19.3.2 第1课时 菱形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“菱形的性质”核心知识点，通过对比平行四边形性质导入，衔接四边形知识脉络，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，涵盖边、对角线性质及面积计算等内容。 其亮点在于分层设计与现实联结，如“汽车千斤顶原理图”培养数学眼光，全等证明题发展推理思维，动点探究题强化模型意识。学生通过梯度训练提升能力，教师可直接用于课堂分层教学，提高效率。

2 第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 2　菱　形 第1课时　菱形的性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 1. （淮南期末）如图，在菱形ABCD中，已知E，F分别是AB，AC的中点. 若EF=2，则菱形ABCD的周长为 （　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 C 知识点1　菱形边的性质 练基础 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 如图，菱形ABCD的顶点A，D的坐标分别是（-1，0），（0，2），则点C的坐标是_________. （，2） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3. （福建中考）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，则AC的长为________. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 4. 如图，四边形ABCD是菱形，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF. 求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D. ∵CE，CF分别为边AB，AD上的高， ∴∠BEC=∠DFC=90°. 在△BCE和△DCF中，∵ ∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE=DF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 5. （合肥蜀山期末）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 知识点2　菱形对角线的性质 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 6. （原创题　生产生活）如图为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠CDA的大小（菱形的边长不变）. 当∠CDA=50°时，∠CBD的度数为________. 25° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7. （教材P102T1改编）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 若AB=2 cm，AC=4 cm，则BD的长为________cm. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 8.（合肥四十二中期末）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，AE∥BD. （1）若AC=8，BD=4，求菱形ABCD的周长； 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=4，OD=BD=2，AD=DC=CB=BA， ∴∠AOD=90°，∴AD===2， ∴菱形ABCD的周长为2×4=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 （2）求证：四边形ODEA为矩形. 解：证明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形ODEA是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°，∴四边形ODEA为矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9. （黑龙江绥化中考）如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是 （　　） A. B. 6 C. D. 知识点3　菱形面积相关的计算 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 10. （淮南田家庵期中）如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板，等腰直角三角板DEF的一条直角边DE在菱形边AD上，直角顶点E为AD的中点，含30°角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上，连接AC. 若DF=4，则AC的长为 （　　） A. 8 B. C. 8 D. 4 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE+PF=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 12. （安庆期末）如图，将菱形ABCD沿着EF，GH折叠后，点B，D重合于对角线BD上一点M. 求证：四边形AEMG是平行四边形. 证明：由折叠得EB=EM，∴∠EBM=∠EMB， ∴∠AEM=∠EBM+∠EMB=2∠EBM. ∵在菱形ABCD中，∠EBF=2∠EBM，AD∥BC， ∴∠AEM=∠EBF，∴EM∥BF，∴AD∥EM. 同理可得AE∥MG，∴四边形AEMG是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 13. （新趋势　动点探究题）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°， △AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合. 当点E，F在BC，CD上滑动时，求△CEF面积的最大值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 解：如图，连接AC. ∵四边形ABCD为菱形，△AEF为等边三角形， ∴∠BAE+∠EAC=∠BAD=60°，∠CAF+∠EAC=60°，且AE=AF=EF， ∴∠BAE=∠CAF. ∵∠BAD=120°，∴∠B=∠D=60°. 又∵AB=CB=AD=CD，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴AC=AB. 在△ABE和△ACF中，∵∴△ABE≌△ACF（SAS）， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC是定值. 过点A作AH⊥BC于点H，则BH=AB=3，∴AH=3， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∴S四边形AECF=S△ABC=BC·AH=×6×3=9. 由“垂线段最短”，可知当等边三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，等边三角形AEF的面积最小. 又∵S△CEF=S四边形AECF-S△AEF， ∴当△AEF的面积最小时，△CEF的面积就最大，此时△AEF的边长为3. ∴△CEF面积的最大值为S四边形AECF-S△AEF=9-×3××3=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14.（新趋势　动点探究题）（甘肃中考）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止. 设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. D. 2 C 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 22 23 $