精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期期末检测数学试题（B卷）

丰城九中八年级期末考试数学学科（B） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列手机APP图案中，属于轴对称的是( ) A B. C. D. 2. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C D. 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板，若测得斜边的两端点到桌面的距离分别为，．已知，，则点距离桌面的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若点是的中点，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式有意义，则x的取值范围是___________． 8. 分解因式____________ ． 9. 2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为________． 10. 数学家斐波那契编写《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分400元钱，每人分得若干，第二次比第一次减少6人，平分200元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为人，则可列方程为_______． 11. 已知，则代数式__________________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变化，若原来点坐标是，经过第1次变换后得到坐标是，则经过第次变换后所得的点坐标是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. 解方程： （1） （2） 14 计算： （1）； （2） 15. 已知x，y满足，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到点E，使，求的长度． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中画出与关于x轴对称图形； （2）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 20. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 阅读并解决问题：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： （1） ； （2） ． 22. 探索题： 根据前面的规律，回答下列问题： （1）_________； （2）当时，________； （3）求：的值．（请写出解题过程）； 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 【课本重现】如图1，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为． （1）求的周长． 【知识应用】如图2，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接． （2）若，，求的面积； （3）求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中八年级期末考试数学学科（B） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列手机APP图案中，属于轴对称的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的定义即可判断. 【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选B. 【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义. 2. 下列式子中是分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式“如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式”，熟记定义是解题关键．根据分式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是单项式，属于整式，则此项不符合题意； B、是单项式，属于整式，则此项不符合题意； C、是多项式，属于整式，则此项不符合题意； D、是分式，则此项符合题意； 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照多项式乘多项式的法则进行计算即可 【详解】解： 故选：C 【点睛】本题主要考查多项式乘法，掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键． 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式结构，理解平方差的含义是关键．根据平方差公式的结构，判断是否是两个式子的平方差的形式即可判断． 【详解】解：A、是与的平方差的形式，故选项正确； B、不是平方差的形式，故选项错误； C、是、的平方和的形式，不是平方差的形式，故选项错误； D、是，的立方差的形式，不是平方差的形式，故选项错误． 故选：A． 5. 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板，若测得斜边的两端点到桌面的距离分别为，．已知，，则点距离桌面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，，求出的长，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若点是的中点，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线的判定与性质等，解题关键是读懂题意，牢记相关概念并利用转化的思想．先证明，即可判断①，再证明，即可判断②，延长交于点M，证明即可判断③，利用垂直平分线的判定与性质即可判断④． 【详解】解：，分别为，边上的高， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ， ∵， ∴，故②错误； 延长交于点M， ， ， ， ∴，故③正确； ∵点是的中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ， ∴即周长等于的长，故④正确； 故正确的结论有①③④． 故选：B． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于0． 【详解】分式有意义，则， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件；理解分母不能等于0是解题的关键． 8. 分解因式____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：, ， ， 故答案为：． 9. 2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分400元钱，每人分得若干，第二次比第一次减少6人，平分200元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为人，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键． 设第一次分钱的人数为人，根据“第二次每人分得的钱与第一次相同”建立方程． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人，则可列方程为： ， 故答案为：． 11. 已知，则代数式__________________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代数式进行化简得到，再把整体代入即可． 【详解】解：， 将代入得到，原式． 【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法． 12. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变化，若原来点坐标是，经过第1次变换后得到坐标是，则经过第次变换后所得的点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称变换规律．熟练掌握平面直角坐标系中的轴对称变换规律是解题的关键． 可先找出点坐标变换的规律，再根据规律确定第次变换后点坐标即可． 【详解】点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 每四次对称为一个循环组依次循环． ， 经过第2025次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 故答案为． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练利用了转化的思想解分式方程是解题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 小问2详解】 解：， 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的混合运算及合并同类项等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，然后再计算减法即可； （2）先计算同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 已知x，y满足，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长． 【答案】20 【解析】 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性求出、的值，再分情况讨论等腰三角形的周长，判断能否构成三角形．本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性以及等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握相关性质和关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ． 当底边长为4时，周长为． 当底边长为8时，， ∴不能构成三角形． 故满足条件的等腰三角形的周长为20． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，属于基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．原式括号内先通分化简，再进行分式的除法运算，然后把a的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 当时，原式． 17. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由可得，加上 ，且AB为公共边，即可证得． 【详解】证明： 在和中， ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到点E，使，求的长度． 【答案】9 【解析】 【分析】首先由等边三角形的定义可得，然后利用“三线合一”的性质求出，即可得出结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，理解等边三角形的基本性质是解题关键． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中画出与关于x轴对称的图形； （2）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，求点的坐标． （1）找出关于x轴对称的坐标，进而作图即可； （2）设点，根据点Q位于点A上方和点Q位于点A下方两种情况，结合面积求解即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：∵点Q为y轴上一点， ∴设点， 当点Q位于点A上方时， 则， 即，解得， 此时点； 当点Q位于点A下方时， 则， 即，解得， 此时点； ∴点Q的坐标为或． 20. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为平方米，山西大院的占地面积为平方米 （2）山西大院的占地面积更大，见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算，根据字母的值求代数式的值，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形特点，利用多项式乘以多项式运算法则求解； （2）根据，分别求两个代数式的值，比较值的大小，判断哪个建筑物的占地面积更大即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ； 山西大院的占地面积为： ． 【小问2详解】 解：时， 回字形福建土楼的占地面积； 山西大院的占地面积， 而， 故山西大院的占地面积更大． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 阅读并解决问题：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了换元法、公式法进行因式分解，多项式乘多项式．熟练掌握换元法、公式法进行因式分解是解题的关键． （1）利用换元法、公式法进行因式分解即可； （2）先换元，然后多项式乘多项式，最后利用公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：， 设，则原式， ∴； 【小问2详解】 解：， 设，则原式 ； ∴． 22. 探索题： 根据前面的规律，回答下列问题： （1）_________； （2）当时，________； （3）求：的值．（请写出解题过程）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律探究及应用，解题的关键是通过已知等式总结出与多项式相乘的规律，并利用规律解题． （1）根据所给的四个等式归纳规律解答即可； （2）把，代入（1）中等式求值即可； （3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：由所给的四个等式，可归纳出：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 【课本重现】如图1，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为． （1）求的周长． 【知识应用】如图2，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接． （2）若，，求的面积； （3）求证：平分． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，三角形面积的计算，折叠的性质，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）折叠得到，进而得到，，进而求出的长，再根据三角形的周长公式结合等量代换进行求解即可． （2）根据折叠得出，，，根据求出结果即可； （3）过点P分别作、、边的垂线垂足分别为点F、H、M，根据角平分线的性质得出，，证明，根据角平分线的判定得出答案即可． 【详解】（1）解：是由折叠而得到， ． ，． ， ． ， 的周长为：． （2）解：根据折叠可知：，，， ； （3）证明：如图，过点P分别作、、边的垂线垂足分别为点F、H、M， 由题可知，，， ， 平分， ， ， ， 即平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $