19.1 第1课时 多边形及其内角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦多边形概念及内角和公式，通过观察生活图形抽象出多边形，类比三角形定义多边形及相关概念，以三角形知识为支架构建新知脉络。 特色在于类比探究与多方法推导，如类比三角形定义多边形，从顶点、内部点等不同位置分割多边形推导内角和，培养几何直观与推理能力，帮助学生建立知识联系，提升教师教学效率。

19.1 多边形 第1课时 多边形及其内角和 课题 多边形及其内角和 课型 新授课 教学内容 教材第73-75页的内容 教学目标 1.了解多边形及有关概念（边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）. 2.经历类比三角形有关概念探究多边形的过程，感悟类比方法的价值. 3.探索并证明多边形内角和公式. 4.通过从具体情境中识别出多边形，感受数学与生活的联系. 教学重难点 教学重点：多边形及其相关概念，多边形内角和定理. 教学难点：多边形的对角线条数与边数之间的关系，理解多边形内角和定理. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【观察思考你能从图中找出一些由线段围成的图形吗？ 【追问】观察这些图形有什么共同特点？ 学生：都是由一些线段首尾顺次相接组成的. 【师生活动】教师展示图片并提出问题，学生观看图片，思考问题进行回答.教师引出本节新课. 2.类比发现，探索新知 【问题1】能否类比三角形的定义给它们下定义？ 师生活动：学生边看、边议，教师引导学生回忆三角形的概念（三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形），并让学生尝试说出多边形的概念. 学生说完，教师点评，最后教师给出多边形的概念： 在平面内，由若干条不在同一条直线的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 追问1：多边形按组成它的线段的条数可以分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫作n边形（n为不小于3的整数）.你能说出下图是几边形吗？ 师生活动：教师介绍多边形的分类，学生回答是五边形. 追问2：在三角形中我们研究了边、顶点、内角、外角，类似地，你能结合上图指出它的边、顶点、内角和外角吗？ 师生活动：教师引导学生回忆三角形的边、顶点、内角和外角的概念，引导学生指出上面图形的边、顶点、内角，并画出它的外角，最后师生共同总结出多边形的边、顶点、内角和外角的概念. 学生：上图中的点A,B,C,D,E是它的顶点，线段AB,BC,CD,DE,EA是它的边，∠A，∠B,∠C,∠D,∠E是它的内角，右图中的∠1是它的一个外角. 概念：组成多边形的线段叫作多边形的边，相邻两边的公共端点叫作多边形的顶点，多边形中相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；在顶点处一边与邻边的延长线所组成的角叫作多边形的外角. 追问3：能否按照组成多边形的线段条数将多边形命名？ 教师活动：教师引导学生仿照三角形，根据多边形的边数对多边形进行命名，并总结出多边形的命名方式. 多边形一般根据边数和各个顶点的字母顺次排列来表示. 【问题2】你能说出下面两个多边形的不同点吗？ 师生活动：教师引导学生找出两个图形的不同点，提醒学生可延长某一条边，学生认真观察图形，交流讨论，并动手画一画，教师引出凸多边形的概念. 凸多边形：一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同侧，这样的多边形就是凸多边形，如图（1）. 而图（2）就不是凸多边形. （1） （2） 【问题3】能否将多边形分成我们熟悉的三角形？ 师生活动：教师引导学生画一画，教师巡视，发现学生画法不唯一.教师展示部分同学所画的下图，引出对角线的概念. 对角线：多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 如图中AC，AD是五边形ABCDE的两条对角线. 【追问1】画出五边形的所有对角线，一共有几条？ 【追问2】n边形从一个顶点可引出几条对角线？把n边形分 割成几个三角形？共有几条对角线？ 教师活动：教师引导学生独立画出四、五、六.......边形的对角线. 通过观察对角线的变化情况，猜测对角线数量的规律. 学生活动：分组讨论，并说出推理过程和结论. 分析：先分析从一个顶点出发可以画出(n－3)条对角线，且顶点个数是n，得到n(n－3)；我们还知道每条对角线连接多边形的两个顶点，因此还要除以2，即n边形的对角线条数可以表示为. 【探究】我们知道，三角形的内角和是180°，接下来探讨多边形的内角和 探究1：四边形的内角和是多少度呢？ 师生活动：学生分组讨论，画出一个四边形ABCD，尝试探究它的内角和.教师巡视、点评，最后师生共同探究两种得到四边形ABCD内角和的方法. 方法1：如图（1），连接AC，能得到四边形ABCD的内角和吗？ 师生活动：结合前面的讨论，教师鼓励学生独立画图探究，最后教师提问2名学生回答探究的结果，发现都得出：四边形ABCD的内角和是360°. 最后师生共同分析：因为线段AC把四边形分成了2个三角形，根据三角形内角和是180°，所以得四边形ABCD的内角和是180°×2=360°. 提问2：如图（2），在四边形ABCD内任取一点，连接OA，OB，OC，OD，也能得到四过形ABCD的内角和吗? 师生活动：教师提醒学生可类比（1）探究，根据划分三角形的个数，得出四边形的内角和.最后教师提问2名学生回答探究的结果，发现，有的学生得出：四边形ABCD的内角和是360°.有的学生得出：四边形ABCD的内角和是720°.教师点评，不评价对错，带学生共同分析：如图， 4×180°-360°=360° 注意：中间的周角360°是多加的. 师生共同总结：四边形的内角和等于360°.(180°×2=360°) 提问3：你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ 师生活动：学生小组内交流讨论，教师巡视，发现有小组得出如下方法：从边上一个点出发，如图，在BC上任取一点E，连接AE，DE，则四边形的内角和为：3×180°-180°=360°. 探究2：能仿照上述方法得到五边形ABCDE的内角和吗？ 师生活动：学生交流讨论，然后独立画图探究，提醒学生用几种不同的方法探究.教师巡视，对部分同学解释给予帮助. 师生共同总结：五边形的内角和等于540°.(180°×3=540°) 探究3：一般地，n边形(n为不小于3的整数)的内角和是多少度呢? 师生活动：教师出示表格，学生类比上面的方法(从一个顶点出发画对角线)，完成下列表格： 根据动画展示（教师展示PPT），填写表格.（红色为答案） 追问：观察表格，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 师生共同总结：n边形的内角和等于(n2)180°(n为不小于3的整数). 定理：n边形(n为不小于3的整数)的内角和等于(n2)·180°. 3.学以致用，应用新知 例 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为11:10:5:10.求四边形ABCD四个内角的度数. 师生活动：教师带领学生分析题目，根据四个内角的比，提醒学生可借助方程思想解题.鼓励学生独立求解. 解：设∠B =∠D =(10x)°. 则∠A =(11x)°,∠C =(5x)°. 由题意，得11x +10x +5x +10x =360. 解得x=10. 故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列选项中的图形，不是凸多边形的是（　　） A B C D 答案：A （2）如图，在四边形中，，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C （3）若一个多边形从一个顶点出发可引出5条对角线，则这个多边形是______边形． 答案：八 （4）学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知， ． 【答案】3 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）多边形及其顶点、边、内角、外角是如何定义的？ （3）多边形的内角和定理是什么？ 6.布置作业 教科书第75页练习第1-3题. 通过观察图片，让学生从具体情境中抽象出图形，丰富学生对几何图形的感性认识. 通过类比三角形的定义给出多边形的定义，感悟类比方法的重要性.并通过让学生举例加深对多边形概念的理解. 教师强调“在同平面内”，并举出实例加深印象. 参考三角形的内角、外角画出多边形的内、外角，从熟悉的图形入手，让学生感知数学知识之间的联系，并熟悉内、外角的概念. 类比三角形对多边形进行命名，让学会感知类比方法的价值. 通过观察图形找出不同点，让学生深刻理解凸多边形的概念. 教师要结合图形让学生理解凸多边形的概念，教学中教师可以画几个图形让学生辨别. 通过将多边形分成熟悉的三角形引出对角线的概念，为后面研究多边形内角和做铺垫. 让学生经历画对角线的过程，进一步熟悉对角线的概念. 通过自主探究的形式讨论分析问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 角平分线将四边形分割成两个三角形求出四边形内角和，渗透将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想. 通过用不同的方法探究四边形的内角和，引导学生总结四边形的内角和等于360°，培养学会的归纳能力. 通过分组讨论的方式，引导学生从不同的角度寻找解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力,同时激发学习兴趣. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括四边形的概念、边、角对角线、内角和等. 通过课堂练习巩固本节课所学内容，检测本节学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 19.1 多边形 第1课时 多边形及其内角和 1.多边形及其相关概念 2.多边形的分类 3.多边形的对角线 4.多边形的内角和定理 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课主要是概念性学习，在三角形学习的基础上进一步探究多边形，对多边形的概念、角的学习都是建立在三角形的基础上的．在教学设计时从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度． 学科网（北京）股份有限公司 $