精品解析：江苏连云港市2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题

2025~2026学年第一学期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若角终边经过点，则 A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数奇函数，定义域为，为偶函数，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数，则方程在区间上的实数根个数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，为实数，，.已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则该函数（ ） A. 值域为 B. 增区间是（） C. 图象的对称中心为（） D. 图象的对称轴方程为（） 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于的方程有个不同的解 C. 在上单调递减 D. 当时，恒成立. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则值为________. 13. 已知函数是偶函数，则实数的值为___________. 14. 已知一种液体的蒸发速度（单位：）与液体所处环境的温度（单位：）近似地满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）.若该液体在的蒸发速度是，在的蒸发速度是，则该液体在的蒸发速度为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，其中. （1）求值； （2）求的值. 16. 已知函数（，，）的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得的函数为，求函数的解析式； （3）若对于，，使得，求实数的取值范围. 17. 已知函数，其图象经过点，对于、. （1）求函数的解析式； （2）比较与的大小； （3）若，使，求的值. 18. 设函数，其中，，为实数. （1）若，求函数的值域； （2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，求，的值； （3）若，讨论函数在区间上的零点的个数. 19. 已知函数（，），，为实数. （1）解关于的不等式； （2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）若，函数在区间上的最小值为.求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合交集的概念及运算求解. 【详解】由集合可得. 故选： 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式，利用充分必要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 则“或”不一定推出“”，充分性不成立； “”一定推出“”，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选： 3. 若角终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出. 详解：角终边经过点，则 由余弦函数的定义可得 故选B. 点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据函数的解析式直接代入求函数值即可. 【详解】当时，，则; 当时，，则; 综上：; 故选：B 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数型复合函数单调性直接求解即可. 【详解】由题意得,即或, 则对于函数，其对称轴为, 当时，函数单调递减， 当时,函数单调递增； 又函数在时单调递增， 所以当时，函数单调递减，当时,函数单调递增. 可得函数的单调递减区间为. 故选：C 6. 已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意求得，再根据其单调性和奇偶性求解. 【详解】设幂函数， 因为的图象过点， 所以，解得， 所以且在上是增函数，奇函数， 又， 所以， 所以，解得， 故选：B 7. 已知函数为奇函数，定义域为，为偶函数，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据为奇函数，得到，再由为偶函数，得到，从而推出函数的周期求解. 【详解】因为函数为奇函数， 所以， 又为偶函数，则，即， 所以，即， 所以，所以其周期为， 所以， ， 故选：C 8. 已知函数，则方程在区间上的实数根个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可得，数形结合可得结果. 【详解】当时，由可得， 作出函数、在时的图象如下图所示： 由图象可知，函数、在时的图象的交点个数为， 故方程在区间上的实数根个数为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，为实数，，.已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据单调性、当时，判断. 【详解】因为函数为递减函数，所以，故B正确；A错误； 当时，，得，故D正确，C错误. 故选：BD 10. 已知函数，则该函数的（ ） A. 值域为 B. 增区间是（） C. 图象的对称中心为（） D. 图象的对称轴方程为（） 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据正弦函数性质求解值域判断A；根据正弦函数单调性判断B；根据正弦函数的对称中心求解判断C；根据正弦函数的对称中心求解判断D. 【详解】对于选项，因为，所以 ， 则的值域为，故正确； 对于选项，令， 解得为函数的增区间，故正确； 对于选项，令，解得， 所以函数的对称中心为，故错误； 对于选项，令，解得即为函数的对称轴， 故正确. 故选： 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于的方程有个不同的解 C. 在上单调递减 D. 当时，恒成立. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求的值判断选项A；当时验证结论是否正确去判断选项B；由在上的解析式去判断选项C；分析法证明不等式去判断选项D. 【详解】选项A：.判断正确； 选项B： 画出部分图像如下： 当时，由，可得或 由，可得或；由，可得 即当时，由可得3个不同解，不是5个. 判断错误； 选项C：当时，， 若即，则 则，为减函数； 当时， 若即，则 则，为减函数； 当时， 若即，则 则，为减函数； 综上，在上单调递减. 判断正确； 选项D：当时，可化为， 同一坐标系内做出与的图像如下： 等价于 即，而恒成立. 判断正确. 故选：ACD 【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的值为________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系计算即可. 【详解】， 则的值为2. 故答案：2. 13. 已知函数是偶函数，则实数的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用偶函数的定义可求得实数的值. 【详解】因为函数为偶函数，则，即， 所以，，解得. 故答案为：. 14. 已知一种液体的蒸发速度（单位：）与液体所处环境的温度（单位：）近似地满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）.若该液体在的蒸发速度是，在的蒸发速度是，则该液体在的蒸发速度为________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，求出，再将代入即可得解. 【详解】由题意得， 两式相除得，所以， 当时，， 所以该液体在的蒸发速度为.. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，其中. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）平方结合同角三角函数关系计算，再应用角的范围得出三角函数值正负求解； （2）应用（1）列式计算得出正切值. 【小问1详解】 因，平方得， 所以， 又因为，，所以， 又因为， 所以 【小问2详解】 由 得， 所以. 16. 已知函数（，，）的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得的函数为，求函数的解析式； （3）若对于，，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 分析】（1）根据周期，最值求，根据求即可； （2）利用变换求出解析式； （3）将问题转化为，求出，结合正弦函数的性质即可求出. 【小问1详解】 由题意可知，，，得， 因为，所以，即， 因为，所以， 故函数的解析式为； 【小问2详解】 将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的（横坐标不变）得到函数的图象， 将得到的图象向右平移个单位长度，所得的函数为. 【小问3详解】 由题意得. 因为，所以，则， 故. 所以只需，即， 即 因为，所以， 所以，得， 则实数的取值范围为. 17. 已知函数，其图象经过点，对于、. （1）求函数的解析式； （2）比较与的大小； （3）若，使，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据结合对数与指数的互化可求出的值，即可得出函数的解析式； （2）利用对数的运算性质结合对数的单调性、基本不等式可得出与的大小关系； （3）根据，得出或，又因为，则，由此得出的值，即可得出的值. 【小问1详解】 由题意得，所以，可得， 所以. 【小问2详解】 对任意的、，由，有，. 由基本不等式可得 又因为是上的增函数，所以， 即. 【小问3详解】 因为，即，所以或， 又，，所以，即，所以. 18. 设函数，其中，，为实数. （1）若，求函数的值域； （2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，求，的值； （3）若，讨论函数在区间上的零点的个数. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）运用三角基本关系式对函数化简整理，换元法将函数转化成一元二次函数求最值，即为函数的值域； （2）先求出的范围，再分类讨论与的关系，结合函数最值求解； （3）利用换元法构造二次函数，运用零点存在定理判断即可. 【小问1详解】 由题可得 设，则， 当时，；当时，； 故函数的值域为. 【小问2详解】 ， 因为，所以. 若，则，不符合题意； 若，则，解得； 若，则，解得. 【小问3详解】 令，，则在区间上是单调减函数，且 设，则在区间上是减函数，且图象不间断， ， 若，，即，则在区间上有且只有一个零点， 从而在区间上有且只有一个零点； 若或，即或，则在区间上没有零点， 从而在区间上没有零点. 综上，若，则函数在区间上零点的个数为； 若或，则函数在区间上零点个数为. 19. 已知函数（，），，为实数. （1）解关于的不等式； （2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）若，函数在区间上的最小值为.求的值. 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）对底数进行分类讨论，解不等式即可求得结果； （2）依题意可得，结合函数单调性解不等式可得在上恒成立，再利用二次函数性质求解即可； （3）易知，利用换元法将求解函数的最值问题转化成为二次函数在定区间上的最值问题，再进行分类讨论解方程可得. 【小问1详解】 由题意得，即，， 因，所以，即 当时，不等式的解集为, 当时，不等式的解集为. 【小问2详解】 由题意，即, 又,解得，则在上单调递减， 在上单调递增，所以在上单调递减. 又定义域为，， 所以函数为奇函数. 不等式可化为， 因为在上单调递减，所以原不等式转化为在上恒成立， 即在上恒成立， 令, 则，即，解得， 所以实数的取值范围为; 【小问3详解】 由题意，解得或（舍）， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 当时，，即. 函数 ，， 令，设， 当时，函数在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值. 即，解得（舍） 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以时，函数取最小值，解得或（舍） 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $