精品解析：陕西西安市东方中学等校2025-2026学年上学期期末高一数学试卷

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的否定是真命题的是（ ） A. 是整数 B. 若，则 C. “”是存在量词命题 D. 函数在上为增函数 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（） A. B. C. D. 8. 若，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若定义在上的函数满足恒成立，则（） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 图象的对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 11. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形的圆心角为，半径为33，则该扇形的弧长为__________. 13. 已知为定义在上的偶函数，的最大值为2，在上单调递减，且，则__________，不等式的解集为__________. 14. 如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，的长度为______m. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求函数的定义域； （2）求值：. 16. （1）若，，求的值. （2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （i）求的值； （ii）求的值. 17. 已知函数，. （1）求的最小值. （2）若的最小值为4，且，证明：. （3）若，讨论的单调性与值域. 18. 设函数. （1）求的最大值； （2）当时，求图象的对称中心的坐标； （3）若的最小正周期为，不等式对恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）讨论函数零点的个数； （3）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】将负角转化为顺时针旋转的角，从而判断其终边落在第四象限. 【详解】是从轴正方向顺时针旋转得到的角，这个角落在第四象限，因此是第四象限角， 故选：D 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，再利用并集的定义求解. 【详解】解不等式，即，得，则，而， 所以. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据“充分”和“必要”条件的定义判断即可. 【详解】因为， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用换元法求函数解析式即可. 【详解】令，则， 则有， 故. 故选：B. 5. 下列命题的否定是真命题的是（ ） A. 是整数 B. 若，则 C. “”是存在量词命题 D. 函数在上为增函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据原命题为假，则否定为真，依次判断各选项命题即可. 【详解】对于A，是整数，为真命题，其否定是假命题，不符合题意； 对于B，若，则为真命题，其否定是假命题，不符合题意； 对于C，“”是存在量词命题，是真命题，其否定是假命题，不符合题意； 对于D，函数在上为减函数， 故函数在上为增函数是假命题，其否定是真命题，符合题意. 故选：D 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用换元法，令，令，逐步求出该复合函数的值域即可. 【详解】令，令， 由二次函数的性质可知，当时，二次函数在上单调递减， 在上单调递增，故， 又易知在上单调递减，故， 即函数的值域为. 故选：A. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式求解即可 【详解】依题意，解得， 故选：B 8. 若，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】先由，运用正切的差角公式计算出，再利用正切的二倍角公式，解得. 【详解】 ， 又因为， 则， 令，则有， 解得或，即或. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若定义在上的函数满足恒成立，则（） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】令，即可求；令，即求出. 【详解】∵恒成立， 令得：，，故B正确，A错误； 令得：，，， ，故C正确，D错误. 故选：BC 10. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 图象的对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据图像求出，结合余弦函数的图像与性质依次判断选项即可. 【详解】由图可得，由，得． 由，得， 因为，所以，A正确． 由A的分析可得， 令，得， 所以图象的对称轴方程为，C错误． ，B正确． 令，得， 所以的单调递增区间为，D正确． 故选：ABD 11. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用零点的意义，结合函数的图象可得，再利用指对数运算及指数函数、对数函数性质，结合零点存在性定理逐项分析判断即可. 【详解】函数，由，得， 在同一坐标系内作出函数的图象，如图： 观察图象得函数的图象有两个交点，函数有两个零点，且， 则，，即，， 对于A，，因此，A正确； 对于B，，， 而，则由零点存在性定理得，B正确； 对于C，函数在上都单调递减，则函数 在上单调递减，，， 而，因此，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形的圆心角为，半径为33，则该扇形的弧长为__________. 【答案】 【解析】 【详解】由弧长公式，可得. 13. 已知为定义在上的偶函数，的最大值为2，在上单调递减，且，则__________，不等式的解集为__________. 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质求出即得，再结合求解不等式. 【详解】定义在上的函数的最大值为2，且在上单调递减， 得，所以； 又，不等式，则， 解得或，所以所求不等式的解集为. 故答案为：2； 14. 如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，的长度为______m. 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据十字形地域的面积，得出的关系式，进而求出各个图形的面积，将各个区域造价相加，求得总造价，结合基本不等式，即可求得总造价最小值和取最小值时的长. 【详解】设，，则，所以， 所以 ， ，即，解得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，该休闲场所的总造价最小，最小值为元. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求函数的定义域； （2）求值：. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用函数有意义列出不等式组求解. （2）利用对数运算性质及指数运算计算得解. 【详解】（1）函数有意义，则，解得或， 所以所求函数定义域为. （2）. 16. （1）若，，求的值. （2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （i）求的值； （ii）求的值. 【答案】（1）或；（2）（i）；（ii）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求出. （2）（i）利用三角函数定义及诱导公式计算得解；（ii）利用三角函数定义，和角的余弦公式，结合齐次式法求解. 【详解】（1）由，得，解得，而， 所以或. （2）（i）角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 则，， 所以. （ii）由（i）得， 所以. 17. 已知函数，. （1）求的最小值. （2）若的最小值为4，且，证明：. （3）若，讨论的单调性与值域. 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）分类讨论，答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用指数函数性质，结合基本不等式求出最小值. （2）由（1）的结论求出，进而求得，再利用指数函数、对数函数单调性推理得证. （3）按分类，利用复合函数的单调性，结合指数函数、对数函数单调性确定函数的单调性. 【小问1详解】 函数的定义域为R，，则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 由（1）得，解得，则，， 函数的定义域为R，，，而函数是增函数， 因此，所以. 【小问3详解】 当时，函数的定义域为R，的取值集合为， 当时，函数在R上单调递减，函数在R上单调递减， 而函数是减函数，，因此函数在R上单调递增，值域为； 当时，函数在R上单调递增，函数在R上单调递增， 而函数是增函数，，因此函数在R上单调递增，值域为， 所以当时，函数在R上单调递增，值域为； 当时，函数在R上单调递增，值域为. 18. 设函数. （1）求的最大值； （2）当时，求图象的对称中心的坐标； （3）若的最小正周期为，不等式对恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，结合正弦函数的性质求解； （2）由结合（1）得，利用正弦函数的性质求解； （3）求出在上的值域，由得恒成立，列式求解. 【小问1详解】 ， 当，即时，取得最大值，最大值为8. 【小问2详解】 由（1），当时，，令，得， 所以图象的对称中心的坐标为. 【小问3详解】 因为的最小正周期，所以，得， ， 当时，，，所以， 又，所以，即， 因为不等式对恒成立，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）讨论函数零点的个数； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义即可得解； （2）将零点的个数问题，转化为方程的解的个数问题，再在平面直角坐标系中画出函数的图象，数形结合即可得解； （3）令，则等价于，再分类讨论的范围，利用函数的奇偶性与单调性，将得到与的大小关系，即可得解. 【小问1详解】 易知函数的定义域为， 且， 故为奇函数. 【小问2详解】 ，等价于方程有解， 因此函数零点的个数，等价于方程的解的个数. ， 在平面直角坐标系中作出函数的图象，得： 由图可知，当时，方程有个解，即有个零点； 当时，方程有个解，即有个零点； 当时，方程有个解，即有个零点； 当时，方程有个解，即有个零点； 当时，方程有个解，即有个零点. 综上，当或时，函数有个零点； 当时，函数有个零点； 当时，函数有个零点. 【小问3详解】 设，则， 则不等式等价于， 即， ①当时，，由函数图象可知，在上单调递减， 故由单调性可将转化为，即； ②当时，， 由函数图象可知，在上单调递增， 由单调性可将转化为，即， ③当时，，设， 由图可知在上单调递增，在上单调递增， 故在上单调递增， 则当时，， 此时，不等式无解. 综上，， 即或， 解得， 即不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $