20.4.2 箱线图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦箱线图的概念、画法及信息提取，通过银行理财团队收益率的实际问题导入，先回顾平均数、方差分析，再引导计算四分位数，搭建从数据统计量到图形表达的学习支架。 特色在于以真实情境培养数学眼光，通过合作探究绘制箱线图发展推理能力与运算能力，借助箱线图分析数据差异强化数据意识。帮助学生直观理解数据分布特征，助力教师落实核心素养，提升统计教学实效。

20.4 四分位数和箱线图 2 箱线图 课题 箱线图 课型 新授课 教学内容 教材第155-160页的内容 教学目标 1.掌握箱线图的概念及画法. 2.掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息. 教学重难点 教学重点：理解箱线图的定义，能准确画出箱线图. 教学难点：掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题】某银行有A和B两个理财经营团队，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B: 3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 试评价A和B两个团队的经营水平. 师生活动：教师带领学生一起分析此题.首先从平均数和方差来评价两个团队的经营水平. 学生活动：学生独立计算两组数据的平均数和方差，得到 ，1.327；3.863 3，0.117. 可以看出，团队B要比团队A经营得好一些，但仅从平均数、方差进行分析还不够全面. 教师：请同学们分别计算A和B两组数据的四分位数，并找出最大、最小值.独立计算. 学生：将A，B两组数据从小到大排列，得 A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85， 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； B： 3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87， 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 易得出A，B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值，如下表所示： 追问：根据四分位数进行分析. 师生共同分析：根据四分位数可知，在团队A经营的理财产品中，收益率低于3.195%的项目数占总量的25%(3项），收益率低于3.915%的项目数占总量的一半（6项)，收益率高于4.440%的项目数占总量的25%（3项）. 类似地，团队B经营的理财产品中，收益率低于3.635%的项目数占总量的25%(3项），收益率低于3.890%的项目数占总量的一半（6项)，收益率高于4.125%的项目数占总量的25%（3项）. 2.合作探究，探索新知 【思考】能否将【问题】中A，B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？ 师生活动：教师引导学生画图表示，鼓励学生大胆尝试，可以有多种不同的画法.教师巡视，并进行点评.最后师生共同学习箱线图. 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异（如离散程度、分布差异等）.如图，箱线图通常会画出最小值、最大值和四分位数. 教师：请同学们根据上图，画出A,B两组数据的箱线图. 学生：画图如下. 师生共同分析总结：通过箱线图可以直观看出、两个团队经营的12项理财产品、团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同、但团队A的产品收益率明显比团队B的波动大，这与方差评价的结果是一致的，因此，可以说两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多.对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品. 3.学以致用，应用新知 例 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，来自甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下： 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88， 88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83， 85，92，94. 根据甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析. 解：易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在某场女排比赛中，A队战胜B队。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。 答案：A队拦网高度的范围为290~306 cm， B队拦网高度的范围为277~305 cm。 A队的第二四分位数为296 cm， B队的第二四分位数为289 cm。 A队的第一、第三四分位数分别为295 cm，300 cm， B队的第一、第三四分位数分别为285 cm，296 cm。 总体情况，A队的拦网高度高于B队的拦网高度。 （2）甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示： 分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点。 解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲、乙两地气温各有13个数据。甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1==11.5，Q3==21。 乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1==13.5，Q3==18.5。 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示。 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样画箱线图？ 6.布置作业 教科书第159页练习第1-2题，第159页习题20.4第1-2题. 从实际问题出发，让学生代入真实情境中，思考该选用什么统计量，回顾用四分位数分析数据的分布情况，继而引入新课. 学生分小组讨论，教学中教师鼓励学生大胆尝试，引导学生积极思考，发散思维，最后教师及时点评，引入箱线图的概念. 教学中通过引导学生计算最大、最小值、四分位数等基础统计量，搭建“数”的认知，再引入箱线图，关联图形元素，让学生理解箱线图中各条横线的意义. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，学会运用箱线图分析问题. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 20.4 四分位数和箱线图 2 箱线图 1.箱线图的概念 2.箱线图的画法 提纲挈领，重点突出. 教后反思 学生获得知识，建立在自己体验和思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生通过自主、合作、探究的学习方式，亲身经历观察、实验、猜想、推理、论证、展示、交流等活动，才能在数学思考、问题解决、数学素养等方面得到发展. 学科网（北京）股份有限公司 $