18.1 第1课时 勾股定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

勾股定理

课型

新授课

教学内容

教材第51-54页的内容

教学目标

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.

2.会初步运用勾股定理进行简单的计算.

3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.

教学重难点

教学重点：探索勾股定理.

教学难点：利用数形结合的方法验证勾股定理.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

课件展示：这是1955年希腊为了纪念数学家毕达哥拉斯而发行的一枚纪念邮票.

【问题】观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？

预设答案：两个小正方形中的小方格个数之和=大正方形中的小方格个数之和

【追问】同学们知道这个图案的由来吗？今天我们将要学习

通过故事创设情境，再加上多媒体的配合，激发了学生的求知欲.

与这个图形有关的一个重要定理——勾股定理.

2.合作探究，探索新知

【探究1】如图，在行距、列距都是1个单位长度的方格网中，Rt△ABC的顶点都是格点，分别以△ABC的各边为正方形的一边，向形外作正方形，并用 S1， S2与S3表示这三个正方形的面积.

【观察】

观察图(1)，并填写：      观察图(2)，并填写：

S1=____个单位面积；     S1=____个单位面积；

S2=____个单位面积；     S2=____个单位面积；

S3=____个单位面积.       S3=____个单位面积.

答案：

图(1)：9；9；18.         图(2)：9；16；25.

【猜想】

图(1)，(2)中三个正方形面积之间具有怎样的关系呢？用它们的边长a，b，c表示：                   .

【学生活动】根据上表中的数据进行猜想，同桌之间进行交流.

分析：面积之间的关系：

图(1)中，S1=9  S2=9  S3=18 ，即9+9=18 → S1+S2=S3.

图(2)中，S1=9  S2=16  S3=25 ，即9+16=25 → S1+S2=S3.

用它们的边长表示：S1=a² S2=b²  S3=c² → a²+b²=c²

【操作】

下面请同学们在你们的方格纸上再画出几个不同的直角三角形，看一下这个关系“a²+b²=c²”是否依然成立.

让学生独立完成观察、思考、交流等实践过程，由具体到抽象，形成关于勾股定理的猜想.

通过猜想，让学生深入了解勾股定理的发现过程，加强对于勾股定理的理解.

教师引导学生自主探究，发现结论.学生通过画图、观察、思考、归纳，从而得出勾股定理，教师及

【学生活动】作图、计算并进行验证.

得出结论：依然成立

【思考】

【问题】你能用自己的语言归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？

直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．

【追问】这个结论是由我们画的有限个直角三角形猜想推导出来的，是否正确呢？如何确定它的正确性呢？

方法1：拼一拼

以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图连在一起，通过剪、拼证明刚刚的猜想.

方法2：面积计算

已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.

求证：a²+b²=c².

证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH.

时予以总结.

渗透从特殊到一般的数学思想，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法

在拼接之前首先向学生说明图形拼接后只要没有重叠和空隙，面积不会发生改变

探索勾股定理证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，有利于开阔学生的视野，增强论证的趣味性，以激发学生对数学证明的兴趣和掌握数学证明方法的信心，提高思维水平.