18.1 第1课时 勾股定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦勾股定理的认识、证明及应用，从直角三角形边长关系导入，通过“练基础”（定理证明、简单计算）、“练提升”（新定义问题、规律探究）、“练素养”（新证法、方程思想）构建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用4个全等直角三角形拼图证明定理培养几何直观，“垂美”四边形问题发展推理意识，探究性问题强化模型意识。学生能提升问题解决能力，教师可分层教学提高效率。

2 第18章　勾股定理及其逆定理 18.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　勾股定理的认识及证明 1. 已知在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若∠C=90°，则△ABC中，三条边之间的数量关系为____________. a2+b2=c2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 5 2. 现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼成如图的形状. 根据该图，可以用两种不同的方法计算整个图形的面积，通过面积相等来证明勾股定理，请你将下面的证明过程补充完整. 证明：添加辅助线，如图.整个图形的面积有两种表示方法： 方法1：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，列式后化简，得________________; 方法2：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，列式后化简，得________________. 根据面积相等，得到等式________________, 化简这个等式，得________________, 从而证明了勾股定理. a2+b2=ab c2+ab a2+b2+ab=c2+ab a2+b2=c2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 6 3. 若一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为 （　　） A. 10 B. 2 C. 2 D. 10或2 【变式】　（易错题）已知一直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的第三边的长为__________. A 知识点2　利用勾股定理解决几何问题 13或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 7 4. （教材P54T1改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边. （1）若a=8，c=10，则b=________； （2）若c=34，a∶b=8∶15，则a+b=________； （3）若∠A=45°，a=2，则c=________. 6 46 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 8 5. （合肥蜀山期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心、AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点D. 若点A的坐标为（0，0），则点D的坐标为________. （，3） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 9 6. 如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=16，则S3的值为________. 【变式】　如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=，则图中阴影部分的面积为________. 20 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 10 7. （教材P53例1改编）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25 cm，BC= 7 cm，CD⊥AB交AB于点D. 求： （1）AC的长； （2）△ABC的面积； （3）CD的长. 解：（1）AC===24（cm）. （2）S△ABC=BC·AC=×7×24=84（cm2）. （3）∵S△ABC=BC·AC=CD·AB，∴CD===6.72（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 11 8. 如图，AD是△ABC的中线，若AB=AC=5，BC=6，则AD= （　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 9. （新定义　新概念问题）对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形. 如图，“垂美”四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=6，CD=10，则AD2+BC2=________. 136 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点. 若DA=DB=15，△ABD的面积为90，则AC的长为________. 24 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 11. （新趋势　规律探究题）细心观察下面的图形，认真分析各式，然后解答问题. …… 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 （1）用含n（n是正整数）的式子表示： =________，Sn=________； （2）若一个三角形的面积是，则它是第________个三角形； n 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 （3）求　　　　　　　　　的值. 解：原式= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 12. （新趋势　探究性问题）（亳州期中）【背景介绍】千百年来，人们对勾股定理的证明乐此不疲，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者. 向常春老师构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA按如图1的方式放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC=∠DEA=90°. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 （1）请你利用图1证明勾股定理； 证明：∵Rt△ABCRt△EDA， ∴∠BCA=∠DAE，∠BAC=∠DEA=90°， ∴∠DAE+∠FAC=∠BCA+∠FAC=90°， ∴∠AFC=180°-（∠BCA+∠FAC）=180°-90°=90°，∴BC⊥AD， ∴S四边形ABDC=S△ADB+S△ADC=AD·BF+AD·CF=AD·BC=c2. 又∵S四边形ABDC=S△BED+S△ADE+S△ACD=DE∙BE+DE∙AE+AC∙EA=a（a-b）+a×b+b2=（a2+b2），∴c2=（a2+b2），∴a2+b2=c2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 （2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且c>b>a，当△ABC是钝角三角形时，猜想a2+b2与c2之间的关系，并说明理由； 解：a2+b2<c2. 理由如下：如图，过点A作AH⊥BC，交BC的延长线于点H. 设CH=y，在Rt△AHC中，由勾股定理，得AH2=b2-y2. 在Rt△AHB中，由勾股定理，得AH2=c2-（a+y）2， ∴b2-y2=c2-（a+y）2，化简，得a2+b2-c2=-2ay. ∵a>0，y>0，∴-2ay<0，∴a2+b2-c2<0，∴a2+b2<c2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 （3）已知Rt△ABC的三边分别为a，b，c（c为斜边），其中a，b满足（a2+b2）（a2+b2-4）=5，求Rt△ABC的斜边的长. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得c2=a2+b2， ∵（a2+b2）（a2+b2-4）=5，∴c2（c2-4）=5. 令c2=x，得x（x-4）=5，解得x1=5，x2=-1，∴c2=5或c2=-1. 又∵c2>0，∴c2=5，∴c=（负值舍去）. ∴Rt△ABC的斜边的长为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 22 $