专题强化06：功、功率与汽车的两种启动方式【7大题型 培优】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

**基本信息** 聚焦功、功率及汽车两种启动方式，通过7类题型系统构建从基础计算到综合应用的解题能力，注重科学思维与物理观念的融合培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功和功率的计算|1典2变|结合生活场景的恒力做功及瞬时功率计算|从功的定义式到功率公式的直接应用| |恒定功率启动|1典2变|机车启动动态过程分析及图像问题|功率公式与牛顿定律的综合应用| |恒定加速度启动|1典2变|匀加速到额定功率的两阶段运动分析|牵引力、功率与加速度的关系推导| |额定功率与最大速度|1典2变|阻力、功率和最大速度关系问题|功率公式与平衡条件的结合应用| |起重机牵物体|1典2变|竖直方向变力做功及功率问题|类比汽车启动模型的知识迁移| |机车启动变力做功|1典2变|非匀变速过程中的功和功率计算|动能定理与功率公式的综合应用| |综合问题|1典2变|多过程、多知识点交叉的复杂问题|功、功率、动能定理的系统整合|

专题强化06：功、功率与汽车的两种启动方式 【题型归纳】 · 题型一：功和功率的计算 · 题型二：以恒定功率启动及其图像问题 · 题型三：以恒定加速度启动及其图像问题 · 题型四：机车的额定功率、阻力和最大速度问题 · 题型五：起重机牵物体问题 · 题型六：机车起动的变力做功问题 · 题型七：功、功率与机车启动问题综合问题 【题型探究】 题型一：功和功率的计算 【典例1】．（25-26高一下·安徽六安·期中）周末，六安二中河西校区又迎来大量的返校学生。一名学生拉着行李箱在水平地面匀速跑动，10 s跑了20 m，假设行李箱的运动可看成在地面上匀速滑行，已知行李箱的质量为 ，动摩擦因数，若该学生用如图所示的力拉行李箱，拉力的方向与水平方向的夹角为37°，取重力加速度，，。 (1)求该拉力的大小； (2)求在这10s内拉力做的功； (3)求拉力的瞬时功率。 【答案】(1)100N (2)1600J (3)160W 【详解】（1）竖直方向，根据平衡条件 ， 水平方向，由牛顿第二定律 得 （2）在这10s内拉力做的功 （3）行李箱的运动速度 所以 【变式1】．（25-26高一下·福建泉州·月考）商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较慢，经常有顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行，如图所示。已知某商场电梯斜坡长度为L，斜坡与水平面夹角为θ，稳定运行速率为v。质量为m的顾客站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶端，已知顾客鞋底与斜坡动摩擦因数为，重力加速度为g，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．斜坡对人的支持力大小为mg B．斜坡对人的摩擦力大小为 C．顾客所受重力做功为 D．顾客克服重力做功的功率为 【答案】D 【详解】AB．因，可知人相对电梯处于相对静止状态，对人受力分析可知，人受到重力、支持力、静摩擦力，斜坡对人的作用力为支持力和摩擦力，根据受力平衡得，，故AB错误； C．根据题意，顾客所受重力做功为，故C错误； D．顾客克服重力做功的功率为，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一下·浙江衢州·期中）如图所示，在某次滑板表演中，运动员从倾角为的斜坡顶端O以4m/s的水平初速度飞出，落在斜面上的A点。已知运动员质量为60kg，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动员从飞出到落在斜面上用时0.6s B．运动员从飞出到落在斜面上的位移为1.8m C．运动员从飞出到落在斜面上重力所做的功为1800J D．运动员落在斜面上时重力做功的瞬时功率为 【答案】A 【详解】A．运动员做平抛运动，水平方向为匀速直线运动 竖直方向为自由落体运动 落在斜面上时，位移偏角等于斜面倾角，满足 整理得运动时间 代入得，故A正确； B．水平位移 斜面上总位移，故B错误； C．竖直下落高度 重力做功，故C错误； D．落到斜面上的竖直速度 重力瞬时功率，故D错误。 故选A。 题型二：以恒定功率启动及其图像问题 【典例2】．（25-26高一下·浙江舟山·期中）据报道，2026年6月，西武高铁将全线开通运行，届时襄阳直达西安仅需一个多小时。假设在某路段此高铁列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的输出功率恒为P。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为m，最大行驶速度为。下列说法错误的是（　　） A．高铁列车受到阻力大小为 B．在加速阶段，高铁列车的速度变化率逐渐变小 C．当高铁列车的速度为时，列车的加速度大小为 D．若高铁列车在加速阶段经历时间t，则加速阶段行驶的距离为 【答案】C 【详解】A．当列车速度达到最大值时，牵引力与阻力大小相等，由 解得阻力，故A正确； B．速度变化率即加速度，由牛顿第二定律得其中，联立可得 加速阶段速度逐渐增大，因此加速度逐渐变小，故B正确； C．当速度为时，牵引力 根据牛顿第二定律，有 解得加速度，故C错误； D．加速阶段末速度为，若高铁列车从静止加速到最大速度所用时间为t，由动能定理得 将代入解得，故D正确。 本题选错误的，故选C。 【变式1】．（24-25高一下·天津·期末）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变。动车在时间t内（　　） A．做匀加速直线运动 B．复兴号动车的功率 C．牵引力做功 D．复兴号动车通过的位移 【答案】D 【详解】A．动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，根据 可知，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，动车开始做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为0时，速度达到最大值，动车做匀速直线运动，故A错误； B．结合上述可知，速度达到最大值时，加速度为0，此时牵引力与阻力平衡，则有，故B错误； C．动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，牵引力做功，故C错误； D．根据动能定理有 解得，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高一下·四川成都·期末）一汽车的质量为，沿平直公路以恒定功率P由静止开始启动（记为），如图为汽车的牵引力大小F与速度大小v的关系图像，加速过程在图中B点结束，所用时间为，10s后汽车以功率P做匀速直线运动，汽车所受阻力恒定不变。下列说法正确的是（　　） A．图中A点对应的时刻为5s末 B．图中A点对应的时刻，汽车的加速度大小为6m/s2 C．汽车的功率为 D．0~10s内，汽车的位移大小为96m 【答案】D 【详解】A．0 ∼ 10 s内，汽车做加速度减小的加速直线运动，图中A点对应的速度是6m/s，根据速度时间图像，5秒末的速度大于6m/s，A错误； C．汽车的额定功率为，C错误； B．汽车的阻力为 图中A点对应的牵引力为 图中A点对应的时刻，汽车的加速度大小为 解得，B错误； D．根据动能定理得 解得，D正确。 故选D。 题型三：以恒定加速度启动及其图像问题 【典例3】．（25-26高一下·贵州遵义·期中）电动方程式（Formula E）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2 s时的瞬时功率 B．赛车在匀加速阶段平均功率 C．该赛车的最大速度是 D．当速度时，其加速度为 【答案】D 【详解】A．加速度2s时赛车的加速度为 由牛顿第二定律得 解得F=mg 2s末达到额定功率，即赛车瞬时功率 ，A错误； B．匀加速阶段平均速度 平均功率 ，B错误； C．当赛车的牵引力等于阻力时，赛车达到最大速度，，C错误； D．时，赛车已达额定功率，牵引力 加速度 ，D正确。 故选 D。 【变式1】．（25-26高一下·江苏·期中）质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它的速度从0增加到v的过程中加速度a保持不变，速度为v时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为fv B．汽车的速度为时，牵引力大小为f C．如果公路足够长，汽车最后的速度是 D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为 【答案】C 【详解】汽车匀加速阶段加速度恒定，由牛顿第二定律 可得 速度为时功率达到额定功率。 A．额定功率，故A错误； B．速度为时仍处于匀加速阶段，牵引力保持不变，不等于，故B错误； C．公路足够长时，汽车最终匀速，牵引力等于阻力，最大速度，故C正确； D．速度为时，实际功率，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的位移 B．汽车的额定功率 C．汽车所受阻力大小 D．汽车的加速度为时的速度大小 【答案】C 【详解】A．由图可知，汽车匀加速阶段加速度 当达到额定功率，匀加速结束，匀加速的末速度为 由匀变速公式 解得，A错误； BC．根据、 整理可得 当最大车速时， 此时牵引力等于阻力，代入得 可得 由图像可知，当时， 代入公式得 可得 联立解得，，C正确，B错误； D．当时，汽车功率已达到额定功率，由 解得，D错误。 故选C。 题型四：机车的额定功率、阻力和最大速度问题 【典例4】．（25-26高一下·山东枣庄·期中）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。质量为m的平衡车进行空载测试时，以初速度v0在水平地面上沿直线做加速运动，电动机输出功率恒为额定功率P，经历时间t平衡车达到的最大速度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．平衡车受到的阻力为 B．平衡车在时间t内的位移大小等于 C．平衡车初始时的加速度大小为 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．平衡车速度最大时则牵引力等于阻力，可得平衡车受到的阻力为，A错误； B．平衡车在时间t内根据动能定理 解得位移大小等于，B错误； C．平衡车初始时的加速度大小为，C正确； D．动能定理 在时间t内阻力做的功为，D错误。 故选C。 【变式1】．（2026·湖南长沙·二模）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 【答案】B 【详解】A．汽车以匀速运动，牵引力，额定功率 减速过程中，功率变为保持不变 再次匀速时，牵引力，此时速度 在减速过程中，功率恒定，速度逐渐减小。根据 可知，牵引力不断变大，故A错误； B．当车速时，牵引力 根据牛顿第二定律（取运动方向为正） 代入得 加速度大小为。故B正确； C．汽车做加速度减小的减速运动。在图像中，图线切线斜率的绝对值逐渐减小，图线呈“上凹”状（连接初速度点的直线在图线上方）。若做匀减速直线运动，位移 由于实际图线在匀减速直线下方，实际位移,故C错误； D．由动能定理， 其中 则克服阻力做功 显然，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高一上·浙江杭州·期末）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 【答案】C 【详解】A．赛车在2s内的加速度，则牵引力 2s时牵引力的瞬时功率，A错误； B．2s后功率不变，则根据P=Fv可知，随速度的增加，牵引力减小，则赛车在加速过程中牵引力不是保持不变，B错误； C．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时赛车的速度最大，则该赛车的最大速度是，C正确； D．当速度时，其加速度为，D错误。 故选C。 题型五：起重机牵物体问题 【典例5】．（24-25高一下·天津河西·期末）图甲是一种塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始恒加速度提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5s时起重机达到额定功率，之后功率不变，不计其他阻力，g取，则以下说法不正确的是（    ） A．物体在匀加速阶段的位移大小为12.5m B．物体的最大速度为5m/s C．起重机的额定功率为 D．0~5s内起重机对物体做的功为 【答案】B 【详解】A．根据运动学公式可得物体在匀加速阶段的位移大小为，故A正确，不满足题意要求； C．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时物体的速度为 根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为，故C正确，不满足题意要求； B．当牵引力等于重力时，物体的速度达到最大，则有，故B错误，满足题意要求； D．0~5s内起重机对物体做的功为，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 【变式1】．（24-25高一下·江苏扬州·期末）图甲是一种回转自升塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5~10s内起重机的功率为额定功率，上升过程中阻力恒为2000N，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物体在0~10s内运动的最大速度为11m/s B．起重机的额定功率为44000W C．0~5s内起重机对物体做的功为60000W D．5~10s内起重机对物体做的功为120000W 【答案】B 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化率，则内有 可知时的速度为；内有 可得时的速度满足，故A错误； B．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到额定功率，根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为，故B正确； C．内，物体的位移大小为 则内起重机对物体做的功为，故C错误； D．内起重机对物体做的功为，故D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高一下·浙江·期中）全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图所示，之后内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为 B．该起重机的额定功率为 C．物体最终匀速的速度为 D．和时间内牵引力做的功之比为 【答案】C 【详解】A．由图可知，在时间内，加速度恒定，物体从静止开始做匀加速直线运动，则匀加速阶段的位移为，故A错误； B．在时间内，物体做匀加速直线运动，则在时刻的速度为 根据牛顿第二定律有 解得 此时达到额定功率，则有，故B错误； C．当牵引力等于重力时，速度达到最大，即为最终匀速的速度，根据 解得，故C正确； D．在时间内牵引力做功为 时间内牵引力做功为 故和时间内牵引力做的功之比为，故D错误。 故选C。 题型六：机车起动的变力做功问题 【典例6】．（24-25高一下·山西吕梁·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。工作人员对某无人驾驶汽车在平直的封闭道路上测试，时刻汽车开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，记录的汽车运动的图像如图所示。汽车总质量为，行驶中受到的阻力保持不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶中所受阻力大小为 B．1~11s内汽车的功率为28kW C．1~11s内汽车的位移约为67.2m D．汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．在路上无动力的做匀减速运动，根据图像的斜率等于加速度，可知减速时加速度大小为 由牛顿第二定律可得   故A错误； B．汽车以恒定功率加速行驶，当时汽车开始做匀速运动，则此时 所以汽车的功率 故B错误； C．根据动能定理 解得的汽车位移 故C正确； D．汽车加速过程中速度为时，汽车的牵引力 此时的加速度 故D错误。 故选C。 【变式1】．（23-24高一下·重庆·期中）额定功率为40kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量，如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则关于启动过程，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力为4000N B．汽车匀加速运动时受到的牵引力为8000N C．汽车做匀加速直线运动的最大速度为10m/s D．从静止到速度达到最大，合外力做功为 【答案】D 【详解】A．汽车达到最大速度后做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则有 解得 故A错误； B．汽车匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．令匀加速直线运动的最大速度为，则有 解得 故C错误； D．从静止到速度达到最大，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 【变式2】．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，遥控小汽车的质量为，额定功率为，现用遥控器启动小汽车，从静止开始做加速度为的匀加速直线运动，功率达到额定值后即保持不变。已知小汽车受到的阻力大小恒为车重的，水平面足够长，取重力加速度，则小汽车从静止开始运动的过程中（已知小汽车末已达到最大速度）（　　） A．小汽车能达到的最大速度为 B．小汽车做匀加速直线运动能维持的最长时间为 C．内牵引力对小汽车做功为 D．小汽车内运动的总位移为 【答案】D 【详解】A．阻力 当阻力等于牵引力时，速度最大，最大速度 故A错误； B．小汽车做匀加速直线运动时牵引力，根据牛顿第二定律 得 功率达到额定值时速度 能维持的最长时间为 故B错误； C．时间内运动位移 这段时间内牵引力对小汽车做功 时间内牵引力对小汽车做功 内牵引力对小汽车做功为 故C错误； D．小车在4s内运动过程中，由动能定理可得 W−fx=−0 解得 x=16.2m 故D正确。 故选D。 题型七：功、功率与机车启动问题综合问题 【典例7】．（24-25高一下·上海嘉定·期中）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示该汽车牵引力的功率与时间的关系，设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。 (1)请描述电动汽车的运动情况： (2)汽车受到最大的牵引力为______N。 (3)在过程中电动汽车牵引力做的总功为______J。 (4)在过程中电动汽车的位移为______m。 【答案】(1)0-8秒做匀加速运动，8-18秒做加速度减小的加速运动，18秒后做匀速运动 (2)1000N (3)1.12×105J (4)95.5m 【详解】（1）由v-t图像可知，0-8秒做匀加速运动，8-18秒做加速度减小的加速运动，18秒后做匀速运动。 （2）18s末汽车的速度恰好达到最大，此时牵引力等于阻力，则有 可得汽车受到的阻力为N=800N 汽车做匀加速运动时，汽车的牵引力最大，根据牛顿第二定律可得 由图甲可得m/s2=1m/s2 联立解得 （3）根据P-t图像所围的面积表示功。所以0~18s过程中汽车牵引力做的功为。 （4）汽车在8~18s内做变加速运动，设该过程中的位移大小为x，根据动能定理可得 解得x=95.5m。 【变式1】．（25-26高一下·北京·期中）质量的汽车，发动机的额定功率。在某平直的公路上运动中的阻力大小不变为。汽车由静止开始运动，以的加速度做匀加速直线运动，当发动机达到额定功率后，保持发动机的功率不变。求： (1)匀加速阶段汽车的牵引力大小 (2)汽车从开始启动，到发动机达到额定功率的时间 (3)当发动机达到额定功率后，汽车的速度和加速度如何变化 (4)如果汽车从开始启动经达到最大速度，则此过程中汽车的总位移大小 【答案】(1) (2) (3)速度先逐渐增大，最终保持最大速度恒定；加速度先逐渐减小，最终减为0 (4) 【详解】（1）根据牛顿第二定律，匀加速阶段合力满足： 代入数据 得 （2）匀加速结束时发动机功率刚好达到额定功率，由功率公式得匀加速末速度： 匀加速运动满足 因此： （3）发动机功率保持不变，由： 汽车速度继续增大→牵引力减小→由，加速度逐渐减小； 当牵引力减小到等于阻力时，加速度减为0，速度达到最大值，之后汽车保持匀速，因此速度逐渐增大到最大值后保持不变。 （4）汽车最大速度满足牵引力等于阻力，即 对全程用动能定理：牵引力总做功减去阻力做功等于动能变化。 匀加速阶段位移： 额定功率阶段的做功： 动能定理表达式： 代入数据解得： 【变式2】．（24-25高一下·湖南湘潭·期末）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为的某新能源汽车在水平路面上进行测试时，汽车由静止开始启动，速度和牵引力的倒数关系如图所示，速度，经过65s时速度达到最大值，整个过程中汽车受到的阻力大小恒为重力的0.1倍。求： (1)汽车的额定功率； (2)汽车由静止开始到速度为需要的时间为； (3)汽车由静止开始运动到最大速度的位移。 【答案】(1)60kW (2)5s (3)1425m 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则汽车的额定功率为 汽车受到的阻力为 解得P=60kW （2）由图可知，从到汽车做匀加速直线运动时牵引力 解得F=6000N 根据牛顿第二定律有 匀加速经历时间 解得 （3）汽车从到汽车做匀加速直线运动，根据位移公式有 结合上述解得 汽车从到加速过程，由动能定理有 解得 则汽车由静止开始运动到最大速度的位移 解得x=1425m 【专题精练】 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏无锡·期中）一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，不计空气阻力。则关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻重力势能最大 B．无人机在t2时刻重力的瞬时功率最大 C．无人机在0~t2时间内重力做正功 D．无人机在0~t5时间内重力的平均功率为零 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在时间内图像围成的面积始终为正，即无人机一直向上运动，当时刻位移最大，无人机在时刻重力势能最大，故A错误； B．在时刻速度达到最大，由可知，无人机在时刻重力瞬时功率最大，故B正确； C．时间内无人机向上运动，位移方向向上，重力方向向下，力与位移反向，重力做负功，故C错误； D．时间内无人机总位移向上，重力做功 平均功率，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·湖北·期中）如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（　　） A．P球重力做功较多 B．P球重力的功率一直增大 C．P球重力的平均功率大于Q球重力的平均功率 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 【答案】D 【详解】A．重力做功只与初末位置的高度差有关，所以重力做功一样多，故A错误； B．根据重力的功率 P球上升到最高点时，竖直方向分速度为0，所以P球重力的功率不是一直增大，故B错误； C．根据题意可知Q球先落地，由公式 两球下落过程中重力做功相等，则P球重力的平均功率小于Q球重力的平均功率，故C错误； D．由机械能守恒定律可知，两球落地前瞬间的速度大小相等，方向相同，由公式 可知，落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，故D正确。 故选D。 