18.2 第2课时 勾股定理逆定理的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理的应用，涵盖直角三角形判定及实际应用知识点。通过摆木棒、三角形边长关系等例题导入，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，衔接勾股定理知识，帮助学生逐步深化理解。 其亮点是分层设计练习，融入木门检测、电线杆垂直判定等生活实例，培养数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（推理证明）和数学语言（模型应用）。采用实例教学法，学生能提升应用能力，教师可直接使用分层资源，提高教学效率。

2 第18章　勾股定理及其逆定理 第2课时　勾股定理逆定理的应用 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　利用勾股定理逆定理判定直角三角形 1. 小明在玩摆木棒的游戏，帮他看一看下列哪一组长度的木棒可以构成直角三角形 （　　） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，7，11 D. 9，12，15 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 2. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b+c=2a，c-b=a，则△ABC是 （　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 3. （教材P59例2改编）已知△ABC的三边长分别为a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，且m>n>1. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：∵(2mn)2+(m2-n2)2=4m2n2+m4-2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2， ∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 4. 如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是 （　　） A. 勾股定理 B. 三角形内角和定理 C. 勾股定理的逆定理 D. 直角三角形的两锐角互余 C 知识点2　勾股定理逆定理的实际应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 5. 如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5 m处向地面拉了一条长为6.5 m的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为________m时，这根电线杆便与地面垂直了. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 6. 一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由. 解：这个零件符合要求. 理由如下： ∵AB=6，AD=8，BD=10，62+82=36+64=100=102， ∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A=90°. ∵BD=10，BC=24，CD=26，102+242=100+576=676=262，∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°.∴这个零件符合要求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 7. （合肥瑶海期中）如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC=26 cm，BC边上的中线AD=12 cm，则△ABC的面积为 （　　） A. 30 cm2 B. 130 cm2 C. 60 cm2 D. 120 cm2 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 8. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）. 如图，已知AB=9 m，BC=12 m，CD=17 m，AD=8 m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°，则这片绿化地的面积是________m2. 114 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9. 如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，且BE2-EA2=AC2. （1）求证：∠A=90°； 证明：如图，连接CE. ∵ED是线段BC的垂直平分线，∴CE=BE. ∵BE2-EA2=AC2，∴CE2-EA2=AC2， 即AC2+EA2=CE2，∴△ACE为直角三角形，且∠A=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）若AC=8，BD=，求线段AE的长. 解：∵ED是线段BC的垂直平分线，BD=，AC=8， ∴BC=2BD=17，由（1）知，∠A=90°，∴△ABC是直角三角形， ∴AB==15. 设AE=x，则CE=BE=15-x. 在Rt△ACE中，CE2=AC2+AE2，即（15-x）2=82+x2， 解得x=，即AE=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10.（新情境　生产生活） 如图，在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A，D，B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CB=6.5 km，CD=6 km，BD=2.5 km. （1）求证：CD⊥AB； 证明：∵BD2+CD2=2.5²+6²=42.25，BC2=6.5²=42.25， ∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠CDB=90°， ∴CD⊥AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 （2）求原来的路线CA的长. 解：设CA=x km，则AD=（x-2.5）km. ∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°， 在Rt△ADC中，CD2+AD2=AC2， 即62+（x-2.5）2=x2，解得x=8.45. 故原来的路线CA的长为8.45 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11. （新情境　生产生活） 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响，周围130 m以内为受噪声影响区域. 如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，与A，B两点的距离分别为150 m和200 m，且AB=250 m. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ 解：学校C会受噪声影响.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D. ∵AC=150 m，BC=200 m，AB=250 m， ∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴S△ABC=AC·BC=AB·CD，∴CD===120（m）. ∵拖拉机周围130 m以内为受噪声影响区域，∴学校C会受噪声影响. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）若拖拉机的行驶速度为50 m/min，则学校C受到拖拉机噪声影响的时间为多少分钟？ 解：如图，当EC=FC=130 m时， 拖拉机在EF之间行驶会影响学校C， ∴ED===50（m），∴EF=2ED=100 m. ∵拖拉机的行驶速度为50 m/min，∴100÷50=2（min）. 答：该学校受到拖拉机噪声影响的时间为2 min. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 20 $