精品解析：安徽A10联盟2025-2026学年高一上学期2月初期末质量检测数学试题（B）（人教A版）

2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）试题B 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C D. 4. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C 等于0 D. 无法判断 8. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 倍 D. 7倍 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式子的值等于1的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”的否定是“” B. C. 若，且，则 D. 若，则有最大值 11. 记函数的定义域为，若存在非负实数，满足对任意，总有，则称具有性质.下列说法正确的是（ ） A. 所有偶函数都具有性质 B. 存在，使得函数具有性质 C. 任意，函数都具有性质 D. 已知，若函数具有性质，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：__________. 13. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是__________.（结果用区间表示） 14. 若，函数恰有4个零点，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求实数取值范围； （2）若只有1个整数，求实数的取值范围. 16. 已知函数，且. （1）若函数的图象过点和，求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 17. 已知. （1）若为第四象限角，求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 已知函数. （1）若，设，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得存在最小值，且最小值小于？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）求图象的对称轴； （2）若函数在区间上有两个零点和，求的值； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）试题B 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再求出补集即可. 【详解】由题意得，集合，且，所以. 故选：B. 2. 若，且，则是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 【答案】D 【解析】 【分析】先判断三角函数值的符号，即可得到是第四象限的角 【详解】由，得或，又， 所以，即角是第四象限的角. 故选:D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整理可得，化分式为整式，结合一元二次不等式运算求解即可. 【详解】由，整理可得， 等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数、余弦函数、指数函数的单调性求得与的大小关系，从而得到的大小关系. 【详解】由，得，即； 由，得，即； 又， 所以. 故选：C. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分，必要条件关系判断. 【详解】，由，得， 所以，充分性成立； 若，满足，但不满足，必要性不成立. 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图象的变换规律即得答案. 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变）， 即得函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位长度， 即得函数的图象. 故选：C. 7. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和性质求，结合函数单调性确定解析式，再利用函数单调性、奇偶性得出的符号情况． 【详解】函数是幂函数， ，解得或，或， 对任意的且，满足， 在上单调递增，则， 为上单调递增的奇函数， ， ， ，故，故B正确． 故选：B． 8. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 倍 D. 7倍 【答案】D 【解析】 【分析】由二倍角公式和两角差的正切公式得出结论. 【详解】由题意得， 则； 又， 所以， 故第二次的“晷影长”是“表高”的7倍. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式子的值等于1的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据诱导公式及同角的三角函数关系逐项求值判断即可. 【详解】选项A：，不等于1，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：， ， ，C正确； 选项D：，D正确. 故选：BCD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”的否定是“” B. C 若，且，则 D. 若，则有最大值 【答案】BC 【解析】 【分析】由命题的否定定义判断A选项；由基本不等式判断B选项；通过“巧用1”由基本不等式求得最小值判断C选项；由基本不等式建立不等式，解得的最值判断D选项. 【详解】特称量词命题的否定是全称量词命题，且只否定结论，则“”的否定是“”，故A错误； ，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以，故B正确； 因为，且，所以，且， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 由，得，又，所以， 设，则，解得， 当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D错误. 故选：BC. 11. 记函数的定义域为，若存在非负实数，满足对任意，总有，则称具有性质.下列说法正确的是（ ） A. 所有偶函数都具有性质 B. 存在，使得函数具有性质 C. 任意，函数都具有性质 D. 已知，若函数具有性质，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用偶函数的定义可判断A;根据函数的值域可判断B，利用基本不等式结合可判断C;根据已知条件可得出,化简可得出，结合不等式恒成立可得出的取值范围,可判断D. 【详解】由为偶函数，得，故A正确； 若，则， 所以不存在实数，使得恒成立，故B错误； 当时，； 当时，，当且仅当， 即时，等号成立，故对任意恒成立， 所以具有性质，故C正确； ， 则.令，则，且， 所以为偶函数.当时，， 所以的值域为，所以，所以，又, 则,故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：__________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数的运算求得答案. 【详解】原式 故答案为：. 13. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数定义得的值，及函数在上的单调性，从而知道及的解集，即可求得的解集. 【详解】由题意得，，在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，；当或时，. 不等式等价于或，解得或， 所以满足的的取值范围是. 故答案为：. 14. 若，函数恰有4个零点，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由初等函数单调性得函数在上单调性，由零点存在性原理可知函数在上零点个数，从而可知函数在上零点个数，由取值范围得的范围，由余弦函数的性质得到的取值范围，从而求得答案. 【详解】函数在上单调递增，且， 所以，使得，函数在上只有1个零点， 要使函数恰有4个零点，则函数在上只有3个零点， 由，得， 则，解得. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若只有1个整数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次不等式得出，再根据交集分类计算求参数； （2）先得出补集，再根据交集计算求解. 【小问1详解】 由题意得，. 由，得 若，此时，解得； 若，此时，解得. 综上，实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）得，或， 若只有1个整数，则这个整数是5，所以， 解得，即实数的取值范围是. 16 已知函数，且. （1）若函数的图象过点和，求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】（1） （2）或2. 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程组计算即可求解； （2）分，两种情况根据指数函数性质结合题意计算即可求解. 【小问1详解】 由题意得，，解得， 则； 【小问2详解】 当时，在区间上单调递减， 此时， 所以，解得或（舍去）； 当时，在区间上单调递增， 此时， 所以，解得或（舍去）. 综上，的值为或2. 17. 已知. （1）若为第四象限角，求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的关系建立方程，由象限角确定符号，即可求得答案； （2）由诱导公式化简函数，即可求得答案； （3）由二倍角公式及弦化切即可求得答案. 【小问1详解】 因为为第四象限角，所以， 由，解得. 【小问2详解】 【小问3详解】 . 18. 已知函数. （1）若，设，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得存在最小值，且最小值小于？若存在，求实数取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）由得函数解析式，由题意得到方程，整理出关系式，由函数在的单调性，求得实数的取值范围. （2）整理函数解析式，讨论的取值，当时，由函数单调性得是否存在最小值，时由复合函数单调性得函数在定义域上的单调性，判断函数是否存在最小值，当时，借助基本不等式判断函数是否存在最小值.然后再令求得实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 因为，所以， 则，即. 易得函数在上单调递减，则当时，， 即，故实数的取值范围是. 【小问2详解】 由题意得，， 当时，，上单调递增，无最小值. 当时，令，解得，所以的定义域为， 令，则在上单调递增， 所以在上单调递增，无最小值. 当时，，当且仅当，即时，等号成立， 所以，令，解得. 综上，当时，存在最小值，且最小值小于. 19. 已知函数. （1）求图象的对称轴； （2）若函数在区间上有两个零点和，求的值； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）由和差角公式，二倍角公式，辅助角公式化简得函数解析式，由正弦函数的对称轴求得函数的对称轴； （2）由取值范围，求得范围，由正弦函数图象作出函数在区间上的大致图象，由对称性求得，即可求得结果； （3）通过取值范围，求得范围，设，即求得的取值范围.通过二次函数开口方向得到函数最大值点，根据题意建立不等式组，解实数的取值范围. 【小问1详解】 令，解得， 即图象的对称轴为直线. 【小问2详解】 由（1）知，， 由，得，作出函数在区间上的大致图象如下. 由函数在区间上有两个零点和， 得，则. 【小问3详解】 设，因为，则，，即. 对任意，不等式恒成立， 等价于：对任意，不等式恒成立. 令，其图象为开口向上的抛物线，故其在区间上的最大值在端点处取得，所以要使在区间上恒成立，只需， 即，解得，即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $