专题08 三角恒等变换寒假强化专练-2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

专题08 三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 专题08 三角恒等变换 一、知识回顾： 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β C(α＋β) cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ S(α－β) sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ S(α＋β) sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ T(α－β) tan(α－β)＝； 变形：tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β) T(α＋β) tan(α＋β)＝； 变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β) 2．二倍角公式 S2α sin 2α＝2sin α cos α； 变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 C2α cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 变形：cos2α＝，sin2α＝ T2α tan 2α＝ 3．辅助角公式 一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ) 或f(α)＝cos(α－φ) . 二、考点聚焦： 地 城 考点01 两角和差公式及其运用 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西晋中·期末)已知，，则（    ） A． B．4 C． D．3 2．(24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．(23-24高一上·吉林普通高中G6教考联盟·期末)（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·山西太原·期末)已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(24-25高三下·陕西延安·)已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)若中，和是关于的方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·云南曲靖宣威十中教育发展集团·期末)已知，且，则 A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 两倍角公式及其运用 【经典例题】 1．(23-24高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)已知，且，则的值为 . 2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．(24-25高一上·山西晋城第一中学校等校·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练】 1．(21-22高一下·山东青岛青岛大学附属中学·期中)已知，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·云南玉溪·期末)角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)计算：（   ） A．1 B． C． D． 3．(24-25高三上·山东济宁第一中学·)已知，则（   ） A． B． C． D．3 4．(19-20高三上·河北衡水衡水中学·)已知，，且，则（    ） A．－1 B．1 C． D． 地 城 考点03 三角恒等变换的综合运用1:配角求值 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西·期末)已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·山西吕梁·期末)已知，，则 . 【变式训练】 1．(22-23高一上·重庆南开中学校·期末)若，且，，则 . 2．(24-25高一上·山西·期末)若，则 . 3．(25-26高一上·云南昆明第八中学·月考)已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南德宏州·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．(25-26高一上·重庆·期末)已知，，则（   ） A．7 B． C． D． 3．(24-25高一上·云南昆明云南民族大学附属高级中学·期末)已知，，，，则的值为 ． 地 城 考点04 三角恒等变换的综合运用2:余补转换 【经典例题】 1．(25-26高一上·湖北·)已知，且，则（   ） A． B． C． D． 2．(21-22高一下·江苏南京江宁区·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．(25-26高一上·福建莆田第二中学·月考)已知，且，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 2．(24-25高一上·广西柳州第二中学·期末)已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 3．(25-26高一·河北唐山·期末)已知，那么（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(25-26高一上·江苏南菁高级中学·期末)已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．(25-26高三上·湖北武汉·月考)已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．(25-26高一上·吉林东北师范大学附属中学·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 4．(25-26高三上·湖南长沙长郡中学·月考)若，则（　　） A． B． C． D． 地 城 考点05 三角恒等变换的综合运用3:同化相消 【经典例题】 1．(24-25高一上·云南昆明官渡区·期末)求值：（    ） A． B． C． D． 2．计算（   ） A．2 B． C． D． 【变式训练】 1．化简（   ） A．-1 B． C． D．1 2．（   ） A． B． C． D．2 3．(25-26高三上·安徽六安第一中学·)=（    ） A．16 B．32 C． D． 【巩固练习】 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·江苏沭阳县南湖高级中学·月考)（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一下·安徽芜湖·开学考)（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 解答题 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西部分地·期末)如图，在平面直角坐标系中，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆交于点，点． (1)求的值；(2)求的值． 2．计算下列各式的值： (1)； (2) 【变式训练】 1．(24-25高一上·山西·期末)已知． (1)求； (2)求． 2．(23-24高一上·山西太原·期末)已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 3．(23-24高一上·山西运城·期末)求值： (1)； (2)已知，求． 【巩固练习】 1．(23-24高一上·山西阳泉·期末)已知． ①当时，求的值； ②求的值． 2．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)已知． (1)若为锐角，求的值； (2)求的值． 三、达标检测 1．(25-26高一上·北京第十二中学·)已知，则（   ） A． B． C． D． 2．(25-26高一上·黑龙江哈尔滨第三中学·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)已知，则 . 4．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（以为圆心）交于点．则 ． 5．已知角满足，若，则的值是 . 6．(25-26高一上·河北沧州南皮县第一中学·期末) ． 7．(24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末)（多选）已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为 D． 8．(23-24高一上·山西朔州怀仁第一中学校·期末) （多选）已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 9．(22-23高一上·重庆南开中学校·期末) （多选）下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·广东茂名·期末) （多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25高一上·天津耀华中学滨城学校·调研)已知 (1)求的值； (2)求的值. 12．(24-25高一上·云南大理白族大理·期末)已知、为锐角，，. (1)求的值； (2)求的大小. 13．(23-24高一上·河南商丘虞城县完全中学·期末)已知，且． (1)求的值；(2)求的值． 14．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)在中，. (1)求； (2)若的边上的高等于，求. 15．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)已知，，，， (1)求； (2)如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的点，当时，求的周长． 16．(24-25高一上·云南昆明官渡区·期末)如图所示，角的终边与单位圆交于点，过作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线交射线OP于. (1)由正弦函数、正切函数定义可知，的值分别等于线段MP，AQ的长. （i）求的值； （ii）判断的大小关系； (2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求的最大值. 试卷第1页，共3页 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 专题08三角恒等变换 一、知识回顾： 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(a-B) cos(a-B)=cos acos B+sin asin B C(a+) cos(aB)=cosacosB-sinasinB S(a-B) sin(a-B)=sinacosp-cosasing S(a+B) sin(aB)=sinacosB+cosasinB tan a-tan B T(a-B) tan(B)=1+tan atan A' 变形：tana-tanf=tan(a-)(1+tan atan) tan a-tan B T(a+B) tan(a=1-tan atan B 变形：tana+tanB=tan(a+B)(1-tan atan) 2.二倍角公式 sin 2a=2sin a cos a; S2a 变形：1+sin2a=(sina十cosa)2,1-sin2a=(sima-cosa)2 cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a; C2a 变形：cos2a= 1+cos 2a 2 sin'a-1-cos 2a 2 tan 2a= 2tan a T2a 1-tan2a 3.辅助角公式 一般地，西数-aina+-boo a(,b为常数可以化为网-V+sina+p其中amo引 或@=Vr+osa-o)）(其中tam0-别 二、考点聚焦： 目目 考点01 两角和差公式及其运用 【经典例题】 1.Q45务一上山晋中复末利已知ma+)甘ma-)=名为儡名《)） A. B.4 c.月 D.3 【答案】D 1/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 1 【详解】依题意，sin acos B+cos asin B= sin a cos B-cos asin B= 6' 联立解得 cosasin= 1 i2,所以mg=8 inacos 1 sin a cos B= cos asin B =3.故选：D tan B 2,2425高一上山西NT20名校联合体期末)已知tama+47 =3,则sin:cosa=() B. 4 D. 【答案】D 【分析】先求出tana=2,然后结合si血a+coSu=1,利用正弦余弦齐次式弦化切，再代入求解即可 【详解】由tan a+4 =3得 tana+1 sina.cosa tan a 2 ,则sina.cosa= 1-tana =3,解得tama= sin2a+cos2a 1+tan'a5 故选：D 【变式训练】 1.(23-24高一上·吉林普通高中G6教考联盟期末)sin1095cos45+sin105sin135=() A.分 B. 2 c.3 D.1 2 【答案】C 【详解】sin1095cos45+sinl05sinl35=sin(1080+15）cos45+sin(90+15)sin(180-45） siml5cos45+cos15sn45=sim15+45）=sin60=5故选：c 2 ,兀 2.(24-25高一上山西太原·期末)已知tan a=-2,0<a<π，则sima+二=() 4 A.-30 B.3v10 C._v1o D.V10 10 10 10 10 【答案】D 【详解】因为tana sina=-2,所以sima=-2cosa.又因为sim2a+cos2a=1,将sina=-2cosa代入可 cosa 得：（←2cw时+cosa-1,印4cos2a+cos2a=1,5cmsa=1,cosa-号因为0a<x且 tana=-2<0,所以<a<元，co<0所以cosu=-5 2 5·sin=-2×(V5-2V5. 根据两角和公式 5 m(a+学-o至于将ma-25 4 5·cosa=-5代入可得： ma+马-25x5+(55_2oo.o故选：D )× 52 2101010 3.已知sinxcosy=二，则cosxsiny的取值范围是() 11 【答案】B 2/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 1 【详解】设a=cosxsiny,又sinx cosy= 1 气，则有sin(x+)=sinx cos+cosxsin y=2+a 1 C-)=c9y-c0 sxsin y-,a,由三角函数的有界性，知-1≤+a≤L,-1≤)a≤1，月 2 1sa≤)放选：B 4.已知a,Be0, ,且tana=3,tanB=2,则u+B=() 2 2π B. c D. 5π 6 【答案】C 【详解】由已知a+B∈(0，四，tan(a+p)=,tana+tanE-3+2 1-tan atanB1-3×2 -1,a+B=3π 故选：C 4 【巩固练习】 1.2425商三下陕西延安)已知c0(a+P)=,osa-)=- ,则tanatanB=() 10 2 B.2 c D.-3 4 【答案】B 【详解1oa-)caaA-asm8-语.eaa-P)=masf-nasA-_马 10 2 两式相加可得：CZ心B-5两式相减可得：simsin=-3Y5,所以tanctan0=snsg-多 5 10 cosa cos B 2' 故选：B 2.(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟期末)若△ABC中，tanA和tanB是关于x的方程 x2-sin20.x+cos20=0的两根，则∠C=() A牙 B. 2元 D. 3兀 2 3 4 【答案】D 【i详解】由题意tamA+tanB=sima,tamA:tanB=cos0,所以tam(M+B)-1一ta4ta1-cos tan A+tan B sin20 =1, 由tam(A+B)=tan(红-C)=-tanC,故tanC=-l,又0<C<,所以C=3弧故选：D 4 3.Q425商-一上云南由靖宜威十中教育发限集团期末已知aB0)且amam(0-到-1，则 2 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 【答案】D 【详解】an ctm-军到-1，则知zxm合1，则mamA-ma=1+m,整理得到 1+tanB tam ata-1=tan +tn.tan(-tand+tanp_tanctan-1_ =-1.故B错误，D正确 1-tan atan B 1-tanatan B 3/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 aB∈0， ’2 期a+BeQ动，ana+p)=-l则a+B-还且0<a-粱B<号解得平B<号同理 牙a<分则-分-A<不因此得-于a-B<牙则-1<tm(e-)<1.故AC错误板遮：D 4.如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别是边AB、DA边上的点，那么当△APQ的周长为2时， ∠PCQ=( B A. B. 4 c. D. 5π 12 【答案】B 【详解】设AP=x,，AO=y,∠BCP=a,∠DC2=B,则tana=1-x,tanB=1-y,于是 tan(a+B)= 1-xly之+少，又△APQ的周长为2，即x+++少=2，变形可得 1-(1-x)1-y)(x+y)-xy 2-(x+y) xy=2(x+y)-2,于是tan(a+F)= (x+y)-[2(x+y)-2] l,又0<a+B<号所以a+B=平 ∠PCQ- -(a+p)=匹故选：B, 目目 考点02 两倍角公式及其运用 【经典例题】 1.(23-24高一下四川泸州合江县马街中学校期中)已知sin2a=, 2兀 3 3则sina-cosc的值 为 【答案】 2 【详解】因为亚<a< 2π ,所以sina-cosa> V31 >0, 3 2 2 所以sina-cosa 5故答案为： (sina-cos a)=-sin 2a=2 2 2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线2x+y=0上，则 cos2a+sin 2a=() A.4 B.、3 C.0 D.1 5 5 【答案】B 【详解】由题意可得，tana=-2,故cos2a+sim2a=cosa+2 sincosa_1+2tanc_1+2×(-2)_3 cos'a+sin-a 1+tan2a&1+(-2) 故选：B 4/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 3.(24-25高一上山西晋城第一中学校等校·期末)“tan0=3”是“tan20= 3的(） A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 2tan0 3 【详解】由tam8=3,则tan20=二tm-年，但当tan20 2tam0=3时， 1-tan204 3tan0-8tan0-3=0,解得tam0=3或tan0=- 3,所以“tamn0=3”是“tan20=一”的充分不必要条件 故选：A 【变式训练】 1.(21-22高一下山东青岛青岛大学附属中学·期中)已知tama=2,则cos2a=（) A.3 3 4 B. 5 C.-5 D. 【答案】A 【详解】cos2a=cos2a-sin2a cos2a-sim2a_1-tanm2a_1-4=-3故选：A sin2a+cos2a tan2a+1 4+1 5 2.(2425高一上·云南玉溪·期末)角以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P,且点P的横坐标为 3,则cos2a的值为() 7 B.- 7 9 C.9 D. 2 3 【答案】B 【详解】角α以Ox为始边，它的终边与单位圆0相交于点P,且点P的横坐标为} 所以cosa= 3·又 7 c0s2a=2c0s2a-1=- .故选：B 9 1+sin0+cos0 3.(24-25高一上·云南昭通第一中学期末)已知tan6= P 15 0∈0， sin 2+cos2 A.&i7 B.4V17 C.v7 D. 2w17 17 17 17 17 【答案】A 【详解】l+sin6+cos0 2cos*+sing 2cos cos +sin- 2 222 ,即 =2cos号因为an0-8 sin -+cos sin 21 2 8 sin20+cos20=1 sin = 1+cos84W17 sin0 8 ,0∈0， 解得 2 15'R8。 2-V2 17 cos0 15 17 87故选：A 所以2c0s= 217 5/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 4.已知sina+cosB= 2.cosa-sin=- 1 ,则cos(2a-2B)=() 2 > A.32 B.-7 2 c.53o D.-5V3 32 32 【答案】A 【详解】国为mu+ca0=是oa-sng: 2 所以sma+2 incop+-号osa-2as+smB-寻 两式相加得：2+26 inaoxp-o0）-圣即2+2sn(a-A)2 化简得m(a-P)=-令所以co(2a-20)=12xin(a-)7,故选：A 7 【巩固练习】 1.45高上云南层明云有师草大学得隔中学期不7知a+君-、别信-2刘() A.、6 B. √2 2 3 D. 4 C. 3 【答案】C 【详解】因为sin 引9可gm臣a-訓-别 =1-2sin2 a+8-1-2 故选：C 2.(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)计算：sim40(（V3-ta10)=() A.1 B. c.3 3 D. 【答案】A 【详解】因为sin40(W5-tanl0)=sim40V5- inl0° √3cosl0°-sin10° os10° =sin40° cos10° 23 0s10°- 1 所以 2 in10。 im40(W3-tanl0）=sin40° sin4002(cos30°cos10°-sin30°sin10), c0s10° cos10° 枚如05-am10）=如42cs和-mg-血01)-1故选：A cos10° cos10° cos10° 3.2425高三上山东济宁第一中学已知an8=-一5，则6co20=() sine-cos0 A.、3 B.-10 D.3 10 13 13 【答案】B 6/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 【详解】因为sin6cos20 sine(cose-sin)(cose+sine) =-sin(cos+sin)=-sin (cos+sin) sine-cose sine-cose cos20+sin20 -an80+an),又因为an9-5,所以smc20-50》-10枚选：B 1+tan'0 sine-cose 1+2513 4.a00商三上河北商木衡水中学尼知a(0引B(0) 且sB 1+cos 2a cos B 2cosa+sin 2a ,则 () A.-1 B.1 c.22 D._ 2W2 3 3 【答案】A Cos2 Q -sin2 a cos 【详解】sB 1+cos2a 2cos2a cosa 2 2 2 2 cos B 2cosa+sin 2a 2cosa+2sin acosa 1+sina O sin 2 c0s2 sin +coS- 2 1-tan 2 =tan 42 故tanB=tan π 42 1+tan- 2B=π a, 则tana+2B+ tan -1.故选A 4 目目 考点03 三角恒等变换的综合运用1：配角求值 【经典例题】 1.(24-25高一上山西·期末)已知x为锐角，若co+ π）3 65, 则sina=() A.43-3 B. 4W3+3 C. 2W3+3 D.25-3 10 10 5 5 【答案】A 1-cos = 6 651 所以sina=sin )a)og-ontaug 故选：A “6525^210 2.(23-24高一上·山西吕梁期末)已知tam(a+B)=2,tan(a-P)=4,则tam2a=一， 【答案】- 【样解】m2a=ae*月-化-阴-丹号我务案为知号 【变式训练】 1.23商-上重肤南野中学校期利老<B<a<经，且o(a-A)得 10 m20-则 7/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 a-B= 【皆1号 【详解】因为牙<A<,所以号<20<2r,sm20=号0，所以牙<20<x,所以年<0<气所以 4 号0号<a经，所以子a-0经因为子0<，如20=专则co20=子 5π 4 <a+B<2x,cos(a+B)=-5,所以in(a+)=-75,所以 4 10 10 (-)u(-)p-saa pomp-cotaa8 所以a-B=3”放答案为：3亚 4 4 【答案】 44 【详】0号君君智做信把有小 又吾00君号05又m月-e-9m传-p小-2S则 mam[眉P小oa后m(emp D,25,而5-o点又-号a-B号所以a-8-数咨案为：哥 105105502 3225前-上运陶昆明路人中学月考记知0<B分a,且m女}一号 2 sm台-P小子则csa+B)-(） 2 209 A.729 B. 239 729 C.、729 729 D. 239 209 【答案】B 2 r小m号5a-}小as o-co[a-}臣-】-cm[a-ag-Ama-}m[gp 8/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 -（}55子25me+月=2aw123-1罗意，n 2 729 【巩固练习】 1.(2425高一上·云南德宏州期末)已知x∈ 3 ,则si血u=（） A.5-32 B.3-V6 C.3+6 D.3+3V5 6 6 6 6 【答案】D 3 ma+学-为=na+骨as骨osa+骨m肾-55-5s5 3 33232 故选：D. 2.525高一上重庆期利已知ma=2,m(a-)-=}则mB=（) A.7 B.-7 c D月 【答案】A tana-tan(a-p）_ 2+1 【详解】由愿意可知，tm6-t[a-(a-B]1+ta gian(c-A1-2x 3=7枚选：A 3.Q425有一上云南昆明云南民族大学附局商级中学期末)已加：(0到引B(受)小 【答案】66 【详解1a到(a+牙任引牙号年刮m+-2 m行).-a到}w仔}m语引-9 ma+号m[a+引原-me行引a+到厚) 55}5故答案为： 3333-9 9/24 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 目目 考点04 三角恒等变换的综合运用2：余补转换 【经典例题】 1.56商-上湖北)尼为经.且m君引- +E,,则©osx-石E(》 6 A.分 B.- C.2 D.-② 3 3 3 【答案】A 【详解】由号x<红，得x+(任贺），即角x+的终边位于第二、三象限咳轴负半轴，而 3 62’2 6 6 数-】周寸w+引-周厚速：人 2.Q12高-下江苏南京江宁区期末)已知m(口)子则o2u+石)《） A.5 B.-5 8 C.g 【答案】D 【球解】由mu总cme】u设子eoa径寻 又cm2u+）-2aosa+骨-1=写故D 【变式训练】 1.525商-上相建精国答三中学月专记知m名+气写<，则 π】 2兀 sin二-x-cos 3 -x的值为() (6 A. 4v3 23 3 B. C.0 D.-23 3 3 【答案】D 【详解1因为侣，所以如仔上m及（后小侣后又号<，所以 所以0，出同角=角的本关系知m小9则 66 6 m后小管小g小o臣任m任小m倍小n 10/24专题08 三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 专题08 三角恒等变换 一、知识回顾： 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β C(α＋β) cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ S(α－β) sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ S(α＋β) sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ T(α－β) tan(α－β)＝； 变形：tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β) T(α＋β) tan(α＋β)＝； 变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β) 2．二倍角公式 S2α sin 2α＝2sin α cos α； 变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 C2α cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 变形：cos2α＝，sin2α＝ T2α tan 2α＝ 3．辅助角公式 一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ) 或f(α)＝cos(α－φ) . 二、考点聚焦： 地 城 考点01 两角和差公式及其运用 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西晋中·期末)已知，，则（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】D 【详解】依题意，，，联立解得，所以.故选：D 2．(24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，然后结合，利用正弦余弦齐次式弦化切，再代入求解即可. 【详解】由得，解得，则. 故选：D. 【变式训练】 1．(23-24高一上·吉林普通高中G6教考联盟·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 .故选：C. 2．(24-25高一上·山西太原·期末)已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以.又因为，将代入可得：，即，，.因为且，所以，.所以，. 根据两角和公式.将，代入可得：.故选：D. 3．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，又，则有，由三角函数的有界性，知，所以．故选：B． 4．已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知，，∴．故选：C． 【巩固练习】 1．(24-25高三下·陕西延安·)已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 两式相加可得：两式相减可得：，所以， 故选：B 2．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)若中，和是关于的方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，所以，由，故，又，所以.故选：D 3．(24-25高一上·云南曲靖宣威十中教育发展集团·期末)已知，且，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则，则，整理得到.因此.故B错误，D正确. ，则，.则.且.解得.同理得，则，因此得，则.故AC错误.故选：D. 4．如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，，，，则，，于是，又的周长为2，即，变形可得，于是，又，所以，.故选：B. 地 城 考点02 两倍角公式及其运用 【经典例题】 1．(23-24高一下·四川泸州合江县马街中学校·期中)已知，且，则的值为 . 【答案】/ 【详解】因为，所以， 所以.故答案为：. 2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】由题意可得，，故. 故选：B 3．(24-25高一上·山西晋城第一中学校等校·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，则，但当时，，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 【变式训练】 1．(21-22高一下·山东青岛青岛大学附属中学·期中)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.故选：A. 2．(24-25高一上·云南玉溪·期末)角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以，又.故选：B 3．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，因为，即，，解得，又，， 所以.故选：A． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以， 两式相加得：，即， 化简得，所以，故选：A 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则 .故选：C. 2．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)计算：（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以， 故.故选：A. 3．(24-25高三上·山东济宁第一中学·)已知，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】因为，又因为，所以.故选：B. 4．(19-20高三上·河北衡水衡水中学·)已知，，且，则（    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】，故，又，，，故，则.故选A. 地 城 考点03 三角恒等变换的综合运用1:配角求值 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西·期末)已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为锐角，所以，又，所以， 所以，故选：A 2．(23-24高一上·山西吕梁·期末)已知，，则 . 【答案】 【详解】.故答案为： 【变式训练】 1．(22-23高一上·重庆南开中学校·期末)若，且，，则 . 【答案】 【详解】因为，所以，，所以，所以，所以，，所以，因为，，则，，，所以，所以， 所以.故答案为：. 2．(24-25高一上·山西·期末)若，则 . 【答案】/ 【详解】，故由，得. 又，又，则 ，又，所以.故答案为：. 3．(25-26高一上·云南昆明第八中学·月考)已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，，，，.故选：B. 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南德宏州·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，又，，而 .故选：D. 2．(25-26高一上·重庆·期末)已知，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，.故选：A 3．(24-25高一上·云南昆明云南民族大学附属高级中学·期末)已知，，，，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】，，，，，，，..故答案为：. 地 城 考点04 三角恒等变换的综合运用2:余补转换 【经典例题】 1．(25-26高一上·湖北·)已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，即角的终边位于第二、三象限或轴负半轴，而，则为第二象限角，则， 故.故选：A. 2．(21-22高一下·江苏南京江宁区·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，即， 又.故选：D 【变式训练】 1．(25-26高一上·福建莆田第二中学·月考)已知，且，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】因为，所以，又，所以，所以，由同角三角函数的基本关系知，则.故选：D. 2．(24-25高一上·广西柳州第二中学·期末)已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为为锐角，所以，，因为，所以， 所以，所以.故选：D. 3．(25-26高一·河北唐山·期末)已知，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又，所以， .故选：C. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，， 所以．故选：B． 【巩固练习】 1．(25-26高一上·江苏南菁高级中学·期末)已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故选：A. 2．(25-26高三上·湖北武汉·月考)已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，又，则， ，则，所以.故选：B 3．(25-26高一上·吉林东北师范大学附属中学·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于，所以，故选：B 4．(25-26高三上·湖南长沙长郡中学·月考)若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 整理为，则， 所以. 故选：D 地 城 考点05 三角恒等变换的综合运用3:同化相消 【经典例题】 1．(24-25高一上·云南昆明官渡区·期末)求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 .故选：B 2．计算（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】因为.故选：D. 【变式训练】 1．化简（   ） A．-1 B． C． D．1 【答案】A 【详解】解析：.故选：A 2．（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】.故选：A. 3．(25-26高三上·安徽六安第一中学·)=（    ） A．16 B．32 C． D． 【答案】B 【详解】由.故选：B 【巩固练习】 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】.故选：D. 2．(24-25高一下·江苏沭阳县南湖高级中学·月考)（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】.故选：C. 3．(23-24高一下·安徽芜湖·开学考)（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A 地 城 考点06 解答题 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西部分地·期末)如图，在平面直角坐标系中，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆交于点，点． (1)求的值；(2)求的值． 【详解】（1）由三角函数的定义可得，． 因为，所以，， 所以． （2）由（1）知，， 所以． 2．计算下列各式的值： (1)； (2) 【详解】（1）因为， 所以，即， 所以. （2）. 【变式训练】 1．(24-25高一上·山西·期末)已知． (1)求； (2)求． 【详解】（1）因为，所以， 所以． （2）. 2．(23-24高一上·山西太原·期末)已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 【详解】（1），且，则； （2），， ，，，则，即，， . 3．(23-24高一上·山西运城·期末)求值： (1)； (2)已知，求． 【详解】（1）原式． （2）因为， 因为，所以，可得：． 所以． 【巩固练习】 1．(23-24高一上·山西阳泉·期末)已知． ①当时，求的值； ②求的值． 【详解】①由，且，得， ． ②． 2．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)已知． (1)若为锐角，求的值； (2)求的值． 【详解】（1）由，得， 因为锐角，，所以， 可得； （2）由得，则． 三、达标检测 1．(25-26高一上·北京第十二中学·)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故选：A. 2．(25-26高一上·黑龙江哈尔滨第三中学·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以.故选：B 3．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)已知，则 . 【答案】/ 【详解】若，由二倍角的余弦公式可得，.故答案为：. 4．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（以为圆心）交于点．则 ． 【答案】 【详解】由三角函数的定义可得， .故答案为：. 5．已知角满足，若，则的值是 . 【答案】 【详解】由于，则，，又，即：，解得：，，.即：的值为.故答案为：. 6．(25-26高一上·河北沧州南皮县第一中学·期末) ． 【答案】 【详解】由题意得：.故答案为. 7．(24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末)（多选）已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为 D． 【答案】ABD 【详解】对于A，若，则，，∴，故A正确；对于B，若，则，由得，，故，解得，∴，，故，故B正确；对于C，，当且仅当时等号成立，故C错误；对于D，由得，即. ∴，故D正确.故选：ABD. 8．(23-24高一上·山西朔州怀仁第一中学校·期末) （多选）已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为为锐角，所以，，所以，，又因为，所以，所以，对于A项，因为，所以，则，故A项正确；对于B项，，故B项正确；对于C项，因为，， 两式相加并化简得，故C项错误；对于D项，由C项知，两式相减并化简得，所以，故D项正确.故选：ABD. 9．(22-23高一上·重庆南开中学校·期末) （多选）下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式即特殊角的三角函数计算可得. 【详解】解：对于A：，故A正确； 对于B： ，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：ABC 10．(24-25高一上·广东茂名·期末) （多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】由①，以及，对等式①两边取平方得，②，故A正确；，，由②，，，故B正确； ③，故C错误；①③联立解得，所以，，故D正确．故选：ABD． 11．(24-25高一上·天津耀华中学滨城学校·调研)已知 (1)求的值； (2)求的值. 【详解】（1）因为所以. （2）由（1）可知：， 所以. 12．(24-25高一上·云南大理白族大理·期末)已知、为锐角，，. (1)求的值； (2)求的大小. 【详解】（1）因为，，所以， 所以，， 所以. （2）因为，所以， 因为，且，所以 由（1）知，因为，且，所以； 所以，所以，所以. 13．(23-24高一上·河南商丘虞城县完全中学·期末)已知，且． (1)求的值；(2)求的值． 【详解】（1）由，得．． 则． （2）由，得，所以． ． 14．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)在中，. (1)求； (2)若的边上的高等于，求. 【详解】（1）由题意，， 解得 （2），结合，解得， 又，则，得， 根据三角形的面积公式，，解得， 不妨设，由余弦定理，，则， 再由余弦定理， 15．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)已知，，，， (1)求； (2)如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的点，当时，求的周长． 【详解】（1）因为，，所以， 因为，，所以， 又，所以，所以， 又， 所以，又，所以； （2）设，，则，，， ， 设，，因为，，所以， 因为，，所以， 所以，即，所以， 由， ，故，所以， 所以的周长． 16．(24-25高一上·云南昆明官渡区·期末)如图所示，角的终边与单位圆交于点，过作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线交射线OP于. (1)由正弦函数、正切函数定义可知，的值分别等于线段MP，AQ的长. （i）求的值； （ii）判断的大小关系； (2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求的最大值. 【详解】（1）（i）， （ii）由图可知的大小关系为， 所以结合（1）的值可以得到在时有，即， 因为，又因为，则， 再由在上的单调性可知， 综上. （2）由三角函数定义可以设点的横坐标为，点的纵坐标为， 所以， 原式， 因为，所以， 所以时，有最大值. 试卷第1页，共3页 4 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 专题08三角恒等变换 一、知识回顾： 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(a-B) cos(a-B)=cos acos B+sin asin B C(a+) cos(aB)=cosacosB-sinasinB S(a-B) sin(a-B)=sinacosp-cosasing S(a+B) sin(aB)=sinacosB+cosasinB tan a-tan B T(a-B) tan(B)=1+tan atan A' 变形：tana-tanf=tan(a-)(1+tan atan) tan a-tan B T(a+B) tan(a=1-tan atan B 变形：tana+tanB=tan(a+B)(1-tan atan) 2.二倍角公式 sin 2a=2sin a cos a; S2a 变形：1+sin2a=(sina十cosa)2,1-sin2a=(sima-cosa)2 cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a; C2a 变形：cos2a= 1+cos 2a 2 sin'a-1-cos 2a 2 tan 2a= 2tan a T2a 1-tan2a 3.辅助角公式 一般地，厨数-n+bo,.b为常数可以化为@-VE+不na十p人其中m9别 或@=Vr+osa-o)）(其中tam0-别 二、考点聚焦： 目目 考点01 两角和差公式及其运用 【经典例题】 1.Q45务一上山晋中复末利已知ma+)甘ma-)=名为儡名《)） A. B.4 c. D.3 1/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 2.2425有-上山西Nm20名校联合体期末已知国a+月-3，则maoa=（) 2 c. D.5 【变式训练】 1.(23-24高一上·吉林普通高中G6教考联盟·期末)sinl095cos45+sin105sin135=() A,司 B. 2 c.3 D.1 2 2.24-25高一上山西太原：期末)已知taa=-2,0<a<元，则sima+ A =() A.-30 B.310 C.-i0 D.V1o 10 10 10 10 3.己知sinx cosy= ,则血y的取值范围是() 1 A. B司 _21 c.2 4.知a,Be0 且tana=3,tanB=2,则a+B=() B. 2π 3 c D. 6 【巩固练习】 1.425高三下陕西延安)尼c知osa+P)=5,cosa-B)=-日 ,则tanctan6=() 10 2 a青 B D.-3 4 2.(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)若△ABC中，tanA和tanB是关于x的方程 x2-sin20.x+cos20=0的两根，则∠C=() A. B C. 2元 3 D. 3兀 4 2/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 3.2425高一上云南曲请宣威十中教有发展染团期未已知a0∈0》，且tanctm0-罩到-1，则 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 4.如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别是边AB、DA边上的点，那么当△APQ的周长为2时， ∠PCQ=( A. B. 5π 6 4 c.晋 D. 12 目目 考点02 两倍角公式及其运用 【经典例题】 1.23.24高-下四川泸州合江县马有中学校期中)已知sm2a=片且写< 3 a< ，则sima-cosa的值 2π 为 2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线2x+y=0上，则 cos'a+sin 2a=() B.-3 C.0 D.1 5 3.(2425高一上山西晋城第一中学校等校期末“tamn0=3”是“ta20=-3的（) A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 〖变式训练】 1.(21-22高一下·山东青岛青岛大学附属中学·期中)已知tana=2,则cos2a=() A.、3 4 5 D 3/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 2.(2425高一上·云南玉溪·期末)角以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P,且点P的横坐标为 则co2a的值为() 1 A号 B.7 9 c. D.3 1+sine+cose 3.Q45高-上云南照适第一中学期末记知团0-。90引 则img+cos9（） 2 2 A.8V17 B.4v17 c.7 D.2v17 17 17 17 17 4.已知sima+cos0= 2.cosa-sing =-1 则cos(2a-2p)=() 7 A.32 B. c.53g D.=53g 32 32 【巩固练习】 1.45商-上云孩昆明云南呵随大学附隔中学期利记知m口-君-，则如〔否2如〈) A.、V6 3 B.V② 4 c 2.(2425高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)计算：sin40(N5-tanl0）=（) A.1 B.3 C.3 3 D. 3.(24-25高三上山东济宁第一中学)已知tam8=-5,则sin6cos20 sin0-cosθ A.10 B.10 10 C. D.3 13 13 4.19-20高三简水衡水中学尼知2©0，F阳0，且弧P 1+cos 2a 则 cos p 2cosa+sin 2a tma+20+)<) A.-1 B.1 c.22 D.、2V2 3 3 4/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 目目 考点03 三角恒等变换的综合运用1：配角求值 【经典例题】 1.(24-25高一上·山西期末)已知a为锐角，若cosa+ π_3 6厂5，则sina=() A.45-3 B.4W3+3 C.2W3+3 D.25-3 10 10 5 5 2.(23-24高一上山西昌梁期末)已知tam(a+B)=2,tam(a-B)=4,则an2a=一 【变式训练】 L,222高=南开中学校期闲诺子A<a<acos(C+0)冷 ,m20-则 a-B= 204西角上山西期末利法0aaa营（后4如任小9，则a0= 3a525弯-上云南经阴第人中学月考已如0A子ax,且oa)) sm号-P小子则ca+p)-() 2 A. 209 B.239 C.、729 729 D. 729 239 209 【巩固练习】 1.2425商-上云南您宏州期术利记知ac0》,且eaa:到-后，则ma=() A.V3-35 B.3-V6 C.3+6 D.3+3V5 6 6 6 6 5/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 2.(25-26高一上：重庆期已知tama=2,tam(a-P)=-3,则tanB=（） A.7 B.-7 D. 3.45商-上云南昆明云清民族大学得民商级中学期末已知a(0升9<(0小 目目 考点04 三角恒等变换的综合运用2：余补转换 【经典例题】 .2526高=上福北已知X<3,且m/x+V2 3 6 3 6 A.7 3 B.-5 C.② 3 D.-② 3 3 之12商-下江亦南京L宁区黄尼知(-)-片则e20 A.5 B.5 8 8 c.日 n 【变式训练】 :Q526高上福建第由第三中学月考)已知m+:V6 三二，且。<x<,则 π 2兀 sinx-cos (6 3 -x的值为() A. 45 B.23 C.0 D.-23 3 3 3 2.2425商-上厂西柳州第=中学期未)尼知a为锁角，m(3a小-号则sm2如+写)() A.2 24 25 25 C.24 25 D. 25 6/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 3s5商一t山特利尼知如2+君)那么m个a- 3() A 7 C.-5 D.25 7 7 B. 9 【巩固练习】 1.(25-26高一上·江苏南菁高级中学期末)已知sin a号，则m2a-）的值为() π 6 Γ6 B C.-5 D.5 3 2.(25-26高三上·湖北武汉·月考)已知x∈ π2π π_4 24 B. 7 24 c.2 D.12 3位6药一上吉林东北范大学辉据中学期末已知co口-到 ,则sin2a=() 7 7 A.25 B. 25 C.1 25 D.、l9 25 4.25-26商三上：湖南长沙长那中学月考)若tama+= 6 6 3-sin 6 > 5 A. B. C.- 9 D.7 目目 考点05 三角恒等变换的综合运用3：同化相消 【经典例题】 1.(2425高一上云南昆明官渡区·期末)求值：sim20°(tan50°+V3)=() A.-1 B.1 C.tan40° D.-tam40° 7/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 2.计算1」 3+ N含 4 ·() 2cos-cos-π A.2 B. C.-1 D.-2 【变式训练】 1.化简tan50cos20(tan40-3)=（) A.-1 B.-3 c.3 D.1 2 2 2.V5-4sin20°+8sin320°=（) 2sin20°sin480 A.23 B.3 c. D.2 3 3 3.(25-26高三上·安徽六安第一中学) 13）.1 人cos80cos210jc0s20（) A.16 B.32 C.-16 D.-32 【巩固练习】 1.3tam10-的值为() sinl0 A.2 B.4 C.-2 D.-4 8/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 2.(24-25高一下·江苏沭阳县南湖高级中学·月考)sn40 13 B.② c.3 D.V6 3 3 3.(23-24高一下·安徽芜湖·开学考) 1+tan190°2cos70° =() 1-tan370° sin40° A.tan 20 B.tan70° C.-tan20° D.-tan70° 目目 考点06 解答题 【经典例题】 1.(24-25高一上·山西部分地期末)如图，在平面直角坐标系xQy中，以Ox为始边作角x与 0a货B<小它们的终边分州与单位国交于点4G小点a) (1)求sina+cosp的值；(2)求tan(a-B)的值. 2.计算下列各式的值： (1)tan20°+tan40°+tanl20 ;(2)sin40°(tam10°-tan60) tam20°tan40° 【变式训练】 1.(24-25高一上山西·期末)已知tama=3. (1)求tan2a-亚 4 (2)求sin(π-a)sin 5 9/13 专题08三角恒等变换 高一数学寒假强化训练 2.(23-24高一上山西太原期末)已知0<B<u< 2,且aa=2cos(a-p)= 5 (1)求sim2a的值； (2)求cos2P的值. 3.(23-24高一上山西运城期末)求值： ()sin3泸+cos7元+2%.+hsin 17 6 3 2: 求sin2a. 【巩固练习】 1.(23-24高一上山西阳泉·期末)已知tana=2. ①当0<u<5时，求sima+的值；②求+s的值. 兀 3 cos2a 2.(23-24高一上山西长治上党好教育联盟期末)己知- 3sina=2. sina+cos a (①)若a为锐角，求cos-4 的值： (2)求sin2a-2cos2a+1的值. 10/13