18.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“勾股定理的逆定理”第1课时，核心内容包括逆定理的应用、勾股数判断等。通过“练基础”中直角三角形判定题目导入，衔接勾股定理知识，以例题解析为支架，帮助学生构建从定理到逆定理的认知脉络。 其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”模块，结合数学思维（如推理证明）和数学语言（如坐标距离公式应用）。例如“练素养”中用坐标计算距离判断三角形形状，培养学生推理意识与应用意识。学生能提升解题能力，教师可依托分层资源高效实施教学。

2 第18章　勾股定理及其逆定理 18.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 3 练基础 目 录 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　勾股定理的逆定理 1. （合肥四十二中期中）下列以a，b，c为三边长的三角形中，是直角三角形的是 （　　） A. a=3，b=4，c=6 B. a=5，b=12，c=13 C. a=5，b=8，c=15 D. a=6，b=7，c=8 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 5 2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足b2-a2=c2，则下列判断正确的是 （　　） A. ∠A与∠C互余 B. ∠B与∠C互余 C. ∠A与∠B互余 D. △ABC是等腰三角形 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 3. 如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，则△ABC的形状是 （　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 7 4. （教材P58例1改编）已知△ABC的∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件，判断△ABC是不是直角三角形. 如果是，指出哪个内角为直角. （1）a=2，b=2，c=4； （2）a=，b=，c=. 证明：（1）∵a2+c2=22+42=20，b2=（2）2=20，∴a2+c2=b2， ∴△ABC是直角三角形，∠B=90°. （2）∵a2+c2=（）2+（）2=7，b2=（）2=5，∴a2+c2≠b2， ∴△ABC不是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 8 5. （安庆潜山期中）如图，在△ABC中，CB=3，CE=2.4，BE=1.8. （1）判断CE与AB是否垂直. 试说明理由. 证明：CE⊥AB. 理由如下： ∵CE2+BE2=2.42+1.82=9，BC2=9，∴CE2+BE2=BC2， ∴△BCE是直角三角形，且∠CEB=90°，即CE⊥AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 9 （2）若△ABC的面积为3，求AC的长. 证明：∵S△ABC=AB⋅CE=AB×2.4=3，∴AB=2.5， ∴AE=AB-BE=2.5-1.8=0.7，∴AC==2.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 下列各组数中，是“勾股数”的是 （　　） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. ，， D. 5，12，13 D 知识点2　勾股数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 11 7. （新趋势　开放性问题） 请写出一组全是偶数的勾股数： ___________________________. 6，8，10（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 12 8.（合肥包河期中）如图，在4×4的正方形网格中，以AB为一边作直角三角形ABC，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是 （　　） A. C1 B. C2 C. C3 D. C4 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 13 9. （易错题）如图，在△ABC中，AB=4，AC=4，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为 （　　） A. 12 B. 10 C. 4 D. 6 反思：本题易错点是____________________________________________. A 易求错边长. 注意所求BC=2CD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 14 10. 有一组勾股数，已知其中的两个数分别是25和7，则第三个数是________. 24 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 在△ABC中，若AB=，BC=，AC=，则△ABC的面积为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 16 12.（宣城期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC=，CD=，则∠ABC的度数为________. 135° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 17 13.（黄山期中改编）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求△CDE的面积. 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4， ∴AC===5. ∵CD=12，AD=13， ∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴S△ACD=AC·CD=30. ∵点E是AD的中点，∴S△CDE=S△ACD=15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 14.（新趋势　探究性问题）已知平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=. 特别地，如果点M（x1，y1），N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=│x1-x2│或MN=│y1-y2│. （1）已知A（1，3），B（-2，4），求A，B两点间的距离； 练素养 解：∵A（1，3），B（-2，4），∴AB==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 （2）已知A，B两点在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为8，点B的纵坐标为-2，求A，B两点间的距离； 解：∵A，B两点在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为8，点B的纵坐标为-2，∴AB=|8-（-2）|=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 （3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（5，4），试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是直角三角形. 理由如下： ∵A（1，2），B（2，1），C（5，4），∴AB==， BC==3， AC==2， ∴AB2+BC2=2+18=20=AC2，∴△ABC是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 22 $