江苏省如皋中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

江苏省如皋中学2021-2022学年度第一学期期末教学考试 高 一 数 学 试 题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上)^^ 1. 已知函数 满足 ,则 ( ) A. B.1 C.2 D.0 2. 已知 ,集合 ,则下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.在数学的学习和研究过程中,常用函数图象来研究函数的性质,也经常用函数解析式来分析函数的图象特征.函数 在 上的图象大致是 ( ) A B C D 4. 将 图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到 的图象,再将 图象向左平移 ,得到 的图象,则 的解析式为( ). A. B. C. D. 5.解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著,对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献.以他名字命名的狄利克雷函数 以下结论错误的是 ( ) A. B.函数 不是周期函数 C. D.函数 在 上不是单调函数 6. 设 为实数,定义在 上的偶函数 满足: ① 在 上为增函数;② ,则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知 , ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 已知 ,则下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 2、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上) 9. 下列函数以 为对称中心的有 ( ) A. B. C. D. 10.已知函数 的图象经过定点 ,且点 在角 的终边上,则 的值可能是 ( ) A.2 B.3 C. D. 11. 已知 ,若 是 的充分条件,则实数 的 值可能是( ) A.8 B. C. D. 12. 在扇形 中, , 为弧 上一动点, ,若扇形 面积为 ,扇形 面积为 ,则下列结论正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) 13.设 为实数,函数 在 上有零点,则实数 的取值范围为_. 14. 的值为_. 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 15.已知函数 和 分别由下表给出: 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 则 _,不等式 的解集为_. 16.函数 ,若 ,函数 在 上的最大值为 ,最小 值为 ,则 _. 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分) 已知函数 , 有意义时 的取值范围为 ,其中 为实数. (1)求 的值; (2)写出函数 的单调区间,并求函数 的最大值. 18.(本小题12分) 已知集合 ,集合 .记集合 中最小元素为 ,集合 中最大元素为 . (1)求 及 , 的值; (2)证明:函数 在 上单调递增;并用上述结论比较 与 的大小. 19.(本小题12分) 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场,为响应国家节能减排的号召,在气温低于 时,才开放中央空调,否则关闭中央空调. 如图是该市冬季某一天的气温(单位: )随时间 ( ,单位:小时)的大致变化曲线,若该曲线近似满足 关系. (1)求 的表达式; (2)请根据(1)的结论,求该商场的中央空调在一天内开启的时长. 20. (本小题12分) 已知函数 在 上最大值和最小值的和为12,令 . (1)求实数 的值,并探究 是否为定值,若是定值,写出证明过程;若不是定值,请说明理由; (2)解不等式: . 21.(本小题12分) 已知集合 . (1)设 ,求 的取值范围; (2)对任意 ,证明: . 22.(本小题12分) 数学家研究发现,音叉发出的声音(音叉附近空气分子的振动)可以用数学模型 来刻画.1807年,法国数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述 了任何周期性声音的公式是形如 的简单正弦函数之和.若某种声音的模型是函数 , . (1)求函数 在 上的值域; (2)若 ,试研究函数 在 上的零点个数,并说明理由. 江苏省如皋中学2021-2022学年度第一学期期末教学考试 高一数学参考答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.BD 10.AC 11.CD 12.ACD 13. 14.1 15.2; 16.1.26 17.解:(1)因为 有意义时 的取值范围为 , 所以 的解集为 , 所以 和 是方程 的两根. 所以 ,解得 . …………………………………………………