河南信阳市2025-2026学年上学期高三期末考试数学试题

★2026年02月08日 2025一2026学年度上期高三期末考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若集合U={x∈N10<x≤5}，A={1,2,4},B={2,3,5},则A∩(CB)= A.{1} B.4 C.{1,4} D.{1,2,4} 2设复数：侧则复数：的虚部为 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 3.已知a=(x,-1),b=(2,1),若(a-2b)%,则1al= A.2 B.5 C.3 D.5 4.某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图 (图1)和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图（图2），则下列说法中一定正确的是 技术 7% “80前” “80后” 5% “90后1 其他 设计 40% 运营》 市场 芯片、软件行业 “90后”从事芯片、软件 从业者年龄分布 行业岗位的分布 图1 图2 A.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 B.芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过50% C.芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的30% D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数多 高三数学试题·第1页（共4页） 5.已双曲线C21a>0,b>0)与双曲线C,:名(a>0,b>0)互为共轭双曲线，设它们的商 心率分别为e,和e2,则e,·e2的最小值为 A.2 B.22 C.3 D.25 6.“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1 个数字相乘时，乘积仍然由1,4,2,8,5,7这6个数字组成.若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任选4 个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于7000的偶数个数是 A.75 B.66 C.60 D.36 7.已知函数f(x)=log,(x2-1),g(x)=x2-2x+a,若对于任意x1∈[2,5)，存在x2∈[2,4]，使得f(x1) =g(x2),则实数a的取值范围是 A.(-6,0] B.(-6,1] C.[-6,1] D.[-6,0] 8.设无穷等比数列{an{的首项a>0,记数列{an{的前n项和为Sn,则“{Sn}为递增数列”是“Vn∈ N,S2n>2Sn”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 2 A在一个有限样本空间中，假设P(A)=P(B)=了，且A与B相互独立，则P(AUB)= B.已知随机变量专-B4,),则E(3g-2)=1 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=9.850,依据α=0.01的独立性检验(X1= 6.635),可判断X与Y独立 D.若随机变量X-N(5,02),且P(X≥3)=4P(X≥7)，则P(3<X<5)=0 10.已知正数a,B满足。。 1 ，则 2B+sin B 2a+sin a 114 A.ln(-B+1)>0 B.2-B<2-a C. a"B atB D.sin a>sin B 11.中国结是一种传统的民间手工艺术，它有着复杂奇妙的 曲线，带有浓厚的中华民族文化特色。用数学的眼光思考 可以还原成单纯的二维线条，其中“∞”对应着数学曲线 中的双纽线.在xOy平面上，把到两个定点F,(-a,0), F,(,0)距离之积等于a2(a>0)的动点轨迹称为双纽线， 已知两定点F,(-2,0),F,(2,0),动点P(o)满足1PF,1·1PFI=4,设P的轨迹为双纽线C,则下 高三数学试题第2页（共4页） 列结论正确的是 A.双纽线C的方程为(x6+y6+4)2-16x=16 B.双纽线C上任意一点到坐标原点O的距离最大值为3 C.双纽线C内（含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数为5个 D.点Q在椭圆号=1上，若F,Q1F,Q,则QeC 62 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(3+2x2)(1-2x)的展开式中，x3的系数为 13.已知函数f(x)=e+2x+b,若直线3x-y+5=0为曲线y=f代x)的一条切线，则b= a已知a8e0引om2a8=号om(ae)-22则an(a-8 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acos C+ 2c=6 (1)求角A的大小： (2)若△ABC边BC上的中线AD的长度为6，求△ABC面积的最大值： 16.(15分) 设数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列.已知b1=2a1=2,b2=a2+2,b3=2a3+2. (1)求{an}和{b.}的通项公式； (2)设cn=logb2-1-14,求数列{1cn1}的前n项的和T 17.（15分) 在马年新春到来之际，某商场举办抽奖活动，方案如下： 1号不透明盒中放有标着“马”“骏”“龙”字样的小球，2号不透明盒中放有标着“到”“驰”“腾”字 样的小球.顾客先从1号盒中随机取出1个小球，再从2号盒中随机取出1个小球.若这两个球上 的字怡好组成“马到”，“骏驰”，“龙腾”中的一个词语，则该顾客中奖；否则未中奖，每位顾客只能 抽奖一次，且各人抽奖结果相互独立已知顾客从任一盒中抽到每个球的既率均为了 高三数学试题第3页（共4页） (1)求一名顾客中奖的概率。 (2)若小明一家三口都参加该抽奖活动，记小明全家中奖的人数为X, ()求X的分布列及数学期望； (i)已知对任意随机变量Y,若其数学期望E(Y)、方差D(Y)均存在，则对任意正实数a,有P(1Y- ≤D(”,该不等式称为切比雪夫不等式若要求有不低于76%的把握使1X-11<4,求 E(Y)1≥a)≤a2 正实数a的最小值 18.（17分) 已知函数f(x)=x·e“ (1)若函数f代x)在[0,2]上不单调，求a的取值范围； (2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值； (3)若a>0,关于x的不等式fx)≤e在[a,+o)上有解，求实数a的取值范围. 19.(17分) 知椭圆C@心b少0的左右顶点分别为A8,P,F为其左，右焦点.且短轴长为2.B 点P(xo,)为椭圆C在第一象限的点，满足直线PA、PB的斜率之积为- 3 (1)求椭圆C的方程 (2)若点P(xo,y)关于原点的对称点为Q. ()设点Q到直线PF,PF的距离分别为4,4，求二的取值范围； d, (ii)设椭圆C在P(xo,yo)处的切线为l,射线QF交l于点T求证：∠FTP=∠TPF 高三数学试题 第4页（共4页）