18.1.2勾股定理的应用（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

18.1.2 勾股定理的应用 第十八章 勾股定理 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 应用勾股定理解决实际问题. 利用勾股定理解决实际问题,感受数学在实际生活中的广泛应用. 在用勾股定理解决实际问题的过程中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,增强自信心,形成实事求是的态度,养成独立思考的习惯. 探究新知 1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 解：设水池的深度为 x 尺，根据题意，得 x2+52=(x+1)2 解得 x=12 ∴ x+1=13 答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺． 探究新知 2、折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺、问折者高几何？大意是：在点 C 处生长的一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子在点 A 处折断，其竹梢点 B 恰好抵地，BC=3尺，求竹子折断后，留在原处的竹子 AC 的长为多少尺？（1丈=10尺）． 解：设 AC 的长为 x 尺，根据题意，得 x2+32=(10-x)2 解得 x=4.55 答：AC 的长为 4.55 尺． 知识拓展： 在直角三角形中，已知一边的长度和另外两边之间的数量关系时，可以通过勾股定理建立方程求另外两边. 3、如图，高速公路上有 A、B 两点相距 25 km，C、D 为两村庄，已知 DA=10km，CB=15km．DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，现要在 AB 上建一个服务站 E，使得 C、D 两村庄到 E 站的距离相等，则AE的长是 km． 15 x 25-x 探究新知 4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6 cm，BC=8 cm，现将三角形纸片沿直线 AD 折叠，使点 C 落在 AB 上，与点 E 重合，求 DE 的长度. 探究新知 变式 1：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点F处．若 AB=3，BC=5，则 DE 的长为 . 变式 2：如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 C′ 处，BC′ 交 AD 于 E，AD=16，AB=8，则重叠部分（即△BDE）的面积为（　　） A.24 B.30 C.40 D.80 探究新知 C 5、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，CD⊥BA 的延长线于点 D ,则线段 AD的长为 . 变式 1：如图，在三角形 ABC 中，AB=5，BC=4，AC=7，BD⊥AC 于点D，则CD的长为 . 探究新知 1.4 知识拓展： 当两个三角形具有公共边或者相等的边时，需要使用两次勾股定理构建方程. 变式 2：如图所示，当两个三角形的边长分别为 3，7，8 和 5，7，8时，求这两个三角形的面积． 探究新知 变式 2：如图所示，当两个三角形的边长分别为 3，7，8 和 5，7，8时，求这两个三角形的面积． 探究新知 6、如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x,y 表示直角三角形的两条直角边长（x＞y），下列四个说法： ①x2+y2=49；②x-y=2；③2xy+4=9；④x+y=9， 其中正确的说法是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 探究新知 A 变式 1：如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和 △DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 探究新知 变式 2：我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由 4 个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为 a、b,斜边长为 c ,若 b-a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为 ． C 96 7、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点 A 处有一所中学，AP=160m,假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s,那么学校受影响的时间为多少秒？ 探究新知 探究新知 探究活动：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，那么 这个数你还记得怎样用数轴上的点来表示吗？ A B C ０ １ 1 归纳结论: 只要能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示这个数的点． 是两条直角边都是1的直角三角形的斜边. 探究新知 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。 ∴点C即为表示 的点 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 探究1: 你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？ 探究新知 探究新知 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案 由此可知,利用勾股定理,可以作出长为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第七届国际数学 教育大会的会徽 1 数学海螺图： 的线段. 感谢聆听! $