人整理图书？ 【答案】2人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设先安排了x人整理图书，根据工作总量等于工作时间乘以工作效率建立方程求解即可． 【详解】解：设先安排了x人整理图书， 由题意得， 解得， 答：先安排了2人整理图书． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过的部分 3元/ 超过不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ 根据上表的内容解答下列问题： （1）若小亮家1月份用水，则应交水费_________元（直接写出答案，不写过程）． （2）若小亮家2月份用水（其中），求小亮家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简） （3）若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少立方米？ 【答案】（1） 12 （2） 小亮家2月份应交水费元； （3） 小亮家3月份的用水量是． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数乘法的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思． （1）直接利用根据不超出的部分按3元收费，即可得出答案； （2）根据a的范围，结合表格的收费标准列式即可； （3）先计算出用水量为的收费，由于，可知水费为62元时的用水超过，设小亮家3月份的用水量是，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可． 【小问1详解】 解：（元） 则小亮家1月份用水，应交水费元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，元， 答：小亮家2月份应交水费元； 【小问3详解】 解：由（2）知，当用水量是时，应交水费为（元）， 设小亮家3月份用水量是， ∵， ∴， 根据题意得， 解得． 答：小亮家3月份的用水量是． 23. 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴． 【初步感知】 （1）如图1，已知线段，C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点． ①若，求的长度； ②若，则的长度为______． 【类比迁移】 “创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下： （2）如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的平分线，． ①若，求的度数； ②若，则______． 【创新应用】 “领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题： （3）①若C是直线上的一点，M是的中点，N是的中点，，，则______； ②若，，在的外部作射线，再分别作和的平分线，，则______． 【答案】（1）①3；②3；（2）①；②；（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段中点与角平分线的性质，掌握线段的中点、角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键． （1）①根据线段的中点的性质得，代入即可求解； ②由①可得：； （2）①，代入，即可求解； ②由①可得：； （3）①作出图形，分情况讨论，即点C在线段上时，点C在点左边时，点C在点右边时，利用线段的和差和中点的概念即可解答； ②作出图形，分情况讨论，当射线在角的外部且靠近时，当射线在角的外部且靠近时，利用角的和差和角平分线的概念即可解答． 【详解】解：（1）①M是的中点，N是的中点， ， ， ， ； ②由①可得， 故答案为：3；3； （2）①和的平分线，， ，， ， ， ； ②由①可得， 故答案为：； （3）①当点C在线段上时，如图， ， 根据（1）中可得； 当点C在点左边时，如图， ， M是的中点，N是的中点， ，， ； 当点C在点右边时，如图， ， M是的中点，N是的中点， ，， ； 综上所述，， 故答案为：； ②如图，当射线在角的外部且靠近时， 作和的平分线，， ，， ； 如图，当射线在角的外部且靠近时， 作和的平分线，， ，， ； 综上所述，， 故答案：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷 满分：100分 时间：100分钟 一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 如图所示，图中是由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与其半径 B. 长方形面积一定时，其长与宽 C. 书的总页数一定时，未读的页数与已读的页数 D. 工作时间一定时，工作总量与工作效率 4. 下列各选项中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，已知射线分别平分，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　） A. 59 B. 65 C. 70 D. 71 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款800元，他计划今后每月存款50元，n月后存款总数是 ___元（用含n的代数式表示）． 11. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达2850000米．将2850000用科学记数法表示为______． 12. 若单项式的系数是m，次数是n，则______． 13. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．十进制数和二进制数可以互相转换．将二进制数转换为十进制数是________． 14. 如图，、、、是直线上的顺次四点，、分别是、的中点，且，，则__． 15. 如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为________． 三、计算题：本题共3小题，共25分。 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值 ，其中，． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共5小题，共30分。 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）画线段交于点F； （2）连接，并将其反向延长； （3）作射线； （4）延长至点M，使． 20. 10袋小麦以每袋150千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量差 0 （1）在10袋小麦中，第几袋记数质量最接近标准质量？ （2）与标准质量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？ （3）每袋小麦的平均质量是多少千克？ 21. 整理一批图书，由一人整理需完成，现在计划先由一些人整理，再增加5人整理，这样完成了这项工作的，先安排了多少人整理图书？ 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过的部分 3元/ 超过不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ 根据上表的内容解答下列问题： （1）若小亮家1月份用水，则应交水费_________元（直接写出答案，不写过程）． （2）若小亮家2月份用水（其中），求小亮家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简） （3）若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少立方米？ 23. 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴． 【初步感知】 （1）如图1，已知线段，C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点． ①若，求的长度； ②若，则的长度为______． 类比迁移】 “创新”小组同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下： （2）如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的平分线，． ①若，求的度数； ②若，则______． 【创新应用】 “领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题： （3）①若C是直线上的一点，M是的中点，N是的中点，，，则______； ②若，，在的外部作射线，再分别作和的平分线，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $