第3章 图形的平移与旋转-【7分钟优化课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步小练习（北师大版·新教材）

2.解：设甲队要胜x场，3x+（10-x)≥24，解得x≥7. 答：甲队至少胜7场. 3.解：设购进m件A商品， 则/60-m≥2m, L(150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770， 解得19≤m≤20， m为整数，∴.m的值为19或20. 答：购进A商品的件数为19件或20件. 4.解：设加工一般糕点x盒， r0.3x+0.1(50-x)≤11， 0.1x+0.3(50-x)≤9.4， 解得28≤x≤30， x为整数，x=28,29,30 ·.①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒； ②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒； ③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒. 5.解：(1)设每件A种教具的价格为x元，每件B种教 具的价格为y元， r60x+30y=1650, 依题意得： 解得厂x20, L50x+10y=1150,y=15 答：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为 15元； (2)①16n+68018n+540 ②当16n+680=18n+540时，解得n=70, .16n+680=16×70+680=1800(元)， ∴.当n=70时，“方案一”与“方案二”的花费相同， 此时花费金额为1800元； 当16n+680>18n+540时，解得n<70, .当n<70时，“方案二”更优惠； 当16n+680<18n+540时，解得n>70, ∴.当n>70时，“方案一”更优惠； 综上，当n=70时，“方案一”与“方案二”的花费相 同，此时花费金额为1800元；当n<70时，“方案二” 更优惠；当n>70时，“方案一”更优惠. 6.解：(1)设矿泉水有x箱，则食品有(x+200)箱， 依题意得：x+200+x=680,解得x=240, .∴.x+200=240+200=440. 答：食品有440箱，矿泉水有240箱. (2)设租用A种货车m辆，则租用B种货车(16- 12 r40m+20(16-m)≥440 m)辆，依题意得： 10m+20(16-m)≥2401 解得：6≤m≤8. 又m为整数，.m可以取6,7,8， .共有3种租车方案， 方案1：租用6辆A种货车，10辆B种货车； 方案2：租用7辆A种货车，9辆B种货车； 方案3：租用8辆A种货车，8辆B种货车. (3)(方法一)设总运费为0元，则w=800m+720 (16-m)=80m+11520. 选择方案1的总运费为80×6+1152=12000 （元)； 选择方案2的总运费为80×7+11520=12080 （元)； 选择方案3的总运费为80×8+11520=12160 （元) .·12000<12080<12160. ∴.选择方案1租用6辆A种货车，10辆B种货车才 能使运费最少，最少运费是12000元. 第三章图形的平移与旋转 精练1平移的概念与性质 1.C2.B3.D4.40612 5.(1)66°54°60°60°(2)252 6.C7.B8.D9.7010.6 11.解：将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面 积（即蔬菜的总种植面积）不变 (32-1)(20-2)=558(m2) 答：蔬菜的总种植面积为558m2. 12.D 精练2平面直角坐标系中的平移一一次平移 1.(1,3)2.右53.D4.35.-36.(1,2) 7.7或9 8.解：(1)如图；(2)如图； 20 (3)根据勾股定理，得AB=√32+42=5， .四边形A1B1BA的周长=5+4+5+4=18. 9.解：(1)1-a=-3,解得a=4; (2)由a=4得2a-12=2×4-12=-4. .P(-4,-3) 点P向上平移到点Q,又点Q(x,y)位于第二象 限，∴.y>0.取y=1,得点Q的坐标 为(-4,1)（答案不唯一）； (3):点P(2a-12,1-a)位于第三象限， r2a-12<0, 解得1<a<6.点P的横、纵坐标 1-a<0, 都是整数，.a=2或3或4或5. 当a=2时，1-a=-1,∴.PQ>1; 当a=3时，1-a=-2,∴.PQ>2; 当a=4时，1-a=-3,∴.PQ>3; 当a=5时，1-a=-4,∴.PQ>4. 精练3平面直角坐标系中的平移一二次平移 1.(-1,-1)2.243.(-8,0)4.(5,0)5.2 6.解：(1)(2，-1)(4,3) (2)Sx=3x4-7×1x3-7x1x3-7x2× 4=5; (3)如图，△A'B'C即为所求，B(1,5). B 7.解：(1)42(0，-2) (2)过点D分别作DM⊥x轴于点M,DN⊥y轴于点 N,连接OD.:AB⊥x轴于点B,且点A,D,C三点的 坐标分别为(4,2)，(m,n),(0,-2), ↑y M B D 12 .0B=4,0C=2,MD=-n,ND=m, A5ae=20B:0c=4 又：Saec=Sam+Saw=70B.MD+ 20c0= x4x(-)）+分×mx2=m-2n 2×2×4=4, .∴.m-2n=4. 8.(1)(0,1)(2)(-6+2n,-2+n) 精练4旋转的定义和性质 1.C2.B3.D4.C 5.(1)点0∠A0C90(2)CD∠C∠D 6.A7.C8.B9.D10.2811.点B12.16 13.5 14.45°或225°或315°，三种情况的图如下： C B,(C) C(B) D 精练5旋转作图 2.解：如图，线的A'B即为所求 B B 3.解：如图，△DEF为所作 21 4.(1)等腰直角5 (2)如图，(1,3)(-1，-1)(-2,2) (3)B'C'⊥BC 5.解：(1)如图；(2)如图； (3)旋转中心的坐标为(-1,0) 6.解：(1)如图，△ACF为所得三角形； (2)△ABD旋转后对应的三角形为△ACF,连接EF. ∴.CF=BD,AF=AD,∠DAF=120° ∠DAE=60°，.△ADE≌△AFE(SAS), .DE=EF,∠ACD=∠B=30°，∠FCE=60°， .BD2 DE2 +CE2,..CF2=EF2 +CE2, ∴.∠FEC=90°，∴.∠CFE=30°， .∴.CF=2CE,.BD=2CE 精练6中心对称 1.C2.D3.(3,-1)4.A5.D6.-3 7.245cm28.39.(4051,-√5) 精练7中心对称图形 1.D2.A3.②④⑤⑥ 4.B5.B6.B7.3908.49.-210.1 11.解：(1)如图： 12 (2)如上图，此时∠EBA=45° :AD2=AE2=12+22=5,DE2=12+32=10. .'AD2 +AE2 DE2 .△ADE是等腰直角三角形，∠EDA=45. .∠EDA=∠EBA ED=10 12.解：(1)答案见图2，图3； ⊙ ② ③ 逆时针 ① ① 旋转180% ③ ② ④ 图2 图3 (2)B(3)270(4)2 精练8简单的图案设计 1.B2.A 3.解：(1)图形如图所示； (2)图形如图所示； (3)图形如图所示 图1 图2 图3 5.C6.2 7.解：(1)如图2所示： 图2 图3 2 (2)如图3所示. 8.解：(1)如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称 图形 (2)如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称 图形. 9.解：(1)如图2所示，此图形是轴对称图形，不是中 心对称图形； 图2 图3 (2)如图3所示，由轴对称和平移变换得到 问题解决活动：最短距离 1.C2.110 3.解：如图. 公路 6 Q B 44 大门 道路 、乙储物点 甲储物点 车间 5.如图，过点A作A4'∥m,且AA'=5km,作点A'关于 m的对称点A",连接A"B交m于点N,连接A'N,则 A'N=A"N. 12 m 甲M N乙 1--- 在点N左侧取一点M,使MW=5km .四边形AM'NM是平行四边形，.AM=A'N=A"N, .AM+MN BN =A"N +MN BN=5+A"B, ∴.点A",N,B在同一直线时，AM+MN+BN和最短. 过点A"作直线L∥m,过点B作BC⊥l于点C,则LBCA” =90°，A"℃=13-5=8(km),BC=4+2=6(km), .A"B=√A"C2+BC2=10km,∴.A"B+5=15km 故甲码头在M处，乙码头在N处，从A到B的旅游 路线最短，最短路线长为15km. 重点专题利用旋转构造全等 1.解：(1)如图所示，△EAB即所得三角形； (2)将△PAC绕点A逆时针旋转60°得到△EAB, ∴.△ABE≌△ACP,.BE=CP=5,则△PAE是等边 三角形，∴.∠APE=60°，PE=PA=3. .PB2+PE2=BE2,∠BPE=90°，.∠BPA=30 2.解：将△ABD绕点A顺时针旋转60°至△AEC,易得 △ABE为等边三角形，.BE=AB=3,∠ABE=60. 过点E作EF⊥BC,交BC延长线于点F, LABC=60,LBBF=60°，BF=2BE=号， ·EF=33 m=B=E+F=√+1=7 23 3.解：(1)如图所示，△ACF即所得三角形； (2)连接DE.∠BAC=90°，AB=AC, .∠B=∠ACB=45°. 由(1)可得CF=BD=3,AF=AD,∠ACF=∠B=45° .∠ECF=90°，·∠DAE=45°，.△ADE≌△AFE (SAS),..DE EF,.'.DE2 EF2 CE2 +CF2=42+ 32=25,.DE=5. B D 4.解：∠ADC=30°，AC=AD,.∠CAD=120 将△ADB绕A顺时针旋转120°得△ACQ,连接BQ. ∴AQ=AB,∠BAQ=120°，∠ABQ=30°，CQ=BD. ∠ABC=60°，.∠QBC=90°，设BC=2,AB=3,则 可求BQ=3AB=35,.CQ=√(33)2+22= IBD=60=I…0=耳 3 第四章因式分解 精练1因式分解 1.C2.B3.D4.D5.x2+6x+8=(x+2)(x+4) 6.解：R1=16.2,R2=32.4,R3=35.4,1=2.5 .IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.5×(16.2+ 32.4+35.4)=2.5×84=210 7.解：设另一个因式为(x+n), 得2x2+3x-k=(2x+5)(x+n) 则2x2+3x-k=2x2+(2n+5)x+5n 2n+5=3, -k=5n, 得n1, k=5 .另一个因式为(x-1),k的值为5 精练2因式分解—提单项式 1.C2.-3x2yz3.D4.7 5.解：(1)5x(y-1);(2)6x2y2(x+2y-1). 6.C7.C8.-39.6010.0 11.解：由题意得，x-y=26,x2-y=x(x-y), 12 ∴.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14. 答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁. 12.解：(1)子n(n+1)(n+2) (2)原式=(1×2+2×3+…+29×30)-(1×2 +2×3+…+9×10) =写x29×30x31-分×9×10×11 =8990-330=8660. 精练3因式分解一提多项式 1.A2.D3.(x-y)(m+n) 4.2(x-y)2(2x-2y-3) 5.(x+1)(x+2) 6.2(p+q)(3p+2q) 7.A8.-31 9.解：(1)(a+b)(x-y+z);(2)(a+b)(a+b+1); (3)(x-2)(6-x);(4)(x-y)(m-n). 10.解：(x2y-xy2)-（x-y）=28, y(x-y）-(x-y）=28,(x-y)(xy-1)=28, xy=15,.14(x-y）=28,.x-y=2. 11.解：a+2ab=c+2bc, ∴.(a-c)+2b(a-c)=0, ∴.（a-c)(1+2b)=0,故a-c=0或1+2b=0, :1+2b≠0， ∴.a-c=0,∴.a=c,∴.△ABC为等腰三角形 12.獬：(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3 =(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3 =(1+a)2(1+a)+a(1+a)3 =(1+a)3+a(1+a)3 =(1+a)3(1+a)=(1+a)4; (4)(1+a)5(1+a)n*147 精练4因式分解一平方差公式 1.D2.B3.C 4解：(1)(3a+b(分a-: (2)(5+a)(5-a); (3)(a+2(a-)} 5.D 6.a(b+1)(b-1) 7.解：(1)2(a+3)(a-3); (2)ab(b+1)(b-1); (3)(a+2)(a-2)(a-b). 24满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 第三章 图形的平移与旋转 精练1平移的概念与性质 一、核心知识巩固(1-3题，每题2分：4-5题，每空2分，共26分) 知识点1平移的概念 1.在A,B,C,D四个选项中，能通过如图所示的最左边的图案平移得到的是() 1题图 B D 2.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下 列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( 本泉 知识点2平移的性质 3.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是() A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=90° C.AC=DF D.EC=CF --B B 2 E C E 3题图 4题图 5题图 4.如图，△A'B'C是由△ABC平移而得到的.已知AB=6,CC'=12,∠BAC=95°，∠ACB=45°，则 ∠A'B'C= °，A'B'的长为 ,BB'的长为 5.如图，△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置. (1)若∠B=66°，∠F=54°，则∠1= ,∠2= ,∠A= ,∠D= (2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=5.5cm,EC=3.5cm,则平移的距离等于 cm,DF= cm,CF= cm. 二、综合知识运用(6-10题，每题2分；11题8分，共18分) 6.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是 16cm,那么四边形ABFD的周长是( A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm 6题图 49 7.如图，将Rt△ABC沿AC的方向平移得到Rt△DEF,DE交BC于点G.若AB=6cm,EG= 2cm,BG=3cm,则图中阴影部分的面积等于() A.12 cm2 B.15 cm2 C.24 cm2 D.30 cm2 D G D 7题图 8题图 9题图 8.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制 作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 9.如图，将△ABC沿直线BC方向平移到△AB1C1的位置（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、 C1),延长AC、AB1相交于点D.若∠A=70°，则∠D的度数为 10.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,将长方形ABCD沿ABD 方向平移 cm,才能使平移后的长方形与原长方形ABCD重叠 部分的面积是24cm2. E 11.如图，某人打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m,南北宽 10题图 20的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂 直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜.若每条道路的宽均为 1m,求蔬菜的总种植面积 11题图 三、拓广实践探索(6分) 12.如图，点C,D在线段AQ上，射线DP⊥CQ,连接PC, PQ,将△PCQ沿着QC边向左平移得△BAC,记AB的 长为m,CB的长为n.若AC=4,AD=5,则在点P的运 动过程中，下列代数式的值不变的是( A A.mn B.m-n 12题图 C.m2+n2 D.m2-n2 50 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练2平面直角坐标系中的平移 次平移 一、核心知识巩固(1-2题，每空3分；3题3分，共12分) 知识点一次平移与坐标变化 1.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度，平移后对应的点A'的坐标 是 2.点P(-3,2)平移到点P'(2,2),是向 平移了 个单位长度 3.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形 相比() A.向右平移了4个单位长度 B.向左平移了4个单位长度 C.向上平移了4个单位长度 D.向下平移了4个单位长度 二、综合知识运用(4-7题，每题4分；8题10分，共26分)】 4.将点P(7,9)向左平移a(a>0)个单位长度得到点P'(4,9),则a的值为 5.把平面直角坐标系中点A(1,n)向上平移3个单位得到点B,若点B在x轴上，则n 6.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标 是 7.△OAB的顶点B的坐标为(4,0)，点O为坐标原点，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,点 O,A,B分别对应点C,D,E.若CB=1,那么OE的长为 8.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长都为1，解答下 列问题： (1)已知A(2,0),B(-1,-4),C(3,-3)三点，请在坐标系中画 出△ABC; (2)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A,B,C,请在坐标系中 画出△A1B1C1; (3)四边形A,BBA的周长为 8题图 三、拓广实践探索(12分) 9.如图，点P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x,y)位于第二象限，且是由点P向上平移一定 单位长度得到的， (1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值； (2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标； 2 (3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出α的值以及线段PQ长度的取 值范围。 ol 0 P(2a-12.1-a 9题图 51 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练3平面直角坐标系中的平移 一二次平移 一、核心知识巩固(1-3题，每空3分，共12分) 知识点两次平移与坐标变化 1.若将点A(1,3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B, 则点B的坐标为 2.【跨学科·游戏】如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移 格，再问 下平移格即可与下面涂色部分的方格块合成一个长方形的整体 3.将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到A1(-4,6), 则点A的坐标为 2题图 二、综合知识运用(4-5题，每题4分；6-7题，每题10分，共28分】 4.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内有两点M(a-4,b-1),N(a+1,b- 3),将线段MN平移，使点M,N分别落在两条坐标轴的正半轴上，则点N平 移后的对应点的坐标是 5.点A,B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移至A1B1,点A1,B1的 坐标分别为(2，a),(b,3),则a+b的值为 4题图 6.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1,2) (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)求△ABC的面积； (3)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度，得到△A'B'C.请在图中画出满足条件的△A'B'C'并直接写 出顶点B'的坐标 6题图 7.如图，在平面直角坐标系中，ABLx轴于点B,点A(a,b)满足√a-4+Ib-21=0,平移线段AB 使点A与原点重合，点B的对应点为点C. ↑y (1)a= ,b= ,点C坐标为 (2)点D(m,n)在线段BC上，求m,n满足的关系式. B x D C 三、拓广实践探索(10分) 7题图 8.【规律探索】在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次 “跳跃”.点A(-6,-2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1,点A,再经过一次“跳跃”后的位置 记为A2,…,以此类推 (1)写出点A3的坐标： (2)写出点A.的坐标： (用含n的代数式表示). 52 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练4旋转的定义和性质 一、核心知识巩固(1-4题，每题2分：5题12分，共20分) 知识点1旋转 1.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( 议务4染￥ 知识点2确定旋转中心、旋转角 2.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'由△ABC绕点P顺时针旋转90°得到，则点P的坐标为 () A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0) D 2题图 3题图 5题图 3.如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( A.点B,∠ABO B.点0，∠AOB C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD 4.下列说法正确的是() A.旋转改变图形的大小和形状 B.旋转中，图形的每个点移动的距离相同 C.经过旋转，图形的对应线段，对应角分别相等 D.经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等 5.如图，△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△COD,当OALOC时，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是 ,旋转角是 ,是 度； (2)线段AB的对应线段 ,∠A的对应角 ,∠B的对应角 二、综合知识运用(6-13题，每题3分，共24分)】 6.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,当点B 的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为() A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.6 6题图 53 7.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上， 连接AD.下列结论中一定正确的是 () A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC B 7题图 8题图 9题图 10题图 8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C,连接AA',若∠1=15°，则∠B 的度数是( A.84° B.60° C.63° D.54° 9.【规律探索】如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 10.如图，在△ABC中，AC=BC=8,∠C=90°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转 45°，得到△A'B'C',B'C'与AB交于点E,则S四边形ACDE= 11.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图 中A,B,C,D四个点中是其旋转中心的点是 11题图 12题图 13题图 12.如图，在△ABC中，AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A,BC1,则阴影部 分面积为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4,点D是BC的中点，点P是AC边上的一个动 点，连接PD,以PD为边在PD的下方作等边△DPQ,连接CQ,则CQ的最小值是 三、拓广实践探索(6分) 14.如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在 线段AD上，AC=2ED.将图1中的△ABC绕点A顺时针 B 旋转角aα(0°<a<360)得到图2，若以A,B,C,D四点为 顶点的四边形是平行四边形，则α的度数为 图1 图2 14题图 54 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练5旋转作图 一、核心知识巩固(1-2题，每题3分：3题4分；4题18分，共28分)】 知识点1旋转作图 1.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转 后的△AB'C. B ● 0 1题图 2题图 3题图 4题图 2.如图，已知线段AB和点O,请画出线段AB绕点0按逆时针方向旋转90°后的图形 3.如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定点B,C对应点的位置，并画出 旋转后的三角形 知识点2在平面直角坐标系中的图形旋转 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上， (1)△ABC是 三角形，它的面积等于 个平方单位； (2)将△ACB绕点O顺时针旋转90°，在方格图中画出旋转后对应的△A'C'B',则，点A'的坐标 是 ,点B'的坐标是 ,点C'的坐标是 (3)B'C与BC的位置关系是 二、综合知识运用(5题12分，共12分) 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3, 2),B(-1,4),C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心，旋转180°，画出旋转后对应 的△A1B,C; (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后 的△A2B2C2; (3)若将△A,B2C2绕某一点旋转可以得到△ABC,请直接写出旋转中 5题图 心的坐标 三、拓广实践探索(10分) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E都在边BC上，∠DAE=60° (1)画出将△ABD绕点A逆时针旋转120得到的三角形； (2)若BD=DE2+CE2,求证：BD=2CE. D 6题图 55 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练6中心对称 一、核心知识巩固(1-4题，每题4分，共16分) 知识点1中心对称 1.下列说法中正确的是() A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必须重合 C.成中心对称的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 知识点2成中心对称的图形的性质 2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是() A.AD LEF,AB LGF B.BO=GO C.B,O,G三点在一条直线上 D.DO=HO H 0 B A 2题图 3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB,C,关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐 标是 知识点3关于原点对称的点的坐标 4.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点0对称的点的坐标为( A.(-3,-2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-3,2) 二、综合知识运用(5-8题，每题6分，共24分) 5.如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F, 下列结论：①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对应点；②直线BD必须过点O;③四 边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与 △COF成中心对称.其中正确的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 4 5 6 78 9 B 1011 5题图 7题图 8题图 9题图 6.在平面直角坐标系内，若点P(-1,P)和点Q(q,3)关于原点0对称，则P9的值为 7.如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为83cm,直角边BC长为12cm,若扇形ACE与扇形BDE 关于点E成中心对称，则图中阴影部分的面积是 8.如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影 部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 三、拓广实践探索(10分) 9.在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB1是边长为2的等边三角形，作△B2A,B1与 △OAB1关于点B1成中心对称，再作△B2AB3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，·，如此 作下去，则△B22sA226B226的顶点A226的坐标是 56 满分：50分限时：20分钟 数学·八年级·下册BS班级： 姓名： 得分： 精练7中心对称图形 一、核心知识巩固(1-4题，每题3分，共12分) 知识点1中心对称图形 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列 四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是( 2.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些 图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 3.给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆.其中既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是 (填写图形的相应编号)， 知识点2旋转对称图形 4.如图，该图形绕点0按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( A.72° B.108 C.144° D.216° 二、综合知识运用(5-10题，每题3分；11题8分，共26分】 4题图 5.下列图形中，中心对称图形的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得 到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是( 6题图 7.如图，它可以看作一个“◇”绕中心旋转 次，每次旋转 度得到的 8.如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把 其中1张扑克牌旋转180°.魔术师睁开眼睛后，看到4张扑克牌如图2所示，则被 7题图 57 旋转过的牌上的数字是 1 6 图1 图2 9.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的 图形.若点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(3,1)，点M的坐标为(a,b),点N的坐标为(c, d),则a+c的值为 B 9题图 10题图 11题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,放入三个小正方形后形成一个中心对称图形，则放入 的三个小正方形的面积之和为 11.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1.点A,点B和点C在小正方形的顶点上 (1)在图中确定点D,点D在小正方形的顶点上，连接DC,DA,使得到的四边形ABCD为中 心对称图形； (2)在(1)确定点D后，在图中确定点E,点E(不与点C重合)在小正方形的顶点上，连接 ED,EB得到凸四边形ABED,使∠EBA=∠EDA,直接写出ED的长 三、拓广实践探索(12分) 12.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下 问题， ① 顺时针 逆时针 旋转90° 旋转180 炳 图1 图2 图3 图4 12题图 (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的 状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④” (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610°后，风叶①到达了图4的位置.（填人A、 B、C、D) (3)图1所示风车绕中心逆时针旋转 度（旋转一周内），风叶①也能到达第(2)问中 位置 (4)图1所示风车中风叶①最少翻折 次，也能到达第(2)问中位置. 58