河南郑州外国语学校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

郑州外国语学校2025一2026学年高二上学期期末试卷 数学 (120分钟150分) 一、单选题（本大题8个小题，每题5分，共40分） 1.直线V5x-y-2025=0的倾斜角为( A老 B c月 n.君 2.若向量à=(0,0,1)，b=(1,0,0),=(1y,1)不能构成空间的一个基底，则y=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知等差数列{a,}满足4+a=a。,则下列各式正确的是( ) A.a4=0 B.a5=0C.a。=0D.a,=0 4.已知焦点为F的抛物线y2=4x上有一点P到直线x+3=0的距离为6，O为坐标原点， 则Sr=(） A.6 B.2 C.5 D.2 5.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b,若圆上恰有两个点到直线1的距离等于1，则实数b的 取值范围是(） A.（-√2,2) B.（-o,-V2]U(2,+oj C.（-32,32) D.（-32,-VU(W2,3w2) 6.-动圆M与圆C,:x2+y2+4x=0外切，同时与圆C2:x2+y2-4x-60=0内切，则动圆 圆心M的轨迹方程为() 、95 c若+5 D.上+=1 2521 2521 7.已知函数fx)=e(x+a既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是(：) A.（-4,0) B.[-4,0] c.(0,4) D.[0,4 8.若曲线y=lhx-m与圆x2+y2=2恰有一个公共点，则实数m的值为() A.e B.2 c. D.1 二、·多选题（本大题3个小题，每题6分，共18分，部分答对得部分分） 9.已知Sn是等差数列{a,}的前n项和，且a。<0,4,+ao>0,则下列选项正确的是（） A.数列{an}为递减数列 B.a,<0 C.Sn的最大值为S, D.使得Sn>0时n的最大值是13 …1-数学试卷 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.弦AB经过抛物线C:y=2Px(p>0)的焦点F,设A(x,)、B(x2,),下列说法正 确的是() A.AF=x+p B.4B吲的最小值为2p C.yy2=-p2 D.以弦AB为直径的圆与准线相切 11.已知点P的坐标为(4，)，点A在以F为圆心的圆(x-3)2+y2=4上运动，点B在椭圆 +运动，则下列说法正确的是(） A.P≥2-√2 B.AB≥2 C.4B s10 D.BF+|BP≥I0-5V2 三、填空题（本大题共3个小题，每题5分，共15分) 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3”+2n+1,则an=_ 13.若函数f()=nx-兰在(m,+∞)上单调，则实数m的取值范闺是 14某数学兴趣小组研究发现：奇函数了)=5：-25的图象是双曲线，如图，该双曲线 3 有两条渐近线。若以该双曲线的中心为原点，两个焦点所在直线为x轴重新建立直角坐标 系，则此时双曲线的标准方程为 四、解答题（共5题，共77分，写清楚必要的文字说明、计算、推理过程） 15.(13分)如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC,∠ABC=90°，SA⊥平面 ABCD,SA=AB=BC=2AD,E是CS的中点， (1)证明：DE⊥SB.(2)求直线AB与平面SCD所成角的正弦值， 、 -2-数学试卷 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分)已知圆C经过点A(,3)和B(2,4),且圆心C在直线2x-y-1=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)过点M(L,-)作圆C的切线，求直线的方程. 17.15分)已知函数f)=nc-+1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若不等式寸(x)22(x-a)在[，+)上恒成立，求实数a的取值范围 装：1个 18.(17分)己知数列{an}为正项数列，a+an=n(n+). (1)求数列{an}的通项公式；，： (2)设数列，}满足3a,+3ab2+…+3a,bn=4“-1,求数列{b,}的通项公式： 8)在2的条件下，设c,3a,-卫，求数列}的前n项和S. An+l 2C7分)已知椭圆5：三+若(Q>b>0)经过点4(2,3，，B分别为E的 右焦点，离心率e=2: (1)求椭圆E的方程； (2)求∠F4F的角平分线所在直线1的方程： (3)过点F且斜率为（的直线！交椭圆E于M,N两点，记直线AM,AW的斜率分别为 k2,店，是否存在常数入，使得k2+名一k为定值？若存在，求出1及该定值：若不存在，请 说明理由 -3-数学试卷 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP