精品解析：安徽蚌埠市怀远县2025-2026学年第一学期期末素养测评八年级数学试卷（B）

2025-2026学年度第一学期 八年级数学学科 (上册)期末素养测评 B卷 (满分： 150分 时间： 120分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 3. 下列各线段中，能与长为3，5的两线段组成三角形的是（ ）． A. 2 B. 8 C. 10 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件．根据能构成三角形的三条线段之间的关系，进行判断即可． 【详解】∵ 三角形两边之和大于第三边， ∴，解得， ，解得， ，解得（恒成立）， ∴ x的取值范围为． 故选：D． 4. 已知是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 根据题意可知，随的增大而减小，然后比较大小即可． 【详解】∵ 在上，且， 随的增大而减小， ∵， ∴ ． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，完全平方公式，平方差公式分别计算，从而作出判断． 【详解】解：A 、，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 7. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键． 通过延长交于点，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长交于点 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， 和等底等高， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点为； ∴方程，即方程的解为；故选项A正确； 不等式的解集为，不等式的解集为，故不等式和不等式的解集相同；故选项B正确； 方程组的解集为，故选项C错误； 把代入，得，解得， ∴， ∴当，解得， ∴不等式组的解集是；故选项D正确； 故选C． 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象获得信息后，利用待定系数法，路程，速度，时间的关系等处理信息解答即可． 本题考查了一次函数的图象，待定系数法，根据解析式计算，熟练掌握一次函数的性质，待定系数法是解题的关键． 【详解】解：根据可得，时间过了甲的路程为0，即乙比甲提前出发， 故①正确； 甲个小时行驶了， 故甲的速度为， 故②正确； 设甲的解析式为， 根据题意，得， 解得， 所以， 设乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当时，，， 故， 时，甲、乙两人相距， 故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 当甲运动后，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 故或时，乙比甲多行驶． 故④正确， 故选：C． 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假． 【详解】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题． 故答案为：真． 12. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题． 13. 如图，已知，，，、、三点在一条直线上． 若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据证明，再根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行导角计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，．已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设． （1）当P点是的中点时，则的度数为_________； （2）当是等腰三角形时，的度数为_________． 【答案】 ①. ##60度 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理；能根据等腰三角形的腰的不同进行分类讨论是解题的关键． （1）由三线合一得到，进而求解即可； （2）分类讨论：当时，当时，当时，即可求解． 【详解】解：（1）当P点是的中点时， ∵， ∴，即， ∵， ∴ 故答案为：． （2）当时，如下图： ，， ， ， 当时，如下图： ，， ， ， ； 当时，此时点P与点B重合，点D与点A重合，， 题干要求，故该情况不存在． 故答案为：或． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式的加减与化简，去绝对值等知识点，掌握知识点是解题的关键．根据二次根式的乘法计算，去绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定定理证得；然后由全等三角形的对应边相等证得． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． （2）若点在第三象限，且它到轴的距离等于4，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案； （2）根据第三象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴的距离等于4，可得关于的方程，解得的值，再求得其横坐标即可得出答案． 【小问1详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第三象限，且它到轴的距离等于4， ， ， ， 则点的坐标为． 18. 已知：如图所示，已知 中，其中，， （1）画出与关于x轴对称的图形 （2）写出各顶点坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中关于x轴或y轴对称点的坐标特点． （1）根据轴对称变换的性质作图； （2）根据各个点的位置直接写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：根据图可知：，，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，平分交于D 点，且D 点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质及线段垂直平分线的判定是解题的关键． （1）根据题意，可得，又平分，则，进而得到，结合内角和即可得到； （2）由30度直角三角形的性质，得，结合，则，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案． 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元． 设缴费时间为x个月(x取正整数)，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元． （1）分别用x表示M和N． （2）缴费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ 【答案】（1）， （2）缴费时间为个月时，两种方案费用相同 【解析】 【分析】本题考查了列代数式一元一次方程的应用，解题的关键是正确地根据题意列出代数式． （1）根据总费用购买垃圾桶的费用每月的垃圾处理费用×月份数，即可写出代数式； （2）令，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题可知：，； 【小问2详解】 解：若两种方案费用相同， 则， 即， 解得； 缴费时间为个月时，两种方案费用相同． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，E是上一点，且，连接并延长交于点F，． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、全等三角形的判定、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先根据得到两个直角三角形，再运用证明，然后运用全等三角形的性质即可解答； （2）由全等三角形的性质可得，易得，最后结合三角形内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 项目化学习 材料一 如图，已知线段a，画一条线段，使得． 材料二 如图，已知，求作，使． 材料三 如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为D点，点C是 l 上除D 点外任意一点，连接，，试用叠合法说明，． 理由：将A，B沿直线l对折，∵A，B关于l 对称 ，∴A，B重合，∵C点在l 上，且C点是 与 的公共端点，∴与 重合，∴，同理， 与重合，∴． 任务一：这种作图方法的名称是 ；使用的作图工具有 和 ． 任务二：如图，在等腰中，，利用上述作图方法，求作的平分线交于点 D． 任务三：仿照材料三，用叠合的推理方法，试说明的平分线垂直平分． 【答案】任务一：尺规作图；无刻度直尺；圆规；任务二：详见解析；任务三：详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，等腰三角形及角平分线的性质，掌握作图步骤和相关性质是解题的关键． 任务一：根据定义求解即可； 任务二：以为圆心作弧，交与两点，再以相交点为圆心作弧，相交于一点，接着连线即可； 任务三：由折叠的方式结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】任务一：这种作图方法的名称是尺规作图；使用的作图工具有无刻度直尺和圆规． 故答案为：尺规作图；无刻度直尺；圆规． 任务二：如图所示 任务三：证明：将沿直线对折， ∵平分， ∴， ∵，且公用边， ∴与重合，重合， ∵D点是与的公共端点， ∴与重合， ∴与重合 ∴， ∴的平分线垂直平分． 23. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 【答案】（1） （2）①见解析；②的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解； ②先求出，然后分两种情况讨论，结合一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：分别把，代入，得： ，， 联立解得：，， ； 【小问2详解】 解：①把代入，得： ， 即：， ；； 把代入，得：， 把代入，得：， ， ， ， 即：； ②， 当时，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 当时，随的增大而减小， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 八年级数学学科 (上册)期末素养测评 B卷 (满分： 150分 时间： 120分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各线段中，能与长为3，5的两线段组成三角形的是（ ）． A. 2 B. 8 C. 10 D. 7 4. 已知是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 7. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 12. 函数中自变量的取值范围是______． 13. 如图，已知，，，、、三点在一条直线上． 若，，则的度数为______． 14. 如图，在中，，．已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设． （1）当P点是的中点时，则的度数为_________； （2）当是等腰三角形时，的度数为_________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算： 16. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． （2）若点在第三象限，且它到轴的距离等于4，求出点的坐标． 18. 已知：如图所示，已知 中，其中，， （1）画出与关于x轴对称的图形 （2）写出各顶点坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，平分交于D 点，且D 点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 20. 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案． 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元． 设缴费时间为x个月(x取正整数)，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元． （1）分别用x表示M和N． （2）缴费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，E是上一点，且，连接并延长交于点F，． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并证明． 22. 项目化学习 材料一 如图，已知线段a，画一条线段，使得． 材料二 如图，已知，求作，使． 材料三 如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为D点，点C是 l 上除D 点外任意一点，连接，，试用叠合法说明，． 理由：将A，B沿直线l对折，∵A，B关于l 对称 ，∴A，B重合，∵C点在l 上，且C点是 与 的公共端点，∴与 重合，∴，同理， 与重合，∴． 任务一：这种作图方法的名称是 ；使用的作图工具有 和 ． 任务二：如图，在等腰中，，利用上述作图方法，求作的平分线交于点 D． 任务三：仿照材料三，用叠合的推理方法，试说明的平分线垂直平分． 23. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $