主题5：三角形三边关系和内角和(专项训练)数学青岛版四年级下册

主题5：三角形三边关系和内角和计算专项训练 班级：________姓名：________评价：________ 题号 题型 考查核心 一 判断能否组成三角形 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 二 求三角形的内角 三角形内角和为180°，已知两角求第三角 三 综合应用 三角形三边关系与内角和的综合运用 一、判断能否组成三角形 【解题技巧】 1.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2.判断方法：用较小两边的和与最大边比较，如果和大于最大边，就能组成三角形。 3.快速判断：最小边+中间边 > 最大边，即可组成三角形。 判断下面每组线段能否组成三角形，能组成的打"√"，不能组成的打"×"。 ① 3cm、4cm、5cm（ ） ② 2cm、3cm、6cm（ ） ③ 5cm、5cm、8cm（ ） ④ 4cm、4cm、9cm（ ） ⑤ 6cm、8cm、10cm（ ） ⑥ 1cm、2cm、3cm（ ） 根据三角形三边关系填空。 ① 一个三角形两条边的长度分别是4cm和7cm，第三条边的长度可能是（ ）cm。（填一个整数） ② 等腰三角形的两条边分别是5cm和8cm，它的周长是（ ）cm或（ ）cm。 ③ 一个三角形的两条边分别是12cm和15cm，第三条边最短是（ ）cm，最长是（ ）cm。（填整数） ④ 用三根小棒围成一个三角形，其中两根的长度分别是6cm和10cm，第三根小棒的长度可能是（ ）cm。（写出一个符合条件的答案） ⑤ 一个等边三角形的边长是9cm，它的周长是（ ）cm。 ⑥ 三角形的三条边分别是a、b、c，其中a=8cm，b=6cm，c的取值范围是（ ）< c <（ ）。二、求三角形的内角 【解题技巧】 1.三角形的内角和是180°。 2.已知两个角求第三个角：第三个角 = 180° - 第一个角 - 第二个角。 3.特殊三角形：直角三角形有一个90°角；等腰三角形两个底角相等；等边三角形三个角都是60°。 计算下面三角形中未知角的度数。 ① 一个三角形的两个内角分别是45°和65°，第三个内角是（ ）°。 ② 一个三角形的两个内角分别是90°和38°，第三个内角是（ ）°。 ③ 一个直角三角形，其中一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°。 ④ 一个等腰三角形，顶角是50°，每个底角是（ ）°。 ⑤ 一个等腰三角形，一个底角是70°，顶角是（ ）°。 ⑥ 一个三角形的三个内角度数的比是2:3:4，这三个角分别是（ ）°、（ ）°、（ ）°。 根据三角形内角和解决问题。 ① 一个三角形的三个内角度数相等，每个角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 ② 在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是（ ）°和（ ）°。 ③ 一个等腰三角形，一个角是120°，另外两个角分别是（ ）°和（ ）°。 ④ 三角形的三个内角中，最大的角是85°，最小的角是40°，第三个角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 ⑤ 一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，最大的角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 ⑥ 把一个三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和是（ ）°。 三、综合应用 【解题技巧】 1.综合运用三角形三边关系和内角和知识解决问题。 2.注意单位统一，先分析题目条件，再列式计算。 3.画图辅助思考，标注已知条件和未知量。 解决下列问题。 ① 用一根24cm长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长是（ ）cm。 ② 一个等腰三角形的周长是26cm，底边长8cm，腰长是（ ）cm。 ③ 一个等腰直角三角形，一个底角是（ ）°，直角是（ ）°。 ④ 小明有三根小棒，长度分别是5cm、8cm和12cm。他想用这三根小棒摆成一个三角形，能摆成吗？（ ）（填"能"或"不能"）。如果不能，至少要把12cm的小棒剪短（ ）cm才能摆成三角形。 ⑤ 一个三角形的周长是36cm，三条边的长度比是3:4:5，这三条边分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）cm。 ⑥ 在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的2倍，顶角是（ ）°，底角是（ ）°。 参考答案 一、判断能否组成三角形 判断题： ① √（3+4=7>5） ② ×（2+3=5<6） ③ √（5+5=10>8） ④ ×（4+4=8<9） ⑤ √（6+8=14>10） ⑥ ×（1+2=3） 填空题： ① 4、5、6、7、8、9、10（任选一个，范围是3<第三边<11） ② 18cm 或 21cm（当腰是5cm时：5+5+8=18；当腰是8cm时：8+8+5=21） ③ 4cm，26cm（12+15=27，15-12=3，所以3<第三边<27） ④ 5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15（任选一个，范围是4<第三边<16） ⑤ 27cm（9×3=27） ⑥ 2，14（8-6=2，8+6=14） 二、求三角形的内角 计算题： ① 70°（180°-45°-65°=70°） ② 52°（180°-90°-38°=52°） ③ 55°（90°-35°=55°） ④ 65°（(180°-50°)÷2=65°） ⑤ 40°（180°-70°-70°=40°） ⑥ 40°、60°、80°（180°÷(2+3+4)=20°，20°×2=40°，20°×3=60°，20°×4=80°） 解决问题： ① 60°，等边三角形（180°÷3=60°） ② 30°和60°（设一个锐角为x°，则x+2x=90°，x=30°） ③ 30°和30°（等腰三角形顶角是120°，两个底角相等：(180°-120°)÷2=30°） ④ 55°，锐角三角形（180°-85°-40°=55°，三个角都小于90°） ⑤ 90°，直角三角形（180°÷(1+2+3)×3=90°） ⑥ 180°或360°（剪去一个角后可能是三角形或四边形） 三、综合应用 ① 8cm（24÷3=8） ② 9cm（(26-8)÷2=9） ③ 45°，90°（等腰直角三角形两个底角相等，都是45°） ④ 不能，1cm（5+8=13>12能摆成，但题目可能要求恰好，如果5+8≤12则不能，需剪短至少1cm使12<13） ⑤ 9cm、12cm、15cm（36÷(3+4+5)=3，3×3=9，3×4=12，3×5=15） ⑥ 72°，54°（设底角为x°，则顶角为2x°，x+x+2x=180°，4x=180°，x=54°，顶角=108°。注：如果理解为顶角是底角的2倍，则2x+x+x=180°，x=45°，顶角=90°） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $