专题05 函数奇偶性及性质综合应用-2026年高一数学寒假强化专练（人教A版必修第一册）

专题05 函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 专题05 函数的奇偶性及性质综合应用 一、知识回顾： 1．函数单调性的判断:(1)定义法；(2)图象法；(3)简单函数单调性； (4)单调性的四则运算：增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减； (5)复合函数：函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则. 2．函数单调性的应用 函数单调性的主要应用有以下几个方面： (1)利用函数的单调性求参数；(2)利用函数的单调性比较大小；(3)利用函数的单调性解不等式. 3．求函数最值的三种基本方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值. (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值. (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. 4．函数奇偶性的判断 (1)判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： ①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； ②判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立. (3)运算函数的奇偶性规律： 奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶． (4)复合函数的奇偶性原则：内偶则偶，两奇为奇． 5．函数奇偶性的应用 (1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值. (2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题. 6．函数的周期性常用结论(a是不为0的常数) (1)若f(x+a)=f(x)，则T=a； (2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a； (3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a； (4)若f(x+a)=，则T=2a； (5)若f(x+a)=，则T=2a； (6)若f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(a≠b)； 7．对称性的三个常用结论 (1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线对称. (2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点对称. (3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点对称. 8．函数的的对称性与周期性的关系 (1)若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且； (2)若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且； (3)若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且． 9．函数图象的对称性 (1)图象关于点成中心对称图形：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)-b为奇函数. (2)图象关于直线成轴对称图形：函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)为偶函数. 10．函数图象的识别、判断 (1)排除法：利用特殊点的值来排除；(2)利用函数的奇偶性、单调性来判断. 11．抽象函数及其求解方法 我们把不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数称为抽象函数，一般用y=f(x)表示，抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质，将函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象集于一身，是考查函数的良好载体.解决这类问题一般采用赋值法解决. 二、考点聚焦： 地 城 考点01 由函数奇偶性求参 【经典例题】 1．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)若为奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．(24-25高一上·山西·期末)若函数为偶函数，则实数 ． 【变式训练】 1．(25-26高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中)已知函数为奇函数，则（    ） A．3 B．1 C． D．2 2．(25-26高一上·江苏扬州树人集团·期中)已知函数是偶函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(21-22高一上·河南南阳第一中学校·月考)已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为 ． 4．(23-24高一上·黑龙江哈尔滨第一中学校·)若为偶函数，则实数 ． 5．(25-26高一上·山东潍坊区·期中)“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习】 1．(25-26高一上·福建龙岩非一级达标校·期中)已知函数是奇函数，则 . 2．(25-26高一上·广西‘’贵百河·)已知是定义在上的奇函数，则 . 3．(25-26高一上·安徽滁州·期中)已知定义域为的奇函数，则的值为 . 地 城 考点02 利用函数基本性质求值（求解析式） 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西·期末)已知函数，若，则（    ） A．－3 B． C． D．2 2．(25-26高一上·山西大同·期中)已知函数是偶函数，当时，，则当时， . 【变式训练】 1．(24-25高一上·山西吕梁·期末)已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 . 2．设奇函数的定义域为，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 3．已知在上是周期为4的奇函数，当时，，则等于（　　） A． B．2 C． D． 4．(23-24高一上·山西吕梁·期末)设是定义在R上的函数，满足，且，当时；，则 ． 5．(23-24高一上·山西运城·期末)已知满足，且函数为偶函数，若，则（    ） A．0 B．1012 C．2024 D．3036 6．(23-24高一上·山西朔州怀仁第一中学校·期末)已知函数在其定义域内为偶函数，且，则等于（    ） A．2024 B． C．2023 D． 【巩固练习】 1．(25-26高一上·广西贺州普通高中·)已知函数为奇函数，且当时，，则（   ） A．-9 B．-7 C．-10 D．10 2．(25-26高一上·江苏连云港东海县·期中)若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·贵州遵义航天高级中学·期中)函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 4．(25-26高一上·安徽合肥卓越中学·期中)已知偶函数的定义域为，且当时，，当， ． 5．(25-26高一上·四川成都石室中学·期中)已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时， . 6．(25-26高一上·海南文昌中学·)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时， ． 地 城 考点03 利用函数基本性质比较大小 【经典例题】 1．(23-24高一上·山西大同·期中)定义在R上的偶函数在上单调递增，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·山西运城·期末)已知，且，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)已知是R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．(25-26高一上·四川南充高级中学·期中)已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(25-26高一上·广东深圳龙岗区龙城高级中学·开学考)已知定义在上的函数满足：，，且在内单调递增，则（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的偶函数满足在区间内单调递增．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·山西·期末)已知函数，设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·云南昆明·期末)定义在上的函数图象关于直线对称，在单调递减，若且，则（ ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·江苏宿迁沭阳县·期中)已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学·期中)函数为定义在 R 上的偶函数，且对任意都有 则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，且 ，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·河南部分学校·期中)已知函数在区间上单调递减，且，则（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高一上·北京第一零一中学·期中)定义在R上的函数在上是增函数，且对任意恒成立，则（    ） A． B． C． D． 6．(23-24高一上·湖南邵阳海谊中学·期中)函数为定义在上的减函数，若，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点04 利用函数性质解抽象不等式 【经典例题】 1．(25-26高一上·山西太原·期中)已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·广西百色平果铝城中学·期末)已知定义域为R的奇函数在区间上为严格减函数，且，则不等式的解集为 . 【变式训练】 1．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·广西容县七校·期中)已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 3．(24-25高一上·广西南宁第三中学·期中)已知定义在区间上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·广西部分学校·)已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．(25-26高一上·山西大同卓越大联考·期中)已知函数，则满足的实数的取值范围是 ． 6．(23-24高一上·山西吕梁·期末)已知函数是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【巩固练习】 1．(24-25高一上·广西名校联盟·期中)已知是定义在上的奇函数，且是上的增函数，若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·广西南宁·期末)已知定义在R上的奇函数在单调递增，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·广西容县七校·期中)若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 4．(24-25高一上·广西南宁青秀区南宁第二中学·期中)函数是上的单调函数且对任意的实数都有，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·广西玉林·)已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是 . 6．(24-25高一上·广西县域高中·)已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解为 . 地 城 考点05 利用函数的性质分析图象 【经典例题】 1．(23-24高一上·山西运城·期末)函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   2．(22-23高一上·江西南昌·期中)函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．  D．   【变式训练】 1．(24-25高一上·广东广州执信中学·月考)若函数（，且）的图象过点，则函数的大致图象是（   ） A．  B．  C．  D．   2．(19-20高二下·江苏宿迁·期末)函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末)函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   4．(24-25高一上·北京第一零一中学·期中)函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．  D．   【巩固练习】 1．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．(22-23高一上·重庆南开中学校·期末)函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 不等式恒（能）成立求参 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西部分地·期末)已知是定义在上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·安徽淮南兴学教育·)若“”为假命题，则实数a的取值范围为 . 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高三上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(25-26高一上·山西大同灵丘豪洋中学等校·期中)已知幂函数，且. (1)求的值； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 【巩固练习】 1．(24-25高一上·广西容县七校·期中)用表示，两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是 ． 2．(25-26高一上·广西百色·调研)已知函数． (1)若恒成立，求的取值范围； (2)若在上的最大值为2，求的值． 3．已知函数的定义域为． (1)请用单调性定义证明：为单调递减函数； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 地 城 考点07 函数性质的判定与证明 【经典例题】 1．(23-24高一上·北京海淀区·期末)下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·山西运城·期末)（多选）已知函数，则下列判断正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数的最大值是 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象与直线有三个交点 3．(22-23高一上·山东潍坊·期中)已知点在函数的图象上 (1)求函数的解析式并用定义法证明在区间(0,1)上的单调性； (2)判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域. 【变式训练】 1．(25-26高一上·山东菏泽·期中)函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．(25-26高一上·云南宣威第三中学·期中)以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（   ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·湖北新高考联考协作体·)（多选）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上单调递增 D．在上单调递增 5．(25-26高一上·山西大同卓越大联考·期中) （多选）已知函数在上单调，且对任意，满足，．则（   ） A． B．函数在上单调递减 C．函数是奇函数 D．若对任意，成立，则实数的取值范围是 6．(25-26高一上·山西大同灵丘豪洋中学等校·期中) （多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．方程恰有两个实数解 D．函数的值域是 7．(24-25高一上·山西晋城第一中学校等校·期末) （多选）已知函数的定义域是R，，是奇函数，且，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 8．(24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末) （多选）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如：，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（    ） A．在R上单调递增，且图象关于原点对称 B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D．函数与函数的图象没有交点 9．已知函数且． (1)求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； (2)若，求实数的取值范围． 【巩固练习】 1．(25-26高一上·广东汕头第一中学·期中)下列函数既是奇函数又在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·河北唐山十县一中联盟·期中)若是定义在上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．(25-26高一上·福建龙岩·期中)“函数的图象是轴对称图形”是“是偶函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．(24-25高一上·重庆第十一中学校教育集团·期中) （多选）函数的定义域为，其图象上任一点满足．则下列命题中正确的是（    ） A．函数可以是奇函数； B．函数一定是偶函数； C．函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； D．若函数值域是，则一定是奇函数． 5．(25-26高一上·山西晋中部分学校·) （多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象与轴有且仅有2个交点 B．的图象关于点对称 C．函数的图象在函数的图象的上方 D．，都有 6．(22-23高二下·湖南长沙雅礼中学·月考) （多选）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（    ） A．的一个周期为4 B．点是函数的一个对称中心 C．时， D． 7．(24-25高一上·广东茂名高州·期末) （多选）已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，，则（   ） A． B．为偶函数 C．4是的一个周期 D． 8．(25-26高一上·山东聊城·期中) （多选）已知函数，则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在区间上单调递增 C．存在常数，使恒成立 D．时，的最小值为 9．(23-24高一上·山西忻州·期末)已知幂函数． (1)求的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 三、达标检测 1．(25-26高一上·天津武清区·期中)下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 2．(25-26高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·广西玉林·期中)已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·广西县域高中·)若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．(25-26高一上·山东名校考试联盟·期中)已知函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时， ． 6．(24-25高一上·广西来宾忻城县高级中学·期中)若函数是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 . 7．(25-26高一上·广东顺德区镇属学校·) （多选）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．的值域为 C．当时， D．的解集为 8．(25-26高一上·湖北楚天协作体·期中) （多选）已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于中心对称 B． C．为偶函数 D．为奇函数 9．(25-26高一上·广西桂林阶段性联考·) （多选）已知函数满足对任意的，都有，且，则（　　） A． B．是偶函数 C．是奇函数 D． 10．(25-26高一上·云南昭通一中教研联盟·期中) （多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的递减区间为 D．是奇函数 11．(19-20高一·天津和平区·期末)已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 12．(25-26高一上·山西大同灵丘豪洋中学等校·期中)已知函数是奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断函数在上的单调性并证明； (3)设函数，若对，，都有，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 15 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $专题05 函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 专题05 函数的奇偶性及性质综合应用 一、知识回顾： 1．函数单调性的判断:(1)定义法；(2)图象法；(3)简单函数单调性； (4)单调性的四则运算：增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减； (5)复合函数：函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则. 2．函数单调性的应用 函数单调性的主要应用有以下几个方面： (1)利用函数的单调性求参数；(2)利用函数的单调性比较大小；(3)利用函数的单调性解不等式. 3．求函数最值的三种基本方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值. (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值. (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. 4．函数奇偶性的判断 (1)判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： ①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； ②判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立. (3)运算函数的奇偶性规律： 奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶． (4)复合函数的奇偶性原则：内偶则偶，两奇为奇． 5．函数奇偶性的应用 (1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值. (2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题. 6．函数的周期性常用结论(a是不为0的常数) (1)若f(x+a)=f(x)，则T=a； (2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a； (3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a； (4)若f(x+a)=，则T=2a； (5)若f(x+a)=，则T=2a； (6)若f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(a≠b)； 7．对称性的三个常用结论 (1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线对称. (2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点对称. (3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点对称. 8．函数的的对称性与周期性的关系 (1)若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且； (2)若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且； (3)若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且． 9．函数图象的对称性 (1)图象关于点成中心对称图形：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)-b为奇函数. (2)图象关于直线成轴对称图形：函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)为偶函数. 10．函数图象的识别、判断 (1)排除法：利用特殊点的值来排除；(2)利用函数的奇偶性、单调性来判断. 11．抽象函数及其求解方法 我们把不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数称为抽象函数，一般用y=f(x)表示，抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质，将函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象集于一身，是考查函数的良好载体.解决这类问题一般采用赋值法解决. 二、考点聚焦： 地 城 考点01 由函数奇偶性求参 【经典例题】 1．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)若为奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】由函数为奇函数，可得，可得，解得， 经检验，当时，，满足，符合题意，所以. 故选：D. 2．(24-25高一上·山西·期末)若函数为偶函数，则实数 ． 【答案】 【详解】因为为偶函数，所以，即， 所以，所以．故答案为：. 【变式训练】 1．(25-26高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中)已知函数为奇函数，则（    ） A．3 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】因是定义域上的奇函数，所以，得，经验证时，是奇函数，故.故选：C 2．(25-26高一上·江苏扬州树人集团·期中)已知函数是偶函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由函数是偶函数，则，可得，所以，. 故选：A. 3．(21-22高一上·河南南阳第一中学校·月考)已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为 ． 【答案】 【详解】由题意，定义在上的奇函数，可得，解得，又由当时，，所以,故答案为：. 4．(23-24高一上·黑龙江哈尔滨第一中学校·)若为偶函数，则实数 ． 【答案】3 【详解】若是偶函数，则，即， 所以,所以，所以,所以， 当时，，定义域为，关于原点不对称，不符合，舍去， 当时，,定义域为，关于原点对称，符合题意. 综上所述，.故答案为. 5．(25-26高一上·山东潍坊区·期中)“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由为奇函数，则，即，整理得对任意的成立，，即为奇函数等价于，所以是为奇函数的必要不充分条件.故选：B. 【巩固练习】 1．(25-26高一上·福建龙岩非一级达标校·期中)已知函数是奇函数，则 . 【答案】0 【详解】因为是奇函数，所以，即，解得.故答案为0 2．(25-26高一上·广西‘’贵百河·)已知是定义在上的奇函数，则 . 【答案】0 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，此时，，则，故是奇函数，故.故答案为： 3．(25-26高一上·安徽滁州·期中)已知定义域为的奇函数，则的值为 . 【答案】 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，所以， 因为为奇函数，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案为. 地 城 考点02 利用函数基本性质求值（求解析式） 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西·期末)已知函数，若，则（    ） A．－3 B． C． D．2 【答案】B 【详解】设，则，所以为奇函数，因为，所以，解得，所以， ， 故选：B 2．(25-26高一上·山西大同·期中)已知函数是偶函数，当时，，则当时， . 【答案】 【详解】当时，，而当时，，且函数是偶函数，因此，所以当时，.故答案为： 【变式训练】 1．(24-25高一上·山西吕梁·期末)已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 . 【答案】/0.5 【详解】当时，，所以， 因为为奇函数，所以.故答案为： 2．设奇函数的定义域为，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，由奇函数的定义可得.故选：C 3．已知在上是周期为4的奇函数，当时，，则等于（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为是为周期的周期函数所以，因为在上是奇函数，则，又因为当时，，则.故选A. 4．(23-24高一上·山西吕梁·期末)设是定义在R上的函数，满足，且，当时；，则 ． 【答案】/0.5 【详解】是定义在R上的函数满足，所以， 又因为，所以，所以，则函数的周期为2， 所以故答案为： 5．(23-24高一上·山西运城·期末)已知满足，且函数为偶函数，若，则（    ） A．0 B．1012 C．2024 D．3036 【答案】D 【详解】由题意函数为偶函数，所以，的图象关于直线对称，所以，函数的周期为4，在中，分别令，得，解得，所以.故选：D. 6．(23-24高一上·山西朔州怀仁第一中学校·期末)已知函数在其定义域内为偶函数，且，则等于（    ） A．2024 B． C．2023 D． 【答案】B 【详解】因为的定义域为，且为偶函数，所以，即，解得，所以.又因为，即，所以. 因为， 所以. 故选：B. 【巩固练习】 1．(25-26高一上·广西贺州普通高中·)已知函数为奇函数，且当时，，则（   ） A．-9 B．-7 C．-10 D．10 【答案】C 【详解】因为当时，，当时，，此时.因为为奇函数，所以，所以.即时.所以.故选：C. 2．(25-26高一上·江苏连云港东海县·期中)若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，当时，， 所以，所以，故选：B 3．(24-25高一上·贵州遵义航天高级中学·期中)函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，所以，故，又为奇函数，则，故.故选：A. 4．(25-26高一上·安徽合肥卓越中学·期中)已知偶函数的定义域为，且当时，，当， ． 【答案】 【详解】当时，，而是偶函数，所以. 故答案为： 5．(25-26高一上·四川成都石室中学·期中)已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时， . 【答案】 【详解】当时，若，则，则，因函数是定义在上的偶函数，则，故当时，. 故答案为： 6．(25-26高一上·海南文昌中学·)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时， ． 【答案】 【详解】设，则，因为是定义在R上的奇函数， 所以．故答案为：. 地 城 考点03 利用函数基本性质比较大小 【经典例题】 1．(23-24高一上·山西大同·期中)定义在R上的偶函数在上单调递增，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是偶函数，所以，又因为在上单调递增，且，所以，故选：B 2．(23-24高一上·山西运城·期末)已知，且，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因定义域为R，且，所以函数为偶函数；当时，因单调递增，而在定义域内也为增， 故由同增异减原则，也为增，也为增，又因在上为增函数，故在上为增函数.又因，，由，因 ，故，由在上为增函数可得:，即.故选：D. 【变式训练】 1．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)已知是R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是定义在R上的偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，因为在上有单调性，且，所以在上单调递增，在上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，所以，B选项正确，故选：B. 2．(25-26高一上·四川南充高级中学·期中)已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设是的两个根，且，则，可得， 所以，其图象开口向下且对称轴为， 所以在上单调递增，且，而， 所以，即. 故选：B 3．(25-26高一上·广东深圳龙岗区龙城高级中学·开学考)已知定义在上的函数满足：，，且在内单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，，则，又，所以，变形可得，用替换其中的，可得，所以， 所以函数的周期为，所以，，，又，所以， 又函数在内单调递增，所以，即. 故选：A 4．已知定义在上的偶函数满足在区间内单调递增．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，由，则． 所以，又在区间内单调递增，则，又函数为偶函数，故则，所以．故选：D. 5．(24-25高一上·山西·期末)已知函数，设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对任意的，，所以，函数的定义域为， ，所以，函数的图象关于直线对称，当时，，函数在上为增函数，因为内层函数在上为增函数，外层函数为减函数，所以，函数在上为减函数，所以，函数在上为增函数，因为，，，且，因为，，则，所以，，同理可得，故，所以，即，故选：A. 6．(24-25高一下·云南昆明·期末)定义在上的函数图象关于直线对称，在单调递减，若且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，因为，所以，又函数图象关于直线对称，在单调递减，所以在区间上单调递增，所以.故选B. 【巩固练习】 1．(24-25高一上·江苏宿迁沭阳县·期中)已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，，由在上单调递减，，得， 所以.故选：C 2．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学·期中)函数为定义在 R 上的偶函数，且对任意都有 则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数为定义在上的偶函数，所以，因为对任意都有，即有在上单调递减，所以，故选：D 3．已知函数 ，且 ，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】二次函数的开口向上，由可知关于直线对称， ，在上单调递减，所以，即.故选：C 4．(23-24高一上·河南部分学校·期中)已知函数在区间上单调递减，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 因为在区间上单调递减，所以，即.故选：A 5．(23-24高一上·北京第一零一中学·期中)定义在R上的函数在上是增函数，且对任意恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为对任意恒成立，所以函数关于对称，所以，又因为函数在上是增函数，所以，所以.故选：A 6．(23-24高一上·湖南邵阳海谊中学·期中)函数为定义在上的减函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】是定义在上的减函数，，与的大小关系不能确定，从而关系不确定，故A错误；，时，；时，，故的关系不确定，故B错误；，，，故C正确． ，时，；时，，故关系不确定，D错误，故选：C． 地 城 考点04 利用函数性质解抽象不等式 【经典例题】 1．(25-26高一上·山西太原·期中)已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由偶函数的对称性，且在上单调递减，则在上单调递增，又，则等价于或，所以或，故解集为.故选：C 2．(24-25高一上·广西百色平果铝城中学·期末)已知定义域为R的奇函数在区间上为严格减函数，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】是定义域为R的奇函数，且在区间上为严格减函数，有，∴在区间上为严格减函数且，可作出的草图：，不等式可化为：或，对于，当时，无解； 对于，当时，由图像观察，，解得： 所以不等式的解集为.故答案为： 【变式训练】 1．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据奇函数的性质可知在和上单调递减，且， 所以的解集为.故选：B 2．(24-25高一上·广西容县七校·期中)已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【详解】偶函数在上单调递增，故函数在上单调递减，， ，当时，，故；当时，不成立；当时，，. 综上所述：或.故选：B 3．(24-25高一上·广西南宁第三中学·期中)已知定义在区间上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数是上的偶函数，则，又函数在上单调递增，因此，解，得或，解，得，于是，所以实数m的取值范围为.故选：B. 4．(24-25高一上·广西部分学校·)已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设函数，则，所以，显然定义域关于原点对称，所以是奇函数.因为是上的增函数，是上的减函数，所以是上的增函数.等价于，即.因为是奇函数，所以.因为是上的增函数，所以，即，解得或.故选：. 5．(25-26高一上·山西大同卓越大联考·期中)已知函数，则满足的实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为函数，当，则，可得，可知函数为偶函数，且当时，为增函数，若，等价于，可得，整理可得，解得，所以实数的取值范围是. 6．(23-24高一上·山西吕梁·期末)已知函数是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】因为函数是R上的偶函数，则，所以不等式可变形为，因为对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，所以不等式恒成立，不妨设，则，可得，则函数在上单调递增，所以，，可得，即，解得或，则原不等式的解集为．故选：C． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·广西名校联盟·期中)已知是定义在上的奇函数，且是上的增函数，若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是上的增函数，且，所以当时，；当时，．因为是定义在上的奇函数，所以的图象关于原点对称，所以当时，；当时，．故不等式等价于或，解得或．故选：C. 2．(24-25高一上·广西南宁·期末)已知定义在R上的奇函数在单调递增，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且，所以，，因为函数在上单调递增，则该函数在上也为增函数，当时，，由可得，解得；当时，，由可得，可得，此时不存在；当时，，由可得，解得. 综上所述，不等式的解集为.故选：A. 3．(24-25高一上·广西容县七校·期中)若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】由题设，偶函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，故或，解集为或.故选：B 4．(24-25高一上·广西南宁青秀区南宁第二中学·期中)函数是上的单调函数且对任意的实数都有，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对任意的实数都有，，即， ，，函数是上的单调函数，函数是上的单调增函数，，即，解得，即不等式的解集为． 故选：. 5．(24-25高一上·广西玉林·)已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是 . 【答案】 【详解】函数是定义在上的偶函数，，解得.又，当时，，函数在上单调递减，，，解得，故答案为：. 6．(24-25高一上·广西县域高中·)已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解为 【答案】 【详解】设，则，，由，得，，即.设，则在上单调递增，又为定义域为的偶函数，所以，得，则为上的奇函数，所以在上也单调递增.由，得，由，得，当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得，所以的解集为. 故答案为： 地 城 考点05 利用函数的性质分析图象 【经典例题】 1．(23-24高一上·山西运城·期末)函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】由题意函数定义域为全体实数，且，所以函数是偶函数，排除CD，当时，，排除A，经检验，B选项符合题意.故选：B. 2．(22-23高一上·江西南昌·期中)函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．  D．   【答案】A 【详解】因为函数定义域为，则，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除；又当时，，所以，排除.故选：. 【变式训练】 1．(24-25高一上·广东广州执信中学·月考)若函数（，且）的图象过点，则函数的大致图象是（   ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【详解】因为函数（，且）的图象过点，所以，解得，所以，该函数为偶函数，关于轴对称，且在单调递增，在单调递减，只有B中图象符合该函数特点，故选：B 2．(19-20高二下·江苏宿迁·期末)函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，，则，排除选项B和C；当时，，排除选项A，选项D符合题意.故选：D 3．(24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末)函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除BD. 又当时，，故排除A.故选：C. 4．(24-25高一上·北京第一零一中学·期中)函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．  D．   【答案】A 【详解】当时，，对应图象是B选项.当时，对应图象是D选项.当时，在上单调递减，对应图象是C选项.所以不可能的是A选项.故选：A 【巩固练习】 1．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A. 2．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数，所以排除BC，又因为当且较小时，可取，所以，所以排除D，故选：A. 3．(22-23高一上·重庆南开中学校·期末)函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，当，，所以函数的图像大致是选项D，故选：D 地 城 考点06 不等式恒（能）成立求参 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西部分地·期末)已知是定义在上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知是定义在上的奇函数，且时，，设，则，，所以，且在上单调递增．又，则对于任意恒成立，即，对于任意恒成立，所以，解得．故选：A 2．(23-24高一上·安徽淮南兴学教育·)若“”为假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题设命题为假，则为真，所以，即在上恒成立，又在上递增，故，所以.故答案为： 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题“，”为真命题，所以，其中，又函数在上单调递增，所以函数，的最大值为，所以，即，所以命题“，”为真命题的充要条件为，根据选项，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是，故选：C. 2．(24-25高三上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】,,, .,∵在上单调递增，即令函数，∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号.∴，∴.故选：B. 3．(25-26高一上·山西大同灵丘豪洋中学等校·期中)已知幂函数，且. (1)求的值； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 【详解】（1）由幂函数，得，解得或， 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，满足题意， 所以的值为. （2）当时，不等式恒成立， 而函数可视为关于的一次函数，则， 即，解得， 所以的取值范围是. 【巩固练习】 1．(24-25高一上·广西容县七校·期中)用表示，两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是 ． 【答案】3 【详解】因为，由，得或，则， 当时，当时，单调递减，则，综上，时，， 则恒成立，即，解得，则的最大值是3.故答案为：3 2．(25-26高一上·广西百色·调研)已知函数． (1)若恒成立，求的取值范围； (2)若在上的最大值为2，求的值． 【详解】（1）函数的定义域为， 由，可得，即． 当时，恒成立； 当时，由，可得， 因为，当且仅当时，等号成立，所以． 综上，的取值范围为． （2）令，则可化为． 因为，所以．函数图象的对称轴为直线． ①当，即时，，解得； ②当，即时，，不符合题意． 综上，． 3．已知函数的定义域为． (1)请用单调性定义证明：为单调递减函数； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）任取，规定，则 ， 因为，所以，且， 所以，即， 即，所以函数为上的单调递减函数． （2）当时，恒成立，即恒成立， 令函数，， 因为函数为上的单调递减函数，且也为上的单调递减函数， 所以为上的单调递减函数， 由恒成立，等价于不等式恒成立， 因为为上的单调递减函数，所以对任意恒成立， 且， 令，所以问题转化为， 由，当且仅当时等号成立， 地 城 考点07 函数性质的判定与证明 【经典例题】 1．(23-24高一上·北京海淀区·期末)下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A、C：由，定义域为，所以不是奇函数，故A错误；定义域为，所以是偶函数，故C错误； 对B、D：，定义域为，，所以为奇函数，当时，，且在上单调递减，故B正确；，定义域为，且，所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故D错误，故选：B． 2．(24-25高一上·山西运城·期末)（多选）已知函数，则下列判断正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数的最大值是 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象与直线有三个交点 【答案】AD 【详解】选项A：由，得函数的定义域为，，故函数是奇函数，A正确；选项B：由于函数是奇函数，先考虑，当时，，此时函数在区间上单调递增，因，故，，当时，，此时函数在区间上单调递减， 因时，，，故时，，由奇函数的性质，当时，，故B错误；选项C：由函数的定义域为，可知函数的图象不关于直线对称，故C错误；选项D：如图所示，结合选项B可知，当时，，当时，，所以函数的图象与直线有三个交点，故D正确，故选：AD 3．(22-23高一上·山东潍坊·期中)已知点在函数的图象上 (1)求函数的解析式并用定义法证明在区间(0,1)上的单调性； (2)判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域. 【详解】（1）由题设，，可得，故， 令，则， 又，，，，所以， 故，则在区间(0,1)上的单调递减. （2）由题设，定义域为，关于原点对称，， 故为奇函数，由（1）知：在(0,1)上的单调递减，又为奇函数， 所以在上递减，即上递减，且，， 故在区间上的值域为. 【变式训练】 1．(25-26高一上·山东菏泽·期中)函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以是偶函数，不是奇函数.故选：B. 2．(25-26高一上·云南宣威第三中学·期中)以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项，，函数为奇函数，A不是；B选项，，函数为偶函数，当时，在上单调增，B不是； C选项，，函数为偶函数，函数为开口向下的二次函数，对称轴为，所以函数在上单调递减，C是；D选项，，函数为奇函数，D不是.故选：C. 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由为奇函数，为非奇非偶函数，A、C不符合，由，则且定义域为，故为偶函数，在上单调递减，B符合，在上单调递增，D不符合.故选：B 4．(23-24高一上·湖北新高考联考协作体·)（多选）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】AC 【详解】因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，所以，所以和均为偶函数，A正确，B错误；又因为在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，由复合函数的单调性可知，在上单调递增，单调递减，故C正确，D错误.故选AC 5．(25-26高一上·山西大同卓越大联考·期中) （多选）已知函数在上单调，且对任意，满足，．则（   ） A． B．函数在上单调递减 C．函数是奇函数 D．若对任意，成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【详解】因为对任意，满足，对于选项A：令，可得，即，故A正确；对于选项B：因为，且， 可得，即，又因为函数在上单调，所以函数在上单调递增，故B错误；对于选项C：设，令，可得，即，可得，所以函数是奇函数，故C正确； 对于选项D：因为，即，可得，又因为函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 可得，且，整理可得，因为在内单调递增，则在内单调递减，可得，则，所以实数的取值范围是，故D正确；故选：ACD. 6．(25-26高一上·山西大同灵丘豪洋中学等校·期中) （多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．方程恰有两个实数解 D．函数的值域是 【答案】BCD 【详解】函数的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；当时，，所以在上单调递增，故B正确；由题可得是方程的一个解，当时，由，得，解得（舍）；当时，由，得，解得，故C正确；当时，，当时，，当时，，所以函数的值域为，故D正确.故选：BCD. 7．(24-25高一上·山西晋城第一中学校等校·期末) （多选）已知函数的定义域是R，，是奇函数，且，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 【答案】ACD 【详解】因为为奇函数，所以，所以，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于点对称，所以函数关于点中心对称，故C正确；因为，则，所以函数的图象关于直线对称，故B错误；由知，，所以，故A正确；由得，由知，，，则，又，所以，所以，所以，故D正确.故选：ACD 8．(24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末) （多选）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如：，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（    ） A．在R上单调递增，且图象关于原点对称 B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D．函数与函数的图象没有交点 【答案】BCD 【详解】对于A，当时， ，且当时，，故在R上不是增函数，且图象也不关于原点对称，故A错误；对于B，如图，由于，所以，所以函数的值域是，故B正确； 对于C，，满足函数单调递增的条件，故C正确；对于D，当时，，则，当时，，则，当时，，则，当时，，则，，作出函数图象如图所示，由图可知，函数在上的值域为,故其与函数的图象没有交点，故D正确.故选:BCD 9．已知函数且． (1)求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）要使有意义，需满足，解得，故定义域为； 是奇函数； 证明：定义域为，关于原点对称； 又， 所以为奇函数； （2）由，得． 由（1）知为奇函数，所以，所以. 因为， 令，则在上单调递增， 当时，在上单调递减，则，解得； 当时，在上单调递增，则，解得． 综上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是． 【巩固练习】 1．(25-26高一上·广东汕头第一中学·期中)下列函数既是奇函数又在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A项，函数的定义域是，且函数是奇函数，且在区间上单调递减，故A项正确；对于B项，函数定义域是，且是偶函数，故B项错误； 对于C项，函数定义域是，函数是奇函数，但是在区间上单调递增，故C项错误； 对于D项，函数不是奇函数，故D项错误.故选：A. 2．(23-24高一上·河北唐山十县一中联盟·期中)若是定义在上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不知奇偶性，因此与的关系不确定，与关系不确定，故A错误；令，，，所以为偶函数，即为偶函数，故B正确；也不知其奇偶性，故C错误；令，，，所以为奇函数，即为奇函数，故D错误．故选：B． 3．(25-26高一上·福建龙岩·期中)“函数的图象是轴对称图形”是“是偶函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若是偶函数，则的图象关于轴对称，是轴对称图形， 若的图象是轴对称图形，但对称轴不是轴，则不是偶函数， 所以“函数的图象是轴对称图形”是“是偶函数”的必要不充分条件. 故选：C 4．(24-25高一上·重庆第十一中学校教育集团·期中) （多选）函数的定义域为，其图象上任一点满足．则下列命题中正确的是（    ） A．函数可以是奇函数； B．函数一定是偶函数； C．函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； D．若函数值域是，则一定是奇函数． 【答案】ACD 【详解】由的定义域是，得当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，作出的图象如图，函数为该图象的一部分，且只需保证直线与的图象有且仅有一个交点即可，所以A正确；例如,为非奇非偶函数，所以B错误，C正确;若函数值域是，则一定是奇函数，D正确.故选：ACD 5．(25-26高一上·山西晋中部分学校·) （多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象与轴有且仅有2个交点 B．的图象关于点对称 C．函数的图象在函数的图象的上方 D．，都有 【答案】BCD 【详解】由，可知定义域为，对于A，令，可得：，解得，所以的图象与轴有且仅有1个交点，A错误；对于B，， 因为是奇函数，关于对称，可由向上平移5个单位得到，所以的图象关于点对称，B正确，对于C，， 令，当且仅当时取等号，所以函数的图象在函数的图象的上方，C正确；对于D，因为，则：，当时取等号，所以，故D正确，故选：BCD 6．(22-23高二下·湖南长沙雅礼中学·月考) （多选）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（    ） A．的一个周期为4 B．点是函数的一个对称中心 C．时， D． 【答案】AD 【详解】为奇函数，，且，函数关于点，偶函数，，函数关于直线对称，，即，，令，则，， ，故的一个周期为4，故A正确；则直线是函数的一个对称轴，故B不正确；当时，，，，又，，解得， ，，当时，，故C不正确；，故D正确.故选：AD. 7．(24-25高一上·广东茂名高州·期末) （多选）已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，，则（   ） A． B．为偶函数 C．4是的一个周期 D． 【答案】BCD 【详解】对于A，令，得，因为不恒为0，所以，故A错误； 对于B，令，得，得，则为偶函数，故B正确；对于C，令，得，则，则，周期为4，故C正确；对于D，令，得，，即，令，得，即关于中心对称，所以，即，所以，故D正确．故选：BCD． 8．(25-26高一上·山东聊城·期中) （多选）已知函数，则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在区间上单调递增 C．存在常数，使恒成立 D．时，的最小值为 【答案】ACD 【详解】对于A，由，所以的图象关于点对称，故A正确；对于B，由，令，易知在上单调递减，又在上单调递增，所以函数在上单调递减，故B错误；对于C，由，即，化简整理得，上式恒成立，则，所以存在常数使得恒成立，故C正确；对于D，当时，，令，则，当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：ACD. 9．(23-24高一上·山西忻州·期末)已知幂函数． (1)求的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【详解】（1）依题意可得，解得，所以； （2）为奇函数．理由如下： 的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以为奇函数． 三、达标检测 1．(25-26高一上·天津武清区·期中)下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，函数在上单调递增，故A错误； 对于B，函数是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域是，不是其定义域上的减函数，故C错误； 对于D，函数定义域为，是奇函数且在上单调递减，故D正确. 故选：D. 2．(25-26高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的增区间为和，减区间为和，故A错误；函数，定义域为，，即函数为奇函数，当时，在上单调递增，由于函数为奇函数，所以在上为增函数，故B正确；函数的增区间为和，在定义域内不单调，故C错误；函数为偶函数，故D错误；故选：B. 3．(24-25高一上·广西玉林·期中)已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，所以，且在上单调递增，所以当时，；当时，；当时，；当时，，所以不等式的解集为.故选：D. 4．(24-25高一上·广西县域高中·)若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】为上的奇函数，且在单调递减，，，，且在上单调递减，所以或，或，可得，或，即或，即，故选：B. 5．(25-26高一上·山东名校考试联盟·期中)已知函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时， ． 【答案】 【详解】是偶函数，当时，，则时，，， 所以时，，故答案为：． 6．(24-25高一上·广西来宾忻城县高级中学·期中)若函数是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数,，由可得或，当时,,所以，此时；当时,,所以，此时，所以的解集为. 故答案为： 7．(25-26高一上·广东顺德区镇属学校·) （多选）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．的值域为 C．当时， D．的解集为 【答案】ABC 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，故A正确；且当时，，当时，则，可得，故C正确；所以，作出函数的图象，如图所示： 可知的值域为，故B正确；的解集为，故D错误；故选：ABC. 8．(25-26高一上·湖北楚天协作体·期中) （多选）已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于中心对称 B． C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】ABD 【详解】对于A，由可得，故的图象关于中心对称，即A正确；对于B，在中，取，，解得，因是上的偶函数，故，故B正确；对于C，因是上的偶函数，则，由可得，故有，假设是偶函数，则，故有， 即，也即恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误； 对于D，由，故为奇函数，D正确.故选：ABD. 9．(25-26高一上·广西桂林阶段性联考·) （多选）已知函数满足对任意的，都有，且，则（　　） A． B．是偶函数 C．是奇函数 D． 【答案】ABD 【详解】令，得，因为，所以A正确．令，得，所以，则是偶函数，B正确，C错误．令，得，所以，所以，即D正确．故选ABD 10．(25-26高一上·云南昭通一中教研联盟·期中) （多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的递减区间为 D．是奇函数 【答案】ACD 【详解】函数是反比例函数，结合反比例函数的性质可知，的定义域为，关于原点对称，A选项正确；的值域为，B选项错误；的图象为一三象限双曲线，递减区间为，C选项正确；，是奇函数，D选项正确. 故选：ACD 11．(19-20高一·天津和平区·期末)已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，化简得，因此，； （2）任取、，且，即， 则， ，，，，，，. ，，因此，函数在区间上是减函数； （3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数， 由得，所以，解得. 因此，不等式的解集为. 12．(25-26高一上·山西大同灵丘豪洋中学等校·期中)已知函数是奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断函数在上的单调性并证明； (3)设函数，若对，，都有，求的取值范围. 【详解】（1）因为是奇函数，所以， 即，所以，所以， 所以，，解得. （2）函数在上单调递减. 证明：设，则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递减. （3）由题意知， 若对，，都有，所以. 令，由（2）知在上单调递减，所以， 则，， 当，即时，在上单调递增， 所以， 解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 又，所以， 解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 又，所以， 解得，所以； 当，即时，在上单调递减，所以， 得，故. 综上，的取值范围是. 试卷第1页，共3页 17 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 一、知识回顾： 1.函数单调性的判断：(1)定义法；(2)图象法；(3)简单函数单调性： (4)单调性的四则运算：增+增=增；减+减=减；增-减=增：减-增=减： (⑤)复合函数：函数=f(g(x)的单调性应根据外层函数f(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循 “同增异减”的原则 2.函数单调性的应用 函数单调性的主要应用有以下几个方面： (1)利用函数的单调性求参数；(2)利用函数的单调性比较大小；(3)利用函数的单调性解不等式. 3.求函数最值的三种基本方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值. (②)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值 (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值 4.函数奇偶性的判断 (1)判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： ①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域： ②判断()与(-)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关 系式(f(x)+f(-x)=O(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立 (3)运算函数的奇偶性规律： 奇士奇=奇：偶±偶=偶：奇±偶=非奇非偶：奇×(÷)奇=偶：奇×(÷)偶=奇；偶×(÷)偶=偶. (4)复合函数y=f[g(x]的奇偶性原则：内偶则偶，两奇为奇. 5.函数奇偶性的应用 (1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函 数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值 (2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题 6.函数的周期性常用结论(a是不为0的常数) (1)若f(xHa)=f(x,则=a (2)若f(+a)=f(ra),则7=2a: (3)若f(xHa=-f(x),则=2a: (4)若f(x+a= 则=2a: (⑤)若f(Ha)= f（ 则=2a: (6)若f(xHa)=f(H),则=|ab(a≠)； 7.对称性的三个常用结论 ①)若函数f)满足r(a+)=f(b-,则=f(x)的图象关于直线x=“26对称 1/40 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 包若西数r的满足r=-6,则厂的图象关于点（色士，0）对称 @若函数f团满是ra功+f00=6则r的图象关于点（色生白，）对称 8.函数的的对称性与周期性的关系 (1)若函数y=f(x)有两条对称轴x=a,x=b(a<b),则函数f(x)是周期函数，且T=2b-a): (2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c(a<b),则函数y=f(x)是周期函数，且 T=2(b-a); (3)若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心b,0(a<b),则函数y=f(x)是周期函数，且 T=4b-a). 9.函数图象的对称性 (1)图象关于点成中心对称图形：函数=f(x的图象关于点P(ab)成中心对称图形的充要条件是函数 g(x)=f(r+a)-b为奇函数 (2)图象关于直线成轴对称图形：函数f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数 g(x)=f(x+a)为偶函数. 10.函数图象的识别、判断 (1)排除法：利用特殊点的值来排除；(2)利用函数的奇偶性、单调性来判断 11.抽象函数及其求解方法 我们把不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数称为抽象函数，一般用(x)表示，抽 象函数问题可以全面考查函数的概念和性质，将函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象集 于一身，是考查函数的良好载体.解决这类问题一般采用赋值法解决。 二、考点聚焦 目目 考点01 由函数奇偶性求参 【经典例题】 1.(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)若f(x)=x(x+2)(x-a)为奇函数，则a的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【详解】由函数f(x)=x(x+2)(x-a)为奇函数，可得f(-2)+f(2)=0,可得8(2-a)=0,解得a=2, 经检验，当a=2时，f(x)=x(x+2)(x-2)=x(x-4),满足f(-x)=-f(x),符合题意，所以a=2. 故选：D 2.(24-25高一上山西期末)若函数f(x)=x-1+x-风为偶函数，则实数a= 2/40 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 【答案】-1 【详解】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x),即x-+x-ax-1Hx-a, 所以x+1+x+a=x-1+x-a,所以a=-1.故答案为：-1. 【变式训练】 1.(25-26高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中)已知函数f(x)=x+x+n+3为奇函数，则n=() A.3 B.1 C.-3 D.2 【答案】C 【详解】因f(x)=x3+x+n+3是定义域R上的奇函数，所以f(0)=n+3=0,得n=-3,经验证n=-3 时，f(x)=x+x是奇函数，故n=-3.故选：C 2.(25-26高一上：江苏扬州树人集团期中)已知函数f(x)=x2+x+1是偶函数，则f(m)=() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【详解】由函数()=2+m+1是得函数，则-父=0，可得加=0，所以f()=r+1,fm)=f(0=1 故选：A 3.(21-22高一上·河南南阳第一中学校·月考)已知定义在[m-5,1-2m]上的奇函数f(x),当x≥0时， f(x)=x2-2x,则f(m)的值为 【答案】-8 【详解】由题意，定义在[m-5,1-2m上的奇函数f(x),可得m-5=-(1-2m),解得m=-4,又由当 x≥0时，f(x)=x2-2.x,所以f(-4)=-f(4)=-(42-2×4)=-8,故答案为：-8 4.(23:24高一上黑龙江哈尔滨第一中学校)若f()=xn2-3为偶函数，则实数b= 2x+b 【答案】3 【详解】若f)=xh2x-3是偶函数，则f()=f),即-xn2x-3 2x+b =xIn 2x-3 -2x+b 2x+b 所以xl 2x=32-3-0,所以33=1，所以4-9=4x-公所以b=3, 2x+b-2x+b 2x+b-2x+b 当6=-3时，间=h数定义城为引得小 关于原点不对称，不符合，舍去， 当b=时。于)h定义域为引信 ,关于原点对称，符合题意 综上所述，b=3.故答案为3. 3/40 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 5.(25-26高一上山东潍坊区·期中)“a=0”是“函数f(x)=x3-ax2+b为奇函数的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由f(x)=x3-ax2+b为奇函数，则f(x)=-f(x),即-x3-a(-x)+b=-（x-ax2+b),整理得 ax2-b=0对任意的x∈R成立，∴.a=0,b=0,即f(x)=x3-ax2+b为奇函数等价于a=b=0,所以a=0 是f(x)=x3-ax2+b为奇函数的必要不充分条件.故选：B. 【巩固练习】 1.(25-26高一上·福建龙岩非一级达标校·期中)已知函数f(x)=-2x+a是奇函数，则a= 【答案】0 【详解】因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x),即-2x+a=-[-2(-x)+a],解得a=0.故答案为0 2.Q526高-上广西货百河尼知f()-=4是定义在R上的奇函数，则a= 【答案】0 【详解】国为f()是定义在R上的奇函数，所以fO)-=0,解得a=0,北时/()-F千4 f(小-F平4则()=-f),故f()是奇函数，故a=0故答案为：0 3.(25-26高一上·安徽滁州期中)已知定义域为[a-4,a-2]的奇函数f(x)=x3-5x+b+3,则 的值为 【答案】0 【详解】因为f(x)=x3-5x+b+3是定义在[a-4,a-2]上的奇函数，所以a-4+a-2=0,所以a=3, 因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0,所以x3-5x+b+3+(-x)-5(-x)+b+3=0,所以 b+3=0,所以b=-3,所以f(x)=x3-5x,所以f ff0+5()-=4+4=0,故答案为0 目目 考点02 利用函数基本性质求值（求解析式） 【经典例题】 1.(24-25高一上山西期末)已知函数f(x)=ax+bx+2(a,b∈R),若f(I)=3,则f(-1)=() A.-3 B.-2 1 c. D.2 【答案】B 4/40 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 【详解】设g(x)=ax+bx,则g(-x)=a(-x)+b(-x)=-(ax+bx)=-8(x),所以g(x)为奇函数，因为 f0=3,所以f0=80+2=3,解得80=1，所以8(-1)=-1，f1)=8(←)+2=-1+=- +22 故选：B 2.(25-26高一上山西大同·期中)已知函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=3x2-x-1,则当x<0时， f(x)= 【答案】3x2+x-1 【详解】当x<0时，-x>0,而当x≥0时，f(x)=3x2-x-1,且函数f(x)是偶函数，因此 f(x)=f(-x)=3(-x)-(-x)-1=3x2+x-1,所以当x<0时，f(x)=3x2+x-1.故答案为：3x2+x-1 【变式训练】 1.(24-25高一上·山西吕梁·期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2-1,则 f()= 【答案105 【f解1当0时.f=2-1,所以)-2-1 因为f(x)为奇函数，所以∫心=-f()=)故答案为：号 2.设奇函数f(x)的定义域为R,当x≥0时，f(x)=x(1+x),则当x<0时，f(x)=() A.x(1+x)B.x(x-1)C.x(1-xD.-x(1+x) 【答案】C 【详解】当x<0时，-x>0,由奇函数的定义可得f(x)=-f(-x)=-[(-x)1+(←x)]=x(1-x)故选：C 3.已知f(x)在R上是周期为4的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(2019)等于() A.-2 B.2 C.-98 D.98 【答案】A 【详解】因为f(x)是4为周期的周期函数所以f(2019)=f(4×505-1)=f(),因为f(x)在R上是奇 函数，则f(2019)=f(-1)=-f(0),又因为当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(2019)=-f(①)=-2.故选A 4.(23-24高一上·山西吕梁·期末)设y=f(x)是定义在R上的函数，满足f(-x)-f(x)=0,且 f(1+x)-f1-x)=0,当0<x≤1时：f(x)=ln(x）+2,则f(2023)= 5/40 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 【答案】)/0.5 【详解】y=f(x)是定义在R上的函数满足f(-x)=f(x),所以f1-)=f(x-), 又因为f1+x)=f(1-x),所以f1+x)=f(x-1),所以f(2+)=f(x),则函数f(x)的周期为2， 所以f2023)=f0=2=号故答案为： 5.(23-24高一上·山西运城期末)已知f(x)满足f(x+3)+f1-x)=3,且函数f(x+1)为偶函数，若 f(1)=0,则f()+f(2)+…+f(2024)=() A.0 B.1012 C.2024 D.3036 【答案】D 【详解】由题意函数f(x+1)为偶函数，所以f(x+)=f(-x+),f(x)的图象关于直线x=1对称，所以 f(x+3)=3-f(1-x)=3-f(1+x)=3-「3-f(x-1)]=f(x-1),函数f(x)的周期为4，在 f(x+3)+f(1-x)=3中，分别令x=0,x=1,得f(3)+f(1)=3,f(4)+f(0)=f(4)+f(2)=3,解得 f3)+f0)+f(4)+f(2)=6,所以f0+f2++f2024=6x2024=3036.故选：D 4 6.23-24高一上山西朔州怀仁第一中学校期末)已知函数f(=心+“在其定义域内为偶函数，且 x2+1 1 1 2024 (2023 +…+ 2 +f()+f(2)++f(2024)等于() 4047 A.2024 B. C.2023 D.4045 2 2 【答案】B 【详解】因为f(y=x+的定义域为R,且为偶函数，所以f(=f),即ar-hr-心+r x2+1 x2+1x2+1 解得b=0, 所以)年又因为f0号即a=1,所以= x2+1 +2 +++2 所以f(f(…f分f0fttf24) 7402网0r剑-r[ra]小r0-2s+0 故选：B. 【巩固练习】 1.(25-26高一上广西贺州普通高中)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1,则f(-3)= 6/40 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 () A.-9 B.-7 C.-10 D.10 【答案】C 【详解】因为当x>0时，f(x)=x2+1,当x<0时，-x>0,此时f(-x)=（-x)+1=x2+1.因为f(x)为奇 函数，所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2+1.即x<0时f(x)=-x2-1.所以f(-3)=-(-3)2-1=-9-1=-10, 故选：C 2.(25-26高一上江苏连云港东海县·期中)若函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x3-x2+1,则当 x>0时，f(x)=() A.-x3+x2-1B.x2+x2-1 C.x3-x2+1 D.-x3-x2+1 【答案】B 【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),当x>0时，-x<0, 所以f(x)=(-x)-（-x)+1=-f(x),所以f(x)=x+x2-1,故选：B 3.(24-25高一上·贵州遵义航天高级中学期中)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=x(x-1),则当x<0时，f(x)=() A.-x(x+1)B.x(x+1)C.x(x-1)D.-x(x-1) 【答案】A 【详解】当x<0时，所以-x>0,故f(x)=-x(-x-1)=x(x+1),又f(x)为奇函数，则 f(-x)=-f(x),故f(x)=-x(x+1)故选：A 4.(25-26高一上安徽合肥卓越中学期中)已知偶函数f(x)的定义域为R,且当x≥0时， f(x)=x2-2x+3,当x<0,f()=一 【答案】x2+2x+3 【详解】当x<0时，-x>0,而f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=(-x)-2(-x)+3=x2+2x+3. 故答案为：x2+2x+3 5.(25-26高一上·四川成都石室中学期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时 f(x)=-x2-2x,则当x>0时，f()=一 7/40 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 【答案】-x2+2x 【详解】当x≤0时f(x)=-x2-2x,若x>0,则-x<0,则f(x)=-(x2-2()=-x2+2x,因函数 f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)=f(-x)=-x2+2x,故当x>0时，f(x)=-x2+2x 故答案为：-x2+2x 6.(25-26高一上·海南文昌中学)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x-1, 当x<0时，f(x)= 【答案】-x2+x+1 【详解】设x<0,则-x>0,因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(x)=-f(-x)=-(x2-x-1)=-x2+x+1.故答案为：-x2+x+1. 目目 考点03 利用函数基本性质比较大小 【经典例题】 1.(23-24高一上山西大同·期中)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，则下列不等式成立的 是() A.f(-3)<f()<f(2)B.f()<f(2)<f(-3)C.f(-3)<f(2)<f()D.f()<f(-3)<f(2) 【答案】B 【详解】因为f(x)是偶函数，所以f(-3)=f(3),又因为f(x)在[0，+∞)上单调递增，且1<2<3，所以 f()<f(2)<f(3)=f(3),故选：B 2.(23-24高一上山西运城期末)已知f)=xlg,W4+1+2x)-c0sx,且a=f0og27,b=f0.9 c=f(Iog34),则a,b,c的大小关系为() A.azbzc B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b 【答案】D 【详解】因f)=xlog,(W4x+1+2x)-cosx定义域为R,且f(-x)-f(x)=[(-x)log,(W4x2+1-2x)-cosx刈 -[xog,N4+i+2）-cs刘=xcg,(4r+1-2-1og,4r+1+2)=xb3:4+1-2x4+1+2 =0, 所以函数f(x)为偶函数；当x∈(0,2)时，因t=√4x2+1+2x单调递增，而y=log2t在定义域内也为增， 故由同增异减原则，y=1og,(W4x2+1+2x)也为增，y=xlog,(W4x2+1+2x)也为增，又因y=-cosx在 8/40 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 x∈0,2)上为增函数，故f()在(0,2上为增函数又因a=fog2令=fog23),0<0.91<0.9°=1， 1<1og,3<21<1og,4<2,由1og,3-18,4=eg1g4-0g3e2g4.因le2-g4<(图241g4=g2r<g3 1g2 1g3 1g2.1g3 2 ,故1<log34<1og23<2,由f(x)=xlog,(N4x2+1+2x)-cosx在(0,2)上为增函数可得： f(0.9)<fog4)<flog23),即a>c>b.故选：D. 【变式训练】 1.(24-25高一上广西平果铝城中学期中)已知f(x)是R上的偶函数，在(-0,0]上有单调性，且 f(-2)<f(),则下列不等式成立的是() A.f()<f(5)<f(-3) B.f(5)<f(-3)<f(-1) C.f(-3)<f(-1)<f(5) D.f(-1)<f(-3)<f(5) 【答案】B 【详解】因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，因为在(-o,O]上有单 调性，且f(-2)<f()=f(-1),所以f(x)在（∞，0]上单调递增，在[0，+∞）上单调递减，距离对称轴越 远，函数值越小，所以f(5)<f(-3)<f(-1),B选项正确，故选：B. 2.(25-26高一上·四川南充高级中学期中)已知函数f(x)=ax2+bx+1,且不等式f(x)≥0的解集为 {x1≤x≤3}，若m=f(-5),n=f(-2),p=f(2),则m,n,p的大小关系正确的是() A.m>p>n B.p>n>m C.m>n>p D.n>m>p 【答案】B b 2 2 b= 3 【详解】由题设-1,3是ax2+bx+1=0的两个根，且a<0,则 ,可得 =-3 a= a 3 所以儿)=一古+号41：-护+号共图象开口向下且对称轴为=1， 所以f(x)在(-o,)上单调递增，且p=f(2)=f(0),而-5<-2<0， 所以m=f(-5)<n=f(-2)<p=f(2)=f(0),即p>n>m 故选：B 3.(25-26高一上·广东深圳龙岗区龙城高级中学·开学考)已知定义在R上的函数f(x)满足： 9140 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 f(x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且f(x)在[-1，]内单调递增，则() A.f(8)<f(5.5)<f(-3) B.f(8)>f(5.5)>f(-3) c.f(8)>f(-3)>f(5.5) D.f(8)<f(-3)<f(5.5) 【答案】A 【详解】由题意，f(x)+f()=0,则f(x)=-f(x),又f(2-x)=f(x),所以f(2-x)=-f(x),变 形可得f(2+x)=-∫(x),用x+2替换其中的x,可得f(4+x)=-f(2+x),所以f(4+x)=f(x), 所以函数f(x)的周期为4，所以f(8)=f(2×4+0)=f(0),f(-3)=f(-1×4+1)=f(), f(5.5)=f(1×4+1.5)=f(1.5),又f(2-x)=f(x),所以f(5.5)=f(1.5)=f(0.5), 又函数f(x)在[-1，]内单调递增，所以f()>f(0.5)>f(0),即f(-3)>f(5.5)>f(8) 故选：A 4.已知定义在R上的偶函数国清足在区何0n内单调递增，若m=cos1=cos1=cos-则 6 8 f(m),f(n),f(t)的大小关系为() A.f(m)<f(n)<f(t)B.f(m)<f(t)<f (n)C.f(n)<f(t)<f(m)D.f(t)<f(m)<f(n) 【答案】D 【详辋】因为os行m1=6om 8 1 6 所以0<t<m<-n<1,又f(x)在区间(0，)内单调递增，则f(t)<f(m)<f(-n),又函数f(x)为偶函 数，故则f(-n)=f(n),所以f(t)<f(m)<f(n).故选：D. 5.(2425高一上山西期末)已知函数f()=2--log(:-2x+4),设a=f(log,3),b=f(og4), c=f(log45),则a、b、c的大小关系是() A.axb>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 【答案】A 【详解】对任意的x∈R,x2-2x+4=(x-1)+3>0,所以，函数f(x)的定义域为R, f(2-x)=22-x--1og(2--2(2-+4=2--1og(x-2x+4)=f(),所以，函数f(x)的 图象关于直线x=1对称，当x≥1时，f(,=2(x-1)-1og(x-2x+4),函数y=2(x-)在L,+o)上为增 10/40专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 一、知识回顾： 1.函数单调性的判断：(1)定义法；(2)图象法；(3)简单函数单调性： (4)单调性的四则运算：增+增=增；减+减=减；增-减=增：减-增=减： (⑤)复合函数：函数=f(g(x)的单调性应根据外层函数f(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循 “同增异减”的原则 2.函数单调性的应用 函数单调性的主要应用有以下几个方面： (1)利用函数的单调性求参数；(2)利用函数的单调性比较大小；(3)利用函数的单调性解不等式. 3.求函数最值的三种基本方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值. (②)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值 (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值 4.函数奇偶性的判断 (1)判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： ①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域： ②判断()与(-)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关 系式(f(x)+f(-x)=O(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立 (3)运算函数的奇偶性规律： 奇士奇=奇：偶±偶=偶：奇±偶=非奇非偶：奇×(÷)奇=偶：奇×(÷)偶=奇；偶×(÷)偶=偶. (4)复合函数y=f[g(x]的奇偶性原则：内偶则偶，两奇为奇. 5.函数奇偶性的应用 (1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函 数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值 (2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题 6.函数的周期性常用结论(a是不为0的常数) (1)若f(xHa)=f(x,则=a (2)若f(+a)=f(ra),则7=2a: (3)若f(xta=-f(x),则=2a: (4)若f(x+a= 则=2a: (⑤)若f(Ha)= f（ 则=2a: (6)若f(xHa)=f(H),则=|ab(a≠)； 7.对称性的三个常用结论 (1)若函数r团满足f(a=fb-,则=f的图象关于直线x=a十b对称 2 1/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 包若函数r的满足r=-6,则厂的图象关于点（色士，0）对称 @若函数f团满是ra功+f00=6则Fr的图象关于点（色生白，）对称 8.函数的的对称性与周期性的关系 (1)若函数y=f(x)有两条对称轴x=a,x=b(a<b),则函数f(x)是周期函数，且T=2b-a): (2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c(a<b),则函数y=f(x)是周期函数，且 T=2b-a): (3)若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心b,0(a<b),则函数y=f(x)是周期函数，且 T=4b-a). 9.函数图象的对称性 (1)图象关于点成中心对称图形：函数=f(x)的图象关于点P(ab)成中心对称图形的充要条件是函数 g(x)=f(x+a)-b为奇函数 (2)图象关于直线成轴对称图形：函数f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数 g(x)=f(x+a)为偶函数. 10.函数图象的识别、判断 (1)排除法：利用特殊点的值来排除；(2)利用函数的奇偶性、单调性来判断， 11.抽象函数及其求解方法 我们把不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数称为抽象函数，一般用(x)表示，抽 象函数问题可以全面考查函数的概念和性质，将函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象集 于一身，是考查函数的良好载体.解决这类问题一般采用赋值法解决。 二、考点聚焦： 目目 考点01 由函数奇偶性求参 【经典例题】 1.(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)若f(x)=x(x+2)(x-a)为奇函数，则a的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(24-25高一上山西·期末)若函数f(x)=x-1+x-a为偶函数，则实数a= 2/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 【变式训练】 1.(25-26高一上·安徽鼎尖名校大联考期中)已知函数f(x)=x+x+n+3为奇函数，则n=() A.3 B.1 C.-3 D.2 2.(25-26高一上·江苏扬州树人集团期中)已知函数f(x)=x2+x+1是偶函数，则f(m)=（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(21-22高一上·河南南阳第一中学校·月考)已知定义在[m-5,1-2m]上的奇函数f(x),当x≥0时， f(x)=x2-2x,则f(m)的值为一 4.23-24高一上黑龙江哈尔滨第一中学校)若f=xn2x-3为偶函数，则实数b= 2x+b 5.(25-26高一上·山东潍坊区·期中)“a=0”是“函数f(x)=x3-ax2+b为奇函数”的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【巩固练习】 1.(25-26高一上福建龙岩非一级达标校期中)已知函数f(x)=-2x+a是奇函数，则a= 2.5,26高一-上广西贵百河)尼知f(-号是定义在R上的奇函数，则a= 3.(25-26高一上·安徽滁州期中)已知定义域为[a-4,a-2]的奇函数f(x)=x-5x+b+3,则 )+()的值为— 3/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 目目 考点02 利用函数基本性质求值（求解析式） 【经典例题】 1.(24-25高一上山西期末)已知函数f(x)=ax+bx+2(a,b∈R),若f()=3,则f(-1)=() A.-3 C.Z D.2 2.(25-26高一上山西大同期中)已知函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=3x2-x-1,则当x<0时， f(x)=一· 【变式训练】 1.(24-25高一上山西吕梁期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2-1,则 f(0)= 2.设奇函数f(x)的定义域为R,当x≥0时，f(x)=x(1+x),则当x<0时，f(x)=() A.x(1+x)B.x(x-1)C.x(1-x)D.-x(1+x) 3.已知f(x)在R上是周期为4的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(2019)等于() A.-2 B.2 C.-98 D.98 4.(23-24高一上·山西吕梁·期末)设y=f(x)是定义在R上的函数，满足f(-x)-f(x)=0,且 f(1+x)-f(1-x)=0,当0<x≤1时；f(x)=ln(x）+2,则f(2023)= 4/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 5.(23-24高一上·山西运城期末)已知f(x)满足f(x+3)+f(1-x)=3,且函数f(x+1)为偶函数，若 f(1)=0,则f①)+f(2)+…+f(2024)=() A.0 B.1012 C.2024 D.3036 6.(23-24高一上山西朔州怀仁第一中学校期末)已知函数f(=心+b在其定义城内为偶函数，且 x2+1 1 +f(1)+f(2)+…+f(2024)等于() 4047 A.2024 B. C.2023 D.4045 2 2 【巩固练习】 1.(25-26高一上广西贺州普通高中)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1,则f(-3)= () A.-9 B.-7 C.-10 D.10 2.(25-26高一上·江苏连云港东海县期中)若函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x-x2+1,则当 x>0时，f(x)=() A.-x2+x2-1B.x3+x2-1 C.x2-x2+1 D.-x3-x2+1 3.(2425高一上·贵州遵义航天高级中学·期中)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=x(x-1),则当x<0时，f(x)=() A.-x(x+1)B.x(x+1)C.x(x-1)D.-x(x-1) 4.(25-26高一上·安徽合肥卓越中学·期中)已知偶函数f(x)的定义域为R,且当x≥0时， f(x)=x2-2x+3,当x<0,f(x)= 5.(25-26高一上四川成都石室中学·期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时 f(x)=-x2-2x,则当x>0时，f(x)= 6.(25-26高一上·海南文昌中学)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x-1, 当x<0时，f(x)= 5/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 目目 考点03 利用函数基本性质比较大小 【经典例题】 1.(23-24高一上·山西大同·期中)定义在R上的偶函数∫(x)在[0，+o)上单调递增，则下列不等式成立的 是() A.f(-3)<f()<f(2)B.f()<f(2)<f(-3)C.f(-3)<f(2)<f)D.f()<f(-3)<f(2) 2.24商-上山西运城期末已知f=s,4r1+2-esx,且a=f0og.b=j0g c=f(Iog34),则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>azc C.c>b>a D.a>c>b 【变式训练】 1.(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)已知f(x)是R上的偶函数，在(-∞，0]上有单调性，且 f(-2)<f(),则下列不等式成立的是() A.f(I)<f(5)<f(-3) B.f(5)<f(-3)<f(-1) C.f(-3)<f(-1)<f(5) D.f(-1)<f(-3)<f(5) 2.(25-26高一上四川南充高级中学期中)已知函数f(x)=ax2+bx+1,且不等式f(x,)≥0的解集为 {x1≤x≤3}，若m=f(-5),n=f(-2),p=f(2),则m,n,p的大小关系正确的是() A.m>p>n B.p>n>m C.m>n>p D.n>m>p 6/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 3.(25-26高一上·广东深圳龙岗区龙城高级中学·开学考)已知定义在R上的函数f(x)满足： f(x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且f(x)在[-1，内单调递增，则() A.f(8)<f(5.5)<f(-3) B.f(8)>f(5.5)>f(-3) C.f(8)>f(-3)>f(5.5) D.f(8)<f(-3)<f(5.5) 4.已知定义在R上的偶函数f(:)满足在区间(0,1)内单调递增.若m=cos匹， 6.I=cos,t-cos 8 〔引划 f(m),f(n),f(t)的大小关系为() A.f(m)<f(n)<f(t)B.f(m)<f(t)<f (n)C.f(n)<f(t)<f (m)D.f(t)<f(m)<f(n) 5.(24-25高一上山西期末)已知函数f)=2x--1g:(-2x+4),设a=f(og,3),b=f(1og,4), c=f(log45),则a、b、c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.b>c>a 6.(2425高一下·云南昆明期末)定义在R上的函数y=f(x)图象关于直线x=1对称，在(-o,1)单调递 减，若x<1<为且x+x2>2,则() A.f(x)>f(x2)B.f(x2)>f(2-x)C.fx)>f2-x)D.f(x)<f(2-x) 【巩固练习】 1.(2425高一上·江苏宿迁沭阳县·期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(0，+∞) 上单调递减，则f(-,ff的大小顺序是() A.f<f-3)<f B.f-3)<f3<f c.f(<f(-3)<f D.f()<f()<f(-3) 7/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 2.(2425高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学·期中)函数y=f(x)为定义在R上的偶函数，且对任 意x,x3∈[0，+o)(x≠x2)都有 f()-f<0,则下列关系正确的是(） x-x2 A.f(-3)>f(-2)>fI) B.f(-2)>f①)>f(-3) C.f(-3)>f①)>f(-2) D.f(1)>f(-2)>f(-3) 3.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(2+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是() A.f(-4)<f(0)<f(4) B.f(0)<f(-4)<f(4) C.f(0)<f(4)<f(-4) D.f(4)<f(0)<f(-4) 4.(23-24高一上·河南部分学校·期中)已知函数f(x)在区间(0,5)上单调递减，且f(x+5)=f(-x+5), 则() A.f(8)>f(3)>f(4) B.f(3)>f(⑧)>f(4) C.f(3)>f(4)>f(8) D.f(4)>f(3)>f(8) 5.(23-24高一上·北京第一零一中学期中)定义在R上的函数f(x)在(-∞，2)上是增函数，且 f(x+2)=f(2-x)对任意x∈R恒成立，则() A.f(-1)<f(3)B.f(-1)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3) 6.(23-24高一上·湖南邵阳海谊中学期中)函数y=f(x)为定义在R上的减函数，若a≠0，则() A.f(a)>f(2a)B.f(a2)>f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+a)>f(a+1) 目目 者点04 利用函数性质解抽象不等式 【经典例题】 1.(25-26高一上山西太原·期中)已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，且f(2)=0,则不等式 f(x)>0的解集是() A.(-2,2) B.(-0,-2)U(2,+) C.(-n,-2)U(0,2)D.(-2,0)U(2,+w) 8/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 2.(24-25高一上·广西百色平果铝城中学.期末)已知定义域为R的奇函数f(x)在区间(0，+0)上为严格减 函数，且f(2)=0,则不等式fx+D≥0的解集为 x-1 【变式训练】 1.(2425高一上广西平果铝城中学期中)已知奇函数f(x)的定义域为{xx≠0}，且f(x)在(0，+o)上单 调递减.若f(2)=0,则f(x)>0的解集为() A.(-2,2)B.(-m,-2U(0,2)C.(-2,0U(2,+0）D.（-o,-2)U(2,+∞) 2.(24-25高一上·广西容县七校·期中)已知偶函数f(x)在[0，+m)上单调递增，且f(-3)=0,则xf(x)>0 的解集是() A.{x-3<x<3}B.{x|-3<x<0或x>3}C.{x|0<x<3}D.{x|x<-3或x>3) 3.(24-25高一上·广西南宁第三中学·期中)已知定义在区间[-2,2]上的偶函数f(x),当x∈[0,2]时，f(x) 单调递增，若f(2+m)<f(2m),则实数m的取值范围为() a.（1B.h C.（-1,0) 4.(24-25高一上广西部分学校)已知函数f(x)=2-2+3,则不等式f(a2-2a)+f(2a-9)>6的解集 是() A.(-3,0)U(3,+0)B.（-o,-3)U(3,+∞)C.（-m,-3)U(0,3)D.(-3,0)U(0,3) K5东-上任大同平超人度考好+记品致-仁0。测碳E+f0网实 a的取值范围是 9/21 专题05函数的奇偶性及性质综合应用 高一寒假数学复习资料 6.(23-24高一上·山西吕梁期末)已知函数f(x)是定义在上的偶函数.若对于任意两个不等实数x、 2,e0,+m),不等式)xf(x)+xf(2x)f2)-x,f(G)>0恒成立，则不等式f(2)>f(x-)的 解集为() a骨Bc4骨D{孩引 【巩固练习】 1.(24-25高一上·广西名校联盟期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)是(0，+o)上的增函数， 若f(4)=0,则不等式f(x)>0的解集是() A.(-0,-4)U(0,4)B.(-4,0)U(4,+∞)C.(-0,-4)U(4,+0)D.(-4,0)J(0,4) 2.(24-25高一上·广西南宁，期末)已知定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)单调递增，且f(3)=0,则不 等式(x-l)f(x)<0的解集为() A.(-3,0)U(1,3)B.(-3,0)U(1,+m) C.[-3,0)(1,3] D.(-3,0U(0,3) 3.(24-25高一上·广西容县七校·期中)若f(x)是偶函数且在[0，+∞)上单调递增，又f(-2)=1,则不等式 f(x)>1的解集为() A.{x-2<x<2} B.{x|x<-2或x>2} C.{x|x<-2或0<x<2} D.{x|x>2或-2<x<0} 4.(2425高一上·广西南宁青秀区南宁第二中学期中)函数f(x)是R上的单调函数且对任意的实数都有 f(a+b)=f(a)+fb)-1,f(4)=5,则不等式f1-2m)<3的解集是() C.（-0,3) D. 5.(24-25高一上广西玉林)已知函数f(x)是定义在[1-2m,m上的偶函数，x,x3∈[0，m,当x≠x2时， 「f(x)-f(x)门(x-x)<0,则不等式f(x-1)≤f(2x)的解集是 6.(24-25高一上·广西县域高中)已知函数f(x)是定义域为{x≠0}的偶函数，当x,x2为两个不相等的 正实数时，f<1恒成立，若f2)-3,（引行则不等式f()x>1的解为一 10/21