精品解析：云南迪庆州2025-2026学年上学期期末教学质量检测高一数学试题

迪庆州2025-2026学年秋季学期期末教学质量检测 高一数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人信息是否一致． 2．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷和草稿纸上作答，答案无效． 3．试卷满分150分．考试时间：120分钟，考试结束，监考员将答题卡收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集概念求解即可. 【详解】因为全集，集合，所以， 故选：B 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，由待定系数法可得. 【详解】因为为幂函数，， 又因为图象过，所以，即，得. 故选：C. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】因为均为上的增函数，故为上的增函数， 而，， 故的零点所在的区间为， 故选：B. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的定义逐个选项求解判断即可,根据定义域可以判断选项A和C；根据对应关系可以判断B；结合定义域和对应关系可以判断D. 【详解】选项A，函数的定义域为， 函数的定义域为，定义域不同，故错误； 选项B，函数，函数， 对应关系不同，故错误； 选项C，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不同，故错误； 选项D，由函数，可得，显然函数和定义域、对应关系相同，故正确， 故选：D. 5. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象关于点中心对称 C. 函数的定义域为 D. 函数的单调递增区间为 【答案】C 【解析】 【分析】由正切函数最小正周期公式求解判断A；根据正切函数的对称中心求解判断B； 根据正切函数定义域列式求解判断C；根据正切函数的单调性求解判断D. 【详解】选项A，由，可知函数的最小正周期，故错误； 选项B，令，解得， 故对称中心为， 若点为中心对称，则，解得，故错误； 选项C，令，解得， 所以函数的定义域为，故正确； 选项D，令， 解得函数增区间为，故错误， 故选：C. 6. 已知角，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平方关系求得，，再结合两角差的正弦公式求解即可. 【详解】由，，则， 则， ， 所以 . 故选：B. 7. 已知函数，则函数的减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性的规则来解答. 【详解】因为函数在定义域上单调递减， 故函数的减区间即为函数的增区间， 所以，解得， 即函数的减区间是. 故选：D. 8. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用奇函数性质和给定的对称关系推导出周期为4的结论；再计算一个周期内各整数点的函数值，并得出周期和为零的结果；最后利用周期性和余项求和得出所求总和. 【详解】由题意，是定义在上的奇函数， 有 又，令替换得： 则所以是周期为的周期函数， 计算一个周期内的值：， ，， 一个周期和， 因为， 所以. 故选：B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有以下结论：其中正确的是（ ） A. 且，则是第四象限角 B. 化简的结果是 C. 若，则 D. ，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用三角函数象限角判断A选项；利用指数的运算化简判断B选项；利用不等式的性质判断C选项；利用指数与对数的互化判断D选项. 【详解】，则可能在第三或第四象限， ,则可能在第二或第四象限，故A选项正确； ，B选项正确； 取，满足， 但，此时,C选项错误； 由，故D选项正确. 故选：ABD 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. “”是“”成立的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定判断A；由基本不等式求解判断B；求出函数图象过的定点判断C；求出不等式的解，结合充分不必要条件定义判断D. 【详解】对于A，由，则，，故A正确； 对于B，由，则， 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为7，故B错误； 对于C，由，得函数（且）的图象恒过定点，故C错误； 对于D，由，得，则是成立充分不必要条件，故D正确. 故选：AD 11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数图象向左平移个单位得到函数的图象 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数的图象，利用周期性、最值以及方程，求得函数解析式，根据整体思想，结合正弦函数对称性与单调性以及图象变换，可得答案. 【详解】由图可知，函数的周期，，由，解得， 将代入函数，可得方程，解得， 由，则，所以. 对于A，由，则，根据正弦函数的对称性， 可知不是函数的对称中心，故A错误； 对于B，由，则，根据正弦函数的对称性， 可知直线是函数的对称轴，故B正确； 对于C，由，则，根据正弦函数的单调性， 函数在上单调递增，故C正确； 对于D，由， 该函数图象向左平移个单位可得新函数的解析式为 ，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据分段函数的定义求解即可. 【详解】由， 所以， 所以. 故答案为：4. 13. 若角的终边经过点，则的值为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得结果. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以， 故答案为：. 14. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式可求得该扇环形砖雕的面积. 【详解】该扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，且， 又因为，，故， 故该扇环形砖雕的面积为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义求并集即可； （2）根据补集和交集的定义计算即可； （3）根据得到，然后分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 集合，， 则. 【小问2详解】 或，， 故. 【小问3详解】 若，则， ①当时，，即； ②当时，，解得， 综上所述，的取值范围为. 16. 已知函数． （1）若函数满足且的最小值为，求的解析式； （2）当时，对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由，得，求解.再由的最小值为建立关于的方程并求解即可； （2）根据题意得对一切实数都成立，再利用判别式求解. 【小问1详解】 因为， 所以，解得. 又因为的最小值为 所以，代入得，解得， 故. 【小问2详解】 当时，对一切实数都成立 即对一切实数都成立， 则，解得. 所以实数的取值范围为. 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零列不等式求解即可； （2）根据函数奇偶性定义即可求解； （3）根据对数函数的单调性及定义域即可求解． 【小问1详解】 由题意得且， 解得，所以函数定义域为． 【小问2详解】 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数． 【小问3详解】 ，则， 则且， 解得． 18. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域. 【答案】（1）减区间；（2） 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式将函数化为的形式，令处于的递减区间内，求出x的范围即可； （2）由三角函数图像平移变换法则，求出新函数的解析式，结合的图像求出值域. 【详解】（1）∵, 由,解出, 所以的减区间为 （2）因为将左移得到， 横坐标缩短为原来的,得到 ∵, 所以所求值域为 【点睛】本题考查三角函数图像的平移及伸缩变换以及单调区间和给定区间上的值域，平移时注意将系数提公因式后对x进行加减，求值域时注意结合函数图像会使得解题更加简便. 19. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的． （1）求常数和的值； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？ 【答案】（1）， （2）（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高，最高为4 【解析】 【分析】（1）由，建立方程解得，由函数图象连续建立方程解得； （2）由（1）知函数，分别用基本不等式和二次函数的性质求出分段函数的最大值，然后取得函数在定义域上的最大值，即可得到结论. 【小问1详解】 因为， 又，所以， 所以当时， 又因为在处函数图象是连续不断的， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）可得， 当时，， 此时， 因，所以， 当且仅当时，即时等号成立， 此时，此时的最大值为； 当时，， 此时 ， 综上，当时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高，最高为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州2025-2026学年秋季学期期末教学质量检测 高一数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人信息是否一致． 2．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷和草稿纸上作答，答案无效． 3．试卷满分150分．考试时间：120分钟，考试结束，监考员将答题卡收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象关于点中心对称 C. 函数的定义域为 D. 函数的单调递增区间为 6 已知角，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的减区间是（ ） A B. C. D. 8. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有以下结论：其中正确的是（ ） A. 且，则是第四象限角 B. 化简结果是 C. 若，则 D. ，则 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，则 B 已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. “”是“”成立的充分不必要条件 11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则__________. 13. 若角的终边经过点，则的值为______． 14. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）； （3）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若函数满足且的最小值为，求的解析式； （2）当时，对一切实数都成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域. 19. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的． （1）求常数和的值； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $