20.3.2 用样本方差估计总体方差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“用样本方差估计总体方差”核心知识点，通过复习方差定义、性质及离差平方和，结合水稻产量比较情境导入，搭建旧知（方差计算）与新知（样本估计总体）的学习支架，梳理知识脉络。 以水稻产量、鸡腿质量等实际情境为载体，引导学生用数学眼光观察数据离散程度，通过合作探究培养推理意识，用方差分析做决策发展数据观念。实例教学提升学生统计素养，助力教师高效落实统计教学目标，夯实数据分析基础。

20.3 数据的离散程度 2 用样本方差估计总体方差 课题 用样本方差估计总体方差 课型 新授课 教学内容 教材第149-152页的内容 教学目标 1.进一步了解方差的求法，用方差对实际问题做出判断. 2.理解样本与总体关系，会通过样本方差估计总体方差. 3.经历探索应用方差解决实际问题的过程，培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 4.通过解决实际情境中的问题，提高学生的数学统计的素养，用数学的眼光看世界. 教学重难点 教学重点：会计算数据方差,决策生活实际问题. 教学难点：理解样本与总体关系,会通过样本方差估计总体方差. 教 学 过 程 备 注 1. 复习回顾，引入课题 复习1：叙述离差平方和与方差的定义，写出它们的计算公式. 复习2：离差平方和与方差的性质是什么？ 【情景】为比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表： （1）哪个品种平均每公顷的产量较高？ （2）哪个品种的产量较稳定？ 提问：前面学习了用样本平均数估计总体平均数，先计算平均数，再想一想用样本方差可以估计总体方差吗？ 2. 合作探究，探索新知 分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性、来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 师生活动：通过师生共同分析，鼓励学生大胆猜想.学生回答问题，可以用样本方差可以估计总体方差.（教师板书答案） 解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.（1）甲、乙两个新品种每公顷产量的平均数为 答：甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样. （2）甲、乙两个新品种每公顷产量的方差为 则. 答：甲品种的产量稳定性较好. 追问：结合前边问题的解决过程，你能说一说方差的作用吗？ 师生活动：教师鼓励学生积极思考，大胆发言. 师生共同总结：一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.在样本容量、平均数相同的情况下，离差平方和越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度. 3. 学以致用，应用新知 【例】某快餐公司预计购进一批鸡腿，现有甲、乙两家农副产品加工厂推销鸡腿，且两家鸡腿的价格相同，质量相同.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，并记录了它们的质量(单位：g)如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 分析：题目中提到“两家鸡腿的价格相同，质量相同”，所以我们要通过评估、对比个体(每个鸡腿)的情况确定选哪家加工厂的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿组成一个样本，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差，最后做出判断选哪家加工厂的鸡腿. 解：检查人员从甲、乙 农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 (得到的平均数一样大，下边继续计算其对应的方差) 样本数据的方差分别是 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 4. 随堂训练，巩固新知 （1）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位:分）及方差s2如下表所示: 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是 . 答案：丙 （2）从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下. 甲生产零件：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙生产零件：10.00，9.97，10.03，10.00. 求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异小. 解：先分别计算抽取的甲、乙两名工人所做零件直径的平均数分别为： 根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为： 即甲做的零件直径差异较小. （3）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 解：先分别计算甲、乙两段路程中选取的6阶台阶的平均数分别为，， 根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为 即甲台阶的波动性更小，走起来更舒适. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）方差的意义？ （2）什么情况下用样本方差估计总体方差？需要注意哪些问题？ 6.布置作业 教科书第151页练习第1题，第151页习题20.3第1题 复习旧知，为本节课新知识的学习做铺垫. 通过讨论实际问题的解决方案，引出本节课内容的学习，提高学生学习的兴趣和积极性. 促使学生用统计的观念解决实际问题，引导其将实际问题与平均数及方差相关联，并通过探求抽样获取数据的方法，为理解用样本方差估计总体方差作铺垫. 归纳总结方差的作用，以及如何用样本方差估计总体方差. 进一步体会运用样本方差估计总体方差的思想，体会方差的实际意义. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 2 用样本方差估计总体方差 1.方差的作用 2.用样本方差估计总体方差 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性. 学科网（北京）股份有限公司 $