8.3 动能和动能定理（培优考点练）物理人教版必修第二册

8.3 动能和动能定理 目录 题型分组练 1 题型01动能 1 题型02 动能定理的理解和基本应用 3 题型03 应用动能定理求变力做功 6 题型04 应用动能定理解决多过程问题 10 题型05 应用动能定理解决机车启动问题 13 题型06 应用动能定理解决传送带问题 16 题型07 实验：探究功与速度变化的关系 19 题型08 实验：利用动能定理测动摩擦因数 24 创新拓展练 28 链接高考 31 题型分组练 题型01 动能 1．对于动能的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体的速度变化，动能一定变化 B．动能大的物体，速度一定大 C．动能不变的物体，合力一定为零 D．物体的动能变化速度一定变化 【答案】D 【详解】A．动能公式为 动能仅与速度大小有关，若速度方向变化但大小不变（如匀速圆周运动），动能不变，A错误； B．动能由质量和速度共同决定。动能大的物体可能质量大而速度小，故速度不一定大，B错误； C．动能不变时，合力做功为零，但合力不一定为零（如匀速圆周运动中合力为向心力），C错误； D．动能变化意味着速度大小变化，而速度大小变化必然导致速度矢量变化，D正确。 故选D。 2．质量10g、以800m/s飞行的子弹与质量60kg、以10m/s奔跑的运动员相比（　　） A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 【答案】B 【详解】根据动能的定义得子弹的动能为 运动员动能为 故子弹的动能大。 故选B。 3．关于动能，下列选项正确的是（    ） A．物体做曲线运动，动能一定变化 B．物体的速度变化越大，动能变化越大 C．两物体动能相同，速度的大小也一定相同 D．洒水车在匀速向前洒水的过程中，动能在减小 【答案】D 【分析】由可知，物体的动能由物体的质量和物体的速度大小共同决定。 【详解】A．物体做曲线运动时，其速度大小有可能不变，如匀速圆周运动，若物体的质量也不变，则其动能也不变，故A错误； B．速度为矢量，速度变化大，速度大小的变化不一定大，其动能变化不一定大，故B错误； C．两物体的动能相同，若两物体的质量不相等，则其速度大小不相同，故C错误； D．洒水车在匀速向前喷水的运动过程中，洒水车的总质量变小，故洒水车的速度不变，质量变小，洒水车的动能在减小，故D正确； 故选D。 4．关于某一物体的动能。下列说法正确的是（　　） A．若速度不变时，动能一定不变 B．若动能不变时，速度一定不变 C．若速度变化时，动能一定变化 D．若动能变化时，速度不一定变化 【答案】A 【详解】根据动能表达式 A．若速度不变时，则动能一定不变，故A正确； B．若动能不变时，可能是速度大小不变，速度方向发生改变，故B错误； C．若速度变化时，可能速度方向发生改变，速度大小不变，则动能不变，故C错误； D．若动能变化时，则速度大小发生变化，速度一定变化，故D错误。 故选A。 题型02 动能定理的理解和基本应用 5．如图所示，三个固定的斜面高度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面粗糙情况都一样。完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（　　） A．物体A到斜面底端动能最大 B．物体B到斜面底端动能最大 C．物体C到斜面底端动能最大 D．物体AC到斜面底端动能一样大 【答案】A 【详解】根据动能定理 因A所在斜面的底边最短，可知物体A到斜面底端动能最大。 故选A。 6．如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动能定理，上升过程 下落过程 联立解得 故选A。 7．科技馆在做趣味实验时，从地面竖直向上抛出一实心球，实心球在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高度在3m以内时，实心球上升、下落过程中动能随的变化如图所示。重力加速度取，则下面说法正确的是（　　） A．小球质量为0.5kg B．小球质量为1.0kg C．运动过程中所受阻力为4N D．运动过程中所受阻力为1N 【答案】B 【详解】根据动能定理可得 所以图像的斜率绝对值等于物体受到的合力大小。上升阶段有 下降阶段，有 联立解得m=1.0kg，f=2N，故选B。 8．第九届世界无人机大会在深圳落下帷幕，共有825家全球企业携带5000多款无人机产品进行展示。若某架无人机在空中由静止开始竖直向下运动，下降3m后悬停。已知无人机质量为2kg，过程中无人机所受空气阻力大小恒为5N，重力加速度大小，则该过程无人机动力系统做的功为（　　） A．-45J B．-75J C．45J D．75J 【答案】A 【详解】对无人机，根据动能定理有 其中 代入解得该过程无人机动力系统做的功为 故选A。 9．（多选）如图所示，光滑水平面上静置一长度为、质量为的木板B，一可视为质点、质量为的物块A从左端以大小为的速度冲上木板，与木板共速时速度大小为且恰好不从木板B上滑落，此过程木板B向右运动的位移为。若已知物块A与木板B间动摩擦因数为，则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对木板受力分析，可知木板受到的合力为物块对它水平向右的滑动摩擦力，大小为 对木板利用动能定理有 对物块受力分析，可知物块受到的合力为木板对它水平向左的滑动摩擦力，大小为 对物块利用动能定理有 整理得，，故选AC。 10．如图所示，运动员腰系轻绳拖着轮胎在跑道上进行训练。绳子对轮胎施加的恒力，方向与水平方向成。轮胎被拖着从静止开始沿水平直跑道移动后，绳子突然断了，轮胎又往前移动了一段距离停下。已知轮胎的质量为，跑道与轮胎间的动摩擦因数为。忽略空气阻力，g取，，。求： (1)绳断时轮胎的速度； (2)绳断后轮胎移动的距离； (3)从轮胎开始运动到停下的全过程，摩擦力对轮胎所做的功W。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设绳断前跑道对轮胎的摩擦力为，支持力为；绳断后跑道对轮胎的摩擦力为，支持力为。 绳断前，对于轮胎由动能定理得；； 解得 （2）绳断后，对于轮胎由动能定理得，， 解得 （3）绳断前，摩擦力对轮胎所做的功 绳断后，摩擦力对轮胎所做的功 全过程，摩擦力对轮胎所做的功 解得 题型03 应用动能定理求变力做功 11．2025年7月1日起，增开了一对巴中东至杭州的往返列车，该列车从巴中东站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到108km/h，在此过程中列车对座椅上的一名中学生所做的功最接近（　　） A．2.7×105J B．2.7×104J C．2.7×103J D．2.7×102J 【答案】B 【详解】列车速度为 中学生的质量约为 在此过程中列车对座椅上的一中学生所做的功 故选B。 12．如图所示，一个质量为m的小球，用绳长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为30°，随即撤去F1；第二次小球在大小为F2的水平恒力的作用下，从P点开始运动到达Q点，随即撤去F2。不计空气阻力，重力加速度为g。分析上述两次运动过程，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小始终为mgtan30° B．F1做的功等于mglcos30° C．F2做的功等于F2lsin30° D．两个过程小球回到最低点P时绳中拉力一定相等 【答案】C 【详解】A．小球处于动态平衡状态，则，绳子与竖直方向的夹角在增大的过程中，在增大，故A错误； B．小球从P点缓慢移动到Q点，则由动能定理，有 解得F1做的功等于，故B错误； C．F2做的功，故C正确； D．两个过程小球从最低点P点回到P时，由动能定理，有 在P点，有 而两种情况，拉力做功不同，则回到P点时的速度不同，绳中拉力不相等，故D错误。 故选C。 13．餐饮行业进行培训时，经常演示一项技巧：将盘子放置在转盘边缘，然后快速旋转转盘，各个盘子就飞到了桌子上，如图所示。已知盘子与转盘之间的动摩擦因数为0.1，盘子的质量为200g，盘子中心到转盘中心间的距离为0.8m，重力加速度g取。若认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则完成上述过程转盘对每个盘子做功至少为（　　） A．0.8J B．0.08J C．0.32J D．3.2J 【答案】B 【详解】设盘子刚好滑动时，对盘子有 代入题中数据，解得 根据动能定理有 故完成上述过程转盘对每个盘子做功至少0.08J。 故选B。 14．如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条AB静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使链条AB以0.4g（g为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由运动学公式可得，悬着的部分拉回桌面时，链条的速度满足 设拉力需做功，整个过程，由动能定理有 联立解得 故选C。 15．（多选）情景一：运动员使一篮球从距地面高度为处由静止自由落下，第一次反弹的高度为。情景二：运动员使一篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5m。若篮球质量为m=0.60kg，且该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变，重力加速度大小取，不计空气阻力，则（　　） A．情景一中，篮球第二次反弹高度为0.6m B．情景一中，篮球第二次反弹高度为0.8m C．情景二中，运动员对篮球所做的功为3.0J D．情景二中，运动员对篮球所做的功为4.5J 【答案】BD 【详解】AB．情景一中，第一次反弹前后动能的比值为 情景一中，第二次反弹前后动能的比值为 解得 故A错误，B正确； CD．情景二中，令碰撞前后的速度分别为、，则有 结合上述解得 球下落过程，根据动能定理有 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 16．如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”工作情景的简化图，某次工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮转动，将夯杆从深坑底部由静止开始向上提升，当夯杆底端运动到距坑底处时，其速度，此时两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在自身重力的作用下，一段时间后落回深坑，将坑底砸深，已知夯杆质量，取，计算结果可带根号。求： (1)本次打夯电动机对夯杆做了多少功？ (2)夯杆刚落回坑底时的速度为多大？ (3)夯杆对坑底的平均冲击力为多大？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设本次打夯电动机对夯杆做功为，对于夯杆从坑底被提至高度处这一过程，据动能定理有 解得 （2）设夯杆刚落回坑底时的速率为，对于夯杆从提至高度处到再刚落回到坑底过程，由于只有夯杆重力做功，由动能定理得 解得 （3）设坑底对夯杆平均作用力大小为，对于夯杆砸深过程，据动能定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，夯杆对坑底的平均冲击力大小为。 题型04 应用动能定理解决多过程问题 17．如图所示，固定在水平面上的曲面体部分是半径为的四分之一光滑圆弧，部分是粗糙的水平面。今把质量为的小物块从点由静止释放，与部分间的动摩擦因数为，最终小物块静止于之间的点，则间的距离随各物理量的变化情况是（    ） A．其它量不变，越大越大 B．其它量不变，越大越大 C．其它量不变，越大越大 D．其它量不变，越小越大 【答案】B 【详解】AB．对物块，由静止释放到最终静止，根据动能定理 解得，故A错误，B正确； CD．距离与物块质量无关，故CD错误。 故选B。 18．如图甲所示，质量为的物块初始时静止在倾角为的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力F，使物块开始沿斜面运动，物块运动了时撤去拉力F。物块的动能随物块沿斜面上滑距离x变化的部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ）    A．物块受到的滑动摩擦力大小为 B．恒定拉力F的大小为 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块运动到最高点后会沿斜面下滑 【答案】C 【详解】A．物块从运动到过程中，根据动能定理 解得 故A错误； B．物块从运动到过程中，根据动能定理 解得 故B错误； C．物块受到的滑动摩擦力 解得 故C正确； D．物块运动到最高点后，重力沿斜面向下的分力 最大静摩擦力 所以物块运动到最高点后，最大静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物块恰好静止，故D错误。 故选C。 19．如图所示，两块由相同材料制成的木板分别水平、倾斜固定，粗糙程度相同，两块木板在O处平滑连接。一可视为质点的小物块从倾斜木板的P处由静止滑下，滑到水平木板右端Q处恰好停下。现将倾斜木板的倾角调大或调小（如虚线所示）并固定在地面上，再让小物块从倾斜木板的某处由静止滑下，仍滑到水平木板右端Q处停下，则小物块释放的位置可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【详解】设物块质量为，物块与木板间动摩擦因数为。如图所示，设在倾斜木板上下滑的距离为，水平木板上滑行的距离为，倾斜木板与水平方向夹角为，释放位置和停下来位置的连线与水平面所成的夹角为。 从到，根据动能定理有 解得 根据几何知识则有 可见物块的释放位置和停下来位置的连线与水平面所成的夹角是个定值，如图只有b点有可能。 故选B。 20．（多选）如图，整个轨道由左侧光滑曲面轨道和右侧粗糙斜面构成，固定在水平地面，斜面倾角α=37°，两部分平滑衔接。质量为m的小滑块从斜面上离水平面高为H处由静止释放，再次回到斜面上能达到高处。不计空气阻力，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 B．滑块最终会停在斜面底端 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H 【答案】BD 【详解】AC．设滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块从静止释放到第一次沿斜面上滑的最大高度为的全过程，根据动能定理可得 解得滑块与斜面间的动摩擦因数为 则滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 故AC错误； B．由于 滑块最终不停在斜面，左侧曲面轨道光滑，故滑块最终会停在斜面底端，故B正确； D．滑块从开始到最终会停在斜面底端过程，根据动能定理可得 解得滑块最终在斜面上走过的总路程为，故D正确。 故选BD。 题型05 应用动能定理解决机车启动问题 21．如图为火遍全国的重庆李子坝轻轨穿楼图。假设本列车质量为m，在某时刻初速度为v0，以额定功率 P 在平直轨道上加速，经时间t达到最大速度 vm，且列车行驶过程所受到的阻力f保持不变。列车在时间t内（　　） A．做匀加速直线运动 B．牵引力逐渐增大 C．列车的额定功率 D．牵引力做功 【答案】C 【详解】AB．列车以恒定功率运行，根据 可知列车的速度不断增大，则牵引力不断减小；根据牛顿第二定律有 可知加速度不断减小，故列车做加速度不断减小的加速运动；当加速度为零时，牵引力最小，等于阻力，并保持不变，此时速度达到最大速度vm，故AB错误； C．当加速度为零时，牵引力最小，等于阻力，并保持不变，此时速度达到最大速度vm，则列车的额定功率为，故C正确； D．设在时间t内克服摩擦力做功为，根据动能定理有 解得牵引力做功为，故D错误。 故选C。 22．2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统试验线一期主体工程完工，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。某辆高速列车的质量为m，额定功率为P0，列车以额定功率P0在平直轨道上从静止开始沿直线运动，经时间t达到该功率下的最大速度，若列车受到的恒定阻力为f，则在时间t内列车的位移大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当牵引力等于阻力时，列车速度达到最大，则有 根据动能定理可得 解得在时间t内列车的位移大小为 故选C。 23．（多选）如图所示，一智能小车（视为质点）的质量为10kg，输出功率恒为400W，某时刻以的速度开始爬坡，斜坡长10.4m，倾角，到达坡顶前小车已做匀速运动，此时小车的速度大小为。小车所受的摩擦力恒定，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．小车先做匀减速运动后做匀速运动 B．小车与斜坡间的摩擦力大小为40N C．小车刚进入斜坡时的加速度大小为 D．小车从坡底到坡顶所用的时间为2s 【答案】BD 【详解】A．设小车所受的摩擦力为f，在小车上坡时，由牛顿第二定律有 由于P不变，开始时，故v减小，可知加速度变化，故小车先做加速度减小的减速运动后做匀速运动，故A错误； B．小车匀速时加速度为0，则有 其中 代入解得 故B正确； C．小车刚进入斜坡时 其中 解得此时加速度 则小车刚进入斜坡时的加速度大小为，故C错误； D．全过程，由动能定理有 其中 代入解得 故D正确。 故选BD。 24．（多选）汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车牵引力的功率P与运动时间t的关系图像如图所示，图中P0、t0均已知，汽车受到的阻力大小恒为f。下列说法正确的是（    ） A．图像表示汽车以恒定的功率启动 B．汽车在t0时刻达到最大速度 C．汽车可能在2t0时刻达到最大速度 D．若在t0~2t0时间内，汽车的位移大小为x，则此过程汽车动能的变化量为P0t0-fx 【答案】CD 【详解】A．图像在0~t0时间内汽车的功率逐渐增大，汽车不是以恒定的功率启动，A错误； BC．汽车在t0时刻达到额定功率，以后汽车做加速度减小的加速运动，在t0时刻汽车还没有达到最大速度，汽车可能在2t0时刻达到最大速度，B错误，C正确； D．若在t0~2t0时间内，汽车的位移大小为x，根据动能定理，此过程汽车动能的变化量为 ，D正确。 故选CD。 题型06 应用动能定理解决传送带问题 25．如图，质量的物块（可视为质点），以速度大小水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为（    ） A．4J B．2J C．6J D． 【答案】D 【详解】物块向右减速运动时，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 物块向右减速到速度为0通过的位移大小为 可知物块向右减速到速度为0后反向加速到与传送带共速，之后与传送带相对静止一起匀速运动到左端离开，根据动能定理可知，传送带对物块做的功为 故选D。 26．如图所示，足够长的传送带倾角为，以恒定速率沿顺时针方向传动。一物块从传送带顶端以沿传送带向下的初速度滑上传送带，已知，物块与传送带间的动摩擦因数。以物块刚滑上传送带的位置为位移起点，物块的动能与位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于，物块先向下匀减速运动，合力 方向沿斜面向上；速度减为零后物块向上匀加速运动，合力 方向沿斜面向上。因为 物块向上运动与传送带速度相同后，与传送带一起相对静止向上匀速运动，此时物块合力为零。由动能定理得 得 物块的动能与位移的图像斜率的绝对值为合力大小，动能减小过程和动能增加过程，图像的斜率绝对值相等，最后物块的动能小于初动能，且物块最后又回到了出发点，位移为零。 故选A。 27．（多选）如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 【答案】AC 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，可知前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动；内小物块向右匀速运动，说明小物块与传送带保持相对静止，所以传送带沿顺时针方向转动，传送带速度大小为，故A正确，B错误； C．由图像可知，前2s物体向左匀减速运动，在时，速度减为0，则有 可得物块刚滑上传送带时的速度大小为，故C正确； D．在0~4.5s内，对物块根据动能定理得 解得摩擦力对物块所做的功为 则整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小为，故D错误。 故选AC。 28．（多选）如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 【答案】AC 【详解】A．工件在传送带做匀加速运动，根据运动学公式可知工件的位移大小为，故A错误，符合题意； B．对工件做受力分析，根据牛顿第二定律有， 联立解得，故B正确，不符合题意； C．对工件，根据动能定理可知有 故工件所受摩擦力做的功为，故C错误，符合题意； D．经过时间t，传送带位移 则，故D正确，不符合题意。 故选AC。 题型07 实验：探究功与速度变化的关系 29．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，某实验小组成员用将图甲装置改进为图乙所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验。 (1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验前测出砂和砂桶的总质量m。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v，已知重力加速度为g，以m为研究对象，所需验证的动能定理的表达式为__________。 A． B． C． D． (3)实验小组成员也采用图甲进行实验，但实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的关系图像，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，他得到的实验图线（实线）应该是__________。 A． B． C． D． 【答案】(1)不需要；(2)D；(3)D 【详解】（1）实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量远大于砂和砂桶的总质量。 （2）根据题意知小车开始做加速运动，对进行研究，对于单个动滑轮，其绳端速度是物体速度的两倍，运动的距离为小车运动距离的两倍，则有 根据动能定理有 故选D。 （3）理论线为 由于实验前遗漏了平衡摩擦力，则有 令，上式变形得 化简得 可得 由于 所以 则图像中图线的斜率小于理论曲线的斜率。 故选D。 30．某实验小组采用如图所示的装置探究“合外力做功与动能变化的关系”，图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz。 （1）实验的部分步骤如下： ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线跨过定滑轮连接小车和钩码； ②将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再放开小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，关闭电源； ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。 （2）如图是钩码质量为0.03kg，砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D四个计数点，可获得各计数点到O的距离s及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置。 纸带的测量结果 测量点 s/cm v/（） O 0.00 0.35 A 1.50 0.40 B 3.15 0.45 C D 7.15 0.55 （3）在上述的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统， 做正功，系统所受摩擦阻力做负功。 （4）实验小组根据实验数据绘出了图中的图线（其中），根据图线可获得的结论是 ，要验证“动能定理”，还需要测量的物理量是摩擦力和 。 【答案】 5.10（5.08~5.12） 0.50/0.49/0.51 钩码的重力 在实验误差允许的范围内，与成正比 小车的质量 【详解】（2）[1]由题图纸带可知，各计数点C到O的距离为 [2]计数点C对应的速度为 （3）[3]在上述的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，钩码的重力做正功，系统所受摩擦阻力做负功。 （4）[4]实验小组根据实验数据绘出了图像，为过原点的倾斜直线，根据图线可获得的结论是：在实验误差允许的范围内，与成正比； [5]令钩码质量为，砝码质量为，小车质量为M，对钩码、砝码和小车组成的系统，根据动能定理可得 由于 则有 要验证“动能定理”，还需要测量的物理量是摩擦力和小车的质量。 31．某同学利用水平气垫导轨和光电门探究合力做功与动能变化的关系，光电门记录遮光片的挡光时间，装置如图所示。已知滑块的质量为M（含遮光片），钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若遮光片的宽度为d，遮光片通过光电门A和B时显示的时间分别为t₁、t₂，则滑块通过光电门A时的速度大小vA= 。 (2)根据实验数据，得到的滑块从光电门A运动到光电门B的过程中，动能变化量Ekm= 。 (3)因滑块的质量M（含遮光片）远大于钩码的质量m，若以钩码所受的重力作为滑块所受的合力，光电门A、B之间的距离为l，则滑块从光电门A运动到光电门B的过程中合力做功W= 。 (4)若实验正确操作，必有W Ekm。（填“稍大于”“稍小于”或“等于”） 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)稍大于 【详解】（1）根据速度公式可得，滑块通过光电门A时的速度大小为 （2）滑块通过光电门B时的速度大小为 故滑块动能的变化量 整理可得 （3）由于钩码所受的重力作为滑块所受的合力，且滑块通过的距离为l，故合力做功 （4）在实际情况下，因为钩码加速下降，处于失重状态，绳中拉力小于钩码重力，所以W稍大于Ekm。 32．某实验小组设计如图所示的实验装置来验证“动能定理”。小球的质量为、直径为，小球从释放装置处由静止下落，沿竖直方向通过光电门。请回答下列问题： (1)用数字计时器测得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门的瞬时速度可表示为 （用字母、表示）； (2)用刻度尺测量小球在释放点处球心到光电门的竖直高度，若空气阻力不计，小球下落过程中合力做的功可表示为 （用字母、、表示）、动能的变化量可表示为 （用字母表示），根据动能定理，物理量应满足的关系式为 。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）小球经过光电门的速度为 （2）[1]若空气阻力不计，小球下落过程中只受重力，则合力做的功可表示为 [2]动能的变化量可表示为 [3]根据动能定理有 代入上述表达式可得 化简可得 题型08 实验：利用动能定理测动摩擦因数 33．某小组的同学通过探讨设计了一套方案来测量动摩擦因数，实验装置如图甲所示，将足够长的木板固定在水平面上，固定有遮光条的滑块从光电门的右侧以某初速度向左运动，经过一段时间滑块静止在光电门的左侧某位置，测出遮光条经过光电门时的遮光时间t和滑块静止时遮光条到光电门的距离x，改变滑块的初速度，重复以上操作，已知重力加速度大小为g。 (1)实验前测得遮光条的宽度为d，含遮光条的滑块质量为m，则滑块经过光电门时的动能 （用给定的物理量符号表示）。 (2)下列关于本实验的说法正确的是 。 A．多次实验时一定要确保滑块从同一位置开始运动 B．实验时可以不用测量含遮光条的滑块质量 C．遮光条的宽度宽些能减小实验误差 (3)实验时获得多组数据后，得出的图像如图乙所示，该图像的纵坐标为x，则横坐标为 （填“”“”或“”）。若直线的斜率为k，则滑块与木板之间的动摩擦因数 （用题中物理量的符号d，k和g表示）。 【答案】(1)；(2)B；(3) 【详解】（1）由公式知 代入得 （2）AB．根据动能定理有 整理得 故实验时不需要确保滑块从同一位置开始运动，只需要实验操作时测量出滑块静止时遮光条到光电门的距离，不用测量含遮光条的滑块质量，A错误，B正确； C．实验中用平均速度代表瞬时速度，故遮光条的宽度宽些能增大实验误差，C错误； 故选B。 （3）[1]由公式知 变形得 由表达式可知，横坐标为。 [2]若直线的斜率为k，根据表达式可知，则滑块与木板之间的动摩擦因数为 34．某实验小组利用如图甲所示装置测定小滑块与长木板之间的动摩擦因数。将长木板水平放置，在其左端固定一弹簧，将光电门（与数字计时装置相连）固定在长木板的适当位置上，在滑块上固定一遮光条，然后用滑块挤压弹簧后由静止释放。记录数字计时装置显示的遮光时间，测量出滑块停止时光电门中心到遮光条中心间的水平距离，多测几次最后求平均值。已知当地重力加速度为。 (1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 cm。 (2)滑块与长木板之间的动摩擦因数 （用题中物理量的符号表示）。 (3)若长木板未严格调整为水平，而是左侧高、右侧低，则测量结果 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)1.060；(2)；(3)偏小 【详解】（1）遮光条的宽度1cm+0.05mm×12=1.060cm （2）由动能定理 解得 （3）若长木板未严格调整为水平，而是左侧高、右侧低，则由动能定理 则 即测量结果偏小。 35．如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。第1小组利用该装置“研究匀变速直线运动”，第2小组利用该装置“验证牛顿第二定律”，第3小组将长木板放平，并把小车换成木块，“测定长木板与木块间的动摩擦因数”。 (1)关于第1、2两小组的实验，说法正确的是________。 A．第1小组实验时，需要平衡摩擦力 B．第2小组实验时，需要平衡摩擦力 C．第1小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 D．第2小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 (2)第2小组从某位置静止释放小车，测出遮光片的宽度和它通过光电门的挡光时间，小车释放位置到光电门的距离，测得小车和遮光片的质量，弹簧测力计的示数，则与应满足的关系式为 。 (3)第3小组测出木块静止时遮光片的右端距光电门左端的位移，由遮光片的宽度和挡光时间求出木块的速度，并算出，然后在坐标纸上作出的图像（如图丙），重力加速度为，根据图像可求得动摩擦因数 ；小车和遮光片质量 （选用、、、表示）。 (4)在（3）中，第3小组实验测量位移时未考虑遮光片的宽度，则动摩擦因数的测量值 真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1)B；(2)；(3) ；(4)大于 【详解】（1）A．用此装置研究匀变速直线运动时，摩擦力并不影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，故A错误； B．第2小组实验时，要使得绳子拉力为小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，故B正确； C．第1小组实验时，只需要让小车做匀变速直线运动即可，不要求钩码的质量远小于小车质量，故C错误； D．第2小组实验时，可以根据弹簧测力计直接读出力的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量，故D错误。 故选B。 （2）小车通过光电门的速度 加速度 根据 得 （3）[1][2]木块通过光电门的速度 根据动能定理 得 由图像知， 联立可得， （4）根据可知实验小组在实验中测量位移s时未考虑遮光片的宽度d，s偏小，则动摩擦因数的测量值大于真实值。 创新拓展练 1．（2025·四川·一模）“福建舰”采用平直通长飞行甲板，配备电磁弹射器，能大幅提升舰载机的起飞效率。在某次起飞训练中，质量为的歼-35舰载机离舰瞬间的速度为，弹射器对歼-35做功为，歼-35的发动机做功为，则在该次起飞过程中，歼-35克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理，合外力对舰载机做的总功等于其动能变化 总功由弹射器做功、发动机做功和克服阻力做功，则有 解得克服阻力做功为 故选A。 2．（2025·四川乐山·一模）在乐山某景区的民俗游戏中，参与者需用铁锤将一颗长为5cm的铁钉全部打入坚硬的木板中。已知第一锤将铁钉打入了2cm，假设每次击打后瞬间钉子获得的动能相同，钉子受到木板的阻力与进入木板的长度成正比，忽略钉子自身重力的影响，想要将铁钉完全打入木板中，需要击打的次数为（　　） A．7次 B．6次 C．5次 D．4次 【答案】A 【详解】由于钉子受到的阻力与进入木板的长度成正比，即阻力 （ 为比例常数， 为深度），故可以用平均阻力求木板对铁钉做功，木板对铁钉的平均阻力 木板对铁钉的平均阻力做功为 对于第一次击打铁钉，根据动能定理有 解得 设共击打次可以将铁钉完全打入木板中，对全过程应用动能定理有 解得 所以 所以，需要 7 次击打。 故选A。 3．（多选）（2026·甘肃酒泉·一模）滑块以初速度沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后再返回到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中A为OB的中点．下列说法正确的是（    ） A．滑块下滑时间比上行时间长 B．滑块上行与下滑的加速度之比为16：9 C．滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4：3 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 【答案】AB 【详解】A．因为频闪照片时间间隔相同，设时间间隔为T，从甲中可知，上行时间为3T，下行时间为4T，A正确； B．上行与下行位移相等，将上行过程看作是向下的匀加速运动，根据可得，上行与下滑的加速度之比为16：9，B正确； C．对上行（甲图）逆向思考，有，对下行（乙图），有，因此根据可知，滑块上行与下滑通过A时的动能之比为16：9，C错误； D．由于斜面倾角未知，不能求出滑块与斜面的动摩擦因数，D错误。 故选AB。 4．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，长l=5m的斜面AB倾角为37°，斜面顶端通过一段光滑圆弧BC与平台CD连接，OB为圆弧BC的半径且与 AB 垂直，一质量为m的物块（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从A点进入斜面，物块与斜面的摩擦因数 =0.5，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求物块通过B点时的速度大小； (2)要使物块到达平台CD上，求在A点至少需要的初速度大小。 【答案】(1)0 m/s；(2) 【详解】（1）物块在斜面上，根据牛顿第二定律有 从A到B过程有 联立解得 （2）几何关系可知平台高度 若物块恰好到达平台CD上，根据动能定理有 解得 5．（2025·贵州六盘水·一模）如图甲，在2025年榕江与百色田林的“村超”比赛中，榕江球员黄永翔踢出一记精彩的凌空侧钩进球。球的运动轨迹简化如图乙所示，假设质量的足球以速度运动至距地面高的点，被运动员以水平速度踢出，恰好落在球门内点。已知点与点水平距离，忽略空气作用力，重力加速度取。求： (1)足球的水平速度的大小； (2)运动员在踢球过程中对足球做的功。 【答案】(1)20m/s；(2)75J 【详解】（1）足球被运动员踢出后在空中做平抛运动，竖直方向 水平方向 联立得足球的水平速度 （2）根据动能定理可得 解得运动员在踢球过程中对足球做的功 6．（2026·四川雅安·一模）如图，质量为M=0.8kg的玩具车通过轻绳拖着质量为m=0.2kg的物块在水平面上做匀速直线运动。某时刻轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动。整个过程中玩具车功率恒为P=10W，玩具车和物块所受阻力均为自身重力的k=0.5倍，重力加速度g取10m/s2.求： (1)轻绳断裂前，玩具车和物块的速度大小； (2)轻绳断裂后经过t=0.4s，玩具车运动的距离。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由题意可知，玩具车和物块受到地面的阻力为 玩具车功率恒为P=10W，且轻绳断裂前已做匀速直线运动，设速度为，满足 解得 （2）轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动，所受阻力为 故绳断后，玩具车匀速运动的速度满足 解得 故玩具车运动的距离满足 解得 链接高考 1．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有 半径为r2的卫星有 再根据动能，可得两卫星动能和周期的比值分别为 ， 故选A。 2．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】人在下滑的过程中，由动能定理可得 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 故选D。 3．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 4．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 5．（多选）（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．重力做的功为 A错误； B．下滑过程据动能定理可得 代入数据解得，克服阻力做的功为 B正确； C．经过点时向心加速度大小为 C正确； D．经过点时，据牛顿第二定律可得 解得货物受到的支持力大小为 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。 故选BCD。 6．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 7．（2023·福建·高考真题）某小组用图（a）所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下： （1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B固定在木板上。用米尺测量A、B间距离L； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示。该挡光片宽度 （3）调节并记录木板与水平面的夹角，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电门A和B的挡光时间和，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小和。某次测得，则 （结果保留3位有效数字） （4）推导滑块与绒布间动摩擦因数的表达式，可得 （用L、、、和重力加速度大小g表示），利用所得实验数据计算出值； （5）改变进行多次实验，获得与对应的，并在坐标纸上作出关系图像，如图（c）所示； （6）根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为 。 【答案】 5.25 1.00 斜面倾角对动摩擦因数没有影响 【详解】（2）[1]该挡光片宽度 d=5mm+5×0.05mm=5.25mm （3）[2]根据时间极短的平均速度近似等于瞬时速度，挡光片经过光电门A的速度 （4）[3]挡光片依次经过光电门A和B，由动能定理可得 解得 （5）[4]根据图像可知，动摩擦因数并不随角度的变化而发生变化，所以可以得到的结论为斜面倾角对动摩擦因数没有影响。 8．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有 解得      （2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有 小物块从C到D的过程中，根据动能定理有 则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有 联立解得 ，HBD = 0 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有 S = π∙2R 解得 9．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1)；(2) (3) 【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3 动能和动能定理 目录 题型分组练 1 题型01动能 1 题型02 动能定理的理解和基本应用 2 题型03 应用动能定理求变力做功 4 题型04 应用动能定理解决多过程问题 6 题型05 应用动能定理解决机车启动问题 7 题型06 应用动能定理解决传送带问题 8 题型07 实验：探究功与速度变化的关系 10 题型08 实验：利用动能定理测动摩擦因数 13 创新拓展练 15 链接高考 16 题型分组练 题型01 动能 1．对于动能的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体的速度变化，动能一定变化 B．动能大的物体，速度一定大 C．动能不变的物体，合力一定为零 D．物体的动能变化速度一定变化 2．质量10g、以800m/s飞行的子弹与质量60kg、以10m/s奔跑的运动员相比（　　） A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 3．关于动能，下列选项正确的是（    ） A．物体做曲线运动，动能一定变化 B．物体的速度变化越大，动能变化越大 C．两物体动能相同，速度的大小也一定相同 D．洒水车在匀速向前洒水的过程中，动能在减小 4．关于某一物体的动能。下列说法正确的是（　　） A．若速度不变时，动能一定不变 B．若动能不变时，速度一定不变 C．若速度变化时，动能一定变化 D．若动能变化时，速度不一定变化 题型02 动能定理的理解和基本应用 5．如图所示，三个固定的斜面高度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面粗糙情况都一样。完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（　　） A．物体A到斜面底端动能最大 B．物体B到斜面底端动能最大 C．物体C到斜面底端动能最大 D．物体AC到斜面底端动能一样大 6．如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于（　　） A． B． C． D． 7．科技馆在做趣味实验时，从地面竖直向上抛出一实心球，实心球在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高度在3m以内时，实心球上升、下落过程中动能随的变化如图所示。重力加速度取，则下面说法正确的是（　　） A．小球质量为0.5kg B．小球质量为1.0kg C．运动过程中所受阻力为4N D．运动过程中所受阻力为1N 8．第九届世界无人机大会在深圳落下帷幕，共有825家全球企业携带5000多款无人机产品进行展示。若某架无人机在空中由静止开始竖直向下运动，下降3m后悬停。已知无人机质量为2kg，过程中无人机所受空气阻力大小恒为5N，重力加速度大小，则该过程无人机动力系统做的功为（　　） A．-45J B．-75J C．45J D．75J 9．（多选）如图所示，光滑水平面上静置一长度为、质量为的木板B，一可视为质点、质量为的物块A从左端以大小为的速度冲上木板，与木板共速时速度大小为且恰好不从木板B上滑落，此过程木板B向右运动的位移为。若已知物块A与木板B间动摩擦因数为，则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，运动员腰系轻绳拖着轮胎在跑道上进行训练。绳子对轮胎施加的恒力，方向与水平方向成。轮胎被拖着从静止开始沿水平直跑道移动后，绳子突然断了，轮胎又往前移动了一段距离停下。已知轮胎的质量为，跑道与轮胎间的动摩擦因数为。忽略空气阻力，g取，，。求： (1)绳断时轮胎的速度； (2)绳断后轮胎移动的距离； (3)从轮胎开始运动到停下的全过程，摩擦力对轮胎所做的功W。 题型03 应用动能定理求变力做功 11．2025年7月1日起，增开了一对巴中东至杭州的往返列车，该列车从巴中东站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到108km/h，在此过程中列车对座椅上的一名中学生所做的功最接近（　　） A．2.7×105J B．2.7×104J C．2.7×103J D．2.7×102J 12．如图所示，一个质量为m的小球，用绳长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为30°，随即撤去F1；第二次小球在大小为F2的水平恒力的作用下，从P点开始运动到达Q点，随即撤去F2。不计空气阻力，重力加速度为g。分析上述两次运动过程，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小始终为mgtan30° B．F1做的功等于mglcos30° C．F2做的功等于F2lsin30° D．两个过程小球回到最低点P时绳中拉力一定相等 13．餐饮行业进行培训时，经常演示一项技巧：将盘子放置在转盘边缘，然后快速旋转转盘，各个盘子就飞到了桌子上，如图所示。已知盘子与转盘之间的动摩擦因数为0.1，盘子的质量为200g，盘子中心到转盘中心间的距离为0.8m，重力加速度g取。若认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则完成上述过程转盘对每个盘子做功至少为（　　） A．0.8J B．0.08J C．0.32J D．3.2J 14．如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条AB静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使链条AB以0.4g（g为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（　　） A． B． C． D． 15．（多选）情景一：运动员使一篮球从距地面高度为处由静止自由落下，第一次反弹的高度为。情景二：运动员使一篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5m。若篮球质量为m=0.60kg，且该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变，重力加速度大小取，不计空气阻力，则（　　） A．情景一中，篮球第二次反弹高度为0.6m B．情景一中，篮球第二次反弹高度为0.8m C．情景二中，运动员对篮球所做的功为3.0J D．情景二中，运动员对篮球所做的功为4.5J 16．如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”工作情景的简化图，某次工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮转动，将夯杆从深坑底部由静止开始向上提升，当夯杆底端运动到距坑底处时，其速度，此时两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在自身重力的作用下，一段时间后落回深坑，将坑底砸深，已知夯杆质量，取，计算结果可带根号。求： (1)本次打夯电动机对夯杆做了多少功？ (2)夯杆刚落回坑底时的速度为多大？ (3)夯杆对坑底的平均冲击力为多大？ 题型04 应用动能定理解决多过程问题 17．如图所示，固定在水平面上的曲面体部分是半径为的四分之一光滑圆弧，部分是粗糙的水平面。今把质量为的小物块从点由静止释放，与部分间的动摩擦因数为，最终小物块静止于之间的点，则间的距离随各物理量的变化情况是（    ） A．其它量不变，越大越大 B．其它量不变，越大越大 C．其它量不变，越大越大 D．其它量不变，越小越大 18．如图甲所示，质量为的物块初始时静止在倾角为的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力F，使物块开始沿斜面运动，物块运动了时撤去拉力F。物块的动能随物块沿斜面上滑距离x变化的部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ）    A．物块受到的滑动摩擦力大小为 B．恒定拉力F的大小为 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块运动到最高点后会沿斜面下滑 19．如图所示，两块由相同材料制成的木板分别水平、倾斜固定，粗糙程度相同，两块木板在O处平滑连接。一可视为质点的小物块从倾斜木板的P处由静止滑下，滑到水平木板右端Q处恰好停下。现将倾斜木板的倾角调大或调小（如虚线所示）并固定在地面上，再让小物块从倾斜木板的某处由静止滑下，仍滑到水平木板右端Q处停下，则小物块释放的位置可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 20．（多选）如图，整个轨道由左侧光滑曲面轨道和右侧粗糙斜面构成，固定在水平地面，斜面倾角α=37°，两部分平滑衔接。质量为m的小滑块从斜面上离水平面高为H处由静止释放，再次回到斜面上能达到高处。不计空气阻力，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为 B．滑块最终会停在斜面底端 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为 D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H 题型05 应用动能定理解决机车启动问题 21．如图为火遍全国的重庆李子坝轻轨穿楼图。假设本列车质量为m，在某时刻初速度为v0，以额定功率 P 在平直轨道上加速，经时间t达到最大速度 vm，且列车行驶过程所受到的阻力f保持不变。列车在时间t内（　　） A．做匀加速直线运动 B．牵引力逐渐增大 C．列车的额定功率 D．牵引力做功 22．2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统试验线一期主体工程完工，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。某辆高速列车的质量为m，额定功率为P0，列车以额定功率P0在平直轨道上从静止开始沿直线运动，经时间t达到该功率下的最大速度，若列车受到的恒定阻力为f，则在时间t内列车的位移大小为（    ） A． B． C． D． 23．（多选）如图所示，一智能小车（视为质点）的质量为10kg，输出功率恒为400W，某时刻以的速度开始爬坡，斜坡长10.4m，倾角，到达坡顶前小车已做匀速运动，此时小车的速度大小为。小车所受的摩擦力恒定，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．小车先做匀减速运动后做匀速运动 B．小车与斜坡间的摩擦力大小为40N C．小车刚进入斜坡时的加速度大小为 D．小车从坡底到坡顶所用的时间为2s 24．（多选）汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车牵引力的功率P与运动时间t的关系图像如图所示，图中P0、t0均已知，汽车受到的阻力大小恒为f。下列说法正确的是（    ） A．图像表示汽车以恒定的功率启动 B．汽车在t0时刻达到最大速度 C．汽车可能在2t0时刻达到最大速度 D．若在t0~2t0时间内，汽车的位移大小为x，则此过程汽车动能的变化量为P0t0-fx 题型06 应用动能定理解决传送带问题 25．如图，质量的物块（可视为质点），以速度大小水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为（    ） A．4J B．2J C．6J D． 26．如图所示，足够长的传送带倾角为，以恒定速率沿顺时针方向传动。一物块从传送带顶端以沿传送带向下的初速度滑上传送带，已知，物块与传送带间的动摩擦因数。以物块刚滑上传送带的位置为位移起点，物块的动能与位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 27．（多选）如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 28．（多选）如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 题型07 实验：探究功与速度变化的关系 29．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，某实验小组成员用将图甲装置改进为图乙所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验。 (1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验前测出砂和砂桶的总质量m。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v，已知重力加速度为g，以m为研究对象，所需验证的动能定理的表达式为__________。 A． B． C． D． (3)实验小组成员也采用图甲进行实验，但实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的关系图像，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，他得到的实验图线（实线）应该是__________。 A． B． C． D． 30．某实验小组采用如图所示的装置探究“合外力做功与动能变化的关系”，图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz。 （1）实验的部分步骤如下： ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线跨过定滑轮连接小车和钩码； ②将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再放开小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，关闭电源； ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。 （2）如图是钩码质量为0.03kg，砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D四个计数点，可获得各计数点到O的距离s及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置。 纸带的测量结果 测量点 s/cm v/（） O 0.00 0.35 A 1.50 0.40 B 3.15 0.45 C D 7.15 0.55 （3）在上述的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统， 做正功，系统所受摩擦阻力做负功。 （4）实验小组根据实验数据绘出了图中的图线（其中），根据图线可获得的结论是 ，要验证“动能定理”，还需要测量的物理量是摩擦力和 。 31．某同学利用水平气垫导轨和光电门探究合力做功与动能变化的关系，光电门记录遮光片的挡光时间，装置如图所示。已知滑块的质量为M（含遮光片），钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若遮光片的宽度为d，遮光片通过光电门A和B时显示的时间分别为t₁、t₂，则滑块通过光电门A时的速度大小vA= 。 (2)根据实验数据，得到的滑块从光电门A运动到光电门B的过程中，动能变化量Ekm= 。 (3)因滑块的质量M（含遮光片）远大于钩码的质量m，若以钩码所受的重力作为滑块所受的合力，光电门A、B之间的距离为l，则滑块从光电门A运动到光电门B的过程中合力做功W= 。 (4)若实验正确操作，必有W Ekm。（填“稍大于”“稍小于”或“等于”） 32．某实验小组设计如图所示的实验装置来验证“动能定理”。小球的质量为、直径为，小球从释放装置处由静止下落，沿竖直方向通过光电门。请回答下列问题： (1)用数字计时器测得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门的瞬时速度可表示为 （用字母、表示）； (2)用刻度尺测量小球在释放点处球心到光电门的竖直高度，若空气阻力不计，小球下落过程中合力做的功可表示为 （用字母、、表示）、动能的变化量可表示为 （用字母表示），根据动能定理，物理量应满足的关系式为 。 题型08 实验：利用动能定理测动摩擦因数 33．某小组的同学通过探讨设计了一套方案来测量动摩擦因数，实验装置如图甲所示，将足够长的木板固定在水平面上，固定有遮光条的滑块从光电门的右侧以某初速度向左运动，经过一段时间滑块静止在光电门的左侧某位置，测出遮光条经过光电门时的遮光时间t和滑块静止时遮光条到光电门的距离x，改变滑块的初速度，重复以上操作，已知重力加速度大小为g。 (1)实验前测得遮光条的宽度为d，含遮光条的滑块质量为m，则滑块经过光电门时的动能 （用给定的物理量符号表示）。 (2)下列关于本实验的说法正确的是 。 A．多次实验时一定要确保滑块从同一位置开始运动 B．实验时可以不用测量含遮光条的滑块质量 C．遮光条的宽度宽些能减小实验误差 (3)实验时获得多组数据后，得出的图像如图乙所示，该图像的纵坐标为x，则横坐标为 （填“”“”或“”）。若直线的斜率为k，则滑块与木板之间的动摩擦因数 （用题中物理量的符号d，k和g表示）。 34．某实验小组利用如图甲所示装置测定小滑块与长木板之间的动摩擦因数。将长木板水平放置，在其左端固定一弹簧，将光电门（与数字计时装置相连）固定在长木板的适当位置上，在滑块上固定一遮光条，然后用滑块挤压弹簧后由静止释放。记录数字计时装置显示的遮光时间，测量出滑块停止时光电门中心到遮光条中心间的水平距离，多测几次最后求平均值。已知当地重力加速度为。 (1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 cm。 (2)滑块与长木板之间的动摩擦因数 （用题中物理量的符号表示）。 (3)若长木板未严格调整为水平，而是左侧高、右侧低，则测量结果 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 35．如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。第1小组利用该装置“研究匀变速直线运动”，第2小组利用该装置“验证牛顿第二定律”，第3小组将长木板放平，并把小车换成木块，“测定长木板与木块间的动摩擦因数”。 (1)关于第1、2两小组的实验，说法正确的是________。 A．第1小组实验时，需要平衡摩擦力 B．第2小组实验时，需要平衡摩擦力 C．第1小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 D．第2小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 (2)第2小组从某位置静止释放小车，测出遮光片的宽度和它通过光电门的挡光时间，小车释放位置到光电门的距离，测得小车和遮光片的质量，弹簧测力计的示数，则与应满足的关系式为 。 (3)第3小组测出木块静止时遮光片的右端距光电门左端的位移，由遮光片的宽度和挡光时间求出木块的速度，并算出，然后在坐标纸上作出的图像（如图丙），重力加速度为，根据图像可求得动摩擦因数 ；小车和遮光片质量 （选用、、、表示）。 (4)在（3）中，第3小组实验测量位移时未考虑遮光片的宽度，则动摩擦因数的测量值 真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 创新拓展练 1．（2025·四川·一模）“福建舰”采用平直通长飞行甲板，配备电磁弹射器，能大幅提升舰载机的起飞效率。在某次起飞训练中，质量为的歼-35舰载机离舰瞬间的速度为，弹射器对歼-35做功为，歼-35的发动机做功为，则在该次起飞过程中，歼-35克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·四川乐山·一模）在乐山某景区的民俗游戏中，参与者需用铁锤将一颗长为5cm的铁钉全部打入坚硬的木板中。已知第一锤将铁钉打入了2cm，假设每次击打后瞬间钉子获得的动能相同，钉子受到木板的阻力与进入木板的长度成正比，忽略钉子自身重力的影响，想要将铁钉完全打入木板中，需要击打的次数为（　　） A．7次 B．6次 C．5次 D．4次 3．（多选）（2026·甘肃酒泉·一模）滑块以初速度沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后再返回到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中A为OB的中点．下列说法正确的是（    ） A．滑块下滑时间比上行时间长 B．滑块上行与下滑的加速度之比为16：9 C．滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4：3 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 4．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，长l=5m的斜面AB倾角为37°，斜面顶端通过一段光滑圆弧BC与平台CD连接，OB为圆弧BC的半径且与 AB 垂直，一质量为m的物块（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从A点进入斜面，物块与斜面的摩擦因数 =0.5，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求物块通过B点时的速度大小； (2)要使物块到达平台CD上，求在A点至少需要的初速度大小。 5．（2025·贵州六盘水·一模）如图甲，在2025年榕江与百色田林的“村超”比赛中，榕江球员黄永翔踢出一记精彩的凌空侧钩进球。球的运动轨迹简化如图乙所示，假设质量的足球以速度运动至距地面高的点，被运动员以水平速度踢出，恰好落在球门内点。已知点与点水平距离，忽略空气作用力，重力加速度取。求： (1)足球的水平速度的大小； (2)运动员在踢球过程中对足球做的功。 6．（2026·四川雅安·一模）如图，质量为M=0.8kg的玩具车通过轻绳拖着质量为m=0.2kg的物块在水平面上做匀速直线运动。某时刻轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动。整个过程中玩具车功率恒为P=10W，玩具车和物块所受阻力均为自身重力的k=0.5倍，重力加速度g取10m/s2.求： (1)轻绳断裂前，玩具车和物块的速度大小； (2)轻绳断裂后经过t=0.4s，玩具车运动的距离。 链接高考 1．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 4．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 5．（多选）（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 6．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A．B． C．D． 7．（2023·福建·高考真题）某小组用图（a）所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下： （1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B固定在木板上。用米尺测量A、B间距离L； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示。该挡光片宽度 （3）调节并记录木板与水平面的夹角，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电门A和B的挡光时间和，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小和。某次测得，则 （结果保留3位有效数字） （4）推导滑块与绒布间动摩擦因数的表达式，可得 （用L、、、和重力加速度大小g表示），利用所得实验数据计算出值； （5）改变进行多次实验，获得与对应的，并在坐标纸上作出关系图像，如图（c）所示； （6）根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为 。 8．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 9．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $