第6章 平行四边形-【7分钟优化课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步小练习（北师大版·新教材）

0=0.8(元/千米)，30=0.2（元/千米）， 答：燃油车每千米行驶费用为0.8元，新能源车每千 米行驶费用为0.2元； 任务3：设每年行驶里程为xkm, 由题意得：0.8x+4800>0.2x+7500, 解得x>4500, 答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车 的年费用更低。 第六章平行四边形 精练1平行四边形的边和角的性质 1.平行四边形2.□AEDF,□BDEF,□CDFE 3.A4.125.D6.B7.188.C9.D10.D 11.C12.2013.65°14.25° 15.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠D=∠ECF, ∴.△ADE≌△FCE; (2)解：：△ADE≌△FCE,∴.AD=FC 又AD=BC,AB=2BC, .AB=FB,.∠BAF=∠F=36°， ∴.∠B=180°-2×36°=108°. 16.解：8或3.（提示：如图两种情况) D D G C B 图1 图2 精练2平行四边形对角线的性质 1.C2.C3.404.425.106.1<a<7 7.D8.A9.D10.B11.C12.20 13.(1)解：△ABC≌△CDA,△AOM≌△CON,△AME≌ △CNF,△AOE≌△COF; (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA= OC,在△A0E和△C0F中，A0=C0,∠A0E= ∠COF,OE=OF,∴.△AOE≌△COF,∴.∠OAE= ∠OCF,:在☐ABCD中，AB∥CD,∴.∠OAM= ∠OCN,∴.∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCN,即 ∠EAM=∠NCF. 14.解：探究：(1)①.：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ODE=∠OBF,OD=OB,∠DOE=∠BOF, ∴.△DOE≌△BOF(ASA),∴.OE=OF; ②.·△DOE≌△BOF(ASA),∴.DE=BF .AB=DC, 13 .四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等： (2)是.理由：.△BOF≌△DOE,△AOE≌△COF, △AOB≌△COD,∴.S四边形ABFB=S四边形DEFC: 应用：连接AC,BD交于点O,作直线OP,则直线 OP即为所求作的直线. P B 精练3利用定理1、2判定平行四边形 1.150°2.683.平行 4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.C 6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.5 8.C9.210.811.4或-2 12.证明：.∠ACB=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°， AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=30°， ∴.∠BAE=∠B,∴.AE=BE, BE=CD,..AE =CD .'.Rt△AEC≌Rt△CDA(HL),∴.EC=DA, .四边形AECD是平行四边形. 13.解：HE⊥CD,AB⊥CD,∴.AB∥GF, .·∠HGA=∠HFB=48°，∴.AG∥BF」 ∴.四边形AGFB是平行四边形，∴.GF=AB=1m, 答：篮球架篮板AB的高度为1m. 14.解：设ts后以P,D,Q,E为顶点的四边形是平行四 边形.分两种情况： ①点Q在点E右边时有口PDQE,PD=EQ, ∴.6-t=8-2t,解得t=2: ②点Q在点E左边时有口PDEQ,PD=QE, 6-t=2-8,解得1=4 综上所述，2：或号。时以点P,D,QE为顶点的四 边形是平行四边形， 精练4利用定理3判定平行四边形 1.C2.8 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.平行四边形5.D6.B7.D 8.（1)证明：：AD是等边△ABC的BC边上的高， ∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD=30°， ED=AD,∴.∠AED=30°，∴.∠ADF=60°， AF⊥AB, ∴.∠DAF=90°-∠EAD=90°-30°=60°， ∴.△ADF为等边三角形，.AD=DF, ·ED=AD,∴.ED=DF, :BD=CD,∴.四边形BECF为平行四边形； (2)解：AB=2,.BD=1,AD=5. :△ADF为等边三角形， AF=AD=√5，BF=7, :∠ABC=60°，∠AED=30°， ∴.∠BDE=30°，∴.BE=BD=1, ∴四边形BECF的周长为=2(BE+BF)=2+27 9.证明：AF=CE,BH=DG,∴.AE=CF,BG=DH, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=0C,OB=OD,∴.OE=OF,OG=OH ∴.四边形EHFG是平行四边形，∴.GF∥HE. 10.（1)证明：：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥ BC,OA=OC,.∠EA0=∠FCO.又：∠AOE= ∠C0F,.△OAE≌△OCF,∴.OE=OF,同理OG= OH.∴.四边形EGFH是平行四边形； (2)解：□GBCH,□ABFE,口EFCD,□EGFH. 