19.2.1 第3课时 平行四边形的对角线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“平行四边形的对角线的性质”，承接平行四边形边与角的性质，通过“练基础-练提升-练素养”分层练习搭建学习支架，帮助学生逐步掌握性质应用、推理证明及综合问题解决。 其亮点在于分层设计与模型归纳，基础题巩固性质（如选择判断对角线关系），提升题结合几何证明与动态问题（如旋转直线求周长最小值），素养题融入动点探究，培养推理意识与几何直观。微专题总结面积模型，助力学生构建知识体系，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

2 第19章　四边形 第3课时　平行四边形的对角线的性质 3 练基础 目 录 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　平行四边形的对角线的性质 1. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，则下列结论中不一定成立的是 （　　） A. AB=CD B. AO=CO C. ∠BAC=∠DCA D. AC⊥BD D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 5 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O. 若AC=6，BD=10，∠ACB=90°，则BC的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 6 3. （合肥四十五中期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是 （　　） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 知识点2　推理与证明 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 7 4. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，那么△OCD的周长为________. 【变式】　如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 若AC=10，BD=12，△ABO的周长为m，则m的取值范围为 （　　） A. 23<m<36 B. 12<m<22 C. 12<m<23 D. 16<m<17 29 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 8 5. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F. 若▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 9 6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作一条直线分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO. 在△AEO和△CFO中，∵ ∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 10 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F. 求证： （1）△AEO≌△CFO； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°. 在△AEO和△CFO中，∵∴△AEO≌△CFO（AAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 11 （2）BE=DF. 解：由（1）知△AEO≌△CFO，∴OE=OF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO， ∴BO-OE=DO-OF，即BE=DF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 12 8. （合肥期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD>AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE. 若▱ABCD的周长为20，则△CDE的周长是________. 练提升 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 13 9. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，直线l过点O，分别交AD，BC于点E，F，若将直线l绕点O按顺时针方向旋转，则四边形ABFE的周长的最小值是________. 10+2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 10. （新趋势　动手操作题）已知▱OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，对角线AC，OB交于点D，分别以点O，B为圆心、大于OB长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE交BC于点F. 若点A（6，0），点C（2，4），则点F的坐标为________. （3，4） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 11. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是CD上的点，连接EO并延长，交AB于点F，连接BE，DF. （1）求证：BE⫽FD； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OB=OD，∴∠OBF=∠ODE，∠BFO=∠DEO， ∴△BOF≌△DOE（AAS），∴OF=OE. 在△BOE和△DOF中，∵∴△BOE≌△DOF（SAS）， ∴∠OBE=∠ODF，∴BE⫽FD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 （2）若BD⊥BC，∠BCD=60°，求的值. 解：∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°. ∵∠BCD=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°， ∴CD=2BC，∴BD==BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=BD=BC，BC=AD，∴==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 练素养 12. （新趋势　动点探究题）如图，D是边长为2的等边三角形ABC中AC边上一动点，连接BD，以AD，BD为邻边作▱ADBE，则对角线DE的最小值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 微专题3　平行四边形的面积问题模型 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 【针对训练】 1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段EF经过点O，AH⊥BC于点H. 若AH=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_________. 1.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 2. （阜阳界首期末）如图，点E在▱ABCD内部，AF⫽BE，DF⫽CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2. 求证：S1=2S2. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°. ∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF=180°，∴∠CBE=∠DAF， 同理得∠BCE=∠ADF. 在△BCE和△ADF中，∵ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 ∴△BCE≌△ADF（ASA），∴S△BCE=S△ADF. ∵点E在▱ABCD内部， ∴S△BEC+S△AED=S▱ABCD， ∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=S▱ABCD. ∵▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2， ∴S1=2S2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 11 12 9 微专题3 2 1 23 $