精品解析：陕西省商洛市商南县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期质量监测 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示（ ） A. 支出55元 B. 收入55元 C. 支出60元 D. 收入60元 2. 在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 4. 若有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中不正确的是（　　） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短 ④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约亿吨有机物，亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，经过小时两车相距千米，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 将数（精确到百分位）_____． 12. 计算的结果为_____． 13. 如图，已知O是直线上一点，，平分，则________度． 14. 已知，，则的值为_____． 15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______． 16. 对于有理数a、b定义一种运算：，如 1∗2=12-1×2，则计算=_______________ 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： （1）；其中； （2），其中，． 20. 如图，将一副三角尺按以下四种位置摆放，请回答下列问题并说明理由． （1）哪种摆放方式与互余？ （2）哪种摆放方式与互补？ （3）哪种摆放方式与相等？ 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，是数轴上到原点距离为1的数，求的值． 22. 如图，点在线段上，，，动点从点出友，沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当点与点相遇时，求的值． （2）当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． （3）当时，求的值． 23. 2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格. （1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由. （2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； 24. 根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场折 不超过元不优惠； 超过元而不超过元，打折； 超过元，元部分优惠，超过元部分打折． （1）当一次性购物标价总额是元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？ 25. 阅读材料 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以． 尝试应用 （1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离； （2）观察数轴，若，则的值可以是______； 拓展延伸 （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期质量监测 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示（ ） A. 支出55元 B. 收入55元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解其含义是解题的关键．正数和负数表示相反意义的量，收入100元记作元，则支出记作负数形式，由此可判断元的含义． 【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元， 故选：A． 2. 在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 若有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知，由此可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及运算是解题的关键． 5. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “祝”与“利”是对面， “你”与“试”是对面， “考”与“顺”是对面， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程．把代入即可求解． 【详解】把代入得： 解得 ∴ 故选：A． 7. 下列说法中不正确的是（　　） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短 ④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可． 【详解】①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 ③两点之间线段最短，正确； ④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确； 故选B． 8. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约亿吨有机物，亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此作答即可． 【详解】亿． 故选：B． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据同类项的合并法则，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、不是同类项，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、不是同类项，故该选项是错误的； 故选：C 10. 、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，经过小时两车相距千米，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的等量关系．由题意分两种情况，即没相遇时相距千米和相遇后交错离开相距千米，根据路程速度时间，可列方程求解． 【详解】解：根据题意得或， 解得：或． 答：的值是或． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 将数（精确到百分位）_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理是解决问题的关键．根据四舍五入原则，将精确到百分位，就是将百分位以后的数位四舍五入，从而确定答案． 【详解】解：将数（精确到百分位）为 故答案为：． 12. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的减法乘法和除法运算法则进行计算．解题的关键是掌握有理数的减法乘法和除法运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，已知O是直线上一点，，平分，则________度． 【答案】70 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据角平分线定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线． 14. 已知，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，去括号，合并同类项后，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可． 【详解】解∶设快马追上慢马需要x天， 根据题意，得， 解得， 故答案为：20． 16. 对于有理数a、b定义一种运算：，如 1∗2=12-1×2，则计算=_______________ 【答案】100 【解析】 【分析】根据新定义运算法则即可求解． 【详解】∵ ∴= 故答案为：100． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据新定义运算法则即可求解． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算；熟练掌握有理数的混合运算、整式加减的运算法则，去括号法则等方法是解决本题的关键． （1）根据有理数的混合运算进行计算，即可求解； （2）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，移项，合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 19. 先化简，再求值： （1）；其中； （2），其中，． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）去括号、合并同类项后得到最简结果，然后代入求值即可； （2）去括号、合并同类项后得到最简结果，然后代入求值即可； 【小问1详解】 解： 当时；原式； 【小问2详解】 解： 当，时，原式 20. 如图，将一副三角尺按以下四种位置摆放，请回答下列问题并说明理由． （1）哪种摆放方式与互余？ （2）哪种摆放方式与互补？ （3）哪种摆放方式与相等？ 【答案】（1）③ （2）④ （3）①② 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键 （1）根据图中的三角尺的摆放位置，找出； （2）根据图中的三角尺的摆放位置，找出； （3）根据图中的三角尺的摆放位置，找出． 【小问1详解】 解：在图③中， 根据平角的定义得：， ， 即与互余； 【小问2详解】 解：在图④中， 根据图形可知与是邻补角， ； 【小问3详解】 解：在①②摆放方式中两角相等，理由如下： 在①中：，， ； 在②中：， ． 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，是数轴上到原点距离为1的数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值；熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，绝对值，倒数以及数轴的特点求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或，或， 则． 22. 如图，点在线段上，，，动点从点出友，沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当点与点相遇时，求的值． （2）当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2）当或时，点与点之间的距离为个单位长度 （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据，依题意，，根据点与点相遇时，解方程即可求解； （2）分相遇前和相遇后分别列出方程，解方程即可求解； （3）分点在线段上和线段上，分别讨论，列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在线段上，，， ∴， 依题意，， 当点与点相遇时， 解得：； 【小问2详解】 解：相遇前点与点之间的距离为个单位长度时， ， 解得：， 相遇前点与点之间的距离为个单位长度时，则 ， 解得：， 综上所述，当或时，点与点之间的距离为个单位长度； 【小问3详解】 ∵， 当在线段上时，，此时， ∵， ∴， 解得：（舍去） 当在线段上时，，此时， ∵， ∴， 解得：， ∴ 23. 2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格. （1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由. （2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； 【答案】 （1）没有资格参加决赛，理由如下： 乙队积分为：4×2+(10－4)×1=14<15， ∴没有资格参加决赛； （2）胜8场，负2场 【解析】 【分析】（1）根据得分标准进行计算，再比较大小即可； （2）设甲队胜了x场，则负了（10－x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出方程求出答案. 【详解】解：（1）略 （2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10－x）场，由题意得： 2x+1×(10－x)=18， 解得：x=8， ∴10－x=10－8=2， 答：甲队初赛阶段胜8场，负2场. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确得分标准，正确找出等量关系是解题的关键. 24. 根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场折 不超过元不优惠； 超过元而不超过元，打折； 超过元，元部分优惠，超过元部分打折． （1）当一次性购物标价总额是元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？ 【答案】（1）甲超市实付款340元，乙超市实付款360元； （2）当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样． 【解析】 【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款=购物标价，乙超市实付款，分别计算即可； （2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可． 【小问1详解】 当一次性购物标价总额是400元时， 甲超市实付款为（元）， 乙超市实付款为（元）， 答：甲超市实付款340元，乙超市实付款360元； 【小问2详解】 由题意可知：当一次性购物标价总额不超过500元时， 乙超市实付款一定比甲超市多， 设一次性购物标价总额为x元时，甲、乙两超市实付款一样， 由题意可得：， 解得：， 答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键． 25. 阅读材料 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以． 尝试应用 （1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离； （2）观察数轴，若，则的值可以是______； 拓展延伸 （3）求的最小值． 【答案】（1）－1；（2）1或−3；（3）2 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得； （2）由题意知表示数轴上到-1点距离为2的点，观察数轴可得； （3）求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当−1≤x≤1时，有最小值，最小值为2． 【详解】解：（1）的几何意义是表示的点与表示－1的点之间的距离， 故答案为：－1； （2）， 表示数轴上到-1点距离为2的点， 则由图可知x＝1或x＝−3， 故答案为：1或−3； （3）根据题意，表示数轴上到-1和1距离和， 如图可知当−1≤x≤1时，有最小值，且最小值为2，, ∴的最小值是2． 【点睛】本题考查的是绝对值的几何意义，理解题意是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $