第四单元 比例尺（单元自测•提高卷）数学青岛版六年级下册

保密★启用前 第四单元 比例尺（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．比例尺＝( )∶( )。 2．比例尺1：300000写成分数形式是（     ），表示图上距离1cm相当于实际距离（     ）km。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（     ）倍。 3．是( )比例尺，它表示地图上( )的距离相当于地面上实际距离( )，改写成数值比例尺是( )。 4．李师傅在一张比例尺5∶1的图纸上，画了一个长为8.5厘米的零件图形，他画的这个零件的实际长度是( )毫米。 5．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.5cm，则甲、乙两地的实际距离为( )km。 6. 如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。 第6题图 第7题图 7．下面是园园绘制的校园平面图。 (1)图上1cm表示实际距离( )m。 (2)平面图中，操场的长是2.5cm，宽是1.5cm，操场的实际长是( )m，宽是( )m，操场的占地面积是( )m2。 (3)校园的实际占地面积是( )m2。 8．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 9．亮亮在比例尺为1：200000的路线图上，量得从家到少年宫的距离为4厘米。亮亮要乘出租车从家到少年宫，已知出租车3千米内（含3千米）按起步价10元计算，超过3千米，每增加1千米车费就增加2元，那么亮亮乘出租车从家到少年宫共要付车费（ ）元。 10．一幅地图上标注的比例尺是，将这个比例尺改写成数值比例尺是( )，如果两个城市实际相距600千米，那么在地图上测量的距离大约是( )；同样在这幅地图上量得A城与B城的距离是2.5厘米，那么A城与B城实际距离是( )千米。 11．图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按( )∶( )的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是( )平方厘米。 12．在比例尺是1∶6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是( )km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13．一幅图的图上距离一定比实际距离要短。( ) 14．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米。( ) 15．把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( ) 16．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 17．在比例尺为1∶10的图纸上，正方形的边长是2厘米，这个正方形实际的面积是400平方厘米。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 18．地图上的线段比例尺是，它表示的数值比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．1∶1000000 C．1∶2000000 19．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 20．用下面这四种比例尺画同一物体，选比例尺（    ）绘制的图比较大。 A．1∶100 B．1∶1000000 C．1∶250000 D．1∶6000000 21．第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320m，宽是78m，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸（长为297mm，宽为210mm）上，选择用（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 22．如图是小航、小宇画的同一幢房子，已知小航用的比例尺是1∶n，那么小宇用的比例尺是（    ）。 A．1∶n B． C．1∶n D．∶n 23．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（    ）。 A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶5000000 24．工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．1∶200 D．200∶1 25．曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（    ）。 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 四、计算题。（8分） 26．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。（4分） 27．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。（4分） 五、作图题。（12分） 28．暑假期间，军军一家乘坐5路公交车去植物园游玩，植物园售票处在军军家南偏西70°方向上1200米处。他们先从家出发向正西走200米到华庭站，乘坐公交后，沿北偏西60°方向行600米到平安路口站，再沿南偏西45°方向行800米到植物园站下车。（4分） （1）在图中标出植物园售票处的位置。 （2）在图中画出军军一家从家出发到植物园站的路线图。 29．郑州园博园规划为“一园三区”，包括园博园（园博园A区）、双鹤湖中央公园（园博园B区）、苑陵故城遗址公园（园博园C区），总面积6180亩，大约相当于13.6个人民公园。（8分） （1）苑陵故城遗址公园（园博园C区）到双鹤湖中央公园（园博园B区）的距离约是11千米，在一幅地图上量得这两个园区的距离是2.2厘米，这幅地图的比例尺是（     ）。 （2）这三个园区的位置大致如下：园博园（园博园A区）在苑陵故城遗址公园（园博园C区）的南偏东45°方向约3千米处；双鹤湖中央公园（园博园B区）在园博园（园博园A区）的南偏西15°方向约9千米处。