专练：小船渡河与关联速度问题 同步练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专练：小船渡河与关联速度问题-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 题型一　小船渡河问题 1．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（ ） A．水速越大，路程越长，时间越长 B．水速越大，路程越短，时间越短 C．水速越大，路程和时间都不变 D．水速越大，路程越长，时间不变 2．（多选）图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是（ ） 3. 如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，离A点距离为100 m的下游处有一危险区，水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为（ ） A. m/s B. m/s C．2 m/s D．4 m/s 4．（多选）一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（ ） A．船渡河的最短时间是20 s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船在航行过程中的最大速度是9 m/s D．5 s末，船的速度大小为 m/s 5．如图所示，甲、乙两运动员分别从水速恒定的河两岸A、B处同时下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，为了在河中尽快相遇，两人游泳的方向应为（ ） A．甲、乙都沿A、B连线方向 B．甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向 C．甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向 D．甲沿A、B连线偏向上游方向，乙沿A、B连线偏向下游方向 6．已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行． （1）欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？ （2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ （3）若水流速度为v′2＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 题型二　关联速度问题 7．（多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则（ ） A．vA>vB B．vA<vB C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力 8．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A、B两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速度大小分别为vA、vB，已知sin37°＝，cos37°＝，则vA与vB之比为（ ） A．3∶4 B．4∶3 C．4∶5 D．5∶4 9．（多选）如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳跨过定滑轮连接，一水平力F拉着物体Q在水平面上向左运动．在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的是（ ） A．Q做加速直线运动 B．Q做减速直线运动 C．细绳对P的拉力在增大 D．杆对P的弹力在减小 10．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 11．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ ） A．水平向左，大小为v B．竖直向上，大小为vtanθ C．沿杆A斜向上，大小为 D．沿杆A斜向上，大小为vcosθ 12．如图所示，斜面体P高为H、底边长为L，放在水平地面上．斜面体上方某位置固定一套管，细长直杆Q穿过套管，在套管约束下只能沿竖直方向运动．开始时直杆Q和P刚好接触，释放直杆Q后，P沿地面向右运动，下列判断正确的是（ ） A．P和Q的速度大小之比为L∶H B．P和Q的速度大小之比为H∶L C．P和Q的速度大小之比为 D．P和Q的速度大小之比为 专练：小船渡河与关联速度问题-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 题型一　小船渡河问题 1．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（ ） A．水速越大，路程越长，时间越长 B．水速越大，路程越短，时间越短 C．水速越大，路程和时间都不变 D．水速越大，路程越长，时间不变 解析：船相对于岸的速度为船相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，合速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝，与水速无关，同理水速越小，路程越短，时间不变，故选D. 答案：D 2．（多选）图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是（ ） 解析：船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，且运动时间最短，故A错误，C正确；小船要想渡河位移最短，船头就应指向上游且与河岸有一定的夹角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，故B正确；船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误． 答案：BC 3. 如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，离A点距离为100 m的下游处有一危险区，水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为（ ） A. m/s B. m/s C．2 m/s D．4 m/s 解析：如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tanθ＝＝，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确． 答案：C 4．（多选）一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（ ） A．船渡河的最短时间是20 s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船在航行过程中的最大速度是9 m/s D．5 s末，船的速度大小为 m/s 解析：当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，为tmin＝＝ s＝20 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，因此船运动的轨迹一定是曲线，故B错误；船在河水中航行的最大速度是vmax＝ m/s＝ m/s，故C错误；5 s末，船距河岸的距离为25 m，此时v1＝2 m/s，则船的速度大小为v＝ m/s＝ m/s，故D正确． 答案：AD 5．如图所示，甲、乙两运动员分别从水速恒定的河两岸A、B处同时下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，为了在河中尽快相遇，两人游泳的方向应为（ ） A．甲、乙都沿A、B连线方向 B．甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向 C．甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向 D．甲沿A、B连线偏向上游方向，乙沿A、B连线偏向下游方向 解析：一旦A、B进入河中，他们与水流就相对静止，以水为参考系，无论他们谁快谁慢，为了在河中尽快相遇，方向都应该是A、B连线方向，故A正确，B、C、D错误． 答案：A 6．已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行． （1）欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？ （2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ （3）若水流速度为v′2＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 解析：（1）由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝＝ s＝20 s. 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向发生的位移x＝v2t＝3×20 m＝60 m，由几何知识可得，船的位移为l＝，代入数据得l＝20 m. （2）船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，如图乙所示，所用的时间为t′＝＝＝ s＝25 s. （3）当水流速度v′2＝6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河． 答案：（1）20 s　20 m　（2）25 s　（3）不能 题型二　关联速度问题 7．（多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则（ ） A．vA>vB B．vA<vB C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力 解析： 小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB<vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，绳的拉力大于B的重力，故A、D正确． 答案：AD 8．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A、B两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速度大小分别为vA、vB，已知sin37°＝，cos37°＝，则vA与vB之比为（ ） A．3∶4 B．4∶3 C．4∶5 D．5∶4 解析：将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，沿绳方向的分速度大小相等，可得v绳＝vAcos37°，v绳＝vBcos53°，解得vA∶vB＝3∶4，故A项正确． 答案：A 9．（多选）如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳跨过定滑轮连接，一水平力F拉着物体Q在水平面上向左运动．在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的是（ ） A．Q做加速直线运动 B．Q做减速直线运动 C．细绳对P的拉力在增大 D．杆对P的弹力在减小 解析： 设物体P上升的速度为vP，绳与竖直方向夹角为θ，则vPcosθ＝vQ，P匀速向上运动过程中，θ增大时，vQ减小，Q做减速运动，故A错误，B正确；对P受力分析，有mg＝Tcosθ，θ角增大时，绳子拉力T在增大，杆对P的弹力FN＝Tsinθ增大，故C正确，D错误． 答案：BC 10．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，所以当细杆与水平面间夹角为θ时，可得vAsinθ＝vBcosθ，即tanθ＝＝，解得θ＝30°.故选A. 答案：A 11．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ ） A．水平向左，大小为v B．竖直向上，大小为vtanθ C．沿杆A斜向上，大小为 D．沿杆A斜向上，大小为vcosθ 解析： 两杆的交点P参与了两个分运动：与杆B一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向为沿杆A斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP＝，故C正确． 答案：C 12．如图所示，斜面体P高为H、底边长为L，放在水平地面上．斜面体上方某位置固定一套管，细长直杆Q穿过套管，在套管约束下只能沿竖直方向运动．开始时直杆Q和P刚好接触，释放直杆Q后，P沿地面向右运动，下列判断正确的是（ ） A．P和Q的速度大小之比为L∶H B．P和Q的速度大小之比为H∶L C．P和Q的速度大小之比为 D．P和Q的速度大小之比为 解析： 如图所示，设斜面倾角为θ，直杆和斜面体沿垂直于接触面方向的分速度大小相等，有vQcosθ＝vPsinθ，因为tanθ＝，则＝＝＝，A正确． 答案：A 学科网（北京）股份有限公司 $