精练5平行四边形的性质与判定的综合应用 1.B2.A3.D4.8cm2 5.证明：在□ABCD中，AD=BC,.·△ADE和△BCF都 是等腰直角三角形，DB=AB-受D,BF=CF= 2BC..DE=BF,AE=CF,L DAE=LBCF=45 ∴，∠DAB-∠DAE=∠BCD-∠BCF,即∠BAE= ∠DCF,:AB=CD,∴.△ABE≌△CDF,.BE=DF, DE=BF,∴四边形BEDF为平行四边形 6.C7.D8.89.12 10.(1)证明：.AE⊥AC,BD垂直平分AC,∴.AE∥BD, ∠ADE=∠BAD,.DE∥AB,∴.四边形ABDE是 平行四边形； (2)解：，DA平分∠BDE,∴.∠ADE=∠ADB, 又.'∠ADE=∠BAD, .∠BAD=LADB,AB=BD=5.设BF=x,则52-x2 =6-5-解得=子 服子A=V丽-BF- 13 又：BD垂直平分AC,AC=2AF=48 5 11.探索： 证明：如图1，连接AC, :AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA :AB∥CD.∴.∠BAC=∠DCA ·.△ABC≌△CDA(ASA),.AB=CD; 应用一： 证明：如图2，作DE∥AB交BC于点E. .∴.∠B=∠DEC :AD∥BC,.AB=DE AB=CD,∴.DE=CD,∴.∠DEC=∠C, ∴∠B=∠C; 应用二、 解：如图3，作DF∥AC交BC的延长线于点F. AD//BC,..AC =DF=4,AD CF, DF∥AC,∴.∠BDF=∠BEC, AC⊥BD,.∠BDF=∠BEC=90°， 在Rt△BDF中，BD=3,∴.BF=5, 故BC+AD=BC+CF=BF=5. 图2 图3 12.D 精练6三角形的中位线 1.A2.63.70°4.35.66.1007.C8.C 9A10.C1.号23 13.证明：连接BC.点D,E,F,G分别是AB,OB,OC, AC的中点，DGL2BC,EFL分BC,DG-LEF, .四边形DEFG是平行四边形 D B=---H 32 14.证明：连接BD,取BD的中点M,连接EM,FM. 点E是AD的中点， G .EM//AB.EM-AB, ∴.∠BGF=∠MEF,同理可证： A FM//CD,FM-CD, ∴.∠CHF=∠MFE, AB=CD,.'.EM FM, ∴.∠MEF=∠MFE,∴.∠BGF=∠CHF. 技巧专题构造中位线 停 2.解：(1)连接DE, :在边长为4的等边△ABC中， D,E分别为AB,BC的中点， .DE是△ABC的中位线， D ∴，DE=2,且DE∥AC,BD=BE= B EC=2, :EF⊥AC于点F,∠C=60°， ∴.∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°， FC=2EC=1,故EF=V2-了=3. 3.证明：连接HG,EF,AC,HE,FG,点E,F,G,H分别 是四边形ABCD的各边中点，CHL分AC,EFL号 AC,.EF LGH,.四边形EFGH是平行四边形， .EG与FH互相平分. D 4.3 5.证明：如图所示，连接AE并延长，交BC于点G AD∥BC,∴.∠ADE=∠GBE,∠EAD=∠EGB, 又E为BD中点，∴.DE=BE ∴.△AED≌△GEB(AAS).∴AD=BG,AE=GE. 在△AGC中，EF为中位线， .EF-GC-7(BG-BG)-(BG-AD), 即EF=(BC-AD). 13 R G 6.证明：(1)取BE的中点M,连接FM,CM y点F,E是AE,CD的中点，FML分AB,FML EC,.四边形FMCE为平行四边形，.GF=GC; (2)易证EG=MG,EM=MB,∴.BG=3EG D E 7.证明：取BC的中点C,连接MC,NG,则MGL]AC, NG7 BDAC BD,.MG-NG..LGMN ∠GNM,又易知∠GMN=∠AFM,∠GNM=∠DEN, ∴.∠AFM=∠DEN,.∴.PE=PF B G 8.证明：延长ED交BC于点F :△ABC,△CDE是等腰直角三 角形，.∠DCE=∠DCB=45°，E CD⊥EF,∴.ED=DF,AE=BF 点M为BE中点，.DM= 2 BF,∴.AE=2DM 9.证明：连接CM并延长CM至点F,使FM=CM,连接 FD,FE,易证CB=FD=AC,易证FD∥BC, :ED∥AC, .∠FDE=90°=∠EAC, F .△FED≌△CEA(SAS), ∴.EF=EC,∠FED=CEA, .∠FEC=90°∴.△EFC为等腰 直角三角形，MNL宁P, .MN-CE.MN LCE. 33满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 第六章 平行四边形 精练1平行四边形的边和角的性质 一、核心知识巩固(1-10题，每题2分，共20分) 知识点1平行四边形的定义 1.如图，将两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一 个四边形，这个四边形是 D 1题图 2题图 3题图 4题图 2.如图，点D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上，且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,则图中的 平行四边形有 知识点2平行四边形的中心对称性 3.如图，在平面直角坐标系中，口MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3， 2),则点N的坐标是() A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3) 4.如图，口ABCD的面积为24，EF,GH,M,N过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为 知识点3平行四边形的对边相等 5.现有长为5,5,7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长 度应该为( A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，口OABC的顶点0，A,C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，那么顶点B的坐标为 A.(6,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(4,5) D B 6题图 8题图 7.在□ABCD中，AB=5,BC=4,则□ABCD的周长为 知识点4平行四边形的对角相等 8.如图，在口ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数是() A.30° B.40° C.50 D.130° 95 9.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠C的度数是( A.100° B.80° C.60° D.40° 10.在▣ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是() A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 9题图 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1 二、综合知识运用(11-14题，每题3分；15题8分，共20分) 11.如图，在口ABCD中，连接AC,∠ABC=∠CAD=45°，AB=2,则BC的长是() A.2 B.2 C.22 D.4 D R 11题图 12题图 13题图 14题图 12.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,若BC=6,DE=2,则□ABCD的周长 为 13.如图，在口ABCD中，AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,交BC于点E,交AD于点F.若∠B= 50°，则∠DFC= 14.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 15.如图，在口ABCD中，DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°，求∠B的度数 15题图 三、拓广实践探索(10分) 16.在口ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC于点F,若AD=11, EF=5,则AB= 96 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练2平行四边形对角线的性质 一、核心知识巩固(1-8题，每题2分，共16分) 知识点平行四边形的对角线互相平分 1.如图，在☐ABCD中，AC,BD交于点O,AD=6,BD=8,AC=10,则△OBC的周长为() A.10 B.12 C.15 D.18 1,2,3题图 4题图 5题图 2.如图，口ABCD中，AC,BD交于点O,图中全等三角形的对数是( A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，在☐ABCD中，AC,BD交于点0，若S△AOB=10,则S。ABcD= 4.如图，□ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为27，则□ABCD的两条对角线长 的和是 5.如图，在口ABCD中，AB=2√13cm,AD=4cm,AC⊥BC,则BD= cm. 6.在□ABCD中，AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是 知识点2等腰梯形 7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于 点O,那么下列结论一定成立的是() A.∠CAB=∠CBA B.∠DAB=∠ABC C.∠AOD=∠DAB D.∠OAD=∠ODA 7题图 8.如图四边形ABCD是一个等腰梯形，在AB边上作一个三角形，使四边形EBCD成为一个平行 四边形，若AB=6cm,BC-AD=4cm,则下面所给的量中可以求的是( A.△ABE的周长 B.口EBCD的周长 C.等腰梯形ABCD与△ABE周长的差 D.AD与BE的差 二、综合知识运用(9-12题，每题3分；13题10分，共22分) 8题图 9.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为 点E,AB=√5，AC=2,BD=4,则AE的长为( ) A B.3 c D.227 7 9题图 97 10.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与 OA相等的其他线段有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 11.如图，口ABCD的对角线交点在原点.若A(-2,4),则点C的坐标是( A.(4,-2) B.(-4,2) C.(2,-4) D.(-2,-4) E 10题图 11题图 12题图 12.如图，口ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE 的周长为10，则口ABCD的周长为 13.如图，点O为口ABCD的对角线AC的中点，过点O作一直线交AB,CD于点M,N,点E,F在 直线MN上，OE=OF. (1)写出图中全等的三角形； (2)求证：∠EAM=∠NCF. 13题图 三、拓广实践探索(12分) 14.探究：如图1，在口ABCD中，AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F. (1)求证：①OE=OF;②四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； (2)直线EF是否将口ABCD的面积分成二等份？试说明理由. 应用：如图2，过口ABCD内一点P作一条直线同时平分口ABCD的周长和面积，试画出这条 直线 D D 图1 图2 14题图 98 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练3利用定理1、2判定平行四边形 一、核心知识巩固(1-7题，每题2分，共14分】 知识点1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1.在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=30°，当∠B= 时，四边形ABCD是平行四边形 知识点2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.在四边形ABCD中，AB=8,BC=6,当AD= ,CD= 时，四边形ABCD是平行 四边形 3.一个四边形的边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边，且a2+b2+c2+d=2ac+2bd,则此四边 形为 四边形 4.如图，点A、B在直线1上，D为直线l外一点，连接AD,分别以 D 点B、D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接 CD、BC,则四边形ABCD是平行四边形的理由是 知识点3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4题图 5.在四边形ABCD中，AD=BC,若四边形ABCD是平行四边形， 则还应满足( ） A.∠A+∠C=180 B.∠B+∠C=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180° 6.为了保证高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等 就可以了，其中的数学原理为 7.在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,若AD=5,则BC= 二、综合知识运用(8-11题，每题2分；12-13题，每题9分，共26分) 8.从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有() A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 9.如图，在口ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC,CH∥AB,且CG=2BG,S。Pc=1,则 SOAEPH 9题图 10题图 10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AD,BD⊥BC,AD=11-x,BC=x-5,则当x= 时，四边形ABCD是平行四边形 11.平面直角坐标系内有四个点0(0,0)，A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以0，A,B,C为顶点的四 边形是平行四边形，则x=」 99 12.如图，在四边形ABCD中，∠B=30°，连接AC,∠ACB=∠CAD=90°，AE是∠BAC的平分线， 且BE=CD.求证：四边形AECD是平行四边形. E 12题图 13.数学实践小组开展测量篮球架篮板AB的高度的实践活动.测量方案如下表： 课题 测量篮球架篮板AB的高度 测量 工具竹竿、测角仪、皮尺等 (1)将竹竿HE垂直固定在地面CD上，从竹竿 上的F点处观察篮板底部点B; (2)测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB; H 测量方案 测量步骤 (3)将观察点沿着竹竿向上移动到点G,测量 示意图 从点G观察篮板顶部点A的视线GA与竹竿 HE的夹角∠HGA; D (4)测量GF的长 测量数据 ∠HFB=∠HGA=48°，GF=1m 根据以上测量方案和数据求篮球架篮板AB的高度. 三、拓广实践探索(10分) 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=6cm,BC=16cm,点E是BC的中点，点P,Q分别 从点A,C同时出发，点P以1cm/s速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向 点B运动，且其中一点停止运动时另一点也停止运动，几秒时以点P,D,Q,E为顶点的四边 形是平行四边形？ D 14题图 100 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练4利用定理3判定平行四边形 一、核心知识巩固(1-4题，每题3分，共12分) 知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件能判定这个四边形是平行四 边形的是() A.0A=2,0B=2,0C=2.5,0D=1.5 B.0A=2,0B=2,0C=2.5,0D=2.5 C.0A=2,0B=1.5,0C=2,0D=1.5 D.0A=1.5,0B=2,0C=2.5,0D=2 D n B m 1题图 2题图 3题图 2.如图，A0=0C,BD=16cm,则当0B= cm时，四边形ABCD是平行四边形 3.如图，作一个两条对角线互相平分的四边形.步骤如下： ①任意画两条相交直线m,n,记交点为O;②以点O为中心，分别在直线m,n上截取OB与 OD、OA与OC,使OB=OD,OA=OC;③顺次连接所得的四点，则四边形ABCD是一个平行四 边形.判定依据 4.在□ABCD中，AC,BD交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点，则四边形AECF是 二、综合知识运用(5-7题，每题4分；8-9题，每题8分，共28分) 5.下列说法中错误的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点，给出下列四 个条件：①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④LABE=∠CDF其中不能判定四边形 DEBF是平行四边形的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D C 6题图 7题图 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED=3,AC= 10,则四边形ABCD的面积为() A.6 B.12 C.20 D.24 101 8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高.点E在AB延长线上，连接ED,且ED=AD, 过A作AF⊥AB交ED的延长线于点F,连接BF,CF,CE. (1)求证：四边形BECF为平行四边形； (2)若AB=2,求四边形BECF的周长. D 8题图 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F在AC上，点G,H在BD上，AF=CE,BH= DG,求证：GF∥HE. G 9题图 三、拓广实践探索(10分) 10.如图1，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F, GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)如图2，若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 四边形AGHD面积相等的平行四边形 图1 图2 10题图 102 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练5平行四边形的性质与判定的综合应用 一、核心知识巩固(1-4题，每题2分；5题5分，共13分) 知识点1两条平行线之间的距离 1.如图，直线a∥b,则直线a,b之间的距离是() A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段AB D.线段CD 0 .h D 1题图 4题图 2.铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是() A.平行线间的距离处处相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 3.直线m∥n,点A在m上，点B,C,D在n上，且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,则直线m与n 之间的距离() A.等于5cm B.等于6cm C.等于4cm D.小于或等于4cm 4.如图，点M是口ABCD的边AD上一点.若SBABCD=16cm,则△MBC的面积为 知识点2平行四边形的判定与性质的综合 5.如图，在口ABCD中，分别以AD,BC为斜边，向内作等腰直角△ADE和等腰直角△BCF,连接 BE,DF,求证：四边形BEDF是平行四边形. D 5题图 二、综合知识运用(6-9题，每题3分；10-11题，每题10分，共32分)】 6.如图，直线a∥b,点C,D在直线a上，点A,B在直线b上，BC,AD交于 点E,则图中面积相等的三角形有(） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 B 6题图 7.直线a,b,c是三条互相平行的直线，若a与b之间的距离为5cm,b与c之间的距离为2cm, 则a与c之间的距离为() A.2 cm B.3 cm C.7 cm D.3cm或7cm 103 8.如图，AB∥CD,点O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E,且OE=4cm,则AB 与CD间的距离为 cm. B 8题图 9题图 9.如图，AB=BC,D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC,△ABD的面积为12cm2,则△BCD的 面积为 cm2 10.如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC,垂足为点F,点E为四边形ABCD外一点，且 ∠ADE=∠BAD,AE⊥AC. (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长. B D 10题图 11.有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等.下面经历探索与应用的过程， 探索： 已知：如图1，AD∥BC,AB∥CD.求证：AB=CD. 应用此定理进行证明求解 应用一、已知：如图2，AD∥BC,AD<BC,AB=CD.求证：∠B=∠C; 应用二、已知：如图3，AD∥BC,AC⊥BD,AC=4,BD=3.求AD与BC两条线段的和. D 图1 图2 图3 11题图 三、拓广实践探索(5分】 12.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A,B,C三点在 B 格点上，格点△ABP的面积为△ABC的2倍，则格点P有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 12题图 104