精品解析：陕西商洛市商南县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期质量检测 七年级数学试题（卷） 一、选择题(共10小题，每小题3分．计30分．每小题只有唯一的选项) 1. 下列选项中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 比较各数的大小，进而根据数值越小表示温度越低判断即可． 【详解】解：∵， ∴比低的温度是． 故选：A． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是最小的负整数 B. 0没有相反数 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数、相反数和绝对值的概念． 根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：是最大的负整数，不是最小的，故A错误； 0的相反数是0，故B错误； 绝对值等于本身的数包括正数和0，故C错误； 互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，它们的绝对值相等，故D正确； 故选：D． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，根据合并同类项的定义“把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项”可判断选项A、B、C选项，根据乘方运算的符号法则的“负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数”可判断选项D，即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ） A. 点C和点D B. 点A和点E C. 点C和点E D. 点A和点D 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点． 【详解】解：折叠成正方体时，与点B重合的点为C、D． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键． 6. 华玉同学在解方程时，把“(　　　)”处的数看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为(　　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设括号里的数为a，然后把代入原方程可得关于a的方程，解方程即可求出a，再把a的值代回原方程求解即可． 【详解】解：设括号里的数为a，由题意得：方程的解为． 把代入，得，解得． 故原方程为，解得． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 7. 下列选项中，两个量成反比例的是（ ） A. 三角形的底一定，面积与高 B. 圆柱底面积一定，体积和高 C. 打字速度一定，打的字数和时间 D. 路程一定，速度和时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则成反比例关系．据此分析各选项． 【详解】解：A.三角形面积底高，底一定时，面积与高的比值一定， 面积与高成正比例，不成反比例． B.圆柱体积底面积高，底面积一定时，体积与高的比值一定， 体积与高成正比例，不成反比例． C.打的字数速度时间，速度一定时，字数与时间的比值一定， 字数与时间成正比例，不成反比例． D.路程速度时间，路程一定时，速度与时间的乘积一定， 速度与时间成反比例． 故选：D． 8. 根据交通运输部统计数据，2025年春运40天全社会跨区域人员流动量为亿人次．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：亿． 故选：A． 9. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，相同的字母的次数相同，两个单项式的和仍为单项式，需满足同类项条件，即相同字母的指数相等． 【详解】解：∵和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，且， 解得， ∴， 故选：B． 10. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接． 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？ A. 15 B. 16 C. 21 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探究，解题的关键是根据已知图形找出规律，根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有个座位；由此进一步求出问题即可． 【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐人， 2张长方形餐桌的四周可坐人， 3张长方形餐桌的四周可坐人， … n张长方形餐桌的四周可坐人； 设这样的餐桌需要x张，由题意得： ， 解得：， 答：这样的餐桌需要22张． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 近似数精确到___________位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了求近似数的精确度． 将科学记数法表示的数还原为整数形式，通过有效数字的末位数字所在数位判断精确度即可． 【详解】解：，有效数字位于千位， 故精确到千位． 故答案为：千． 12. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数求值、相反数、倒数等知识点．先利用相反数，倒数的性质确定出的值，再对代数变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 则． 故答案为：． 13. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的有关计算． 首先根据角平分线的性质可得，进而得到的度数，再根据邻补角互补可算出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值．由已知可得，代入代数式中计算即可 【详解】解：由得 则 故答案为：． 15. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是________． 【答案】15 【解析】 【分析】设原两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为，表示出原两位数和新两位数，利用等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设原两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为． ∴原两位数为，新两位数为， 根据题意有：， 解得， ∴原两位数是15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用：数字问题，解题的关键是表示出原两位数和新两位数，找出等量关系列方程求解． 16. 若是规定的运算符号，设，则在中，的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程的方法，根据，，可得，据此求出x的值是多少即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案：． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，整式的加减． （1）分别根据乘法分配律，有理数的乘方运算法则，绝对值的定义计算后，再计算加减即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 19. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得出，然后把代入进行计算，即可求解． （2）先去括号，再合并同类项，得出，然后把，代入进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 当时， 原式； 【小问2详解】 解： 当，时． 原式． 20. 如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分． （1）若，则________； （2）若，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由，，可以推出的度数，又因为平分，所以可知的度数，的度数即可解决； （2）由，，可以推出=，又因为平分，以可知=2=，即可解决． 【详解】解：（1）∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为． （2）∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 21. 在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，，，三个整式，其中是未知的． C （1）若A为二次三项式，求的值； （2）若A为二次二项式，，求整式C； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，整式的加减． （1）根据二次三项式的定义得到且，求解即可； （2）根据A为二次二项式得到，根据得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：∵A为二次三项式， ∴且， ∴且， 解得； 【小问2详解】 解：∵为二次二项式， ∴， 解得：， 即， ， ． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地在地的东边20千米 （2）至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）将所有数据求和后，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗，减去原来的油量，即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 答：B地在A地的东边，，距离A地20千米； 【小问2详解】 （升）； 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油． 23. 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分． （1）甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？ （2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由． 【答案】（1） （2）没有可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）假设乙同学可以拿到分，设他答对了道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再结合为整数即可判断假设是否成立． 【小问1详解】 解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题， 根据题意得：， 解得：． 答：甲同学在竞赛中答对了道题． 【小问2详解】 假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题， 根据题意得：， 解得：， ∵是正整数， ∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车．现有两种充电方式，采用家用专用充电桩：每充一度电需付费0.6元，且需要花费2500元购买安装充电桩；采用公共充电桩充电：每充一度电需付费1.6元，不需要购买安装充电桩． （1）若李老师家的车总计充电x度，请用含x的式子表示：采用家用专用充电桩充电的费用： ，采用公共充电桩充电的费用： ． （2）请你根据x的不同取值，为李老师设计一个省钱划算的方案． 【答案】（1）元；元 （2）若时，用家用专用充电桩充电更划算；若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算；若时，用公共充电桩充电更划算． 【解析】 【分析】（1）根据两种充电桩的收费方式列式计算即可； （2）先算出相等时的x的取值，再进行分类即可． 【小问1详解】 采用家用专用充电桩充电每年的花费：元 采用公共充电桩充电每年的花费：元 【小问2详解】 解：当两种方式费用相同时，得 解得： 答：若时，用家用专用充电桩充电更划算； 若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算； 若时，用公共充电桩充电更划算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）找到收费相同时x的值． 25. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 【答案】（1）①；②，，见解析；（2）上述②中发现的结论依然成立，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）①根据，，利用角的和差关系求解；②利用角的和差关系求解； （2）根据，可得，即；根据，，可得． 【详解】解：（1）①图1是由直角三角尺顶点叠放在一起组成， 根据题意可知， ∴， ； 故答案为：； ②，， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）上述②中发现的结论依然成立． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴上述②中发现的结论依然成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期质量检测 七年级数学试题（卷） 一、选择题(共10小题，每小题3分．计30分．每小题只有唯一的选项) 1. 下列选项中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是最小的负整数 B 0没有相反数 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 5. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ） A 点C和点D B. 点A和点E C. 点C和点E D. 点A和点D 6. 华玉同学在解方程时，把“(　　　)”处的数看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为(　　　) A. B. C. D. 7. 下列选项中，两个量成反比例的是（ ） A. 三角形的底一定，面积与高 B. 圆柱底面积一定，体积和高 C. 打字速度一定，打的字数和时间 D. 路程一定，速度和时间 8. 根据交通运输部统计数据，2025年春运40天全社会跨区域人员流动量为亿人次．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如果单项式与和仍然是一个单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 10. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接． 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？ A. 15 B. 16 C. 21 D. 22 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 近似数精确到___________位． 12. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为________． 13. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数为______． 14. 若，则代数式的值为_______． 15. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是________． 16. 若是规定的运算符号，设，则在中，的值为_______． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算 （1） （2） 18 解下列方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中，． 20. 如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分． （1）若，则________； （2）若，求的度数．（用含的式子表示） 21. 在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，，，三个整式，其中是未知的． C （1）若A为二次三项式，求的值； （2）若A为二次二项式，，求整式C； 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分． （1）甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？ （2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由． 24. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车．现有两种充电方式，采用家用专用充电桩：每充一度电需付费0.6元，且需要花费2500元购买安装充电桩；采用公共充电桩充电：每充一度电需付费1.6元，不需要购买安装充电桩． （1）若李老师家的车总计充电x度，请用含x的式子表示：采用家用专用充电桩充电的费用： ，采用公共充电桩充电的费用： ． （2）请你根据x的不同取值，为李老师设计一个省钱划算的方案． 25. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $