20.5 数据分组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦数据分组的核心知识，围绕组内离差平方和的概念及应用展开。通过2022年我国数据产量与存储量的现实背景导入，说明大数据分析中分组的必要性，搭建从实际问题到数学概念的学习支架，梳理数据分组的基本步骤。 以人均GDP分组、苹果直径分组为实例，引导学生自主计算比较组内离差平方和，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言（数据意识）。帮助学生掌握科学分组方法，提升数据分析能力，为教师提供结构化教学流程与实践案例。

20.5 数据分组 课题 数据分组 课型 新授课 教学内容 教材第161-165页的内容 教学目标 1.掌握组内、组间离差平方和的概念； 2.能运用组内离差平方和对数据进行科学分组. 教学重难点 教学重点：组内离差平方和的计算及在数据分组中的应用. 教学难点：根据组内离差平方和最小原则进行分组. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 数据分组的必要性： 2022年，我国数据产量全球占比达10.5%，截至2022年底，我国数据存储量全球占比达14.4%，在海量数据背景下，需要进行大数据分析，数据分组是基本且重要的方法之一. 数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大，分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开，相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征. 对数据分组的方法有很多，使“组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一. 2.合作探究，探索新知 【问题】我国10个省份某年人均地区生产总值（简称人均GDP，单位：万元)的数据如下表所示： 从表中的数据可以看出，这10个省份的人均GDP是有区别的，如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？ 师生活动：师生共同探讨.教师鼓励学生尝试分组，并分别计算两组数据的离差平方和，然后相加，提醒学生，只有两组数据的离差平方和相加后最小时，才是最优分组.学生尝试解答后教师点评.最后师生共同完成. 教师：首先引入几个概念. 一般地，假设有个数据x1，x2，…，xn，若将其分成两组，其中前个数据为一组（称为第一组），后（）个数据为一组（称为第二组）. 这个数据的总体离差平方和可以表示为： 其中，. 记，， 则 . 其中， 称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度； 称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异. 数据分组的步骤：对数据的分组有两步， 第一步是排序； 第二步是确定组数和各组内数据的个数. 我们只讨论分两组的情形. 如果一共有n个数据，要把较小的m个数据分为一组，把剩下的（n一m）个数据分为另一组，我们通过“组内离差平方和最小”的原则来确定m的大小，上面的分析告诉我们，这样分组后，组内的差距可以达到最小，而组与组之间的差异可以达到最大. 因此，我们通过计算和比较组内离差平方和，就可以将这10个省份分成两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组. （同学们课下自行计算，参考教材用计算机计算） 3.学以致用，应用新知 例 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把下面10个苹果按直径（单位：mm）大小分成两组。 80，69，81，80，70，65，78，76，76，75. 解：将10个数据由小到大排序： 65，69，70，75，76，76，78，80，80，81。 把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…，81}；…；第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据{81}. 以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和。其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和=（65-67）2+（69-67）2=8；第二组有8个数据 {70，75，76，76，78，80，80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和=（70-77）2+(75-77）2+…+(81-77）2=90. 因此，第2种分组情况的组内离差平方和=+=8+90=98. 同理，计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在同等实验条件下，科研人员测得8株植物的光合作用速率（单位：μmol·m-2·s -1）分别为35，30，23，17，20，25，32，30. 若按“组内离差平方和最小”的原则将这些数据分成两组，应先将数据由小到大排列，再分组，则共有________种分法. 答案：7 （2）一组数据的离差平方和为86，第一种分组的组间离差平方和为60，第二种分组的组内离差平方和为a.已知第二种分组比第一种更合理，则a 的取值范围是________. 答案：a＜26 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）如何利用组内离差平方和最小的原则进行分组？ 6.布置作业 教科书第165页练习第1题，第165页习题20.5第1题. 从实际问题出发，根据实际需求引出数据分组，激发学习兴趣. 教学中提出实际问题，鼓励学生积极发言. 教学中，教师带领学生共同梳理相关概念，帮助学生理解组内离差平方和及组间离差平方和的推导过程 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，学会运用组内离差平方和最小原则进行分组. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 20.5 数据分组 1.数据分组的原则 2.组内离差平方和的计算公式 提纲挈领，重点突出. 教后反思 学生获得知识，建立在自己体验和思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生通过自主、合作、探究的学习方式，亲身经历观察、实验、猜想、推理、论证、展示、交流等活动，才能在数学思考、问题解决、数学素养等方面得到发展. 学科网（北京）股份有限公司 $