河南驻马店市汝南县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年九年级上册数学期末测试卷 (考查范围：本册教材全部内容) 满分：120分考试时间：120分钟得分： 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 : 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.x+6y=10 B.x3+5=0 密 C.x2+3x+2=0 n9x+}4 2.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列 拟 画出来的螺旋曲线，科学家发现在自然界中存在许多斐波那契 螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于中心对称图形 的是 ( A B C 3.下列事件中，是必然事件的是 到 A.从一副扑克牌中抽到红桃B.打开电视，正在播放新闻 C.两个无理数的积是无理数D.通常加热到100℃时水沸腾 4.用配方法解一元二次方程x2一6.x=3,配方正确的是() 条 A.(x+3)2=12 B.(x-3)2=12 C.(x+3)2=3 D.(x-3)2=3 5.把抛物线y=3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个 单位长度，得到的抛物线的解析式为 () : A.y=3(.x-2)2+5 B.y=3(x+5)2+2 C.y=3(x+2)2-5 D.y=3(x+2)2+5 6.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点.若∠BCD=38°， 线 则∠ABD的度数为 () A.76° B.52 C.50° D.38 洲 ② 第6题图 第7题图 7苯（分子式为C,H。)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出 的.随着研究的不断深入，发现如图①所示的一个苯分子中的6 个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图②，点O为正 六边形ABCDEF的中心.若CD=1,则OC的长是 () A.1 B.3 C.2 D.3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.中国象棋文化历史久远.在如图所示的部分棋盘中，“马”的位 置在“”（图中虚线）的下方，“马”移动一次能够到达的所有 位置已用“。”标记，则“马”随机移动一次，到达的位置在“” 上方的概率是 1 A. B 2 C. 6 D 8 B 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,∠B=45°，将△ABC绕点 A顺时针旋转得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC 边上时，CD的长为 ( A.2 B.4-√2 C.4 D.4-2√2 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx一1与二次函数 y=k.x2十3的大致图象可能是 A D 11.如图，从一块腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD,用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥 的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为 ( A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.30 cm x=1 on 第11题图 第12题图 第15题图 12.已知二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下 列4个结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④a+ b>m(am+b)(m≠1).其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若关于x的方程(1一m)x2-x=0是一元二次方程，则m的 值可以是 (写出一个即可) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干 黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估 计袋中黑球有 个 15.如图，有一个半径为6cm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度 间的弧长均相等，过刻度9和刻度11的位置作一条线段，则 钟面中阴影部分的面积为 cm2(结果保留π). 16边长为1的正方形OA1B,C1的顶点A,在x 轴的正半轴上，如图，将正方形OA,B,C1绕顶 点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B 恰好落在函数y=a.x2(a<0)的图象上，则a 的值为 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 17.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)x(x-5)=x-5; (2)x2-7x+5=0. 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分 别为A(-2,1),B(-1,3),C(-2,4) (1)画出与△ABC关于原点O对称的△A1B,C1; (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2,并写 出点A2的坐标. y” B 3432 543210 2345x 2 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（10分)已知关于x的方程k.x2一3x十1=0有实数根， (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为x1,x2,当x1十x2十x1x2=4 时，求k的值 20.(10分)寒假期间，某校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机 选择老师参加培训： (1)若选择一位老师参加培训，则选中丁老师的概率是 (2)若选择两位老师参加培训，请你用列表法或画树状图法求 出选择的两位老师中恰好有甲老师的概率. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)抖空竹（如图①）是中国传统文化苑中一株灿烂的花 朵，是国家级非物质文化遗产之一，在学习了圆之后，数学兴 趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图②所示，已 知绳AC,BD分别与⊙O相切于点C,D,连接左右两个绳柄 A,B,AB经过圆心O,交⊙O于点E,F,AE=BF. (1)求证：AC=BD: (2)若AE=4,AC=8,求两个绳柄之间的距离AB. ② 22.(12分)在学习抛物线的过程中，我们积累了一定的经验，请 运用已有经验，对抛物线的“阶梯n点”进行研究 定义：若抛物线上存在一点P,且点P的横、纵坐标之和为，则称点 P为此抛物线的“阶梯n点”. 例如：点P(0,1)在抛物线y=x2十3x十1上，且点P的横、纵坐标之 和为1，则点P就叫做此抛物线的“阶梯1点” 根据以上定义，解决下列问题： (1)若点P是抛物线y=x2+3.x+1的“阶梯6点”，求点P的 坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 设点P的坐标为(x,y),由定义可知y=x2十3x十1，且 x+y=6,所以y=6一x, 所以x十x2+3x十1=6，解得x1=1,x2=一5. 所以点P的坐标为 (2)若点P是抛物线y=x2一3x一2的“阶梯1点”，求点P的 坐标. (3)若抛物线y=x2+x十c上存在“阶梯3点”P,请直接写出 c的取值范围 CS扫描全能王 3亿人整在用的日福AP印