根据以上信息，在空白处分别画出这三个园区的大致位置。 六、解答题。（25分） 30．两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？（4分） 31．小可和自己的家人想利用周末时间去人民公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到人民公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达人民公园？（5分） 32．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？（6分） 33．共享单车是一种新型环保交通工具，为人们低碳出行带来了方便。亮亮家和明明家的距离在比例尺的地图上，量得图上距离是2.5厘米。亮亮每分钟骑行250米，亮亮和明明的骑行速度比是2∶3。如果他们分别从家门口骑共享单车出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？ 34．小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。（5分） （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 七、附加题。（10分） 35．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？    试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 比例尺（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．比例尺＝( )∶( )。 【答案】 图上距离 实际距离 【解析】略 2．比例尺1：300000写成分数形式是（     ），表示图上距离1cm相当于实际距离（     ）km。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（     ）倍。 【答案】；3；300000；300000 【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺或”可知，比例尺1：300000表示图上1cm的距离相当于实际距离300000cm，即图上距离是实际的，或实际距离是图上距离的300000倍。注意单位的换算：1km＝100000cm。 【详解】 比例尺1：300000写成分数形式是，表示图上距离1cm相当于实际距离3km。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的300000倍。 3．是( )比例尺，它表示地图上( )的距离相当于地面上实际距离( )，改写成数值比例尺是( )。 【答案】线段；1cm；5km；1∶500000 【分析】比例尺分线段比例尺和数值比例尺两类；图上距离：实际距离＝比例尺，根据这样的关系解答。 【详解】5km＝500000cm 是线段比例尺，它表示地图上1cm的距离相当于地面上实际距离5km，改写成数值比例尺是1：500000。 4．李师傅在一张比例尺5∶1的图纸上，画了一个长为8.5厘米的零件图形，他画的这个零件的实际长度是( )毫米。 【答案】17 【分析】比例尺5∶1表示图上5厘米对应实际1厘米。1厘米＝10毫米，据此统一单位。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】8.5厘米＝85毫米 85÷5＝17（毫米） 他画的这个零件的实际长度是17毫米。 5．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.5cm，则甲、乙两地的实际距离为( )km。 【答案】90 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，据此解答。 【详解】（cm） 9000000cm＝90km 所以，在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.5cm，则甲、乙两地的实际距离为90km。 6．如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。 【答案】 2.5 15 【分析】因第一个三角形和第三个三角形是中间的三角形按一定的比缩小和放大后的图形，所以这三个三角形形状一样，只是大小不同，这种图形的对应边的长度的比是可以组成比例的，也就是说对应边的比值是固定的。我们可以先找出已知对应边的比，再列出比例式，用“解比例”的方法算出未知的斜边x和y。从图里能看到：左边小三角形直角边是1.5、2，斜边是x；中间三角形直角边是3、4，斜边是5；右边大三角形直角边是9、12，斜边是y。所以，第一个三角形和第二个三角形对应边的比为：，和，第二个三角形和第三个三角形对应边的比为：，和。按分析列出比例求解即可。 【详解】根据分析： 解： 解 所以：，。 7．下面是园园绘制的校园平面图。 (1)图上1cm表示实际距离( )m。 (2)平面图中，操场的长是2.5cm，宽是1.5cm，操场的实际长是( )m，宽是( )m，操场的占地面积是( )m2。 (3)校园的实际占地面积是( )m2。 【答案】(1)50 (2) 125 75 9375 (3)45000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据图上给出的比例尺可以得到图上1cm表示距离5000cm，再把实际距离换算成以m作单位； 实际距离＝图上距离÷比例尺，根据操场长与宽的图上距离和比例尺可以算出操场实际长与宽各是多少m，再利用长方形面积＝长×宽算出操场实际占地面积； 实际距离＝图上距离÷比例尺，根据校园长与宽的图上距离和比例尺可以算出校园实际长与宽各是多少m，再利用长方形面积＝长×宽算出校园实际占地面积。 【详解】比例尺是，1cm表示实际距离5000cm，cmmm 操场实际长：（cm）m（m） 操场实际宽：（cm）m（m） 操场实际占地面积：（m2） 校园图上长是6cm，校园实际长：（cm）m（m） 校园图上宽是3cm，校园实际宽：（cm）m（m） 校园实际占地面积：（m2） 图上1cm表示实际距离50m。 平面图中，操场的长是2.5cm，宽是1.5cm，操场的实际长是125m，宽是75m，操场的占地面积是9375m2。 校园的实际占地面积是45000m2。 8．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 【答案】 200.96 1∶4 【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。 【详解】 （） 将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是； ，所以缩小后圆的半径为1cm。 所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 9．亮亮在比例尺为1：200000的路线图上，量得从家到少年宫的距离为4厘米。亮亮要乘出租车从家到少年宫，已知出租车3千米内（含3千米）按起步价10元计算，超过3千米，每增加1千米车费就增加2元，那么亮亮乘出租车从家到少年宫共要付车费（ ）元。 【答案】20 【分析】比例尺1∶200000＝，表示图上1厘米，对应实际距离200000厘米。图上距离是4厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，4÷＝4×200000＝800000厘米。因为1千米＝100000厘米，800000厘米为800000÷100000＝8千米。 出租车计费规则：起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加2元。超程部分的行程为：8－3＝5千米。超程5千米，每千米加2元，超程费用为（2×5）元。总车费＝起步价＋超程费用，即用10加（2×5）即可。 【详解】1∶200000＝ 4÷ ＝4×200000 ＝800000（厘米） 1千米＝100000厘米 800000÷100000＝8（千米） 8－3＝5（千米） 10＋2×5 ＝10＋10 ＝20（元） 亮亮乘出租车从家到少年宫共要付车费20元。 10．一幅地图上标注的比例尺是，将这个比例尺改写成数值比例尺是( )，如果两个城市实际相距600千米，那么在地图上测量的距离大约是( )；同样在这幅地图上量得A城与B城的距离是2.5厘米，那么A城与B城实际距离是( )千米。 【答案】 1∶4000000 15厘米/15cm 100 【分析】由图上可以看出，图上1厘米对应实际40千米。1千米＝100000厘米，因此数值比例尺为 1∶（40×1000×100）＝1∶4000000； 若两城市实际相距600千米，根据图上距离：实际距离＝比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，则图上距离＝60000000×； 若图上量得2.5厘米，根据图上距离：实际距离＝比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，则实际距离＝2.5÷。 【详解】1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 600千米＝60000000厘米 60000000×＝15（厘米） 2.5÷＝2.5×4000000＝10000000（厘米） 10000000厘米＝100千米 将这个比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000，如果两个城市实际相距600千米，那么在地图上测量的距离大约是15厘米；同样在这幅地图上量得A城与B城的距离是2.5厘米，那么A城与B城实际距离是100千米。 11．图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按( )∶( )的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 1 80 【分析】（1）根据给出的图形可知，原来的小平行四边形的边长为1，放大后的大平行四边形的边长是3，根据比的意义用大平行四边形的边长∶小平行四边形的边长即可得到放大比； （2）根据平行四边形的面积＝底×高可知，若小平行四边形的边长∶大平行四边形的边长＝1∶a，则小平行四边形的面积∶大平行四边形的面积＝（1×1）∶（a×a），即大平行四边形的面积等于小平行四边形面积的（a×a）倍，据此算出大平行四边形的面积，再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积即可求出空白部分的面积。 【详解】大平行四边形的边长∶小平行四边形的边长＝3∶1 10×（3×3） ＝10×9 ＝90（平方厘米） 90－10＝80（平方厘米） 图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是80平方厘米。 12．在比例尺是1∶6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是( )km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是( )。 【答案】 540 14：00 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可得实际路程，再把单位转化为km；根据，可得张老师行驶的时间再加1可得张老师所花的时间，最后加上7：00可得张老师到昆明的时间。 【详解】9÷ ＝9×6000000 ＝54000000（cm） ＝540（km） 540÷90＝6（h） 7：00＋6h＋1h＝14：00 在比例尺是1∶6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是540km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是14：00。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13．一幅图的图上距离一定比实际距离要短。( ) 【答案】× 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 【详解】根据实际需要，比例尺可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米。( ) 【答案】√ 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化为千米即可判断。 【详解】b÷ ＝b×200000 ＝200000b（厘米） 200000b厘米＝2b千米 所以甲、乙两地的实际距离是2b千米。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。 根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。 【详解】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 16．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 【答案】× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 17．在比例尺为1∶10的图纸上，正方形的边长是2厘米，这个正方形实际的面积是400平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】已知比例尺与图上的正方形边长，可根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数除法计算得到实际的正方形长度，再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【详解】正方形边长为2厘米，则实际距离为：（厘米），则面积为：（平方厘米）。 题干表述正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共20分） 18．地图上的线段比例尺是，它表示的数值比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．1∶1000000 C．1∶2000000 【答案】B 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10千米，根据“1千米＝1000米＝100000厘米”，将千米换算为厘米，即10千米＝1000000厘米。然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出数值比例尺。 【详解】10千米＝1000000厘米 所以它表示的数值比例尺为1∶1000000。 故答案为：B 19．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 【答案】B 【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。 【详解】5×100000＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（千米） 所以5厘米表示的实际距离是5千米。 故答案为：B 20．用下面这四种比例尺画同一物体，选比例尺（    ）绘制的图比较大。 A．1∶100 B．1∶1000000 C．1∶250000 D．1∶6000000 【答案】A 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺的前项都为1时，比例尺的后项越小，比例尺越大，表示的内容越详细，画出的平面图越大；比例尺的后项越大，比例尺越小，表示的内容越简略，画出的平面图越小，据此解答。 【详解】分析可知，因为100＜250000＜1000000＜6000000，所以选比例尺1∶100绘制的图比较大。 故答案为：A 21．第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320m，宽是78m，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸（长为297mm，宽为210mm）上，选择用（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 【答案】C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，按照各个选项中的比例尺，分别求出图上距离的长和宽，再和A4纸的大小比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】320m＝32000cm；78m＝7800cm A．比例尺为1∶20时： 32000×＝1600（cm） 7800×＝390（cm） 1600cm＝16000mm 390cm＝3900mm 16000＞297，3900＞210，比例尺过大，不符合。 B．比例尺为1∶200时： 32000×＝160（cm） 7800×＝39（cm） 160cm＝1600mm 39cm＝390mm 1600＞297，390＞210，比例尺过大，不符合。 C．比例尺为1∶2000时： 32000×＝16（cm） 7800×＝3.9（cm） 16cm＝160mm 3.9cm＝39mm 160＜297，39＜210，比例尺合适，符合题意。 D．比例尺为1∶20000时： 32000×＝1.6（cm） 7800×＝0.39（cm） 1.6cm＝16mm；0.39cm＝3.9mm 16＜297，3.9＜210，比例尺过小，不符合。 故答案为：C 22．如图是小航、小宇画的同一幢房子，已知小航用的比例尺是1∶n，那么小宇用的比例尺是（    ）。 A．1∶n B． C．1∶n D．∶n 【答案】C 【分析】已知小航的比例尺，以及这幢房子的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这幢房子的实际距离，再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出小宇的比例尺。 【详解】3÷ ＝3×n ＝3n（cm） 2∶3n ＝（2÷2）∶（3n÷2） ＝1∶n 小宇用的比例尺是1∶n。 故答案为：C 23．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（    ）。 A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶5000000 【答案】B 【分析】“一分为十里”，即图上距离一分表示实际距离十里；已知一分＝厘米，十里＝5000米，先统一单位，5000米＝500000厘米，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出比例尺。 【详解】5000米＝500000厘米 厘米∶500000厘米 ＝∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 所以换算为现代的比例尺是1∶1500000。 故答案为：B 24．工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．1∶200 D．200∶1 【答案】D 【分析】已知一款精密零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出图纸的比例尺。 【详解】16厘米∶0.8毫米 ＝（16×10）毫米∶0.8毫米 ＝160∶0.8 ＝（160÷0.8）∶（0.8÷0.8） ＝200∶1 王师傅设计的图纸的比例尺是200∶1。 故答案为：D 25．曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（    ）。 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【答案】C 【分析】图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方34.5km处，用34.5除以32，求出34.5km的图上距离约为1个单位长度，用尺子量出白马的西南方1个单位长度处，找到延津在图中的位置。 【详解】34.5÷32≈1 即34.5km的图上距离约为1个单位长度，所以延津应该是图中的丙地。 故答案为：C 【点睛】掌握线段比例尺的意义，并灵活运用图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键。 四、计算题。（8分） 26．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。（4分） 【答案】640000平方厘米 【分析】先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。 【详解】上底：（厘米） 高：（厘米） 下底：（厘米） ＝1600×800÷2 ＝640000（平方厘米） 所以它的实际面积是640000平方厘米。 27．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。（4分） 【答案】8∶5＝x∶8；x＝12.8 【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。 【详解】8∶5＝x∶8 解：5x＝8×8 5x＝64 5x÷5＝64÷5 x＝12.8 五、作图题。（12分） 28．暑假期间，军军一家乘坐5路公交车去植物园游玩，植物园售票处在军军家南偏西70°方向上1200米处。他们先从家出发向正西走200米到华庭站，乘坐公交后，沿北偏西60°方向行600米到平安路口站，再沿南偏西45°方向行800米到植物园站下车。（4分） （1）在图中标出植物园售票处的位置。 （2）在图中画出军军一家从家出发到植物园站的路线图。 【答案】见详解 【分析】以图上“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）以军军家为观测点，在军军家的南偏西70°方向上画1200÷200＝6厘米长的线段，即是植物园售票处。 （2）先从家出发向正西方向画200÷200＝1厘米，即是华庭站；在华庭站的北偏西60°方向上画600÷200＝3厘米长的线段，即是平安路口站；再在平安路口的南偏西45°方向上画800÷200＝4厘米长的线段，即是植物园站；据此画出军军一家从家出发到植物园站的路线图。 【详解】如图： 29．郑州园博园规划为“一园三区”，包括园博园（园博园A区）、双鹤湖中央公园（园博园B区）、苑陵故城遗址公园（园博园C区），总面积6180亩，大约相当于13.6个人民公园。（8分） （1）苑陵故城遗址公园（园博园C区）到双鹤湖中央公园（园博园B区）的距离约是11千米，在一幅地图上量得这两个园区的距离是2.2厘米，这幅地图的比例尺是（     ）。 （2）这三个园区的位置大致如下：园博园（园博园A区）在苑陵故城遗址公园（园博园C区）的南偏东45°方向约3千米处；双鹤湖中央公园（园博园B区）在园博园（园博园A区）的南偏西15°方向约9千米处。根据以上信息，在空白处分别画出这三个园区的大致位置。 【答案】（1）1∶500000 （2）图见详解 【分析】（1）1千米＝1000米，1米＝100厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可； （2）园博园A区在园博园C区的南偏东45°方向约3千米处，根据位置的相对性，则园博园C区在园博园A区的北偏西45°方向约3千米处。 先以园博园A区为观测中心，找到北偏西45°方向，再根据图中所示的比例尺换算3千米为图上距离多少厘米，标出园博园C区的位置； 园博园B区在园博园A区的南偏西15°方向约9千米处,再以园博园A区为观测中心，找到南偏西15°方向，再根据图中所示的比例尺换算9千米为图上距离多少厘米，标出园博园B区的位置即可。 【详解】（1）11千米＝11000米＝1100000厘米 2.2∶1100000 ＝（2.2÷2.2）∶（1100000÷2.2） ＝1∶500000 所以这幅地图的比例尺是1∶500000。 （2）3÷3＝1（厘米） 9÷3＝3（厘米） 这三个园区的大致位置如下图所示： 六、解答题。（25分） 30．两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？（4分） 【答案】22.1厘米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出济南、杭州两地的路程是多少千米，再根据1千米＝100000厘米把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【详解】（125＋215）×2.6 ＝340×2.6 ＝884（千米） 884千米＝88400000厘米 88400000×＝22.1（厘米） 答：济南与杭州两地间的图上距离是22.1厘米。 31．小可和自己的家人想利用周末时间去人民公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到人民公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达人民公园？（5分） 【答案】1.2小时 【分析】已知图上距离12厘米，比例尺是1∶500000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出小可家到人民公园的实际距离；已知开车速度是50千米/时，再根据路程÷速度＝时间，求出到达人民公园需要的时间。 【详解】12÷ ＝12×500000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷50＝1.2（小时） 答：小可一家需要1.2小时能到达人民公园。 32．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？（6分） 【答案】160千米/小时；120千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。 【详解】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米） 98000000厘米＝980千米 980÷3.5＝280（千米/小时） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千米/小时） 40×4＝160（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。 33．共享单车是一种新型环保交通工具，为人们低碳出行带来了方便。亮亮家和明明家的距离在比例尺的地图上，量得图上距离是2.5厘米。亮亮每分钟骑行250米，亮亮和明明的骑行速度比是2∶3。如果他们分别从家门口骑共享单车出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？ 【答案】8分钟 【分析】由比例尺可知图上1厘米代表实际距离2千米，亮亮家和明明家图上距离是2.5厘米，那么两家实际距离为：2.5×2＝5千米 ，将千米换算为米：5千米＝5000米；已知亮亮每分钟骑250米，亮亮和明明的骑行速度比是2∶3，则250米对应2份，计算出1份的速度乘3就是明明的速度；计算出两人速度和，根据“相遇时间＝路程和÷速度和”，可计算出相遇时间。 【详解】2.5×2＝5（千米） 5千米＝5000米 250÷2×3 ＝125×3 ＝375（米/分） 5000÷（250＋375） ＝5000÷625 ＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 34．小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。（5分） （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 【答案】能 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，结合题意列式计算；接下来将所得结果化为以千米为单位的数，再除以飞机的时速，即可求出飞机飞行所需的时间，再加上1个小时，可得到达酒店所需的时间，18：00就是下午的6时，再用6时加上到达酒店所需的时间，再与10时比较即可解答。 【详解】8.5÷ ＝8.5×25000000 ＝212500000（厘米） 212500000厘米＝2125千米 2125÷850＝2.5（时） 2.5＋1＝3.5（时） 18：00＝下午6时 下午6时＋3.5小时＝晚上9时30分 晚上9时30分早于10时 答：它们能在晚上10点前到达酒店。 七、附加题。（10分） 35．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？    【答案】877.44立方分米 【分析】已知设计草图的比例尺是1∶20，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出各个图上尺寸的实际长度。 从图中可知，铁皮箱的体积＝长方体的体积＋圆柱体积的一半；根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出铁皮箱的体积，再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位即可。 【详解】6÷ ＝6×20 ＝120（厘米） 4÷ ＝4×20 ＝80（厘米） 3÷ ＝3×20 ＝60（厘米） 2÷ ＝2×20 ＝40（厘米） 长方体的体积： 120×80×60 ＝9600×60 ＝576000（立方厘米） 半圆柱的体积： 3.14×（80÷2）2×120÷2 ＝3.14×1600×120÷2 ＝5024×120÷2 ＝602880÷2 ＝301440（立方厘米） 铁皮箱的体积： 576000＋301440＝877440（立方厘米） 877440立方厘米＝877.44立方分米 答：铁皮箱的体积是877.44立方分米。 【点睛】先根据图上距离、实际距离、比例尺之间的关系求出各个图上尺寸的实际长度，再结合平面图形，确定铁皮箱是由长方体和半圆柱体组成，最后根据长方体的体积公式、圆柱的体积公式解答。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 比例尺（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．比例尺＝( )∶( )。 2．比例尺1：300000写成分数形式是（     ），表示图上距离1cm相当于实际距离（     ）km。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（     ）倍。 3．是( )比例尺，它表示地图上( )的距离相当于地面上实际距离( )，改写成数值比例尺是( )。 4．李师傅在一张比例尺5∶1的图纸上，画了一个长为8.5厘米的零件图形，他画的这个零件的实际长度是( )毫米。 5．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.5cm，则甲、乙两地的实际距离为( )km。 6. 如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝( )，y＝( )。 第6题图 第7题图 7．下面是园园绘制的校园平面图。 (1)图上1cm表示实际距离( )m。 (2)平面图中，操场的长是2.5cm，宽是1.5cm，操场的实际长是( )m，宽是( )m，操场的占地面积是( )m2。 (3)校园的实际占地面积是( )m2。 8．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 9．亮亮在比例尺为1：200000的路线图上，量得从家到少年宫的距离为4厘米。亮亮要乘出租车从家到少年宫，已知出租车3千米内（含3千米）按起步价10元计算，超过3千米，每增加1千米车费就增加2元，那么亮亮乘出租车从家到少年宫共要付车费（ ）元。 10．一幅地图上标注的比例尺是，将这个比例尺改写成数值比例尺是( )，如果两个城市实际相距600千米，那么在地图上测量的距离大约是( )；同样在这幅地图上量得A城与B城的距离是2.5厘米，那么A城与B城实际距离是( )千米。 11．图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按( )∶( )的 比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米， 那么空白部分的面积是( )平方厘米。 12．在比例尺是1∶6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是( )km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13．一幅图的图上距离一定比实际距离要短。( ) 14．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米。( ) 15．把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( ) 16．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 17．在比例尺为1∶10的图纸上，正方形的边长是2厘米，这个正方形实际的面积是400平方厘米。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 18．地图上的线段比例尺是，它表示的数值比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．1∶1000000 C．1∶2000000 19．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 20．用下面这四种比例尺画同一物体，选比例尺（    ）绘制的图比较大。 A．1∶100 B．1∶1000000 C．1∶250000 D．1∶6000000 21．第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320m，宽是78m，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸（长为297mm，宽为210mm）上，选择用（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 22．如图是小航、小宇画的同一幢房子，已知小航用的比例尺是1∶n，那么小宇用的比例尺是（    ）。 A．1∶n B． C．1∶n D．∶n 23．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（    ）。 A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶5000000 24．工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．1∶200 D．200∶1 25．曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（    ）。 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 四、计算题。（8分） 26．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。（4分） 27．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。（4分） 五、作图题。（12分） 28．暑假期间，军军一家乘坐5路公交车去植物园游玩，植物园售票处在军军家南偏西70°方向上1200米处。他们先从家出发向正西走200米到华庭站，乘坐公交后，沿北偏西60°方向行600米到平安路口站，再沿南偏西45°方向行800米到植物园站下车。（4分） （1）在图中标出植物园售票处的位置。 （2）在图中画出军军一家从家出发到植物园站的路线图。 29．郑州园博园规划为“一园三区”，包括园博园（园博园A区）、双鹤湖中央公园（园博园B区）、苑陵故城遗址公园（园博园C区），总面积6180亩，大约相当于13.6个人民公园。（8分） （1）苑陵故城遗址公园（园博园C区）到双鹤湖中央公园（园博园B区）的距离约是11千米，在一幅地图上量得这两个园区的距离是2.2厘米，这幅地图的比例尺是（     ）。 （2）这三个园区的位置大致如下：园博园（园博园A区）在苑陵故城遗址公园（园博园C区）的南偏东45°方向约3千米处；双鹤湖中央公园（园博园B区）在园博园（园博园A区）的南偏西15°方向约9千米处。根据以上信息，在空白处分别画出这三个园区的大致位置。 六、解答题。（25分） 30．两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？（4分） 31．小可和自己的家人想利用周末时间去人民公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到人民公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达人民公园？（5分） 32．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？（6分） 33．共享单车是一种新型环保交通工具，为人们低碳出行带来了方便。亮亮家和明明家的距离在比例尺的地图上，量得图上距离是2.5厘米。亮亮每分钟骑行250米，亮亮和明明的骑行速度比是2∶3。如果他们分别从家门口骑共享单车出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？ 34．小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。（5分） （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 七、附加题。（10分） 35．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？    第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $