19.2.1 第2课时 平行线之间的距离-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“平行线之间的距离”核心知识点，通过复习平行四边形定义及对边平行且相等、对角相等、邻角互补等性质导入，搭建新旧知识联系的学习支架，自然引出新知。 以“观察-猜想-证明”为主线，探究夹在平行线间的平行线段相等，结合追问定义距离，培养几何直观与抽象能力。例题及梯形角相等证明等训练强化推理能力，师生互动激发创新意识，助力学生深化理解，便于教师高效教学。

19.2 平行四边形 1 平行四边形的性质 第2课时 平行线之间的距离 课题 平行线之间的距离 课型 新授课 教学内容 教材第83-84页的内容 教学目标 1.理解平行线之间的距离并能够运用． 2.通过观察、度量、猜想、证明平行四边形的性质，体会几何研究的思路和方法，培养学生逻辑推理能力. 教学重难点 教学重点：理解平行线之间的距离. 教学难点：应用平行线之间的距离． 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形? (2)前面我们学习过平行四边形的什么性质? ①具有一般四边形的性质(内角和是360°). ②角:平行四边形的对角相等，邻角互补. 边:平行四边形的对边平行且相等. 师生活动:教师提问，学生抢答. 2.合作探究，探索新知 【思考1】想一想：如图，直线l1∥l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线段.请探究AB与CD的数量关系？并说明理由. 师生互动：学生分组讨论，教师引导学生观察图中四边形ABCD的形状.最后师生共同给出结论. 解：∵ l1 ∥ l2，AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形.（平行四边形的定义） ∴AB=CD. 结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 追问：观察上图，过点A,C分别作AE⊥l2，CF⊥l2，垂足分别为点E,F.AE与CF之间有怎样的数量关系呢？ 师生互动：教师引导学生结合平行线的基本事实，可以得到AE∥CF，学生回答得出：AE=CF. 师生共同总结：★如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 因此，可以用点到直线的距离来定义两条平行线之间的距离.★两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作两条平行线之间的距离. 【思考2】两条平行线之间的距离、点与点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系? 师生互动：教师画图表示，学生小组内交流讨论，最后师生共同总结. 两条平行线之间的距离和点到直线的距离都可以转化为点与点之间的距离. 3.学以致用，应用新知 【例】已知：如图，▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离. 解：如图，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F， ∴线段AE、AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离. ∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4， ∴∠B=∠BAE. ∴BE=AE. 又∵AE²+BE²=AB²，∴2AE²=16， ∴AE=，同理AF=. ∴直线AD和直线BC之间的距离是，直线AB和直线DC之间的距离是. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 cm. 答案：4 （2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：∠B=∠C. 证明:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F. ∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离， ∴AE=DF. 又AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B=∠C. （3）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC.求证:S△ABC=S△EBC. 证明:分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. 又由作法知AF和EG的长分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，∴AF=EG，∴S△ABC=S△EBC. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节所学的主要内容，请学生回答以下问题： （1）本节课你学习了哪些内容？ （2）两平行线间的距离. 6.布置作业 教科书第84页练习第1-2题 复习旧知识，为学习新知识及形成完整的知识结构奠定基础.训练学生的发散思维，引导学生快速进入积极思考的学习状态. 通过对平行四边形性质的深入思考，引出两条平行线之间 的距离的概念. 教学中通过提问的形式，自然引出平行线间距离的概念，点到即可，不必深究. 自主探究，让学生感受到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣． 应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力. 通过随堂练习，加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知． 板书设计 19.2 平行四边形 1 平行四边形的性质 第2课时 平行线之间的距离 1.两条平行线之间的距离 2.点到直线的距离 提纲挈领，重点突出. 教后反思 学科网（北京）股份有限公司 $