精品解析：广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年上学期高一期末考试数学试卷

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025—2026学年 上学期高一年级期末考试 数学试卷 命题人：肖移文 审题人：金珊珊 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分 选择题（共58分） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题是真命题的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A. 6 B. C. D. 8. 已知函数，且对于定义域内的，都满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 的定义域是 C. 在定义域上单调递增 D. 无最小值 10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ）． A. B. 不等式的解集为 C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 已知函数，则_______. 13. 已知，，，则的值为_______. 14. 定义域为的函数满足且时，，不等式的解集为______． 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，集合． （1）当时，求m的取值范围； （2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16. 已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域． 17. 经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知函数. （1）已知. ①求在时的最值； ②求不等式的解集. （2）若的值域为，求的取值范围. 19. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025—2026学年 上学期高一年级期末考试 数学试卷 命题人：肖移文 审题人：金珊珊 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分 选择题（共58分） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合，再根据集合补集的定义求解. 【详解】，则， 故选：A. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：B. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可得到结果. 【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递增， 故函数至多有一个零点. ，，， ，∴函数的零点所在区间为. 故选：C. 4. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据可判断. 【详解】由题意可知，，则角在第二象限. 故选：B 5. 下列命题是真命题的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质，及不等式同向可加性和同向同正可乘性，以及作差法比较大小，即可求解. 【详解】当时，若，则，这是真命题，但是当时，显然，故A错误； 由可得，，利用同向不等式可加性得：，故B错误； 由， 因为，所以，即，故C正确； 若，则，这里，不妨取， 则，与相矛盾，故D错误； 故选：C. 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式和弦化切化简三角函数式，再根据求出的正切，故可求三角函数式的值. 【详解】， 而角终边经过点，故，故， 故选：B. 7. 若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】因为正数x，y满足， 所以， 所以， 当且仅当，即，又，时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C 8. 已知函数，且对于定义域内的，都满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数，是减函数，由求解. 【详解】因为函数，对于定义域内的，都满足， 所以函数在定义域内是减函数， 所以， 解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 的定义域是 C. 在定义域上单调递增 D. 无最小值 【答案】AD 【解析】 【分析】根据待定系数法求解幂函数的表达式，即可由幂函数的性质结合选项逐一判断. 【详解】根据已知，设幂函数，又函数图像过点，解得，即. 对于选项A，因为，所以A正确； 对于选项B，定义域为，B错误； 对于选项，，在上单调递增，在上单调递减，C错误； 对于选项D，值域为，故无最小值，D正确. 故选：AD. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ）． A. B. 不等式的解集为 C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由不等式的解集为两根之间可判断A；由不等式的解集可知对应方程的根，从而得到之间的关系，可判断BCD. 【详解】关于x的不等式的解集为， 由不等式的解集为两根之间，得，故A正确； 由题意可知和4是方程的两根， 可得，解得， 对于B，，所以， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：AB． 11. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像确定的表达式，然后根据三角函数的变换求出的表达式，然后根据正弦函数的对称轴、单调性等知识判断选项即可. 【详解】由图得，，故， 由，得， 由图知在上单调递增，所以，， 又，所以，，所以， 所以，故A错误，B正确； 因为，故直线是的图象的一条对称轴，C正确； 由，得， 令，得，而， 所以在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：BC. 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 已知函数，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用分段函数的性质先利用对数性质和运算法则求出，再由指数性质和运算法则求出． 【详解】已知分段函数， 则， . 故答案为： 13. 已知，，，则的值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式可求得的值，由二倍角的正切公式可得出关于的二次方程，进而可解得的值. 【详解】由题意可知，， 且，即，解得或， 因为，所以． 故答案为：. 【点睛】方法点睛：给值求值的方法： （1）直接法：当已知两个角时，所求角一般表示为两个角的和或差的形式； （2）常值代换：用某些三角函数代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，我们把这种代换称之为常值代换，其中要特别注意的是“”的代换，如，，等，、、、、等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数使用； （3）角的代换：将未知角利用已知角表示出来，使之能直接运用公式，像这样的方法就是角的代换，常见的有： ，，， ，， ，等. 14. 定义域为的函数满足且时，，不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过赋值结合题干所给信息证明函数的奇偶性与单调性，最后再利用奇偶性与单调性解不等式. 【详解】令，得， 令，得，所以为定义在上的奇函数， 因为，令，得， 任取，则 ， 因为当时，，所以当时，，即， 所以在上单调递增， 所以不等式 . 故答案为： 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，集合． （1）当时，求m的取值范围； （2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列不等式，解不等式即可； （2）将B为非空集合，是的充分不必要条件转化为集合B是集合A的真子集，然后列不等式求解即可. 【小问1详解】 ∵，∴，∴． 【小问2详解】 ∵B为非空集合，是的充分不必要条件， 则集合B是集合A的真子集，∴，即， 解得，∴m的取值范围是. 16. 已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换化简解析式，结合正弦函数的单调性求解单调递增区间即可； （2）根据可得，结合正弦函数图象性质求解最大最小值即可得函数值域. 【小问1详解】 ， 令，， 解得， 故函数的单调递增区间为； 【小问2详解】 当时，， 当，即时，， 当，即时， 故函数的值域为． 17. 经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）； （2）年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知求出、对应的年利润，再用分段函数形式写出解析式； （2）应用二次函数的性质和基本不等式求函数的最值，进而得到最大年利润，即可得. 【小问1详解】 当时，变动成本， 代入利润公式， 当时，变动成本， 代入利润公式， 综上，年利润的函数解析式为； 【小问2详解】 当时， 是开口向下的二次函数， 其对称轴为，且在范围内，则最大利润万元， 当时，， 而，当且仅当时取等号，则最大利润万元， 因此，年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 18. 已知函数. （1）已知. ①求在时的最值； ②求不等式的解集. （2）若的值域为，求的取值范围. 【答案】（1）①最小值为，最大值为；②. （2） 【解析】 【分析】（1）①当时，利用复合函数法分析函数在上的单调性，即可得出函数在区间上的最小值和最大值； ②利用对数函数的单调性结合可得出关于的不等式组，解之即可； （2）分析可知函数的值域包含，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在时，结合二次函数的基本性质可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， ①当时，内层函数在上单调递增， 外层函数为增函数，由复合函数法可知，函数在上为增函数， 当时，，； ②由可得，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 因为函数的值域为，则函数的值域包含， 当时，函数的值域为，符合题意； 当时，要使得函数的值域包含， 则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 函数在单调递增. 证明：，且， 则， 因为，所以，则， 所以， 即，所以， 函数在单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）求出的定义域，由是奇函数，由奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得，利用奇函数的定义检验成立，从而求得的值； （2），且，计算与的大小，与的大小，利用定义得到结论； （3）由题意得到，利用单调性求出，，求出对称轴方程为，分别按照对称轴在区间的左中右讨论求解即可. 法二：第（3）问也可转化为，设，即恒成立，即转化为求当时m的取值范围. ，分别按照对称轴在区间的左中右讨论求解即可. 【小问1详解】 因为是奇函数， 则其定义域关于原点对称，即， 则， 经验证，此时， 故满足题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得：， 由（2）知，在上单调递增，所以， 由，得对称轴方程为， ①当时，即时，， 解得，又， 故； ②当时，即时，， 解得，又， 所以； ③当时，即时，， 解得，又， 所以. 综上，实数的取值范围为. 法二：第（3）问也可转化为， 设， 即恒成立， 即转化为求当时m的取值范围. ，对称轴为， ①当时，即时，， 解得，又， 故； ②当时，即时，， 解得，又， 所以； ③当时，即时，， 解得，又， 所以. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $