江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习21

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习21 一、单选题 1．已知集合，且，则（    ） A． B．1 C． D．0 2．若与角终边相同，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 3.若函数（，且）是对数函数，且，则（   ） A． B． C． D． 4.已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.设函数，则使得成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.已知正三角形的边长为，是边上的动点含端点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9.下列结论正确的是（    ） A．的图象可由的图象向左平移个单位得到 B．的最小正周期是的2倍 C．与的单调性一致，且零点相同 D．正切函数是增函数，且是奇函数 10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的，都有，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．若，则 D．若当时，，则在上单调递增 三、填空题 12.已知向量满足，则在方向上投影向量的坐标为 ．. 13.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为 . 14.已知函数，将图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，且关于的方程在上恰有2个解，则 ． 4、 解答题 15.设，已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 16.设函数与在区间上的图象交于点. (1)求、； (2)若，求的值. 17.已知函数在区间上单调，其中，，且． (1)求的图象的一个对称中心的坐标； (2)若点在函数的图象上，求函数的表达式． 18.如图，在平行四边形中，分别是边的中点，与交于点，设． (1)用表示； (2)求的值； (3)求的余弦值． 19.已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值. (2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围. (3)是否存在实数，使得在区间上的取值范围是？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习21解析版 一、单选题 1．已知集合，且，则（    ） A． B．1 C． D．0 【详解】因为集合，且， 则，解得.故选：A. 2．若与角终边相同，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【详解】因为与角终边相同，所以，则， 所以是第三象限角；故选：C 3.若函数（，且）是对数函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【详解】由对数函数的概念得，解得或， 由，得，即在单调递减， 则，所以．故选：B. 4.已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】若命题为真命题，可得即可，即； 若命题为真命题，可得，即可得， 因此若均为真命题，可得,即实数的取值范围为.故选：B 5.设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件.故选：B. 6.设函数，则使得成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】的定义域为， 所以是偶函数.当时，单调递减，单调递增， 所以单调递减，则等价于， 所以，，解得或. 所以实数的取值范围是.故选：B. 7.已知正三角形的边长为，是边上的动点含端点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】以BC中点O为原点，BC所在直线为x轴，OA为y轴建系，如图所示： 所以，设， 所以， 所以，因为， 所以.故选：D 8.我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；故选：A 二、多选题 9.下列结论正确的是（    ） A．的图象可由的图象向左平移个单位得到 B．的最小正周期是的2倍 C．与的单调性一致，且零点相同 D．正切函数是增函数，且是奇函数 【详解】对于A，将的图象向左平移个单位可以得到，即A正确；对于B，的最小正周期是，而的最小正周期是； 因此的最小正周期是的倍，即B错误； 对于C，根据余弦函数图象性质可知与的单调性一致，且零点相同，即C正确；对于D，正切函数在区间上单调递增，不是增函数， 其图象关于原点对称，是奇函数，因此D错误.故选：AC 10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【详解】A选项，由题意得是的两个根， 故，消去得，A错误； B选项，， ，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 则，故，B正确； C选项，， 由基本不等式得 ，当且仅当， 即时，等号成立，C正确； D选项，，，解得， ， 故当时，取得最小值，D错误.故选：BC 11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的，都有，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．若，则 D．若当时，，则在上单调递增 【详解】因为，所以令，得，故A正确； 令，得，所以， 令，得，所以， 令，得，又，所以， 又因为定义域为R，所以函数是奇函数，故B错误； 令，得， 令，，得， 所以，故C正确； 当时，由，可得， 又，所以，任取， 所以， 又，所以，，故， 所以在上单调递增，故D正确.故选：ACD 三、填空题 12.已知向量满足，则在方向上投影向量的坐标为 ．. 【详解】，在方向上投影向量的坐标为．故答案为：. 13.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为 . 【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减， 二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为： 14.已知函数，将图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，且关于的方程在上恰有2个解，则 ． 【详解】由题意，可得是偶函数， 则，可得； 又由在上恰有2个解，即在上恰有2个解， 因为时，可得， 所以在上恰有2个解， 由图象性质，可得，可得. 又因为，所以只有当时，符合题意，所以．故答案为：． 5、 解答题 15.设，已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【详解】（1），解得， 当时，得， 所以. （2）若“”是“”的必要不充分条件，所以AB， 解方程得或， 当时，，不满足题意； 当，即时，， 因为AB，所以，解得； 当，即时，，显然不满足题意. 综上，的取值范围为. 16.设函数与在区间上的图象交于点. (1)求、； (2)若，求的值. 【详解】（1）由题意可得，则， 即，整理可得， 即， 因为，则，解得， 所以，，, （2）因为， 所以， . 17.已知函数在区间上单调，其中，，且． (1)求的图象的一个对称中心的坐标； (2)若点在函数的图象上，求函数的表达式． 【详解】（1）由函数在区间上单调，且，可知， 故的图象的一个对称中心的坐标为 （2）由点在函数的图象上，有，又由， ，可知函数在区间上单调递减， 由函数的图象和性质，有， 又，有， 将上面两式相加，有， 有，又由，可得，则， 又由函数在区间上单调，有，可得，可得， 故． 18.如图，在平行四边形中，分别是边的中点，与交于点，设． (1)用表示； (2)求的值； (3)求的余弦值． 【详解】（1）根据题意，， ． （2）根据题意，由（1）可得， ， 在平行四边形中，，即为等边三角形， 所以，则，即， 则 ． （3）因为， ， 故. 19.已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值. (2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围. (3)是否存在实数，使得在区间上的取值范围是？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得.所以. 由，可知函数是奇函数，所以. （2）因为，且是上的奇函数， 所以（*）. 由（1）知，， 由指数函数性质得，在上恒正且单调递增，故函数在上单调递增. 则由（*）得成立，即成立. 设，则， 所以， 所以. 设， 则在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以， 即实数的取值范围是. （3）由（2）知，函数在上单调递增， 设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是， 则即 所以方程，即有两个不相等的实数根， 即方程有两个不相等的实数根. 令，则，故方程有两个不相等的正根， 结合韦达定理，可得解得， 所以实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $