19.2.2 第2课时 平行四边形的判定（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“平行四边形的判定（2）”，涵盖两组对边分别相等、对角线互相平分的判定定理及平行线等分线段定理。通过细木棒钉平行四边形、晾衣架实例导入，衔接平行四边形性质，以“练基础-练提升-练素养”为支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于结合建桥问题、晾衣架等生活情境培养数学眼光，通过一题多解（如三种方法证明BFDE是平行四边形）发展推理能力，用几何证明和符号语言表达空间关系。分层练习设计助力学生夯实基础、提升能力，教师可直接使用优化教学，学生能增强应用意识和创新意识。

2 第19章　四边形 第2课时　平行四边形的判定（2） 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1. （芜湖期末）用长分别为5，5，7，a的四根细木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不计），则a的值是________. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 2.（教材P87“思考”T1改编）如图，以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径画弧；再以顶点C为圆心、AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD. （1）四边形ABCD为平行四边形，其依据是____________________________ ___________； （2）若∠B=65°，则∠D的度数是________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 65° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 3. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，且△ADE≌△CBF.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC，AE=CF. ∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AB=2AE，CD=2CF， ∴AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 4. （原创题　综合与实践）如图，数学活动课上，小刘同学将两根木棒AC，BD的中点O重叠，并用钉子固定，他说：“四边形ABCD就是平行四边形.”他这样说的依据是__________________________________. 当木棒BD绕点O旋转（不与AC重合）时，他的说法还正确吗？________（填“正确”或“不正确”）. 知识点2　对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 正确 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 5. （原创题　生产生活） 如图1，一个晾衣架上有八个夹子（看作点），这八个点分别在两个以O为圆心的圆上，如图2，点A，E，O，G，C在直线l1上，点B，F，O，H，D在直线l2上，则以下四边形：①四边形ABCD；②四边形EFGH； ③四边形AFGH；④四边形EBGD；⑤四边形AFCH，其中是平行四边形的有____________（填序号）. ①②④⑤ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF，BD. 求证：四边形BDFC是平行四边形. 证明：∵∠A=∠ABC=90°，即∠A+∠ABC=180°， ∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE. ∵E是边CD的中点，∴CE=DE. 在△BEC和△FED中，∵∴△BEC≌△FED（AAS）， ∴BE=FE.又∵CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 7.（教材P88例6改编）如图，直线l1//l2//l3，直线AB与l1，l2，l3分别相交于点A，E，B，直线CD与l1，l2，l3分别相交于点C，E，D. 若AE=EB，则 （　　） A. AE=CE B. BE=DE C. CE=DE D. CE>DE 知识点3　平行线等分线段定理及其推论 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 8. 如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，过点D作DM⫽BC，DN⫽AC，分别交AC，BC于点M，N，则四边形DNCM的周长是________. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 9. 如图，▱ABCD的对角线交于点O，且M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点. 现有甲、乙、丙三种方案，其中一定能判定四边形MNPQ是平行四边形的是 （　　） 甲：使AQ=CN，AM=CP； 乙：使MP，NQ均经过点O； 丙：使NQ经过点O，且AM=DP. A. 只有甲、乙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、丙 D. 甲、乙、丙 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 10. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点.线段AB的端点在格点上，要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则共能作出________个平行四边形. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11. （一题多解）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE. 连接DE，BF. 请你用不同的方法证明四边形BFDE是平行四边形. 证明：证法1：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∴∠DAE=∠BCF. 又∵AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴DF=BE，∠AFD=∠CEB， ∴DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 证法2：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC.∴∠DAE=∠BCF. 又∵AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE. ∵AF=CE，∴AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 证法3：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC，BD的交点， ∴AO=CO，BO=DO. 又∵点E，F在对角线AC上，且AF=CE， ∴AF-AO=CE-CO，即FO=EO. 又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC. （1）求证：O是线段AC的中点； 证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，即AD∥BC. 又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴O是线段AC的中点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）连接AF，CE，则四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由. 解：四边形AFCE是平行四边形. 理由如下： 如图，连接AF，CE. 由（1）知OA=OC，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCA. 在△OAE和△OCF中，∵ ∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF. 又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13. （新趋势 动手操作题）如图，从A地到B地要经过一条小河（河的两岸平行），现要在河上建一座桥（桥垂直于河的两岸），应如何选择桥的位置，才能使从A地到B地的路程最短？作图并说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 解：如图，将点A向下平移至点C，使AC的长等于河宽，连接BC，与河岸GH交于点N，过点N作NM⊥EF于点M，连接AM，则MN为所建桥的位置. 理由：∵桥垂直于河的两岸，∴桥的长度为定值. ∵AC∥MN，AC=MN，∴四边形MNCA是平行四边形， ∴NC=AM，∴AM+MN+BN=BN+CN+MN=BC+MN. ∵点B与点C之间线段BC最短，MN为定值， ∴AM+MN+BN最短，即从A地到B地的路程最短， ∴MN为所建桥的位置. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 22 $