3（25-26高一下·湖南·期中）北京时间2025年12月14日，河南选手杨如意在美国斯廷博特举行的2025—2026赛季国际雪联自由式滑雪大跳台世界杯中，摘得女子大跳台铜牌。如图所示为比赛的情景，运动员离开轨道末端的速度为v0＝10 m/s，经过一段时间运动员到达最高点后再落地。已知抛出点与最高点的高度差为h1＝5 m，抛出点到落地点的高度差为h＝20 m，运动员的质量为m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是（    ） A．该过程中，重力对运动员一直做正功 B．该过程中，运动员重力势能的减少量为1.0×104 J C．抛出点到最高点的过程，运动员的重力做功为2.5×103 J D．在最高点的瞬间，重力对运动员做功功率最大 【答案】B 【详解】A．在该过程中，运动员从抛出点到最高点的过程中，重力做负功；从最高点到落地点，重力做正功，故A错误； B．在该过程中，运动员从抛出点到落地点，重力做正功，则有WG＝mgh＝1.0×104 J，故运动员重力势能的减少量ΔEp为1.0×104 J，故B正确； C．运动员从抛出点到最高点的过程，重力做负功，则有WG′＝－mgh1＝－2.5×103 J，故C错误； D．在最高点的竖直分速度为0，所以重力做功功率为零，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·安徽·期中）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出相同的圆环，且圆环都恰好套中前方同一个物体（不计物体的高度），若大人抛出圆环的高度为小孩抛出高度的n倍，圆环的运动均可视为平抛运动，则大人和小孩所抛出的圆环（     ） A．飞行过程中，大人的圆环速度变化较快 B．落地时重力瞬时功率之比 C．水平初速度大小之比为 D．运动时间之比为 【答案】B 【详解】A．飞行过程中，大人的圆环和小孩的圆环均只受重力，加速度均为重力加速度，可知速度变化一样快，故A错误； B．竖直方向有 又大人抛出圆环的高度为小孩抛出高度的n倍，可知大人抛出的圆环落地瞬间速度的竖直分量是小孩抛出圆环的倍，根据落地时重力瞬时功率 可知落地时重力瞬时功率之比，故B正确； C．根据， 可得 水平位移相等，可知竖直位移和初速度的平方成反比，大人抛出圆环的高度为小孩抛出高度的n倍，可知水平初速度大小之比为，故C错误； D．根据 大人抛出圆环的高度为小孩抛出高度的n倍，可知运动时间之比为，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）如图所示，一物体由静止开始分别沿三个倾角不同的固定光滑斜面从顶端下滑到底端C、D、E处，下列说法正确的是（　　） A．三个过程中，合力做功不相等 B．三个过程中，到底端C、D、E处的速度相同 C．三个过程中，到底端E处所用的时间最长 D．三个过程中，到底端C、D、E处重力的瞬时功率相同 【答案】C 【详解】AB．根据动能定理得 可知物体到达底端的速度大小相等。合力做功相等，但是速度方向不同，故AB错误； C．AC段的位移最小，加速度最大，根据知可知在AC段运动的时间最短，AE段运动的时间最长，故C正确； D．根据，可知物体在三个斜面上到达底端时速度大小相同，但是竖直方向的分速度不同，故重力瞬时功率不同，故D错误。 故选C。 6．（25-26高一下·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，单摆摆球的质量为m，摆长为l，摆球从最大位移A处由静止释放，摆线摆过角时摆球运动到最低点B。摆球运动到最低点B的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，对于摆球从A运动到B的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．合外力对摆球做功等于0 B．摆球运动到最低点B时绳的拉力为 C．重力对摆球做的功为 D．重力对摆球做功的瞬时功率一直增大 【答案】C 【详解】AC．摆球从A运动到B的过程中，只有重力对摆球做功，所以合外力对摆球做功为，故A错误，C正确； B．摆球运动到最低点B时，由牛顿第二定律可得 解得绳的拉力为，故B错误； D．在A点的速度为0，所以在A点重力做功的瞬时功率为0；在B点的速度方向与重力垂直，所以在B点重力做功的瞬时功率为0，则重力对摆球做功的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选C。 7（25-26高一下·陕西西安·期中）一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间的关系图像如图所示，已知0至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，下列说法正确的是（　　） A．0至时间内，拉力做的功为 B．0至时间内，拉力做的功为 C．时刻拉力的功率为 D．0至时间内，拉力的平均功率为 【答案】A 【详解】A． 由图像分析可得，至时间内，物体的路程为，由二力平衡可得拉力为，则拉力的功为，A正确； BC． 至时间内，物体的路程为，速度为，由二力平衡可得拉力为，则拉力的功为，时刻拉力的功率为，至时间内，拉力的功为 ，BC 错误； D． 至 时间内，拉力的平均功率为，D 错误。 故选A。 二、多选题 8．（25-26高一下·福建福州·期中）某型号轿车净重1500kg，发动机的额定功率为150kW，最高时速可达180km/h。如图为车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1”~“5”速度逐渐增大，R是倒车挡，则下列说法正确的是（　　） A．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡 B．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“5”挡 C．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为3000N D．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为833N 【答案】AC 【详解】AB．根据，轿车要以最大动力上坡，对应的速度最小，则变速杆应推至“1”挡，故A正确，B错误； CD．在额定功率下以最高速度行驶时，有 其中 可得此时轿车的牵引力为，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（25-26高一下·福建福州·期中）立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳过程中地面对同学的支持力做正功 B．该同学在腾空的最高点位置时加速度不为0 C．该同学在腾空的最高点位置时速度为0 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为0 【答案】BD 【详解】A．做功的条件是力和力的作用点在力方向上发生位移。起跳过程中，支持力作用在脚上，脚未离开地面时没有位移，脚离开地面后支持力消失，因此地面支持力对人不做功，故A错误； B．不计空气阻力，腾空全过程加速度均为重力加速度，方向竖直向下，因此最高点时加速度不为0，故B正确； C．该同学在腾空的最高点位置时还有水平速度，故C错误； D．平均功率，从起跳到落地过程中，重力做功为零，因此重力的平均功率为零，故D正确。 故选BD。 10．（25-26高一下·安徽六安·期中）如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车车身净质量为350kg，最大承载质量为200kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，满载时最大速度可达5m/s。该无人配送车在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车的额定功率为5500W B．配送车空载时，能达到的最大速度约为7.9m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，配送车的加速度大小为4m/s2 【答案】BD 【详解】A．设无人配送车机身净质量为m，最大承载质量为M，在正常行驶中，应承载最大质量，由题意知阻力为 满载达到最大时速时，牵引力F等于阻力f，则额定功率为：P=fvm=550×5W=2750W，故A错误； B．该无人配送车空载达到最大速度时，牵引力等于阻力，设所受阻力为f1，最大速度为vm1，则有，P=f1vm1 联立两式，代入数据得vm1≈7.9m/s，故B正确； C．该无人配送车以额定功率启动时，有：P=Fv 根据牛顿第二定律有：F-f=（m+M）a 分析两式，可知无人配送车做加速度减小的变加速运动，直至速度达到最大速度，故C错误； D．满载情况下以额定功率启动，当速度为v′=1m/s时，牵引力为F′，加速度为a′，则有 P=F′v′，F′-f=（m+M）a′ 联立两式，代入数据得：a′=4m/s2，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高一下·山东烟台·期中）在中国农村，石磨是加工粮食的核心工具，一般由固定的下盘与可转动的上盘两部分构成，通过人力或畜力驱动。如图所示，驴对水平拉杆的水平拉力大小恒为800N，拉力作用点距转轴0.6m，方向始终垂直于拉杆；石磨上盘匀速转动，忽略空气阻力与机械形变，仅考虑磨盘间的摩擦力做功，转动一周耗时8秒。下列说法正确的是（　　） A．驴转动一周石磨所受摩擦力做的功为0 B．驴转动一周石磨所受摩擦力做的功为 C．驴转动一周拉力的平均功率为0 D．驴转动一周拉力的平均功率为 【答案】BD 【详解】AB．驴转动一周，拉力做功，石磨匀速转动，由动能定理知摩擦力做功与拉力做功大小相等、符号相反，即摩擦力做功为，故A错误，B正确； CD．拉力平均功率，故C错误，D正确。 故选BD。 12．（25-26高一下·湖南·期中）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为6×105kg 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段以恒定功率行驶，当速度达到最大值后，机车将匀速行驶，则机车所受的恒定阻力大小等于此时机车受到的牵引力的大小，所以机车所受恒定阻力的大小为，故A正确； B．由图乙可知，机车行驶的最大速度为，所以机车运动的额定功率为，故B错误； C．由图乙可知，机车在AB段做匀加速直线运动，其匀加速运动时的牵引力为，则机车匀加速结束时的速度大小为 由甲图可知，机车匀加速运动时的加速度大小为，所以机车匀加速运动的时间为，故C错误； D．对机车匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有 解得机车的质量为，故D正确。 故选AD。 13．（25-26高一下·浙江温州·期中）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m=2000kg的某新能源汽车在水平直线路面上运动的v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线，OA段的加速度a=1m/s2，已知该汽车动力系统的额定功率为P=80kW，汽车所受阻力大小恒为f=2000N，下列说法正确的是（　　） A．汽车能够达到的最大速度v2是40km/h B．汽车匀加速的最大速度v1是20m/s C．汽车速度为25m/s时的加速度是0.5m/s2 D．若汽车在AB段所用时间为35s，则汽车在这段时间内的位移为800m 【答案】BD 【详解】A．当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即   解得，A错误； B．匀加速阶段牵引力恒定，由牛顿第二定律 得 匀加速结束时功率达到额定功率，此时 得匀加速最大速度， B正确； C．当时，汽车功率已达额定功率，牵引力 加速度， C错误； D．AB段汽车以额定功率运动，对AB段应用动能定理 解得， D正确。 故选BD 。 三、解答题 14．（25-26高一下·浙江舟山·期中）我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速直线运动，4 s后速度达到10 m/s，接着匀速直线运动3 s，再以的加速度大小做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方2 m处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取。求： (1)无人机初始位置离农田的高度； (2)无人机匀加速运动时竖直升力的大小； (3)无人机下降的全过程中升力的平均功率（结果保留一位小数）。 【答案】(1)62m (2)137.5N (3)1333.3W 【详解】（1）无人机向下做匀加速运动下降的高度为 无人机匀速下降的高度 无人机向下做匀减速运动下降的高度为 故无人机初始位置离农田的高度 （2）无人机匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 其中，联立解得竖直升力大小 （3）无人机匀速运动时，升力大小为 无人机匀减速运动时，根据牛顿第二定律有 联立解得竖直升力大小 无人机下降的全过程中升力的平均功率 其中，联立解得 15．（25-26高一下·福建福州·期中）将一个质量m=1kg小球从的高度以的速度水平抛出，落在水平地面上。不计空气阻力，取。求： (1)小球抛出点与落地点之间的水平距离； (2)小球落地时速度的大小与重力的功率P； (3)从抛出至落地小球重力的平均功率 。 【答案】(1) (2) (3)50W 【详解】（1）根据平抛运动规律可知，小球竖直方向有 解得   小球在水平方向做匀速直线运动，则有                    解得 （2）解法一 小球落地时竖直方向速度大小       则小球落地时速度大小 刚落地时                             解得 P=100W                                      解法二 全程           解得               刚落地时              P=100W （3）解法一 从抛出至落地小球重力的平均功率为            重力做功为W=mgh                 解得 =50W 解法二  从抛出至落地小球重力的平均功率为=mg          又             解得 =50W 16．（25-26高一下·天津南开·期中）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，已知所用抛石机长臂的长度，质量的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块以的初速度水平抛出，抛出后垂直打在倾角为的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)石块水平抛出瞬间受到长臂末端口袋沿杆方向作用力的大小； (2)石块从抛出到击中斜面所用的时间； (3)石块从抛出到击中斜面重力做的功和平均功率。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）石块在长臂顶部，在竖直方向上，设石块受到口袋的作用力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 （2）石块被抛出后做平抛运动，其速度垂直于斜面，可知 解得 从石块水平抛出到落地斜面上所经历的时间 （3）石块下落的高度 重力做的功 重力做的平均功率 17．（25-26高一下·湖北·期中）2024年，我国新能源汽车年产销量迈上千万辆级台阶，产品性能、产业体系、使用便利性都得到了进一步提升。一辆质量为的小型新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，时汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变。求： (1)汽车所受的阻力大小； (2)汽车的质量； (3)汽车在的过程中做的总功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时汽车的速度达到最大值，额定功率，根据 可得汽车所受的阻力大小 （2）时汽车的速度大小，汽车做匀加速直线运动，加速度为 根据， 联立解得汽车的质量 （3）因为，可知时汽车的速度为，从，根据动能定理有， 解得 ，有， 解得 可知汽车在的过程中做的总功 18．（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，将汽车停在足够长的平直公路上，t=0时使汽车由静止开始启动，通过传感器描绘了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律，如图所示。已知汽车在t1=4s时达到额定功率，汽车在t2=29s时速度达到最大，汽车的总质量m=2000kg，汽车受到的阻力恒为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)坐标系中x、y的值； (2)汽车从启动到速度达到最大时通过的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由图像分析可知，汽车先以a=3m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车的功率达到额定功率后再以恒定的功率运行，达到最大速度后做匀速直线运动。t=0时，汽车的加速度大小a=3m/s2，由牛顿第二定律得 解得 由图像可知0~4s的时间内，汽车做匀加速直线运动，则匀加速的末速度大小 汽车的额定功率为， 当汽车的加速度等于0时，汽车的速度达到最大值，此时汽车的牵引力大小为，则汽车的最大速度为 解得 所以坐标系中的 （2）汽车匀加速的位移为 解得 汽车在4s到29s的时间内，汽车以恒定的功率运行，由动能定理得 解得 汽车从启动到速度达到最大时通过的距离 19．（25-26高一下·江苏苏州·期中）目前，我国新能源汽车技术在全球处于第一梯队。某国产电动汽车，质量为2吨，从静止开始以的加速度沿平直路面直线行驶，当驱动电机功率达到60kW后保持不变，直到达到最大速度，行驶过程中受到的阻力大小f恒为2000N。取重力加速度。 (1)求在平直路面上汽车最大速度的大小； (2)求在平直路面上汽车匀加速运动的时间t； (3)若该汽车保持驱动电机功率60kW，以（1）中求得的沿倾角正弦值为0.15的倾斜路面上坡，汽车沿直线运动直到其速度减为最小值，此过程用时25s，所受路面和空气的阻力大小之和也恒为2000N，求这个过程汽车的运动路程L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车先做匀加速直线运动，后以恒定功率加速到最大速度，当速度达到最大时，加速度为0，即 汽车的最大速度满足 解得 （2）汽车匀加速阶段，由牛顿第二定律 解得 当功率达到额定功率时，匀加速阶段结束，此时对应速度满足 解得 匀加速直线运动的时间满足 解得 （3）上坡时，汽车沿斜面向下的分力 已知，代入数据解得 当速度最小时，受力平衡，牵引力 由 解得 全过程电机功率恒定，由动能定理得 其中 代入数据解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化06：功、功率与汽车的两种启动方式 【题型归纳】 · 题型一：功和功率的计算 · 题型二：以恒定功率启动及其图像问题 · 题型三：以恒定加速度启动及其图像问题 · 题型四：机车的额定功率、阻力和最大速度问题 · 题型五：起重机牵物体问题 · 题型六：机车起动的变力做功问题 · 题型七：功、功率与机车启动问题综合问题 【题型探究】 题型一：功和功率的计算 【典例1】．（25-26高一下·安徽六安·期中）周末，六安二中河西校区又迎来大量的返校学生。一名学生拉着行李箱在水平地面匀速跑动，10 s跑了20 m，假设行李箱的运动可看成在地面上匀速滑行，已知行李箱的质量为 ，动摩擦因数，若该学生用如图所示的力拉行李箱，拉力的方向与水平方向的夹角为37°，取重力加速度，，。 (1)求该拉力的大小； (2)求在这10s内拉力做的功； (3)求拉力的瞬时功率。 【变式1】．（25-26高一下·福建泉州·月考）商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较慢，经常有顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行，如图所示。已知某商场电梯斜坡长度为L，斜坡与水平面夹角为θ，稳定运行速率为v。质量为m的顾客站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶端，已知顾客鞋底与斜坡动摩擦因数为，重力加速度为g，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．斜坡对人的支持力大小为mg B．斜坡对人的摩擦力大小为 C．顾客所受重力做功为 D．顾客克服重力做功的功率为 【变式2】．（25-26高一下·浙江衢州·期中）如图所示，在某次滑板表演中，运动员从倾角为的斜坡顶端O以4m/s的水平初速度飞出，落在斜面上的A点。已知运动员质量为60kg，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动员从飞出到落在斜面上用时0.6s B．运动员从飞出到落在斜面上的位移为1.8m C．运动员从飞出到落在斜面上重力所做的功为1800J D．运动员落在斜面上时重力做功的瞬时功率为 题型二：以恒定功率启动及其图像问题 【典例2】．（25-26高一下·浙江舟山·期中）据报道，2026年6月，西武高铁将全线开通运行，届时襄阳直达西安仅需一个多小时。假设在某路段此高铁列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的输出功率恒为P。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为m，最大行驶速度为。下列说法错误的是（　　） A．高铁列车受到阻力大小为 B．在加速阶段，高铁列车的速度变化率逐渐变小 C．当高铁列车的速度为时，列车的加速度大小为 D．若高铁列车在加速阶段经历时间t，则加速阶段行驶的距离为 【变式1】．（24-25高一下·天津·期末）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变。动车在时间t内（　　） A．做匀加速直线运动 B．复兴号动车的功率 C．牵引力做功 D．复兴号动车通过的位移 【变式2】．（24-25高一下·四川成都·期末）一汽车的质量为，沿平直公路以恒定功率P由静止开始启动（记为），如图为汽车的牵引力大小F与速度大小v的关系图像，加速过程在图中B点结束，所用时间为，10s后汽车以功率P做匀速直线运动，汽车所受阻力恒定不变。下列说法正确的是（　　） A．图中A点对应的时刻为5s末 B．图中A点对应的时刻，汽车的加速度大小为6m/s2 C．汽车的功率为 D．0~10s内，汽车的位移大小为96m 题型三：以恒定加速度启动及其图像问题 【典例3】．（25-26高一下·贵州遵义·期中）电动方程式（Formula E）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2 s时的瞬时功率 B．赛车在匀加速阶段平均功率 C．该赛车的最大速度是 D．当速度时，其加速度为 【变式1】．（25-26高一下·江苏·期中）质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它的速度从0增加到v的过程中加速度a保持不变，速度为v时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为fv B．汽车的速度为时，牵引力大小为f C．如果公路足够长，汽车最后的速度是 D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为 【变式2】．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的位移 B．汽车的额定功率 C．汽车所受阻力大小 D．汽车的加速度为时的速度大小 题型四：机车的额定功率、阻力和最大速度问题 【典例4】．（25-26高一下·山东枣庄·期中）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。质量为m的平衡车进行空载测试时，以初速度v0在水平地面上沿直线做加速运动，电动机输出功率恒为额定功率P，经历时间t平衡车达到的最大速度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．平衡车受到的阻力为 B．平衡车在时间t内的位移大小等于 C．平衡车初始时的加速度大小为 D．在时间t内阻力做的功为 【变式1】．（2026·湖南长沙·二模）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 【变式2】．（25-26高一上·浙江杭州·期末）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 题型五：起重机牵物体问题 【典例5】．（24-25高一下·天津河西·期末）图甲是一种塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始恒加速度提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5s时起重机达到额定功率，之后功率不变，不计其他阻力，g取，则以下说法不正确的是（    ） A．物体在匀加速阶段的位移大小为12.5m B．物体的最大速度为5m/s C．起重机的额定功率为 D．0~5s内起重机对物体做的功为 【变式1】．（24-25高一下·江苏扬州·期末）图甲是一种回转自升塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5~10s内起重机的功率为额定功率，上升过程中阻力恒为2000N，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物体在0~10s内运动的最大速度为11m/s B．起重机的额定功率为44000W C．0~5s内起重机对物体做的功为60000W D．5~10s内起重机对物体做的功为120000W 【变式2】．（24-25高一下·浙江·期中）全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图所示，之后内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为 B．该起重机的额定功率为 C．物体最终匀速的速度为 D．和时间内牵引力做的功之比为 题型六：机车起动的变力做功问题 【典例6】．（24-25高一下·山西吕梁·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。工作人员对某无人驾驶汽车在平直的封闭道路上测试，时刻汽车开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，记录的汽车运动的图像如图所示。汽车总质量为，行驶中受到的阻力保持不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶中所受阻力大小为 B．1~11s内汽车的功率为28kW C．1~11s内汽车的位移约为67.2m D．汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为 【变式1】．（23-24高一下·重庆·期中）额定功率为40kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量，如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则关于启动过程，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力为4000N B．汽车匀加速运动时受到的牵引力为8000N C．汽车做匀加速直线运动的最大速度为10m/s D．从静止到速度达到最大，合外力做功为 【变式2】．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，遥控小汽车的质量为，额定功率为，现用遥控器启动小汽车，从静止开始做加速度为的匀加速直线运动，功率达到额定值后即保持不变。已知小汽车受到的阻力大小恒为车重的，水平面足够长，取重力加速度，则小汽车从静止开始运动的过程中（已知小汽车末已达到最大速度）（　　） A．小汽车能达到的最大速度为 B．小汽车做匀加速直线运动能维持的最长时间为 C．内牵引力对小汽车做功为 D．小汽车内运动的总位移为 题型七：功、功率与机车启动问题综合问题 【典例7】．（24-25高一下·上海嘉定·期中）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示该汽车牵引力的功率与时间的关系，设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。 (1)请描述电动汽车的运动情况： (2)汽车受到最大的牵引力为______N。 (3)在过程中电动汽车牵引力做的总功为______J。 (4)在过程中电动汽车的位移为______m。 【变式1】．（25-26高一下·北京·期中）质量的汽车，发动机的额定功率。在某平直的公路上运动中的阻力大小不变为。汽车由静止开始运动，以的加速度做匀加速直线运动，当发动机达到额定功率后，保持发动机的功率不变。求： (1)匀加速阶段汽车的牵引力大小 (2)汽车从开始启动，到发动机达到额定功率的时间 (3)当发动机达到额定功率后，汽车的速度和加速度如何变化 (4)如果汽车从开始启动经达到最大速度，则此过程中汽车的总位移大小 【变式2】．（24-25高一下·湖南湘潭·期末）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为的某新能源汽车在水平路面上进行测试时，汽车由静止开始启动，速度和牵引力的倒数关系如图所示，速度，经过65s时速度达到最大值，整个过程中汽车受到的阻力大小恒为重力的0.1倍。求： (1)汽车的额定功率； (2)汽车由静止开始到速度为需要的时间为； (3)汽车由静止开始运动到最大速度的位移。 【专题精练】 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏无锡·期中）一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，不计空气阻力。则关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻重力势能最大 B．无人机在t2时刻重力的瞬时功率最大 C．无人机在0~t2时间内重力做正功 D．无人机在0~t5时间内重力的平均功率为零 2．（25-26高一下·湖北·期中）如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（　　） A．P球重力做功较多 B．P球重力的功率一直增大 C．P球重力的平均功率大于Q球重力的平均功率 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 3（25-26高一下·湖南·期中）北京时间2025年12月14日，河南选手杨如意在美国斯廷博特举行的2025—2026赛季国际雪联自由式滑雪大跳台世界杯中，摘得女子大跳台铜牌。如图所示为比赛的情景，运动员离开轨道末端的速度为v0＝10 m/s，经过一段时间运动员到达最高点后再落地。已知抛出点与最高点的高度差为h1＝5 m，抛出点到落地点的高度差为h＝20 m，运动员的质量为m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是（    ） A．该过程中，重力对运动员一直做正功 B．该过程中，运动员重力势能的减少量为1.0×104 J C．抛出点到最高点的过程，运动员的重力做功为2.5×103 J D．在最高点的瞬间，重力对运动员做功功率最大 4．（25-26高一下·安徽·期中）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出相同的圆环，且圆环都恰好套中前方同一个物体（不计物体的高度），若大人抛出圆环的高度为小孩抛出高度的n倍，圆环的运动均可视为平抛运动，则大人和小孩所抛出的圆环（     ） A．飞行过程中，大人的圆环速度变化较快 B．落地时重力瞬时功率之比 C．水平初速度大小之比为 D．运动时间之比为 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）如图所示，一物体由静止开始分别沿三个倾角不同的固定光滑斜面从顶端下滑到底端C、D、E处，下列说法正确的是（　　） A．三个过程中，合力做功不相等 B．三个过程中，到底端C、D、E处的速度相同 C．三个过程中，到底端E处所用的时间最长 D．三个过程中，到底端C、D、E处重力的瞬时功率相同 6．（25-26高一下·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，单摆摆球的质量为m，摆长为l，摆球从最大位移A处由静止释放，摆线摆过角时摆球运动到最低点B。摆球运动到最低点B的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，对于摆球从A运动到B的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．合外力对摆球做功等于0 B．摆球运动到最低点B时绳的拉力为 C．重力对摆球做的功为 D．重力对摆球做功的瞬时功率一直增大 7（25-26高一下·陕西西安·期中）一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间的关系图像如图所示，已知0至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，下列说法正确的是（　　） A．0至时间内，拉力做的功为 B．0至时间内，拉力做的功为 C．时刻拉力的功率为 D．0至时间内，拉力的平均功率为 二、多选题 8．（25-26高一下·福建福州·期中）某型号轿车净重1500kg，发动机的额定功率为150kW，最高时速可达180km/h。如图为车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1”~“5”速度逐渐增大，R是倒车挡，则下列说法正确的是（　　） A．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡 B．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“5”挡 C．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为3000N D．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为833N 9．（25-26高一下·福建福州·期中）立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳过程中地面对同学的支持力做正功 B．该同学在腾空的最高点位置时加速度不为0 C．该同学在腾空的最高点位置时速度为0 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为0 10．（25-26高一下·安徽六安·期中）如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车车身净质量为350kg，最大承载质量为200kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，满载时最大速度可达5m/s。该无人配送车在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车的额定功率为5500W B．配送车空载时，能达到的最大速度约为7.9m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，配送车的加速度大小为4m/s2 11．（25-26高一下·山东烟台·期中）在中国农村，石磨是加工粮食的核心工具，一般由固定的下盘与可转动的上盘两部分构成，通过人力或畜力驱动。如图所示，驴对水平拉杆的水平拉力大小恒为800N，拉力作用点距转轴0.6m，方向始终垂直于拉杆；石磨上盘匀速转动，忽略空气阻力与机械形变，仅考虑磨盘间的摩擦力做功，转动一周耗时8秒。下列说法正确的是（　　） A．驴转动一周石磨所受摩擦力做的功为0 B．驴转动一周石磨所受摩擦力做的功为 C．驴转动一周拉力的平均功率为0 D．驴转动一周拉力的平均功率为 12．（25-26高一下·湖南·期中）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为6×105kg 13．（25-26高一下·浙江温州·期中）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m=2000kg的某新能源汽车在水平直线路面上运动的v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线，OA段的加速度a=1m/s2，已知该汽车动力系统的额定功率为P=80kW，汽车所受阻力大小恒为f=2000N，下列说法正确的是（　　） A．汽车能够达到的最大速度v2是40km/h B．汽车匀加速的最大速度v1是20m/s C．汽车速度为25m/s时的加速度是0.5m/s2 D．若汽车在AB段所用时间为35s，则汽车在这段时间内的位移为800m 三、解答题 14．（25-26高一下·浙江舟山·期中）我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速直线运动，4 s后速度达到10 m/s，接着匀速直线运动3 s，再以的加速度大小做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方2 m处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取。求： (1)无人机初始位置离农田的高度； (2)无人机匀加速运动时竖直升力的大小； (3)无人机下降的全过程中升力的平均功率（结果保留一位小数）。 15．（25-26高一下·福建福州·期中）将一个质量m=1kg小球从的高度以的速度水平抛出，落在水平地面上。不计空气阻力，取。求： (1)小球抛出点与落地点之间的水平距离； (2)小球落地时速度的大小与重力的功率P； (3)从抛出至落地小球重力的平均功率 。 16．（25-26高一下·天津南开·期中）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，已知所用抛石机长臂的长度，质量的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块以的初速度水平抛出，抛出后垂直打在倾角为的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)石块水平抛出瞬间受到长臂末端口袋沿杆方向作用力的大小； (2)石块从抛出到击中斜面所用的时间； (3)石块从抛出到击中斜面重力做的功和平均功率。 17．（25-26高一下·湖北·期中）2024年，我国新能源汽车年产销量迈上千万辆级台阶，产品性能、产业体系、使用便利性都得到了进一步提升。一辆质量为的小型新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，时汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变。求： (1)汽车所受的阻力大小； (2)汽车的质量； (3)汽车在的过程中做的总功。 18．（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，将汽车停在足够长的平直公路上，t=0时使汽车由静止开始启动，通过传感器描绘了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律，如图所示。已知汽车在t1=4s时达到额定功率，汽车在t2=29s时速度达到最大，汽车的总质量m=2000kg，汽车受到的阻力恒为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)坐标系中x、y的值； (2)汽车从启动到速度达到最大时通过的距离。 19．（25-26高一下·江苏苏州·期中）目前，我国新能源汽车技术在全球处于第一梯队。某国产电动汽车，质量为2吨，从静止开始以的加速度沿平直路面直线行驶，当驱动电机功率达到60kW后保持不变，直到达到最大速度，行驶过程中受到的阻力大小f恒为2000N。取重力加速度。 (1)求在平直路面上汽车最大速度的大小； (2)求在平直路面上汽车匀加速运动的时间t； (3)若该汽车保持驱动电机功率60kW，以（1）中求得的沿倾角正弦值为0.15的倾斜路面上坡，汽车沿直线运动直到其速度减为最小值，此过程用时25s，所受路面和空气的阻力大小之和也恒为2000N，求这个过程汽车的运动路程L。 2 学科网（北京）股份有限公司 $