精品解析：江苏省常州市2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷

2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列中式云朵纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形是中心对称图形”及“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 2. 某动车组列车速度最高可达，用不等式表示其数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式，根据题意，动车组的最高速度为，即速度v的最大值为，因此v的取值范围应满足“不超过400”，即包含等于400的情况． 【详解】解：由题意知v的取值范围应满足“不超过400”，即， 故选C． 3. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可得到正确结论． 【详解】解：已知， ∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，∴，A错误，不符合题意； ∵不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，即，B正确，符合题意； ∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴，C错误，不符合题意； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，D错误，不符合题意． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，，那么 C. 多边形的外角和等于 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【详解】“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质定理，故A选项是真命题； 不等式具有传递性，若，，则，故B选项是真命题； 任意多边形的外角和恒等于，故C选项是真命题； 若，则或，例如当，时，满足，但，故D选项是假命题. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为文，绫类丝绸每尺价格为文， 根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得， 根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得， ∴所列方程组为，对应选项A． 7. 如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用含a、b的式子分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为， 右边图形中阴影部分的面积为， ∵两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 8. 定义一种新运算：（其中，为常数）．若，，则下列结论：①；②当时，；③与的值互为相反数，其中正确的为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件列二元一次方程组求出常数，的值，再逐一验证三个结论即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 得，解得， 把代入④得，解得， ∴原方程组的解为， ∴，故①正确； 当时，，故②正确； ∵，， ∴， ∴与的值互为相反数，故③正确； ∴正确的有①②③． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 10. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式为整数． 确定和的值来将原数用科学记数法表示． 【详解】对于0.00005，要使满足，则， 原数变为5时，小数点向右移动了5位， 因为原数绝对值，所以， 所以0.00005用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 若，则括号内“★”所表示的代数式为__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 如图，将一块三角板的直角边紧贴直尺边缘，点在直尺上对应的刻度为．将该三角板沿着直尺边缘平移，使移动到的位置，点在直尺上对应的刻度为，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出的长，再由平移的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，， 由平移的性质可得． 13. 不等式的最大整数解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集后确定最大整数解是解题的关键． 【详解】解：解不等式： 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 所以不等式的最大整数解为． 14. 若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 15. 如图，，作一条直线，分别交，于点，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．若，则的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由尺规作图痕迹可知为的角平分线，根据平行线的性质可得，进而求出的度数，最后利用平行线的性质即可求出的大小 ． 【详解】解：由题意可得，为的角平分线， ， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，将边长分别为和的两个正方形叠放在一起，它们除重叠部分外的阴影部分的面积分别记作和．若，，则的值为__________． 【答案】 16 【解析】 【详解】解：由图可知，， ∴， ∵，， ∴. 三、解答题（本大题共8小题，共68分．第17，21，22，24题每题8分，第18题6分，第19，20，23题每题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简的结果为，值为 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解方程组和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）分别求出两个不等式的解集，找到两个解集的公共部分，即为一元一次不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ②得：， ①③得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 20. 如图，每个小方格均为正方形，，，均为格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）按要求画图： ①画，使它与关于直线对称； ②画，使它与①中的关于直线对称； （2）在（1）的条件下，与是否成中心对称？如果是，画出对称中心；如果不是，请说明理由； （3）如果在（1）中继续操作如下：画，使它与关于直线对称；画，使它与关于直线对称；；那么会与（1）中的 重合（填“”“”或“”）． 【答案】（1）①如图所示； ②如图所示； （2）与成中心对称，对称中心如上图所示 （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质分别画出、； （2）由图可知，与成中心对称，对称中心即为直线与直线的交点； （3）画出图形，探究规律后即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，与重合，发现四次一个循环， ∵， ∴会与（1）中的重合． 21. 已知：若（且），则．利用这个结论解答下列问题： （1）若，则 ； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用，即可作答； （2）将等式两边都化为以2为底数的幂，问题即可得解； （3）等式左边逆用积的乘方，将其化为底数为15的幂，问题即可得解． 【小问1详解】 解：，即； 【小问2详解】 ， ， ∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， 解得：． 22. 已知：如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：． 【答案】证明：如图，过点E作，交于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】过点E作，交于点F，则，，再由得，再利用角的和差和等量代换即可证明． 【详解】略 23. 某品牌的饮料有大瓶装和小瓶装两种型号，进价与售价如下表所示，已知超市花3000元购进了该品牌的饮料共800瓶． 大瓶装 小瓶装 进价（元/瓶） 5 3 售价（元/瓶） 8 5 （1）该超市分别购进大瓶装和小瓶装多少瓶？ （2）在售出小瓶装200瓶后，该超市开展“”促销活动，决定把一定数量的小瓶装作为赠品与大瓶装捆绑销售，并将剩余小瓶装的售价降低1元．如果这批饮料全部售完后，超市所获利润不低于1500元，那么小瓶装最多赠出多少瓶？ 【答案】（1）该超市购进大瓶装300瓶，小瓶装500瓶 （2）小瓶装最多赠出25瓶 【解析】 【分析】（1）设该超市购进大瓶装x瓶，小瓶装y瓶，根据超市花3000元购进了该品牌的饮料共800瓶建立方程组求解即可； （2）设小瓶装赠出m瓶，根据利润不低于1500元建立不等式求出m的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该超市购进大瓶装x瓶，小瓶装y瓶， 由题意得，， 解得， 答：该超市购进大瓶装300瓶，小瓶装500瓶； 【小问2详解】 解：设小瓶装赠出m瓶， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为25， 答：小瓶装最多赠出25瓶． 24. 定义：若一个整式能表示成（，为整式）的形式，则称这个整式为“平方和式”．例如，，且，均为整式，所以是“平方和式”． （1）在，，中，是“平方和式”的是 ： （2）根据定义，说明是“平方和式”； （3）如果，是“平方和式”，那么它们的乘积是否也是“平方和式”？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 【答案】（1） （2）证明：，且和都是整式，符合“平方和式”定义， 是“平方和式”； （3）是，乘积仍是“平方和式”， 理由如下： ，是“平方和式”， 可设，，其中、、、都是整式， 则 、、、都是整式， 和均为整式， 因此和的乘积可以表示为两个整式的平方和，是“平方和式”． 【解析】 【分析】（1）逐一判断三个整式能否写成两个整式的平方和； （2）通过分组配方将原式变形为两个整式的平方和； （3）设出，的平方和形式，展开后重新配方即可证明乘积仍符合定义． 【小问1详解】 解：逐个验证三个整式： 为一次整式，无法写成两个整式的平方和，不是“平方和式”， ，和均为整式，符合“平方和式”定义，是“平方和式”， ，无法写成两个整式的平方和，不是“平方和式”， 故符合要求的是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列中式云朵纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某动车组列车速度最高可达，用不等式表示其数量关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，，那么 C. 多边形的外角和等于 D. 如果，那么 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种新运算：（其中，为常数）．若，，则下列结论：①；②当时，；③与的值互为相反数，其中正确的为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：__________． 10. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 11. 若，则括号内“★”所表示的代数式为__________． 12. 如图，将一块三角板的直角边紧贴直尺边缘，点在直尺上对应的刻度为．将该三角板沿着直尺边缘平移，使移动到的位置，点在直尺上对应的刻度为，则的长是__________． 13. 不等式的最大整数解为__________． 14. 若，，则的值为__________． 15. 如图，，作一条直线，分别交，于点，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．若，则的大小为__________． 16. 如图，将边长分别为和的两个正方形叠放在一起，它们除重叠部分外的阴影部分的面积分别记作和．若，，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共68分．第17，21，22，24题每题8分，第18题6分，第19，20，23题每题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程组和不等式组： （1） （2） 20. 如图，每个小方格均为正方形，，，均为格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）按要求画图： ①画，使它与关于直线对称； ②画，使它与①中的关于直线对称； （2）在（1）的条件下，与是否成中心对称？如果是，画出对称中心；如果不是，请说明理由； （3）如果在（1）中继续操作如下：画，使它与关于直线对称；画，使它与关于直线对称；；那么会与（1）中的 重合（填“”“”或“”）． 21. 已知：若（且），则．利用这个结论解答下列问题： （1）若，则 ； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 22. 已知：如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：． 23. 某品牌的饮料有大瓶装和小瓶装两种型号，进价与售价如下表所示，已知超市花3000元购进了该品牌的饮料共800瓶． 大瓶装 小瓶装 进价（元/瓶） 5 3 售价（元/瓶） 8 5 （1）该超市分别购进大瓶装和小瓶装多少瓶？ （2）在售出小瓶装200瓶后，该超市开展“”促销活动，决定把一定数量的小瓶装作为赠品与大瓶装捆绑销售，并将剩余小瓶装的售价降低1元．如果这批饮料全部售完后，超市所获利润不低于1500元，那么小瓶装最多赠出多少瓶？ 24. 定义：若一个整式能表示成（，为整式）的形式，则称这个整式为“平方和式”．例如，，且，均为整式，所以是“平方和式”． （1）在，，中，是“平方和式”的是 ： （2）根据定义，说明是“平方和式”； （3）如果，是“平方和式”，那么它们的乘积是否也是“平方和式”？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $