专题24一次函数题型突破讲义（2）(知识点梳理+常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题24一次函数题型突破讲义（2） 基础 过关题 1.正比例函数的图象 2.正比例函数的性质 3.识别一次函数 4.判断函数图象象限 5.绘制一次函数图象 6.判断一次函数增减性 7.比较一次函数值大小 能力 提升题 8.由象限求参数范围 9.函数与坐标轴交点问题 10.一次函数图象平移 11.由增减性求参数 12.由增减性看自变量情况 13.求一次函数解析式 拓展 拔高题 14.一次函数图象旋转 15.一次函数规律探究 一、一次函数的基本形式 解析式：y=kx+b（k、b为常数，k0） 特殊情况：当b=0时，y=kx，是正比例函数（正比例函数是特殊的一次函数） 二、一次函数的图象特征 图象形状：一条直线，作图只需找2 个点连线 截距意义： 与y轴交点：(0,b)，b是y轴截距 与x轴交点：(−​,0) 三、核心性质（由k、b决定） 1. k决定增减性（最关键） k>0：y随x的增大增大，直线从左到右上升 k<0：y随x的增大减小，直线从左到右下降 2. b决定与y轴交点位置 b>0：直线交y轴正半轴 b=0：直线过原点（正比例函数） b<0：直线交y轴负半轴 3. 图象经过象限速记 k符号 b符号 经过象限 k>0 b>0 一、二、三 k>0 b=0 一、三 k>0 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一、二、四 k<0 b=0 二、四 k<0 b<0 二、三、四 四、必会解题技能 画图象：列表→描点→连线，选x=0、y=0的交点最简便 求解析式：待定系数法，设y=kx+b，代入 2 组(x,y)列方程组求、 比较函数值大小：只看k的符号，结合x大小直接判断y大小 五、易错点提醒 一次函数 **k一定不能为 0**，否则不是一次函数 增减性只由k决定，和b无关 直线平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量 【题型1.正比例函数的图象】 1．如图是函数的图象，则k的值可能是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，根据增减性确定k值的正负，即可求解． 【详解】解：由图可知，y随x的增大而增大， 因此， 观察四个选项，只有选项A符合要求， 故选A． 2．如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是，将a，b，c按从大到小的顺序排列，并用“>”连接： ． 【答案】 【分析】根据正比例函数的性质，当时，函数图象经过一、三象限，且的绝对值越大，直线越靠近轴； 当时，函数图象经过二、四象限.通过观察图象所在象限以及直线的陡峭程度来比较、、的大小． 【详解】解：对于和，它们的图象经过一、三象限，所以，，又因为的图象比的图象更靠近轴，所以． 对于，它的图象经过二、四象限，所以． 综上，． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是根据正比例函数图象所在象限以及直线的陡峭程度判断比例系数的大小． 3．下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，再由的图象可得的符号，比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，，，由正比例函数的图象可知，故此选项正确； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误． 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点B与其对应点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查坐标与平移，正比例函数的图象，根据平移得到的纵坐标为，代入，求出的值，进而求出A点与对应点点的距离，即为B与其对应点间的距离． 【详解】解：由平移，可知：轴，A点与对应点点的距离等于B与其对应点间的距离， ∵， ∴的纵坐标为， ∴当时，则：， ∴， ∴点B与其对应点间的距离为； 故答案为：4． 【题型2.正比例函数的性质】 5．点在正比例函数上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．把点代入正比例函数中，即可求出的值． 【详解】解：点在正比例函数上， ． 故答案为： ． 6．关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第一、第三象限 C．函数值随的增大而增大 D．图象经过原点 【答案】D 【分析】根据正比例函数的性质，结合中的情况，逐一判断每个选项的结论是否正确． 正比例函数的图象必经过原点；当时，图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 【详解】解：A、当 时，，故A错误，不符合题意； B、∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误，不符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小，故C错误，不符合题意； D、正比例函数图象必经过原点，故D正确，符合题意． 故选：D． 7．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点在第 象限，它的横坐标为 【答案】 一 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标规律探究，正比例函数的性质．分别计算、、、、、、、的横坐标，发现规律的横坐标为，按照规律解答即可． 【详解】解：∵，点在直线上， ∴， ∵轴， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线， ∴， 解得：， ∴，即点的横坐标为，且在第二象限， 同理： 点的横坐标为，且在第三象限， 点的横坐标为，且在第四象限， 点的横坐标为，且在第一象限， 点的横坐标为，且在第二象限， 点的横坐标为，且在第三象限， 点的横坐标为，且在第四象限， 点的横坐标为，且在第一象限， ， ∴点的横坐标为， 令， ∴， ∴点的横坐标为，且在第一象限， 故答案为：一；． 8．一个正比例函数的图象经过点和，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数，一次函数与坐标轴的交点问题，设正比例函数解析式为，根据和得出，代入即可求解． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 正比例函数的图象经过点和， ，， ， ， 一次函数， 令，解得， 一次函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选A． 【题型3.识别一次函数】 9．一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三/3 【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】∵一次函数，， ， ∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，利用一次函数的性质是解答本题的关键． 10．正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，正确判断k的大小是解决本题的关键． 根据正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置即可． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选：B． 11．已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是 ． 【答案】点B 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质．根据不等式的解集是得到一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即，进一步即可作出判断，得到答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即， ∵，， ∴点A的纵坐标应该大于2，点C的纵坐标应该小于2，点D的纵坐标应该小于2， ∴，，一定不在直线直线上， ∵，，，四个点中，有一个点在直线上， ∴点在直线上， 故答案为：点B 12．对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．函数图象一定经过点 B．当时，随的增大而增大 C．当时，函数图象一定不经过第二象限 D．当时，函数图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 根据据一次函数的特征，判断函数图象的特点，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A．将代入函数，得，无论取何值，函数图象必过点，故该选项说法正确，符合题意； B．当时，，此时直线经过第二，三、四象限，随增大而减小，故该选项说法错误，不符合题意； C．当时，，此时直线经过第二，三、四象限，故该选项说法错误，不符合题意； D．当，，此时图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【题型.判断函数图象象限】 13．已知一次函数，如果随的增大而增大，那么它的图像不经过第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查一次函数图像与性质，由随的增大而增大，得到，进而确定一次函数图像过一、三、四象限，进而得到答案．熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解析：一次函数且随的增大而增大， 它的图像经过一、三、四象限， 不经过第二象限， 故答案为：二． 14．若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限．因为一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，故，，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限， ∴，， 即一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：B 15．关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是 ．（只填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及坐标与图形变化平移，逐一分析各说法的正误是解题的关键． 由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限； 代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点；代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点，再利用平移，可得出将一次函数的图象向下平移个单位经过原点；代入，可求出的值，由，可得出点不在函数图象上． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，说法正确； 当时，， 解得：， 一次函数的图象与轴交于点，说法不正确； 当时，， 一次函数的图象与轴交于点， 将一次函数的图象向下平移个单位经过原点，说法正确； 当时，， ， 点不在函数图象上，说法不正确． 综上所述，正确的说法有． 故答案为：． 16．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大， 当时，，即一次函数的图象与y轴交于点， 当时，，∴当时，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 【题型5.绘制一次函数图象】 17．若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了一次函数的图象．在函数中运用数形结合的思想是解题的关键． 根据一次函数图象过、，在平面直角坐标系中作一次函数图象，然后作答即可． 【详解】解：如图， ∵一次函数的图象经过利点， ∴函数的图象不经过第四象限， 故答案为：四． 18．用描点法画一次函数图象时，某同学列了如下表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） x 1 2 y 3 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象，在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， 则点，，在同一直线上，点没在这条直线上， 故选：A． 19．在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线的最大长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，合理作出辅助线是解题的关键． 由，可得出直线过定点，连接,当直线与垂直时，垂线的长度最大，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴直线过定点， 连接，当直线与垂直时，垂线的长度最大，过点作轴的平行线，过点B作，如图： ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∴垂线段的最大长度为； 故答案为：． 20．在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论： ①它的图象由直线向下平移2个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值． 其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象性质以及应用，根据当时，则；当，则，作图，运用数形结合思想得出的图象是分段函数，判断①，当时，y随着x的增大而减小．当时，y随着x的增大而增大，判断②③，结合图象，即可判断④，进行作答． 【详解】解： 当时，则； 当时，则； 如图： ∴的图象是分段函数，不是由直线向下平移2个单位所得． 故①是错误的； 结合图象，当时，y随着x的增大而减小． 当时，y随着x的增大而增大． 故②是错误的， 故③是正确的； 结合图象，函数有最小值． 故④是正确的； 故选：D． 【题型6.判断一次函数增减性】 21．若直线，则随的增大而 ； 【答案】减小 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握其增减性是关键．根据的正负判断即可的解． 【详解】解：直线， ∵， ∴随的增大而减小， 故答案为：减小 ． 22．关于直线l：，下列说法不正确的是（   ） A．点在直线l上 B．直线l经过点 C．直线l经过第一、二、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查一次函数性质，熟练掌握一次函数性质是解题关键，根据一次函数性质进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，即点在直线l上，故此选项不符合题意； B．当时，，即直线l经过点  ，故此选项不符合题意； C．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意； D．当时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意； 故选：C． 23．对于函数的图象及性质，有下列描述： 函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到； 当时，随的增大而增大； 当时，； 若直线与的图象至少有一个公共点，则或． 其中正确的是 （填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象与几何变换，根据函数图象和函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：画出函数的图象如图： 函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到，故正确； 当时，随的增大而增大，故正确； 时，，所以当时， 根据图象可知当时，有最小值， ∴当时，，故错误； 当过点时，代入，解得， 当时直线与的图象至少有一个公共点， 由可知，当时，；当时，， 当与平行时，， ∴当直线与的图象至少有一个公共点，则需， 综上可知，或，故正确； 故答案为：． 24．定义新运算：，则下列关于函数的说法错误的是(   ) A．图象位于第一、三、四象限 B．图象经过点 C．y随x的增大而减小 D．当时，函数值满足 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义运算，一次函数的性质；先根据定义计算出的值，从而得到，再根据一次函数图像的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴图象位于第一、三、四象限，故A正确，不符合题意， 当时，，图象过点，故B正确，不符合题意， ∵， ∴y随x的增大而增大，故C错误，符合题意， 当时，，当时，， ∴当时，函数值满足，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【题型7.比较一次函数值大小】 25．已知一次函数图像上有三个点则大小关系 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键 ． 由一次函数中，可判断该函数中y随x的增大而减小，由三个点的横坐标即可判断大小 ． 【详解】解：∵一次函数中， ∴该函数中y随x的增大而减小， ∵该函数图像上有三个点， 且， ∴． 故答案为： ． 26．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，得到的新图象经过点和点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的平移规律与函数上点的坐标特征，掌握一次函数图象平移上加下减的规律，以及函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 平移后函数解析式为，将点和点的纵坐标代入，求解和并比较大小． 【详解】解：∵将函数的图象向上平移个单位， ∴ 新函数为： ∵ 点在新图象上， ∴， ， 解得， ∵ 点在新图象上， ∴， ， 解得， ∵， ∴． 故选：A． 27．若关于的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则整数的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据已知条件可知y随x的增大而增大，进而得到一次项系数大于零，列出关于m的不等式；再结合函数的图象与y轴相交于正半轴可知常数m大于零，通过解不等式求出m的取值范围，最后求得整数m的值即可． 【详解】解：∵关于x的一次函数的图象经过点和点，， 当时，， ∴函数值y随x的增大而增大， ∴，解得： ， ∵函数的图象与y轴相交于正半轴， ∴， ∴m的取值范围是， ∵m的值为整数， ∴m的值为1． 故答案为：1． 28．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(    ) A．若， 则 B．若， 则 C．若， 则 D．若， 则 【答案】D 【分析】根据题意可得，，进而根据选项逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，，为直线上的三个点， ∴， ∵，， ∴ A. 若， 则，即同号，当时，，当时，，故该选项不正确，不符合题意； B. 若， 则异号，同理可得或 C. 若， 则同号，同理可得或 D. 若， 则异号，只能是，则， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【题型8.由象限求参数范围】 29．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系，关键是通过一次项系数和常数项的符号确定函数图像的走向及位置，从而建立不等式求解参数范围．根据一次函数的图像经过第一、二、三象限的条件，需满足，从而建立关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，解得． 故答案为：． 30．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号是关键． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 31．若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、四象限，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了解分式方程、一次函数的图象与性质、求不等式组的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先求解分式方程得到，根据分式方程解为非负数得到的取值范围，再根据一次函数图象经过一、二、四象限，得到关于的不等式组，解不等式组得到的取值范围，再结合a是整数得出满足条件的整数a的值，即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， ∵分式方程解为非负数， ∴且， ∴且， 解得且， ∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴， 解得， ∴且， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值为， ∴满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：4． 解答题 32．已知直线，当m为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)此直线不经过第三象限． (4)函数值y随x的增大而减小且与y轴的交点在x轴下方． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）两直线平行，比例系数相等，即，求出方程的解即可； （2）先将点代入直线求出，然后再将该点代入，即可求出的值； （3）①当时，直线不经过第三象限，那么直线经过第二、四象限或第一、二、四象限，即满足，，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可；②当时，直线不经过第三象限，即满足，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可； （4）根据函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方，可得，，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：将点代入直线，得， 解得，即交点坐标为． 将点代入，得， 解得． （3）解：直线不经过第三象限，则其斜率且在轴上的截距 因此有 解得 （4）解：依题意，得 解得． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，解题的关键是掌握一次函数的性质． 【题型9.函数与坐标轴交点问题.】 33．一次函数的图象与轴交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求一次函数图象与轴的交点坐标，令，解出值即可． 【详解】∵一次函数与轴相交时，， ∴令，代入，得， ∴一次函数的图象与轴交点的坐标是． 故选：A． 34．直线向上平移5个单位后，与y轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数平移变换，利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案． 【详解】解：将直线向上平移5个单位，则平移后直线解析式为：， 令，则． 所以，与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 35．已知一次函数（其中m是常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质． 将点代入函数解析式求出m的值，再根据函数的增减性确定m的值，得到函数解析式，然后求与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵函数与y轴交于点， ∴， ∴， 解得：或， ∵y随着x的增大而增大， ∴， 即， ∴， ∴函数解析式为：， 令，得：， 解得：， ∴点A的坐标为． 故选：C． 解答题 36．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大？ (2)当为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当，即时，随的增大而增大； （2）当，即时，函数图象与轴的交点在轴下方． 【详解】（1）解：依题意得， 解得． （2）解：依题意得， 解得． 【点睛】本题考查了一次函数（，，为常数）的性质．它的图象为直线，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小；当，直线与轴的交点在轴上方；当，直线经过坐标原点；当，直线与轴的交点在轴下方． 【题型10.一次函数图象平移】 37．将一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．根据函数图象上加下减的规律，可得答案． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为．即． 故选：D． 38．已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．先结合直线是由直线平移得到的，则，故，再令，求出对应的的值，即可作答． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到的， ∴， 故， 令，所以， 解得， 即直线与轴的交点坐标是， 故答案为： 39．已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．随着的增大而减小 C．图象可以由直线平移得到 D．图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，掌握知识点是解题的关键． 先根据点，，求出一次函数的解析式为，再逐一验证各选项的正误即可． 【详解】解：∵图象经过点，， ∴分别代入得：， 解得：， ∴一次函数为． 对于A：当时，， ∴图象经过点(0，1)，正确． 对于B：∵， ∴y随x增大而减小，正确． 对于C：与的k值相同，且可由向下平移2个单位得到，正确． 对于D：当时，， ∴图象不经过第三象限，错误． 故选D． 解答题 40．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A， (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； (2)①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）； ②当时，y的取值范围是______ (3)将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值． 【答案】(1)见解答图 (2)①>；② (3)m的值为 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键． （1）根据直线与坐标轴的交点即可求得A、B的坐标，根据两点确定一条直线，作出一次函数的图象即可； （2）①根据图象即可判断；②根据图象即可求得； （3）求得平移后的函数解析式，进一步求得E点的坐标，利用即可求得m的值． 【详解】（1）解：已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， 当时，， ， 当时，解得， ， 函数图象如图． （2）解：①由图象可知，一次函数随x的增大而减小， 点，在该一次函数的图象上，且， ， 故答案为：>； ②由图象可知，当时，y的取值范围是， 故答案为：； （3）解：将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，得到， 令，则求得， ， ， ， ， 的值为 【题型11.由增减性求参数】 41．一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象的性质．根据一次函数的增减性，由大于零得出k的取值范围，再结合选项确定答案． 【详解】一次函数中，函数值随的增大而增大的条件是， 解得， 选项中只有满足， 故选：A． 42．已知点，在直线（m为常数）上，当时，有，则m的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握的取值与一次函数性质的关系是解题的关键． 由于时，有，可判断一次函数的随的增大而减小，故，解出该不等式，取满足条件的数即可． 【详解】解：∵时，有， ∴一次函数的随的增大而减小， ∴， 解得， 故答案可为：（答案不唯一）． 43．一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，y随x的增大而增大时，，由常数项，可得它的图象经过第一、二、三象限，由此可解． 【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而增大， ， 函数图象与轴的交点坐标为， 图象经过第一、二、三象限， 它的图象不经过的象限是第四象限， 故选：D． 解答题 44．已知关于的一次函数． (1)如果函数图像经过原点，求的值； (2)如果的值随的值的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1)5 (2) 【分析】此题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据函数图像过原点得到，即可求出m的值； （2）根据函数图像的性质得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵函数图像经过原点， ∴ 可得； （2）∵的值随的值的增大而增大， ∴ 可得． 【题型12.由增减性看自变量变化】 45．一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质判断出函数的增减性是解答本题的关键．根据一次函数的性质判断出增减性即可解答． 【详解】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而减小， ∵ ， ∴， 故选：C． 46．一次函数的图象如图所示，当 时，；当x 时，． 【答案】 2 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据函数图象与轴的交点可得当时，；根据函数图象与轴的交点可得当时，，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，； 由函数图象可知，当时，， 则当时，． 故答案为：2；． 47．已知，则的最大值与最小值的和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的性质，二次根式的性质，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先得到，然后得到数轴上点x到和5的距离之和等于6，然后得到，然后根据一次函数的性质求出最大值和最小值，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即数轴上点x到和5的距离之和等于6， ∴， ∵函数中， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最小值，最小值为； 当时，y有最大值，最大值为； ∴的最大值与最小值的和是． 故选：D． 48．关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提． 根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，， 而一次函数，y随x的增大而减小，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而增大， ∴当时，，因此②不正确； ③解方程组，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为， 当时，，，此时交点在第一象限，所以③不正确； ④若点点在函数的图象上，点在函数的图象上， 则， ， ∴，， 当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故答案为：①④ 【题型13.求一次函数解析式】 49．正比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，将已知点的坐标代入正比例函数解析式，解方程即可求出的值． 【详解】解：正比例函数的解析式为，已知图象经过点， 将点的坐标代入解析式，得， 解得， 故选：B． 50．某快递公司寄快递时的邮费（单位：元）与所寄物品质量（单位：）之间满足函数关系．当所寄物品质量为时，邮费为13.6元；当所寄物品质量为时，邮费为 元． 【答案】16.6 【分析】先将已知的物品质量与对应邮费代入函数关系式，求出参数b以确定完整的函数解析式，再将另一物品质量代入解析式，计算出对应的邮费． 将已知点代入函数解析式求出参数，再计算另一质量对应的邮费． 【详解】解：由题意，当时，， 代入，得， 即，解得． 故函数解析式为． 当时，． 故答案为：． 51．若一次函数的图象经过和两点，则的值为（   ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【分析】利用点在直线上的条件代入方程，简化表达式求值． 【详解】解：点在直线上， ， ． 点在直线上， ， ． 原式=． 【点睛】本题关键在于利用函数解析式建立坐标关系，并通过因式分解简化待求式，最终实现整体代入求值． 解答题 52．如图，直线：分别与x轴、y轴交于，B两点．过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且．求直线的函数表达式． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，熟练掌握求解析式的方法是解题的关键； 先把点的坐标代入，求出的值，即可得到点的坐标，再根据比值即可求得点的坐标，则可设出的解析式，将点坐标代入解析式即可求得． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 即． 当时，， 即点B的坐标是， ． ， ， ∴点的坐标是． 设直线的函数表达式为． 把点C的坐标代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式是． 【题型14.一次函数图象旋转】 53．已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标的特征的等知识点，利用待定系数法求出临界值是解题的关键． 利用临界法求得直线和的解析式即可解答． 【详解】解：当时， ∵直线经过点，， ∴，解得∶ ∴， 当时， ∵直线经过点，， ∴，解得：， ∴． 综上，当该直线与线段有交点时，k的取值范围是：或． 故答案为或． 54．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位，所得直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练平移的规则是解本题的关键． 先求函数 绕原点逆时针旋转 后的解析式，再根据上加下减的平移规则即可求得得到最终表达式． 【详解】∵ 在函数的图象上取点， ∴函数的图象绕原点逆时针旋转 后，点 变为， ∵绕原点逆时针旋转 后仍过原点，设， ∴， 解得： ∴ 旋转后图象的函数解析式为。 ∵ 将向上平移个单位， ∴ 平移后的解析式为 ， 故选：A． 55．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，将直线绕点逆时针方向旋转，则旋转后的直线与轴的交点坐标为 ． 【答案】/ 【分析】设直线绕点逆时针方向旋转为直线：，过点作交于点，过点作轴，先求得点和点坐标，然后证明，得到，，从而得出点的坐标，然后利用待定系数法，求得和，最后算得旋转后的直线与轴的交点坐标． 【详解】解：设直线绕点逆时针方向旋转为直线：，过点作交于点，过点作轴，如图所示： 直线与坐标轴分别交于，两点， 时，；时，； ，， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 将，代入，得， ， ， 时，， 旋转后的直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握以上知识点并构造出等腰直角三角形是解题的关键． 【题型15.一次函数规律探究】 56．直线与直线互相平行，则常数的值为 ． 【答案】6 【分析】直接根据两直线平行的条件即可得出结论． 【详解】解：直线与直线平行， ． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查的是两条直线相交或平行问题，熟知若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同，是解答此题的关键． 57．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标．点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论． 【详解】解：点，在直线上， ， 轴， 的纵坐标的纵坐标， 在直线上， ， ， ，即的横坐标为， 同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， ∴的横坐标为， 的横坐标为， 故选：B． 58．如图，已知直线与x轴交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形… （1）点的坐标为 ； （2）则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次根式的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键． （1）依据题意，由直线l：可知，点坐标为，可得，由于是等边三角形，可得点，即可得解； （2）依据题意，结合再把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得由于是等边三角形，可得点，同理，，发现规律即可得解． 【详解】解：（1）依据题意，令，则， 点坐标为， ， 过，，作轴交x轴于点M，轴交于点D，交x轴于点N， 由条件可知， ， ，      故答案为： （2）由题意可得，当时，， ， ， ，      当时，，解得：， ，而， 同理可得：的横坐标为， 点的横坐标为， 故答案为：． 解答题 59．正方形、、的边长分别为，按如图的方式依次放置，点、、在轴上，点、、在直线上． (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出点、的坐标； (3)猜想点的坐标为______． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质． （1）根据已知条件先求出、的坐标，设直线的解析式为，代入求解即可； （2）根据已知条件先求出、，同理可得出、的坐标； （3）总结（2）中的规律可得出的坐标． 【详解】（1）解：∵正方形、的边长分别为， ∴，， 设直线的解析式为， ∵点、在直线上， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； （2）解：∵的边长为1， ∴， ， 在直线上， ， ， 同理可得， ∴，； （3）解：由（2）中规律可得：， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题24一次函数题型突破讲义(2) 01 题型梳理 1.正比例函数的图象 2.正比例函数的性质 基础 3.识别一次函数 4.判断函数图象象限 过关题 5.绘制一次函数图象 6判断一次函数增减性 7.比较一次函数值大小 能力 8.由象限求参数范围 9.函数与坐标轴交点问题 10.一次函数图象平移 11.由增减性求参数 提升题 12.由增减性看自变量情况 13.求一次函数解析式 拓展 14.一次函数图象旋转 15.一次函数规律探究 拔高题 02 重点内容 一、一次函数的基本形式 解析式：y=kx+b(k、b为常数，k0) 特殊情况：当b=0时，y=kx,是正比例函数（正比例函数是特殊的一次函 数) 二、一次函数的图象特征 图象形状：一条直线，作图只需找2个点连线 截距意义： 与y轴交点：(O,b),b是y轴截距 与x锥交点：（是0） 三、核心性质（由k、b决定） 1.k决定增减性（最关键） k>0:y随x的增大增大，直线从左到右上升 k<0:y随x的增大减小，直线从左到右下降 2.b决定与y轴交点位置 b>0:直线交y轴正半轴 b=0:直线过原点（正比例函数） 试卷第1页，共3页 b<0:直线交y轴负半轴 3.图象经过象限速记 k符号 b符号 经过象限 k>0 b>0 一、二、三 k>0 b=0 一、三 k>0 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一二、四 k<0 b=0 二、四 k<0 b<0 二、三、四 四、必会解题技能 画图象：列表→描点→连线，选x=0、y=O的交点最简便 求解析式：待定系数法，设ykx+b,代入2组(x,y)列方程组求、 比较函数值大小：只看k的符号，结合x大小直接判断y大小 五、易错点提醒 一次函数**k一定不能为0*，否则不是一次函数 增减性只由k决定，和b无关 直线平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量 基础过关题 【题型1.正比例函数的图象】 y=kx 1.如图是函数的图象，则k的值可能是() A.1 B.0 C.-1 D.-2 y=ax,y=bx,y=cx 2.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是 ,将a,b,c按 从大到小的顺序排列，并用“>”连接：一 试卷第2页，共3页 y-CX 3.下列图形中，表示一次函数y=:+b与正比例函数y=方k,b为常数，且b0的图 象是() 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为40,3引，401B沿×箱向右平移后得到《 3 ，A点的对应点在直线'=4上，则点B与其对应点B间的距离为 【题型2.正比例函数的性质】 5.点4m在正比例函数=上，则m的值为一 y=-3x 6.关于正比例函数，下列结论正确的是() 试卷第3页，共3页 A.图象经过点3) B.图象经过第一、第三象限 C.函数值y随x的增大而增大 D.图象经过原点 7.如图，己知直线a:y=x,直线b:y=一2x和点P(1,0,过点P作y轴的平行线交直 P P P 线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点2，过点2作y轴的平行线交直线a于 点，过点作x轴的平行线交直线b于点P…按此作法进行下去，则点m在第一象 限，它的横坐标为 a P P 、b A(2,m)_B(n,I) y=mnx-1 8.一个正比例函数的图象经过点 和 ,则一次函数 的图象与x轴的 交点坐标为() A. B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 【题型3.识别一次函数】 y=-2x+3 9.一次函数 的图象不经过第象限。 y=kxk≠0 10.正比例函数 的函数值随的增大而减小，则一次函数'=一红+k 的图象 大致是() 试卷第4页，共3页 1,已知不等式c+b>2的解集是>4,45,1，川5，)，C3,3引，D3,4四个点中， 有一个点在直线'=c+6 上，则这个点是 y=kx+k-5 12.对于一次函数 ,下列叙述正确的是() A.函数图象一定经过点，5) B.当k<0时，y随x的增大而增大 C.当k<0时，函数图象一定不经过第二象限 D.当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 【题型.判断函数图象象限】 y=k-1 y 13.已知一次函数 ,如果随的增大而增大，那么它的图像不经过第象 限。 14.若一次函数 =+力大，力都是常数，质0)的图象经过第一、二、四象限，则 次函数少r+K 的图象大致是() 试卷第5页，共3页 15.关于一次函数”=-3x+6 ,给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与 x轴交于点(0,2，③图象向下平移6个单位经过原点：④点43,3)在函数图象上~其中正 确的说法是一·（只填序号） y=2x-1 16.对于一次函数 ,下列结论正确的是() A.当x>2时，y<0 B.y随的增大而减小 C.它的图象与'轴交于点0，- D.它的图象经过第一、二、三象限 【题型5.绘制一次函数图象】 17.若一次函数'+ 和有2) 的图象经过2) ，则这个函数的图象不经过一象 限 18.用描点法画一次函数图象时，某同学列了如下表格，有一组数据是错误的，这组错误 的数据是() -2 2 y -1 -5 1,- B (2,-5) C.(-11) D.(-2,3到 19.在平面直角坐标系中，过点P1,1向直线=：-4+5作垂线，则垂线的最大长度为 试卷第6页，共3页 20.在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质.已知函数 yx+1川-2 ,分析得到了下列4个结论： ①它的图象由直线y=x+1向下平移2个单位所得. ②y随着x的增大而增大. ③当x<-1时，y随着x的增大而减小. ④函数有最小值-2 其中正确的是() A.①④ B.①③ C.②④ D.③④ 【题型6.判断一次函数增减性】 y=-2x-1 21.若直线 ,则”随的增大而一； 22.关于直线：y=+k(k≠0) 下列说法不正确的是() A.点0制 在直线1上 B.直线1经过点-，0) C.直线I经过第一、二、三象限 D.当k>0时，y随x的增大而增大 23.对于函数”=2-2+2 图象及性质，有下列描述： ①函数=2-2+ 的图象可由函数'=2-2刘 的图象向上平移2个单位长度得到： ②当x>1时，y随x的增大而增大； ③当-6≤x≤2时，4≤y≤16： ①若直线”=c+卡与'2-2训+2的图象至少有一个公共点，则≥1或<-2 其中正确的是一（填序号）· a☆b= [a+2b(a≤b) 24.定义新运算： a-2b(a>b),则下列关于函数y=1☆(-1)x-1的说法错误的 试卷第7页，共3页 是() 1,2 A.图象位于第一、三、四象限 B.图象经过点 C.y随x的增大而减小 D.当0<x<3时，函数值满足-1<y<0 【题型7.比较一次函数值大小】 25.已知一次函数=-2x+3图像上有三个点2(3，为-)则，必，5大小关系 26。在平面直角坐标系中，将函数'=-3x 的图象向上平移4个单位长度，得到的新图象经 过点4(，和点B,则() A.>5 B.=6 C<6 D.53 27.若关于的一次函数'2-侧+m的图象经过点4，》和点8)，当< 时，片<乃，且与'轴相交于正半轴，则整数”的值为一 28.已知)，（伍，），(G)为直线y=-2k(k>0上的三个点，且<6<， 则以下判断正确的是() A.若6-2川5-2列>0，则y>0B.若-2-2列<0，则>0 C.若6-25-2>0，则片%>0D.若-2g-2到<0，则%>0 能力提升题 【题型8.由象限求参数范围】 试卷第8页，共3页 29.若一次函数’=3m-2)x+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是一 y=kx+ 30.一次函数 与正比例函数少=x 在同一坐标系中的图象可能为() 31.若整数a使得关于x的分式方程x2+2-2的解为非负数，且一次函数 .a+1 y=-a+2)x+a+5 的图象经过一、二、四象限，则所有满足条件的整数的值之和为一 解答题 32.已知直线’=(3m-10)x+2-m,当m为何值时： =-x-4 (1)此直线与直线 平行 2)此直线与直线少=2-4交于点a,2列 (3)此直线不经过第三象限. (4)函数值y随x的增大而减小且与y轴的交点在x轴下方. 【题型9.函数与坐标轴交点问题.】 y=-x+4 33.一次函数 的图象与轴交点的坐标是() A (0,4) B.0,-4 (0,0) (0,2) C. D. y=3x-4 34.直线 向上平移5个单位后，与y轴的交点坐标为一 35.已知一次函数少=m+lx+m2 (其中m是常数)的图象与x轴交于点A,与y轴交于 试卷第9页，共3页 B(0,4) ,且y随着x的增大而增大，则点A的坐标为() A.(2,0) .o 解答题 36.已知一次函数”=(2m+4到x+(3-m ()当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ 【题型10.一次函数图象平移】 y=2x-3 37.将一次函数 的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为() A.y-2x-8 B.y=2x+8 C.y=2x-2 y=2x+2 D. y=-1 y=-2 38.已知直线 是由直线 平移得到的，则直线”=- 与轴的交点坐标 是」 39.已知一次函数”=红+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点2-3列，-13)，则 y=kx+b 下列关于一次函数 的说法错误的是() 0, A.图象经过点 B.y随着x的增大而减小 C.图象可以由直线’=-2r+3 移得到D.图象经过第一、三、四象限 解答题 y=-4x-4 40.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A,B. 试卷第10页，共3页