精品解析：江西吉安市遂川县2025年下半年期末检测九年级数学试卷

二0二五年下半年期末检测九年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如图，是三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，若CE=2AE，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3. 计算：2sin60°=______． 4. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是___________ 5. 已知，若与的相似比为，则其对应的面积比为____________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 6. 如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋． （1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加______鸡蛋； （2）若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 7. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k（k+1）＝0（k是常量），它有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当﹣2＜k＜3，且k为整数时，求原方程的解． 8. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，，以为斜边作等腰直角，边交反比例函数的图象于点，的延长线交反比例函数的图象于点，若． （1）求的值； （2）求的长． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 9. 已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 4 … y … 8 0 0 … （1）抛物线的对称轴是_________ ．点A（______，____），B（_____，_____）； （2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式； （3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？ 六、（本大题共12分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二0二五年下半年期末检测九年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如图，是三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键． 找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看易得出有2个正方形，并排排列． 故选：B． 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，若CE=2AE，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线截线段成比例逐项判断即可． 【详解】∵CE=2AE， ∴． ∵， ∴，故A不符合题意，C符合题意； ，故B不符合题意，D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查平行线截线段成比例．正确判断成比例的线段是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3. 计算：2sin60°=______． 【答案】． 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算． 【详解】解：2sin60°=2×． 4. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是___________ 【答案】-3 【解析】 【分析】把方程的解直接代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的含义是解题的关键． 5. 已知，若与的相似比为，则其对应的面积比为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握该知识点是关键． 根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算． 【详解】解：， ． ∴对应面积比为． 故答案为：． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 6. 如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋． （1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加______鸡蛋； （2）若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋的概率． 【答案】（1），2个生；（2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，直接得到答案即可； （2）先画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，求解即可． 【详解】解：（1）解：随机取出一个是熟鸡蛋的概率=2÷3=， 要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加2个生鸡蛋 故答案是：，2个生； （2）根据题意，列出树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种． 所以（两个熟鸡蛋）． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，展示等可能的结果，是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 7. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k（k+1）＝0（k是常量），它有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当﹣2＜k＜3，且k为整数时，求原方程的解． 【答案】（1） （2）x1＝0，x2＝1或x1＝0，x2＝3； 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2k﹣1）2﹣4k（k+1）＞0，然后解不等式即可； （2）利用k的范围确定k＝﹣1或0，然后利用因式分解法分别求解方程即可． 【小问1详解】 解： =， 解得： ． 故k的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵﹣2＜k＜3，且k为整数， ∴k＝﹣1或0， 当k＝﹣1时，方程； 解得它的两根为x1＝0，x2＝3； 当k＝0时，方程， 解得它的两根为x1＝0，x2＝1． 【点睛】本题考查了根的判别式及公式法解一元二次方程的知识，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根． 8. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，，以为斜边作等腰直角，边交反比例函数的图象于点，的延长线交反比例函数的图象于点，若． （1）求的值； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形综合，待定系数法求反比例函数解析式； （1）根据等腰直角三角形的性质，勾股定理求得，根据已知得出，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，进而求得，代入反比例函数解析式，即可求解； （2）过点作轴的垂线，垂足为，则是等腰直角三角形，设，则得出，代入反比例函数解析式，得出的坐标，进而求得的长，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为，如图所示， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 代入，； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的垂线，垂足为，则是等腰直角三角形， 设，则，， ∵在上， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 9. 已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 4 … y … 8 0 0 … （1）抛物线的对称轴是_________ ．点A（______，____），B（_____，_____）； （2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式； （3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？ 【答案】（1）x=2，A（0，3），B（4，3）； （2）y=x2-4x+3； （3）S=，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是直线x=2，再利用x=0时，y=3，则点A（ 0，3 ），即可得出B点坐标； （2）根据图象过（1，0），（3，0）则设抛物线为y=a（x-1）（x-3），把（0，3）代入可得出a的值，进而得出解析式； （3）当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3-n，当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n-3，利用三角形面积得出S与m的函数关系式，利用图象得出S是否存在最大值． 试题解析：（1）根据当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是：直线x=2， ∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A， ∴x=0时，y=3，则点A（0，3），故B（4，3）； （2）图象过（1，0），（3，0）， 设抛物线为y=a（x-1）（x-3）， 把（0，3）代入可得：3=a（0-1）（0-3）， 解得：a=1， 故二次函数y=ax2+bx+3的解析式为：y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3； （3）如图1， ∵AB∥x轴，AB=4， 当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3-n， ∴S△ABM=（3-n）×4=6-2n， 又∵n=m2-4m+3，S1=-2m2+8m， ∴当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n-3，S2=×4（n-3）=2n-6， 而n=m2-4m+3，S2=2m2-8m， S=， 故函数图象如图2（x轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大． 考点：1.二次函数的图象；2.二次函数的性质；3.二次函数的最值；4.待定系数法求二次函数解析式． 六、（本大题共12分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $