第四单元 比例尺（单元自测•基础卷）数学青岛版六年级下册

保密★启用前 第四单元 比例尺（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．比例尺可分为( )比例尺和( )比例尺。 2．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的( )倍，改写成数值比例尺是( )。 3．根据实际选择合适的比例尺。（填序号） ①48∶1         ②1∶480000         ③         ④ 北京地图( )   世界地图( )     户型图( )    微型零件图( ) 4．填表。 图上距离 实际距离 比例尺 5cm 450km 5mm 2.5cm 5．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画( )cm。 6．图上距离∶实际距离＝比例尺，在同一幅地图上的( )和( )成正比例，因为( )是一定的。 7．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离( )，实际距离30km在图上要画( )cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 8．我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照( )的比例缩小的。 9．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 10．2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是( )cm。 11．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。 12．是一幅地图上的比例尺。 （1）这幅地图上的比例尺还可以写作。 （2）图上2.5cm的距离，相当于地面上实际距离（    ）km。 13．“中国天眼”是一座500米口径（直径）球面射电望远镜，位于中国贵州省。作为世界上最大的单口径球面射电望远镜，“中国天眼”将在未来20～30年保持世界一流设备的地位。 (1)“中国天眼”的球面口的周长是( )米。 (2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50厘米，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．实际距离一定大于图上距离。( ) 15．一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比也是1∶1800。( ) 16．比例尺的比值均大于1．              ( ) 17．把一个图形按3∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的3倍。( ) 18．把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( ) 三、选择题。（每题2分，共14分） 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A． B． C． 20．一幅图的比例尺是1∶20000，下面说法错误的是（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．图上1cm表示实际距离200m C．图上距离的200倍就是实际距离 D．这幅图中，图上距离与实际距离成正比例 21．有四张图，比例尺分别如下，图中5厘米长的线段表示的实际距离最长的是（    ）。 A．1∶3000000 B． C． D．50∶1 22．南京到上海的距离是270km，在一幅地图上量得它们之间的距离是27cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 23．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 24．如图，已知OA＝AB＝BC，在雷达上，我方军舰位于点O，敌方军舰位于点P。同时敌方军舰也发现了我方军舰。我方军舰（点O）在敌方军舰（点P）的（    ）。 A．南偏西30°，100千米 B．南偏西60°，100千米 C．北偏东30°，100千米 D．北偏西60°，50千米 25．关于比例尺的知识，下面说法错误的是（    ）。 A．将一个图形放大或缩小后，只是大小发生了改变，其形状不变 B．在放大比例尺中，图上距离比实际距离大 C．线段比例尺与数值比例尺1∶50000表示的意义相同 四、计算题。（10分） 26．求下面图形的实际面积。（5分） 27．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。（5分） 五、作图题。（17分） 28．观察下图获取信息。（8分） (1)图B是图A按（    ）∶（    ）的比例缩小的图形；图B的面积是图A面积的；图A与图B的周长比是（    ）。 (2)图C是一个直角梯形，请将它划分成3个三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。 29．在图中按要求画出指定的位置。（6分） （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 30．画图。（3分） 一块实验田长200m，宽150m，请按的比例尺，在下面画出实验田平面图。 六、解答题.（25分） 31．在一张图纸上，测得一个正方形花坛的面积是，但其实际面积是。那么这张图纸的比例尺是多少？（5分） 32．在比例尺是的地图上，量得北京至乌鲁木齐的铁路线大约长10.5厘米。一列火车从北京出发，以每小时125千米的速度开往乌鲁木齐，多少小时可以到达？（6分） 33．在比例尺是的中国地图上，量得北京到韶山的距离是28厘米，一列火车每小时行140千米。照这样计算，这列火车上午10时20分从北京开出，到韶山是几时几分？（7分） 34．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地的距离为12厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？（7分） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 比例尺（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．比例尺可分为( )比例尺和( )比例尺。 【答案】 数值 线段 【解析】略 2．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的( )倍，改写成数值比例尺是( )。 【答案】 5000000 【分析】根据线段比例尺可知图上1cm表示实际50km；50km＝5000000cm，用实际距离除以图上距离，求出实际距离是图上距离的几倍；根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，写出数值比例尺，据此解答。 【详解】50km＝5000000cm 比例尺：1cm：50km＝1cm：5000000cm＝1：5000000 所以，一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的5000000倍，改写成数值比例尺是。 3．根据实际选择合适的比例尺。（填序号） ①48∶1         ②1∶480000         ③         ④ 北京地图( )   世界地图( )     户型图( )    微型零件图( ) 【答案】 ② ④ ③ ① 【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。比例尺越大，图上距离越大，内容越详细，精确度越高；比例尺越小，内容越简单，精确度越低。根据比例尺的意义选择合适的比例尺即可。 【详解】北京地图；世界地图；户型图；微型零件图。 4．填表。 图上距离 实际距离 比例尺 5cm 450km 5mm 2.5cm 【答案】；10cm；200m 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离比例尺，实际距离＝图上距离比例尺，1km＝100000cm，据此进行分析。 【详解】450km＝45000000cm （mm） （cm） 20000cm＝200m 图上距离 实际距离 比例尺 5cm 450km 10cm 5mm 2.5cm 200m 5．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画( )cm。 【答案】 12.5 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果两地实际距离相距和比例尺已知，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离. 【详解】 （cm） 所以在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画12.5cm。 6．图上距离∶实际距离＝比例尺，在同一幅地图上的( )和( )成正比例，因为( )是一定的。 【答案】 图上距离 实际距离 比例尺 【分析】正比例关系判定：相关联、比值一定。以地图为例：同一幅地图的比例尺固定，比如1：100000，若实际距离是10千米（1000000厘米），图上距离就是10厘米（）；若实际距离是20千米，图上距离就是20厘米——可见“图上距离”会随“实际距离”的变化而变化（相关联），且两者的比值（比例尺）始终不变，因此图上距离和实际距离成正比例。 【详解】在同一幅地图中，比例尺是固定的，“图上距离÷实际距离＝比例尺（一定）”，符合“两种相关联的量，比值一定则成正比例”的定义，因此图上距离和实际距离成正比例。 图上距离∶实际距离＝比例尺，在同一幅地图上的图上距离和实际距离成正比例，因为比例尺是一定的。 7．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离( )，实际距离30km在图上要画( )cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 【答案】 3km 10 【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，公式为：比例尺＝图上距离：实际距离。线段比例尺是在地图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，据此解答。 【详解】根据线段比例尺的定义，图中线段比例尺明确标注了图上1cm对应的实际距离是3km； 已知图上1cm表示实际距离3km，要求实际距离30km在图上的长度，就是看30km里面包含多少个3km，就有多少个1cm，用除法计算，即（cm）； 数值比例尺是图上距离与实际距离的比。首先需要统一单位，将实际距离3千米换算成厘米。因为1千米＝100000厘米，所以3千米＝300000厘米。图上距离是1cm，实际距离是300000cm，所以数值比例尺为。 因此，一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离3km，实际距离30km在图上要画10cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 8．我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照( )的比例缩小的。 【答案】1∶900/ 【分析】先将换算成；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”用20∶18000；最后根据比的基本性质将比化成最简整数比即可。 【详解】 20∶18000 ＝（20÷20）∶（18000÷20） ＝1∶900 我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照1∶900的比例缩小的。 9．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 【答案】 1200 600 3 【分析】观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。 【详解】比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝ 60毫米＝6厘米 6×200＝1200（厘米） 6×100＝600（厘米） 6×＝3（厘米） 一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。 10．2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是( )cm。 【答案】14 【分析】要使标识不变形，即缩小前后图形的长和宽的比例不变。先设缩小后的长为xcm，再根据缩小前的长宽比28∶20与缩小后的长宽比x∶10相等列出比例式，最后利用比例的基本性质将其转化为方程求解，即可得出缩小后的长。 【详解】解：设缩小后的长为xcm。 28∶20＝x∶10 20x＝28×10 20x＝280 20x÷20＝280÷20 x＝14 所以缩小后的长是14cm。 11．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。 【答案】1∶1800000 【分析】用100里乘300步即可换算为步，再乘6即可换算为尺，再乘10即可换算为寸，即可求出比的后项，将1寸作为比的前项，即可求出比例尺。 【详解】100×300×6×10＝1800000（寸） 1寸∶100里 ＝1寸∶1800000寸 ＝1∶1800000 即把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 12．是一幅地图上的比例尺。 （1）这幅地图上的比例尺还可以写作。 （2）图上2.5cm的距离，相当于地面上实际距离（    ）km。 【答案】 （1）8000000；（2）200 【分析】根据地图上的比例尺，图上距离1cm对应实际距离80km，比例尺＝图上距离：实际距离，即可将图上比例尺转化为数字比例尺； 实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。 【详解】（1）80km＝8000000cm 数字比例尺：1cm：8000000cm＝1：8000000 因此比例尺还可以写作 （2）实际距离：（cm） 20000000cm＝200km 图上2.5cm的距离，相当于地面上实际距离200km 13．“中国天眼”是一座500米口径（直径）球面射电望远镜，位于中国贵州省。作为世界上最大的单口径球面射电望远镜，“中国天眼”将在未来20～30年保持世界一流设备的地位。 (1)“中国天眼”的球面口的周长是( )米。 (2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50厘米，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。 【答案】(1)1570 (2)1:1000 【分析】（1）求“中国天眼”球面口的周长，圆的周长＝直径×π。已知直径为500米，将数据代入公式计算即可； （2）比例尺＝图上距离∶实际距离。设计图纸上口径是50厘米，实际口径是500米＝50000厘米，据此求出比例尺即可。 【详解】（1）500×3.14＝1570（米）； 所以“中国天眼”球面口的周长是1570米。 （2）500米＝50000厘米，比例尺＝50∶50000＝1∶1000； 所以这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．实际距离一定大于图上距离。( ) 【答案】× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，分为缩小比例尺和放大比例尺。当绘制精密零件等需要放大时，图上距离会大于实际距离，因此实际距离不一定总大于图上距离。 【详解】比例尺有两种类型：缩小比例尺（如地图）和放大比例尺（如精密零件图纸）。若比例尺为放大比例尺（例如2∶1），图上距离是实际距离的2倍，此时实际距离小于图上距离。原说法错误。 故答案为：× 15．一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比也是1∶1800。( ) 【答案】× 【分析】设校园的长图上距离是5厘米，宽是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出校园的长的实际距离和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出图上面积和实际面积，再根据比的意义：用图上面积∶实际面积，求出图上校园面积与校园实际面积的比，进行判断，即可解答。 【详解】设校园的长图上距离是5cm，宽是3cm； 实际长：5÷ ＝5×1800 ＝9000（cm） 3÷ ＝3×1800 ＝5400（cm） 图上面积：5×3＝15cm2 实际面积：9000×5400＝48600000cm2 15∶48600000 ＝（15÷15）∶（48600000÷15） ＝1∶3240000 1∶1800≠1∶3240000 一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及比的意义是解答本题的关键。 16．比例尺的比值均大于1．              ( ) 【答案】× 【详解】略 17．把一个图形按3∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1的比放大图形，对应边长度扩大到原来的3倍，面积应扩大到原图形边长的平方倍。 【详解】假设原图形是边长为1的正方形，面积为1×1＝1。放大后边长为3，面积为3×3＝9，面积扩大倍数为9÷1＝9。因此放大后的图形面积是原来的9倍，而非3倍，原说法错误。 故答案为：× 18．把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( ) 【答案】√ 【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2∶1放大，那么放大后正方形的边长是cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。 【详解】5×2＝10（cm） 10×10＝100（cm2） 放大后的正方形的面积是100cm2。 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共14分） 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离60千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此化成数值比例尺。 【详解】1厘米∶60千米＝1厘米∶6000000厘米＝ 故答案为：A 20．一幅图的比例尺是1∶20000，下面说法错误的是（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．图上1cm表示实际距离200m C．图上距离的200倍就是实际距离 D．这幅图中，图上距离与实际距离成正比例 【答案】C 【分析】比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺1∶20000表示图上1cm相当于实际距离20000cm，也就是实际距离是图上距离的20000倍。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】A．一幅图的比例尺是1∶20000，图上距离是实际距离的，原题说法正确； B．20000cm＝200m，图上1cm表示实际距离200m，原题说法正确； C．比例尺1∶20000表示图上距离的20000倍就是实际距离，原题说法错误； D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，则这幅图中，图上距离与实际距离成正比例，原题说法正确。 故答案为：C 21．有四张图，比例尺分别如下，图中5厘米长的线段表示的实际距离最长的是（    ）。 A．1∶3000000 B． C． D．50∶1 【答案】A 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，用图中5厘米分别计算出选项中比例尺的实际距离，比较后找出最长，据此解答。 【详解】A．5÷＝15000000（厘米），15000000厘米＝150千米； B．5÷＝7500000（厘米），7500000厘米＝75千米； C．表示图上的1厘米是实际距离20千米，5×20＝100（千米）； D．5÷50＝0.1厘米； 因为150千米＞100千米＞75千米＞0.1厘米 故答案为：A 【点睛】此题考查了比例尺的运用，关键是熟记计算公式以及单位换算的方法。 22．南京到上海的距离是270km，在一幅地图上量得它们之间的距离是27cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“”即可求得这张地图的比例尺。 【详解】 南京到上海的距离是270km，在一幅地图上量得它们之间的距离是27cm。这幅地图的比例尺是。 故答案为：A 23．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 【答案】B 【分析】已知小张画的平面图的比例尺是1∶3000，一条线段的图上长度是3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这条线段的实际长度；已知小孙画的这条线段的图上长度是9cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出小孙用的比例尺。 【详解】3÷＝3×3000＝9000（cm） 9∶9000＝（9÷9）∶（9000÷9）＝1∶1000 所以小孙用的比例尺是1∶1000。 故答案为：B 24．如图，已知OA＝AB＝BC，在雷达上，我方军舰位于点O，敌方军舰位于点P。同时敌方军舰也发现了我方军舰。我方军舰（点O）在敌方军舰（点P）的（    ）。 A．南偏西30°，100千米 B．南偏西60°，100千米 C．北偏东30°，100千米 D．北偏西60°，50千米 【答案】A 【分析】根据“上北下南，左西右东”的方位原则，以我方军舰（点O）为观测点看敌方军舰（点P），从正北方向开始往东旋转，可得出角度为30°，即敌方军舰（点P）在我方军舰（点O）的北偏东30°方向，也就是我方军舰（点O）在敌方军舰（点P）的南偏西30°方向；由图中比例尺可知，图上1个单位长度代表实际距离50千米，观察可得OP之间的距离是2个单位长度，那么实际距离为50×2＝100千米。 【详解】360°÷12＝30° 50×2＝100（千米） 所以敌方军舰（点P）在我方军舰（点O）的北偏东30°距离100千米处，即我方军舰（点O）在敌方军舰（点P）的南偏西30°距离100千米处。 故答案为：A 25．关于比例尺的知识，下面说法错误的是（    ）。 A．将一个图形放大或缩小后，只是大小发生了改变，其形状不变 B．在放大比例尺中，图上距离比实际距离大 C．线段比例尺与数值比例尺1∶50000表示的意义相同 【答案】C 【分析】A．图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。 B．比值大于1的比例尺叫放大比例尺，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知 ，放大比例尺的图上距离比实际距离大。 C．线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米；而数值比例尺1∶50000表示图上距离1厘米相当于实际距离50000厘米，即0.5千米。 【详解】根据分析： A．将一个图形放大或缩小后，只是大小发生了改变，其形状不变，原说法正确。 B．在放大比例尺中，图上距离比实际距离大，原说法正确。 C．线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米，即1∶5000000；数值比例尺1∶50000表示的意义不相同，原说法错误。 故答案为：C 四、计算题。（10分） 26．求下面图形的实际面积。（5分） 【答案】80m² 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得：实际距离＝图上距离÷比例尺；由此算出三角形的实际距离，再由三角形的面积公式即可计算出面积。 【详解】5÷＝1000（厘米） 8÷＝1600（厘米） 1000厘米＝10米；1600厘米＝16米 16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（m²） 【点睛】本题考查了比例尺的应用与三角形的面积，关键是要掌握比例尺、图上距离与实际距离之间的关系。 27．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。（5分） 【答案】； 【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。 【详解】      解：        解： 所以，。 五、作图题。（17分） 28．观察下图获取信息。（8分） (1)图B是图A按（    ）∶（    ）的比例缩小的图形；图B的面积是图A面积的；图A与图B的周长比是（    ）。 (2)图C是一个直角梯形，请将它划分成3个三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。 【答案】(1)1；2； ；2∶1； (2)见详解 【分析】（1）图A的一条直角边是4，对应到图B是2，用2比4，求出图B是图A按什么比例缩小的。三角形面积＝底×高÷2，据此分别求出A和B的面积，用图B的面积除以图A的面积，求出图B的面积是图A面积的几分之几。 三角形的周长是三边之和，那么周长比和边长比是相等的，据此解题。 （2）因为梯形的面积为6，只要使三个三角形的面积分别为1，2，3；根据三角形的面积＝底×高÷2，找到高相等时，底的比为1∶2∶3，则得到的三个三角形的面积的比是1∶2∶3。据此解答。 【详解】（1）2∶4＝1∶2 即图B是图A按1∶2缩小的图形。 8×4÷2＝16，4×2÷2＝4，4÷16＝。 即图B的面积是图A面积的。 4∶2＝2∶1 即图A与图B的周长比是2∶1。 （2） 29．在图中按要求画出指定的位置。（6分） （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 （1）在学校正西方向上画2000÷500＝4厘米长的线段，即是医院； （2）在学校北偏东60°上画1500÷500＝3厘米长的线段，即是图书馆； （3）在图书馆南偏东45°上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是菜市场。 【详解】50000厘米＝500米 比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 2000÷500＝4（厘米） 1500÷500＝3（厘米） 1000÷500＝2（厘米） 如图： 30．画图。（3分） 一块实验田长200m，宽150m，请按的比例尺，在下面画出实验田平面图。 【答案】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，根据数量关系求出图上长方形的长与宽，再根据算出结果画出图形。 【详解】200m＝20000cm  150m＝15000cm 图上的长： 图上的宽： 六、解答题.（25分） 31．在一张图纸上，测得一个正方形花坛的面积是，但其实际面积是。那么这张图纸的比例尺是多少？（5分） 【答案】 【分析】“正方形的面积＝边长边长”求出正方形花坛的图上边长和实际边长，再根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这张图纸的比例尺。据此解答。 【详解】图上面积是，那么图上边长是4cm，实际面积是，那么实际边长是80m。 80m＝8000cm 答：这张图纸的比例尺是。 32．在比例尺是的地图上，量得北京至乌鲁木齐的铁路线大约长10.5厘米。一列火车从北京出发，以每小时125千米的速度开往乌鲁木齐，多少小时可以到达？（6分） 【答案】25.2小时 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，设北京至乌鲁木齐的铁路实际长厘米，则列方程得，求出方程的解；再根据时间等于路程除以速度，即可求出多少小时可以到达。据此解答 【详解】解：设北京至乌鲁木齐的铁路实际长厘米。                     315000000cm＝3150km （小时） 答：25.2小时可以到达。 33．在比例尺是的中国地图上，量得北京到韶山的距离是28厘米，一列火车每小时行140千米。照这样计算，这列火车上午10时20分从北京开出，到韶山是几时几分？（7分） 【答案】 18时20分 【分析】比例尺是，说明图上距离是实际距离的，用图上距离除以比例尺，可以求出实际距离，再换算成千米； 火车每小时行140千米，用路程除以速度可以求出时间，再加上出发时间，即可求出到达时间。 【详解】（千米） （时） 答：这列火车上午10时20分从北京开出，经过8小时，到韶山是18时20分。 34．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地的距离为12厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？（7分） 【答案】90千米； 60千米 【分析】在比例尺是1∶5000000的地图上，意思是，地图上1厘米相当于实际的5000000厘米量得两地的距离为12厘米，则实际距离为：，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时相遇，可以根据同时出发相遇问题：，求出甲、乙的速度和，甲、乙两车的速度比是3∶2，把甲的速度看作3份，乙的速度看作2份，一共是5份，用速度和除以5算出一份的速度，再用一份的速度分别乘3和2，算出甲、乙的速度。 【详解】 （） （） （） （） 答：甲每小时行驶90千米，乙每小时行驶60千米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 比例尺（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．比例尺可分为( )比例尺和( )比例尺。 2．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的( )倍，改写成数值比例尺是( )。 3．根据实际选择合适的比例尺。（填序号） ①48∶1         ②1∶480000         ③         ④ 北京地图( )   世界地图( )     户型图( )    微型零件图( ) 4．填表。 图上距离 实际距离 比例尺 5cm 450km 5mm 2.5cm 5．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画( )cm。 6．图上距离∶实际距离＝比例尺，在同一幅地图上的( )和( )成正比例，因为( )是一定的。 7．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离( )，实际距离30km在图上要画( )cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 8．我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照( )的比例缩小的。 9．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 10．2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是( )cm。 11．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。 12．是一幅地图上的比例尺。 （1）这幅地图上的比例尺还可以写作。 （2）图上2.5cm的距离，相当于地面上实际距离（    ）km。 13．“中国天眼”是一座500米口径（直径）球面射电望远镜，位于中国贵州省。作为世界上最大的单口径球面射电望远镜，“中国天眼”将在未来20～30年保持世界一流设备的地位。 (1)“中国天眼”的球面口的周长是( )米。 (2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50厘米，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．实际距离一定大于图上距离。( ) 15．一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比也是1∶1800。( ) 16．比例尺的比值均大于1．              ( ) 17．把一个图形按3∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的3倍。( ) 18．把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( ) 三、选择题。（每题2分，共14分） 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A． B． C． 20．一幅图的比例尺是1∶20000，下面说法错误的是（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．图上1cm表示实际距离200m C．图上距离的200倍就是实际距离 D．这幅图中，图上距离与实际距离成正比例 21．有四张图，比例尺分别如下，图中5厘米长的线段表示的实际距离最长的是（    ）。 A．1∶3000000 B． C． D．50∶1 22．南京到上海的距离是270km，在一幅地图上量得它们之间的距离是27cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 23．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 24．如图，已知OA＝AB＝BC，在雷达上，我方军舰位于点O，敌方军舰位于点P。同时敌方军舰也发现了我方军舰。我方军舰（点O）在敌方军舰（点P）的（    ）。 A．南偏西30°，100千米 B．南偏西60°，100千米 C．北偏东30°，100千米 D．北偏西60°，50千米 25．关于比例尺的知识，下面说法错误的是（    ）。 A．将一个图形放大或缩小后，只是大小发生了改变，其形状不变 B．在放大比例尺中，图上距离比实际距离大 C．线段比例尺与数值比例尺1∶50000表示的意义相同 四、计算题。（10分） 26．求下面图形的实际面积。（5分） 27．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。（5分） 五、作图题。（17分） 28．观察下图获取信息。（8分） (1)图B是图A按（    ）∶（    ）的比例缩小的图形；图B的面积是图A面积的；图A与图B的周长比是（    ）。 (2)图C是一个直角梯形，请将它划分成3个三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。 29．在图中按要求画出指定的位置。（6分） （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 30．画图。（3分） 一块实验田长200m，宽150m，请按的比例尺，在下面画出实验田平面图。 六、解答题.（25分） 31．在一张图纸上，测得一个正方形花坛的面积是，但其实际面积是。那么这张图纸的比例尺是多少？（5分） 32．在比例尺是的地图上，量得北京至乌鲁木齐的铁路线大约长10.5厘米。一列火车从北京出发，以每小时125千米的速度开往乌鲁木齐，多少小时可以到达？（6分） 33．在比例尺是的中国地图上，量得北京到韶山的距离是28厘米，一列火车每小时行140千米。照这样计算，这列火车上午10时20分从北京开出，到韶山是几时几分？（7分） 34．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地的距离为12厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？（7分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $