5.2运动的合成与分解（重点练）-高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

5.2运动的合成与分解 精练考点 考点一 运动的合成与分解 考点二小船渡河问题 5 考点三关联速度模型 13 考点一运动的合成与分解 1.如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管 倒置时红蜡块能以I0cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升 的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm,请你分 析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是() A.红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6sB.运动轨迹是1 C.位移为40cm D.红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 2.玻璃刀切割玻璃的示意图如图所示，矩形玻璃板abcd以v1的速度向右做匀速运动，机器 控制玻璃刀从玻璃板上的O点以v2的速度匀速运动，最终玻璃刀从cd边离开玻璃板。已知v、 v2大小相等。用虚线表示切开后玻璃板的断面，能正确反映断面情况的是() B. 第1页共10页 3.如图所示，运动员在平直的赛道上沿直线进行骑马射箭训练。已知运动员骑马的速度恒为 v,=12m/s,靶心到赛道的垂直距离为d48m,垂足为O点。若运动员在A点将箭倾斜向上 射出恰好能击中靶心，且射出时箭的水平速度大小为y,=16m/s(以运动员为参考系)，方向 垂直赛道。若靶心与射箭点在同一水平面，忽略空气阻力，重力加速度大小取g=10/s2,则 () 靶O 赛道N☆T A A.箭在水平面上的投影轨迹为抛物线 B.A点到靶心的水平距离为60m C.箭从射出到击中靶心的时间为4s D.以运动员为参考系，箭从A点射出的初速度大小为16m/s 4.龙门吊是港口常用的运输装置，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，货物运动的轨迹如 图。已知货物的运动由龙门吊的水平行走及货物的竖直升降构成。若竖直升降的速度大小保持 恒定，则正确的是() B C D A.OA段轨迹，货物加速度方向沿x轴正向 B.AB段轨迹龙门吊行走运动的加速度与OA段相同 C.BC段轨迹，货物一定做匀速运动 D.在CD段货物一定做匀速运动 5.如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道AB运动拉弓放箭 射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为4，运动员骑马奔驰的速度为2， 跑道离固定目标的最近距离OA=d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空 第2页共10页 中飞行时间最短，则() B d A.箭射到靶心的最短时间为 B.箭射到靶心的最短时间为一 C.运动员应在距离A点为上d的地方提前放箭 V D.运动员应在距离A点为Yd的地方提前放箭 V 考点二小船渡河问题 6.2025年全国青少年航海模型锦标赛在丽水市水上运动中心盛大开幕，此次赛事不仅是科技 体育竞技的精彩展现，更是青少年科技体育与国防教育深度融合的重要实践。某位同学在某河 段操纵航海模型（可视为质点）进行试航，由河岸行驶到距离河岸4远的A点，OA垂直于 河岸，如图甲所示。模型在静水中的速度随时间的变化情况如图乙所示，而水流速度与到河岸 距离的变化关系则如图丙所示（水流速度平行于河岸）。 ve/(m's) +v*/(ms) t/s 4d/m ()求模型从河岸运动到A点所需的最短时间，以及该过程在水中行驶的最大速度； (2)若模型以最短时间运动到A点，从A点掉头后沿AO路线返回河岸，掉头后瞬间相对于静 水的速率与掉头前相对于静水的速率相等，求掉头后瞬间船头指向与OA夹角的正弦值。 7.一条汽艇过河救援，河水流速y=3m/s,船在静水中速度v2=5m/s,汽艇过河过程中 船头方向始终与河岸垂直，下列说法正确的是() A.汽艇渡河所用时间最短 B,汽艇的实际运动轨迹与河岸垂直 第3页共10页 C.汽艇在河水中的合速度大小是4m/sD.汽艇渡河位移最短 8.如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m,水流速度大小为v=5m/s,方向沿着河岸，一条 小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹 角为30°时，小船相对河岸的速度大小为，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确 的是( 1V2 河岸 30 30° 河岸 A.v2 =5v3m /s B.v=5m/s C.小船渡河时间为20s D.小船渡河位移大小为300m 9.如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，己知河水流速为2s,河中央有一圆形漩涡， 出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取si37°=0.6，cos37°=0.8。若小船 船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是() 539- 37 A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s 10.如图所示，一轮船在河岸的两码头A、B间运送货物，A、B连线与河岸夹角为53°。由A 到B过程中，船头正对河岸，轮船相对静水的速度大小恒为y；返回时（即由B到A)所用 时间与去时相同，轮船相对静水的速度大小恒为y,,水速恒定不变，则() 第4页共10页 5530 7 A.v,=v7v B.= C.V2=V D.V2= 3 2 11.某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为 10m/s,它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的 是() A.冲锋舟的最短过河时间为150s B.冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C.冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D.冲锋舟的运动轨迹为直线 12.一艘小船在静水中的速度大小为y,现需渡河至对岸。河宽d=200m,水流速度大小为 2且平行于河岸。Y与2始终保持某一固定角度0，已知当小船运动到河中央时，其实际速 度方向与河岸成45°角，运动时间t=10min。假设小船可视为质点，则下列说法正确的是() A.小船运动到河对岸时，其实际速度方向与河对岸成60°角 B.小船从起点运动到河对岸所用的时间一定是20min C.小船的实际运动是匀变速直线运动 D.0一定小于90° 13.如图所示，一条小船位于2005m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危 险区，当时水流速度为4m/s,为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少 第5页共10页 是() 危 A● 区 A.2m/s B.2√5m/s C.4m/s D.4√3m/s 14.一小船渡河，河宽d=180m,水流速度y=2.5m/s。若船在静水中的速度为y,=5m/s, (sin37°=c0s53°=0.6，c0s37°=sin53°=0.8)求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为y,=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是 多少？ 15.2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳 爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽 d=210m的河，运动员在静水中的速度y,=3m/s，水流速度y,=4m/s,则() A.该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B.该运动员渡河的时间可能小于70s C.该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D.该运动员以最短位移渡河时，位移大小为280 考点三关联速度模型 16.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲 球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面 向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是() V, A.甲、乙两球的速度大小之比为3：4 B.甲、乙两球的速度大小之比为4：3 第6页共10页 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度为0 17.直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如 图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直 角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为 60时，滑轮A的速度大小为v,则滑轮B的速度大小为() 玻璃墙 玻璃门→ 60° B 分 乙 A B.V3v C.V3v D.3v 2 3 18.汽车发动机的活塞在汽缸中的往复平动可以转换为曲轴的转动，如图甲所示。图乙是其工 作原理示意图，曲轴绕垂直于纸面的转轴O,转动，O,位于活塞的轴线上，曲轴与活塞通过硬 杆O,A相连，并可自由转动。下列说法正确的是（) 甲 乙 A.当AO,与O,O,垂直时，转轴A点的速度大小与活塞的速度大小相等 B.当AO,与O,A垂直时，转轴A点的速度大小与活塞的速度大小相等 C.曲轴匀速转动且当AO,与O,A在同一直线上时，活塞的速度一定为零 D.曲轴匀速转动且当AO,与OA垂直时，活塞的速度最大 19.如图所示，不可伸长的刚性连杆AB、OA可绕图中A、B、O三处的转轴转动，OA杆 长为L,小球A以速度V沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连 第7页共10页 杆AB与水平方向的夹角为C,AB杆与OA杆的夹角为B时，滑块B的速度大小为() VO Vo cosa A.vo cosa B. C.Yo sin B D.% sinβ cosa cosa 20.如图所示，竖直面内一定滑轮固定在A点，轻绳绕过定滑轮后右端固定于B点，轻绳左 端连接质量为M的物体甲，把一个质量为m的物体乙系在轻绳的结点C上，用手托至BC段 轻绳水平静止。现放手使乙运动，运动过程中BC与水平方向的夹角用a表示。已知乙到达最 低点时两段轻绳的夹角为90°且0=0（如虚线所示），滑轮视为质点，重力加速度为g,不计 切摩擦，则下列说法正确的是() 甲 A.物体乙向下运动的过程中，物体甲先失重后超重 B.物体乙向下运动的过程中，甲和乙的速度关系为vm=Vz cosa C.物体乙到达最低点时BC段轻绳拉力为mgc0s6 D.物体乙到达最低点时4C段轻绳的拉力为Mmg(1+cos】 M+m 21.如图所示，用不可伸长的轻绳放风筝，初始时绳与水平方向夹角为30°，小明以恒定速率 沿水平方向匀速跑动，使风筝沿竖直方向升高。在风筝升高过程中，绳与水平方向的夹角0 逐渐增大，最终接近90°，则风筝升高的速度大小() A.一直减小 B.一直增大 第8页共10页 C.先减小后增大 D.先增大后减小 22.如图所示，一辆小汽车从A点由静止开始以加速度水平向左做匀加速直线运动，运动到 B点时小汽车的速度为V,此时BC绳子与水平面的夹角为O,BC绳的长度为L。已知绳子 另一端所系重物的质量为m，忽略滑轮和绳子的质量及摩擦。求： 77777777 (1)重物此时的速度。 (2)绳子此时受到的拉力。 23.如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用 下A沿杆以速度4匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q 点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则() 白B A.经过P点时，B的速度大小等于 cosa B.当a=30°时，A、B的速度大小之比是1：2 C.在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D.经过Q点时，B的速度方向向下 24.如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为'。=6m/s,开始时拴接小 船的绳与水平方向的夹角=37°，经时间t绳与水平方向的夹角为B=53°，已知滑轮与小船 上沿的高度差为h=12m,不计定滑轮大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正 确的是() 第9页共10页 A.小船做匀速运动 B.t=ls C.a=37°时小船的速度大小为7.5m/s D.阝=53°时小船的速度大小为8m/s 25.如图所示，竖直面内有一个半开口的L形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始 时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方 向的夹角为60时，小球A、B的速度大小的比值为() 滑槽 A 轻杆← BO A.3 B.3 C.√5 D.25 3 y 第10页共10页 5.2运动的合成与分解 精练考点 考点一 运动的合成与分解 1 考点二 小船渡河问题 5 考点三 关联速度模型 13 考点一 运动的合成与分解 1．如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 【答案】B 【详解】AB．蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1；红蜡块运动到顶部时所用时间为，故A错误，B正确； C．水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 所以蜡块运动的位移为，故C错误； D．红蜡块运动到顶部时的水平分速度为 则红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为，故D错误。 故选B。 2．玻璃刀切割玻璃的示意图如图所示，矩形玻璃板abcd以v1的速度向右做匀速运动，机器控制玻璃刀从玻璃板上的O点以v2的速度匀速运动，最终玻璃刀从cd边离开玻璃板。已知v1、v2大小相等。用虚线表示切开后玻璃板的断面，能正确反映断面情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】v1、v2大小相等，结合题图可知v2的水平向右的分速度小于v2，以玻璃板作为参考系可知，在水平方向上玻璃刀相对于玻璃板向左运动，同时v2相对于玻璃板还有向上的分速度，故玻璃刀相对于玻璃板斜向左上运动，故B选项符合题意。 故选B。 3．如图所示，运动员在平直的赛道上沿直线进行骑马射箭训练。已知运动员骑马的速度恒为，靶心到赛道的垂直距离为d=48m，垂足为O点。若运动员在A点将箭倾斜向上射出恰好能击中靶心，且射出时箭的水平速度大小为（以运动员为参考系），方向垂直赛道。若靶心与射箭点在同一水平面，忽略空气阻力，重力加速度大小取g =10m/s2，则（　　） A．箭在水平面上的投影轨迹为抛物线 B．A点到靶心的水平距离为60m C．箭从射出到击中靶心的时间为4s D．以运动员为参考系，箭从A点射出的初速度大小为16m/s 【答案】B 【详解】A．分析可知，箭在水平方向做匀速直线运动，故箭在水平面上的投影轨迹为直线，故A错误； B．要想使在A点射出的箭击中靶心，必须保证水平方向的速度指向靶心，由速度三角形和位移三角形相似得 解得 故A点到靶心的水平距离为 故B正确； C．箭从射出到击中靶心的时间为 故C错误； D．设箭在A点射出时在竖直方向上的分速度为vy，箭在竖直方向上做上抛运动，取竖直向上为正方向，从箭射出到击中靶心，由位移和时间的关系 解得 故以运动员为参考系，箭从A点射出时的初速度 故D错误。 故选B。 4．龙门吊是港口常用的运输装置，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，货物运动的轨迹如图。已知货物的运动由龙门吊的水平行走及货物的竖直升降构成。若竖直升降的速度大小保持恒定，则正确的是（　　） A．OA段轨迹，货物加速度方向沿x轴正向 B．AB段轨迹龙门吊行走运动的加速度与OA段相同 C．BC段轨迹，货物一定做匀速运动 D．在CD段货物一定做匀速运动 【答案】D 【详解】A．OA段轨迹，货物加速度方向指向轨迹的凹侧，竖直升降的速度大小保持恒定，加速度方向沿x轴负向，故A错误； B．OA段加速度沿x轴负方向，AB段加速度沿x轴正方向，两段的加速度不相同，故B错误； C．BC段轨迹，竖直方向的速度一定等于零，货物只沿水平方向运动，货物可能做匀速运动，可能加速运动，也可能减速运动，故C错误； D．在CD段货物在水平方向一定向右匀速，竖直方向一定向下匀速，所以货物一定做匀速运动，故D正确。 故选D。 5．如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 【答案】AC 【详解】AB．当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间为 故A正确，B错误； CD．箭垂直于马运行方向发射时，箭在沿马运行方向上的位移为 即运动员应在距离A点为的地方提前放箭，故C正确，D错误。 故选AC。 考点二 小船渡河问题 6．2025年全国青少年航海模型锦标赛在丽水市水上运动中心盛大开幕，此次赛事不仅是科技体育竞技的精彩展现，更是青少年科技体育与国防教育深度融合的重要实践。某位同学在某河段操纵航海模型（可视为质点）进行试航，由河岸行驶到距离河岸4m远的A点，OA垂直于河岸，如图甲所示。模型在静水中的速度随时间的变化情况如图乙所示，而水流速度与到河岸距离的变化关系则如图丙所示（水流速度平行于河岸）。 (1)求模型从河岸运动到A点所需的最短时间，以及该过程在水中行驶的最大速度； (2)若模型以最短时间运动到A点，从A点掉头后沿AO路线返回河岸，掉头后瞬间相对于静水的速率与掉头前相对于静水的速率相等，求掉头后瞬间船头指向与OA夹角的正弦值。 【答案】(1)2s，5m/s (2) 【详解】（1）由于船做的是匀加速直线运动，若模型的运动时间最短，船头应垂直河岸，由图乙得加速度为， 此时船速为 根据运动的合成得，此时模型的速度最大，即 （2）若想返回时沿AO方向运动，在A点时，如图所示 由此可知，船头与OA夹角的正弦值为 7．一条汽艇过河救援，河水流速，船在静水中速度，汽艇过河过程中船头方向始终与河岸垂直，下列说法正确的是（　　） A．汽艇渡河所用时间最短 B．汽艇的实际运动轨迹与河岸垂直 C．汽艇在河水中的合速度大小是 D．汽艇渡河位移最短 【答案】A 【详解】A．汽艇渡河所用时间取决于垂直河岸方向的速度分量，由于汽艇过河过程中船头方向始终与河岸垂直，所以汽艇渡河所用时间最短，故A正确； B．汽艇的实际运动轨迹由合速度方向决定，汽艇在河水中的合速度方向与河岸不垂直，所以汽艇的实际运动轨迹与河岸不垂直，故B错误； C．汽艇在河水中的合速度大小为，故C错误； D．由于船在静水中速度大于河水流速，当合速度垂直于河岸时，汽艇渡河位移最短；汽艇过河过程中船头方向始终与河岸垂直，合速度方向不垂直河岸，汽艇渡河位移不是最短，故D错误。 故选A。 8．如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 【答案】D 【详解】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有 沿着河岸方向有 联立解得，，故AB错误； CD．小船渡河位移大小为 渡河时间为，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】ACD 【详解】小船若从左边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角至少为53°，可得 解得 小船若从右边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角最大为37°，可得 解得 可知使小船不会掉入漩涡，小船相对河水的速度范围为或者。 故选ACD。 10．如图所示，一轮船在河岸的两码头A、B间运送货物，A、B连线与河岸夹角为53°。由A到B过程中，船头正对河岸，轮船相对静水的速度大小恒为；返回时（即由B到A）所用时间与去时相同，轮船相对静水的速度大小恒为，水速恒定不变，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从A到B过程，轮船的运动分解为沿水流方向和沿船头方向，如图 根据几何关系，有 返回时所用时间与去时相同，依题意可知，轮船从A到B和从B到A的实际速度大小不变，设其为v，把返回时的运动也分解为沿水流方向和沿船头方向，如图 根据余弦定理，可得 联立，可得 故选D。 11．某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 【答案】BD 【详解】A．冲锋舟船头垂直河岸行驶时，渡河时间最短，可知，故A错误； B．因为冲锋舟的速度大于水速，如图所示，可知冲锋舟的最短渡河位移大小为河宽，即600m，故B正确； C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，水平速度等于水的速度，可知船到达河的下游，与正对岸的距离为，故C错误； D．冲锋舟船速不变，根据运动的合成与分解可知两个匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动，轨迹为直线，故D正确。 故选BD。 12．一艘小船在静水中的速度大小为，现需渡河至对岸。河宽，水流速度大小为且平行于河岸。与始终保持某一固定角度，已知当小船运动到河中央时，其实际速度方向与河岸成45°角，运动时间。假设小船可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小船运动到河对岸时，其实际速度方向与河对岸成角 B．小船从起点运动到河对岸所用的时间一定是20min C．小船的实际运动是匀变速直线运动 D．一定小于 【答案】B 【详解】AB．已知当小船运动到河中央时，其实际速度方向与河岸成45°角，运动时间，则小船实际速度方向与河岸一直成45°角，运动到河对岸的时间为20min，故A错误，B正确； C．两个匀速运动的合成为小船的速度，因此小船的实际运动是匀速直线运动，故C错误； D．平行河岸大小未知，合速度方向一定，根据平行四边形定则合成速度可知的方向不确定，θ角可能小于90°，也可能大于或等于90°，故D错误。 故选B。 13．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为 设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知 则 作出小船速度的矢量图，如图所示，则有 故选B。 14．一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，（，）求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 【答案】(1)船头垂直于河岸，时间为36s (2)船头向上游偏30°，时间为 (3)要使船渡河的航程最短，船头应指向上游与河岸夹角为53°，位移是300m 【详解】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示： 合速度为倾斜方向，垂直河岸方向的分速度为船在静水中的速度，所以过河的最短时间为 （2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图乙所示： 根据几何关系有 解得 所以 即当船头向上游偏30°时航程最短。此时过河的时间为 （3）因，若要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成角，此时船在静水中的速度与合速度相互垂直，如下图所示： 根据几何关系有 则 故最短航程为 所需要的时间为 15．2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，无法抵消水流影响，故无法垂直到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间为 时间不可能小于70秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，水流方向位移为，故C错误； D．当游泳方向与合速度垂直时，位移最短，此时 最短位移为 ，故D正确。 故选D。 考点三 关联速度模型 16．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】AD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A正确，B错误； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选AD。 17．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直于轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度大小相等，则有 解得滑轮B的速度大小为 故选B。 18．汽车发动机的活塞在汽缸中的往复平动可以转换为曲轴的转动，如图甲所示。图乙是其工作原理示意图，曲轴绕垂直于纸面的转轴转动，位于活塞的轴线上，曲轴与活塞通过硬杆相连，并可自由转动。下列说法正确的是（　　） A．当与垂直时，转轴点的速度大小与活塞的速度大小相等 B．当与垂直时，转轴点的速度大小与活塞的速度大小相等 C．曲轴匀速转动且当与在同一直线上时，活塞的速度一定为零 D．曲轴匀速转动且当与垂直时，活塞的速度最大 【答案】ACD 【详解】A．令活塞速度为、转轴点的速度为、，当与垂直时，根据速度分解有 解得，故A正确； B．当与垂直时，根据速度分解有 可知，转轴点的速度大小与活塞的速度大小不相等，故B错误； CD．当曲轴匀速转动且当与在同一直线上时，根据速度分解有；曲轴匀速转动且当与垂直时，根据速度分解有，此时最大，最小，活塞的速度最大。故CD正确。 故选ACD。 19．如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有 其中 联立，解得滑块B的速度大小为 故选C。 20．如图所示，竖直面内一定滑轮固定在A点，轻绳绕过定滑轮后右端固定于B点，轻绳左端连接质量为M的物体甲，把一个质量为m的物体乙系在轻绳的结点C上，用手托至BC段轻绳水平静止。现放手使乙运动，运动过程中BC与水平方向的夹角用α表示。已知乙到达最低点时两段轻绳的夹角为90°且（如虚线所示），滑轮视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．物体乙向下运动的过程中，物体甲先失重后超重 B．物体乙向下运动的过程中，甲和乙的速度关系为 C．物体乙到达最低点时BC段轻绳拉力为 D．物体乙到达最低点时AC段轻绳的拉力为 【答案】D 【详解】A．由于物体乙的运动情况是速度由零加速后再减速为零，故物体甲同样向上运动先加速后减速，即物体甲先超重后失重，故A错误； B．甲、乙两物体沿轻绳方向的速度相同，将物体乙的速度正交分解，根据已知可得物体乙做圆周运动，如图1所示 但是分解后没有已知角度，故无法求出甲和乙两个物体的速度关系，故B错误； CD．当物体乙运动到最低点时，甲、乙两个物体的速度均为零，BC段轻绳的拉力等于物体乙重力沿BC方向的分力，沿AC方向，甲、乙两物体的加速度相同，力的分解情况如图2所示 BC段轻绳的拉力等于，设AC的拉力为则 甲物体只受重力和竖直向上的拉力，则 解得，故C错误，D正确。 故选D。 21．如图所示，用不可伸长的轻绳放风筝，初始时绳与水平方向夹角为，小明以恒定速率沿水平方向匀速跑动，使风筝沿竖直方向升高。在风筝升高过程中，绳与水平方向的夹角逐渐增大，最终接近，则风筝升高的速度大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】小明以恒定速率沿水平方向匀速跑动，由于轻绳不可伸长，所以风筝水平分速度也为，风筝的实际速度垂直于绳 根据几何关系有 夹角逐渐增大，最终接近，则风筝升高的速度大小一直减小。 故选A。 22．如图所示，一辆小汽车从点由静止开始以加速度水平向左做匀加速直线运动，运动到点时小汽车的速度为，此时绳子与水平面的夹角为，绳的长度为。已知绳子另一端所系重物的质量为，忽略滑轮和绳子的质量及摩擦。求： (1)重物此时的速度。 (2)绳子此时受到的拉力。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将小汽车的速度分解为沿绳方向的分速度 垂直于绳方向的分速度 则重物的速度为 （2）小汽车垂直于绳方向的转动速度的大小变化，会产生垂直于绳方向（即垂直于半径方向）的切向加速度 而转动速度方向的变化，会产生沿绳方向（即沿半径方向）、指向滑轮的向心加速度 另外，小汽车沿绳方向的分速度的大小变化产生的加速度（方向沿斜绳向沿竖直绳向上）的大小相等，这是因为它们沿绳方向的速度大小时刻相等。可见，将小汽车的加速度分解为垂直于斜绳方向和沿斜绳方向的分量和，根据以上对小汽车和重物运动关系的深度分析可知，是由于车沿斜绳方向的分速度（等于重物的速度）的大小变化产生的加速度（大小等于重物的加速度，方向沿斜绳向下）和绕滑轮转动产生的沿斜绳指向滑轮的向心加速度的矢量和 即 则有 由牛顿第二定律可得 联立解得绳子拉力 23．如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 【答案】C 【详解】AB．A的速度沿轻绳方向的分速度与B的速度vB大小相等，则有 当时，A、B的速度大小之比是，AB错误； CD．当A环上升至与定滑轮的连线处于水平方向的位置Q时，B的速度vB=0，当A上升时，夹角α增大，由可知，B向下做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，轻绳对B的拉力大于B的重力，C正确，D错误。 故选C。 24．如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角，经时间绳与水平方向的夹角为，已知滑轮与小船上沿的高度差为，不计定滑轮大小，，。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B． C．时小船的速度大小为 D．时小船的速度大小为 【答案】C 【详解】A．将船速分解为沿绳方向和垂直绳方向，则 为绳和水平方向夹角，随着角度变大，船速变大，故A错误； B．根据几何关系，故B错误； C．时小船的速度大小为，故C正确； D．时小船的速度大小为，故D错误。 故选C。 25．如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将两球相对地面的速度沿杆、垂直杆方向正交分解，两球沿杆方向速度相同，则 故 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $