18.1 第2课时 勾股定理的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

 勾股定理的应用

课型

新授课

教学内容

教材第54-56页的内容

教学目标

1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.

2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力.

3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用.

4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.

教学重难点

教学重点：会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.

教学难点：勾股定理的灵活应用.

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习，引入课题

【教师活动】教师引导学生回顾勾股定理的内容，并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求直角三角形的边长，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².

练习：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.

(1) 已知a5，b12，则c           ；

(2) 已知a6，c10，求b           .

通过复习回顾上节课学习的勾股定理，为本节课要学习的内容作准备.

答案：(1) 13；(2) 8.

今天我们来学习勾股定理应用.

2.创设情境，学习新知

我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？

【问题1】你能用已学的知识解决上面的问题吗？

【教师活动】教师引导学生译出所给问题，然后提出问题让学生先思考，并分组作答，最后用课件展示解答过程.

翻译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

【思考】(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？

(2) 水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？

学生活动：认真思考，探究交流

预设答案：(1) 水池的深度1尺芦苇的长度

(2)构成一个直角三角形

【师生活动】学生代表回答. 教师根据学生回答情况，引导学生通过设未知量的形式，表示出水的深度与芦苇的长度，

通过情境引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望.

通过探究让学生从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力.

进而利用勾股定理列出方程求解.

解：设水深ABx尺，则芦苇长AC(x1)尺，

在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x252(x1)2 .

解得：x12，则AB12尺，AC13尺.

所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.

【追问】根据上面问题的解答过程，你能总结出解这类问题的解题思路吗？

预设答案：在直角三角形中，若已知一边，又知另外两边的数量关系时，可设一边长为x，利用x再表示另外一边，最后根据勾股定理列方程.

【归纳】

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：

（1）从实际问题中抽象出几何图形；

（2）确定所求线段所在的直角三角形；

（3）找准直角边和斜边，

①若已知两边，求第三边，可以直接利用勾股定理；

②若已知一边和另外两边的数量关系，根据勾股定理建立等量关系；

（4）求得结果，解决实际问题.

思路：

3.学以致用，应用新知

【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云

利用勾股定理建立方程，体现了数形结合和方程思想的应用.

通过归纳让学生熟悉利用股勾定理解决实际问题的一般步骤和常见思路，并培养学生的归纳概括能力.