第19章 大招专题3 构造中位线的方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-05-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结·评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.14 MB |
| 发布时间 | 2026-05-05 |
| 更新时间 | 2026-05-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57693544.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册第19章四边形中“构造三角形中位线”核心知识点，通过“母题学大招-子题练变式-大招解读”的学习支架，从连接两点、取中点等基础方法入手，逐步延伸至倍长线段、角平分线与垂线组合等进阶构造，帮助学生建立中位线应用的知识脉络。
其亮点在于以几何直观为切入点，结合推理能力培养，通过2025安徽无为质检等母题解析和湖北丹江口期末等子题变式，系统呈现中位线构造的模型特征与操作方法。采用“问题-解析-总结”的学科特色教学，既提升学生解决复杂几何问题的应用意识，也为教师提供结构化的教学资源，提高课堂效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 HK
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3
第19章 四边形
4
大招专
题3
构造中位线的方法
5
刷难关
目 录
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6
难关
母题学大招10 连接两点构造三角形中位线
1.【2025安徽无为质检，中】如图，在四边形中，, 分
别是边,的中点，且，， ，若
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图，连接，分别是边，的中点， ，
， ，
，， ，
.故选C.
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大招解读 连接两点构造三角形中位线
当图形中出现两个或两个以上中点时，
①考虑连接两个中点构造中位线.
②考虑连接两条线段的端点，构造含中位线的三角形.
已知点,分别为, 的中点.
结论：, .
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子题练变式
2.【2024湖北丹江口期末，中】如图，是带有滑道的铁杠，， 是两段横
木，是部分嵌在滑道的可以滑动的螺钉，，，是三段橡皮筋，其中 ，
分别是，的中点，螺钉在滑道内上下滑动时，下列对橡皮筋 的长度
说法正确的是( )
D
（第2题图）
A.螺钉滑至两端处时， 的长度最大
B.螺钉滑至中点处时， 的长度最大
C. 的长度时而增大时而减小
D. 的长度始终不变
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【解析】如图，连接，分别是，的中点，是 的中位
线，的长度是定值， 橡皮筋 的长度不变.故选D.
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（第3题图）
3.［中］如图，在中， ， ，
，点是边上一点，点为边上的动点，点 ，
分别为，的中点，则 的最小值是___.
【解析】连接 点,分别为， 的中点，
.当时，的值最小，此时 有最小
值. ,，， ，
，即， ，
，即的最小值是. 故答案为 .
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关键点拨
连接是的中位线，则，故当时， 的值最小，
此时 有最小值.
大招解读 取一边中点构造三角形中位线
根据定义可知，中位线是三角形任意两边中点的连线，因此最为直接的构造方式
就是连接两边中点.此种构造方式适用于已知三角形边上中点的情形，若仅已知其
中一边的中点，则可以取另一边的中点，进而构造出三角形中位线.
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模型特征 操作方法
条件：已知是 边的中点;
辅助线：取边的中点，连接 ;
结论：，
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母题学大招11 取一边中点构造三角形中位线
4.［中］如图，在中，延长至，使得 ，过
中点作（点位于点右侧），且 ，连接
.若，则 的长为( )
B
A.3 B.4 C. D.
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【解析】 .
如图，取的中点，连接是 的中点，
，，.设 ，则
，,， 四边形 是
平行四边形, .故选B.
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思路分析
取的中点，连接.根据三角形中位线定理得到 .根据
，，可得，然后可得 ，进而可得结论.
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子题练变式
（第5题图）
5.［中］如图，是的中位线，是的中点， 的延长
线交于点，若的面积为，则 的面积为
( )
A
A. B. C. D.
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【解析】 .
如图，取的中点，连接.由题意知是的中点，是 的中位
线, ,是的中点， .又
，,， .又
，
， 故选A.
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6.［中］如图，是的中线，是的中点，连接并延长交于点 ，
若，则 __.
（第6题图）
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【解析】
如图，取的中点，连接是的中线， ，
是的中点， 点为中点， ，
，.故答案为 .
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7.【2025浙江湖州期中，中】
如图，四边形的对角线与互相垂直，点， 分别是
，的中点，连接，已知， .
（1）四边形 的面积为____；
40
【解析】，， ，
.故答案为40.
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（2） 的长为_____.
【解析】取的中点，连接，，如图. 点，分别是， 的中点，
是的中位线，，.同理可得 ，
，， ,
.故答案为 .
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8.［中］如图，在中， ，，，分别为， 上一点，
且，，分别为，的中点，求证： .
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【证明】
如图，取的中点，连接， .
，分别为，的中点，，， ，
,，，， ，
， ， 是等腰直角三角形，
,, .
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刷有所得
在解题时，如果中点出现在一般三角形中，那么就想能不能构造中位线；如果出
现在等腰三角形中，可以看是不是底边上的中点，能不能用三线合一的性质.
大招解读 倍长线段构造三角形中位线
倍长法是构造三角形中位线的常用方法，即通过作延长线，取倍长线段构造中点.
该方法适用于只知道一边中点的情形，同时出现“类中位线”的半缺三角形，此
时可以延长线段，设定中点，构建出中位线对应的三角形.
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模型特征 操作方法
条件：已知是 边的中点;
辅助线：延长到，使，连接（也可倍长 ;
结论：，
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母题学大招12 倍长线段构造三角形中位线
9.【2024湖北武汉调研，中】如图，在中， ， ，
为等腰直角三角形， ，为的中点，求证： .
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【证明】如图，延长到，使，连接， .
为等腰直角三角形， ， ，， 垂
直平分，， ， , 是等腰直角
三角形.
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， ，
.
在和中，
， .
为的中点，，是的中位线， ，
．
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思路分析
延长到，使，连接，.判断出垂直平分，可得 ，
再求出，利用“边角边”证明和 全等，根据全等三角
形对应边相等可得 ，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得
，从而得到 ．
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子题练变式
10.【2024山东泰安调研，中】在中， ，，点 是直
线上的一动点（不与点，重合），连接，在的右侧以 为斜边作等腰
直角三角形，点是的中点，连接 .
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【问题发现】
图1
（1）如图（1），当点是的中点时，线段与 的数
量关系是___________，与 的位置关系是_________.
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【解析】， ， ，
， , ,
是等腰直角三角形， 为斜边，
， 点在线段上. ，
,， ，
,.故答案为 ，
．
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【猜想论证】
（2）如图（2），当点在边上且不是 的中点时，（1）中的结论是否仍然
成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由.
图（2）
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【解】结论仍然成立.证明：如图，延长到，使得，连接 ，
,，是等腰直角三角形， ，
, ， ，
， .
又， ，
， .
， ， .
，，，，， ．
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大招解读 角平分线与垂线组合构造三角形中位线
当只知道一个中点，且给出“角平分线 垂直”时，可以通过延长线段构造全等三
角形，确定另一个中点，进而构造三角形的中位线.
模型特征 操作方法
条件：已知是边的中点，平分， ;
辅助线：延长交于点 ;
结论：，
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母题学大招13 角平分线与垂线组合构造三角形中位线
11.［中］如图，在中，平分，于点，点是 的中点，
连接 .
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），的延长线与边相交于点，求证： ；
【证明】平分, ，
.在和 中，
， ，
， .
（2）如图（2），，，求线段 的长.
【解】如图，分别延长，交于点 .
同（1）可证明，， ，
， ．
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子题练变式
12.［中］如图，在中，点为的中点，为 的外角平分线，且
，若，，则 的长为_____.
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【解析】
如图，延长交的延长线于为的平分线， ，
，， ，
，，.又为 的中点，
是的中位线， ．故答案为7.5．
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关键点拨
延长交的延长线于，通过证明与全等得到 是解题的关键.
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