精品解析：广东佛山市三水区2025-2026学年第一学期教学质量监测七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期教学质量监测 七年级数学科试卷 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生务必认真阅读答题卷上的信息栏，并按照信息栏上的要求填写； 3．选择题每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点涂黑； 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液．不按照以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）． A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查 B. 调查某种电池的使用寿命 C. 调查我校某班学生的视力情况 D. 调查我校足球队队员的身高 3. 佛山市三水区下辖个镇，各镇面积是：乐平镇平方公里，芦苞镇平方公里，大塘镇平方公里，南山镇平方公里，白坭镇平方公里，为直观地表示出各镇面积所占比例，最合适的统计图是（ ）． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 4. 下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列式子错误的是（ ）． A. B. C. D. 6. 平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 单项式的系数和次数分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 10. 在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 截止到年月，佛山输电巡检近七成无人化，年采集超万张图像，年节省工时．数据用科学记数法表示是______． 12. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是______． 13. 已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是_____________． 14. 2025年秋季学期开始实施的佛山市中小学秋假广受好评．三水区某景点的成人票价是每张元，儿童票价是每张元．某旅行团有名成人和名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为______元． 15. 幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，,0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为______． 4 0 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图为个棱长为的正方体组成的几何体． （1）该几何体的体积是______（立方单位）； （2）在虚线框里分别画出该几何体从左面看和从上面看得到的图形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图； ②抽取名学生作为调查对象； ③结合统计图分析数据并得出结论； ④收集名学生对五门课程的选择意向的相关数据． （1）请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序：______． （2）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数． （3）试估计该校名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 20. 已知， （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 21. 某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为_________，他选择方案二的实付金额为_________； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则___________； （2）若，求关于的方程的解： 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求的值． 23. 综合与实践 【问题情境】 三水北江大堤，是三水人心中的休闲游览胜地，漫画电影里的童话世界在三水就能遇见，非常适合散步、骑行．其中梁家村大榕树（记为地）到梅花营（记为地）的长的骑行线路是风景最美的路段． 【问题解决】 （1）小明以的平均速度从地前往地，小明出发半小时后，小华以的平均速度从地前往地．设小明骑行的时间为．当小明、小华两人相遇时，求的值． （2）小刚和爸爸一起骑行，他们同时从地出发，分别以和的平均速度同向骑行．先后到达地后，两人立即调转方向原路返回，以原来的速度骑行（调转方向的时间忽略不计）．爸爸到达地后，小刚继续骑行，直至到达地．请问中途会合时他们骑行了多长时间？ （3）在问题（）中，请问出发后多久，小刚和爸爸之间的距离刚好达到？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期教学质量监测 七年级数学科试卷 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生务必认真阅读答题卷上的信息栏，并按照信息栏上的要求填写； 3．选择题每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点涂黑； 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液．不按照以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【详解】解：的相反数是2， 因此． 故选C． 【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）． A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查 B. 调查某种电池的使用寿命 C. 调查我校某班学生的视力情况 D. 调查我校足球队队员的身高 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合全面调查，故本选项不符合题意； B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故本选项符合题意； C、调查我校某班学生的视力情况，最适合全面调查，故本选项不符合题意； D、调查我校足球队队员的身高，最适合全面调查，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 佛山市三水区下辖个镇，各镇面积是：乐平镇平方公里，芦苞镇平方公里，大塘镇平方公里，南山镇平方公里，白坭镇平方公里，为直观地表示出各镇面积所占比例，最合适的统计图是（ ）． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握各种统计图的应用是解题的关键． 根据描述部分和整体关系时用扇形统计图作出选择即可． 【详解】解：A. 条形统计图直观清楚地表示出每个项目的具体数目，便于同类之间比较大小，故不符合题意； B. 扇形统计图清楚地表示出各部分数量同总数之间的比例关系，故符合题意； C. 折线统计图不仅能表示出数量的多少，更能清楚地反映数据增减变化的趋势和幅度，故不符合题意； D. 频数分布直方图直观展示连续型数据在各个区间内的频数（出现次数），反映数据的分布特征，故不符合题意． 故选：B． 4. 下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形．根据棱锥，棱柱的特征，逐项判断，即可求解． 【详解】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱． 所以和其他三个立体图形不同类型的是B． 故选：B 5. 已知，则下列式子错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质： 等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 等式性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 等式性质的延伸：对称性，如果，那么． 根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【详解】解：选项A：，根据等式的对称性，，正确，故不符合题意； 选项B：，根据等式性质，两边同时乘，得，正确，故不符合题意； 选项C：，根据等式性质，两边同时乘，得，正确，故不符合题意； 选项D：，根据等式性质，两边同时加，得，错误，故符合题意． 故选：D． 6. 平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据相交线的性质可得答案． 【详解】平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点． 故选：A． 【点睛】本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点是正确判断的前题，也是解题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则． 根据合并同类项法则即可求出答案． 【详解】解： A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，符合题意； D：和不是同类项，不能合并，不符合题意． 故选：C． 8. 单项式的系数和次数分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是所有字母指数之和：． 故选：B． 9. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角度的四则运算，熟练掌握角度的四则运算法则是解题的关键． 根据可知，，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 10. 在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．发现规律：按图中的分割方式，每个多边形中三角形的个数比它的边数少于2，由此即可得． 【详解】解：由图可知，四边形按图中的分割方式可分割成的三角形的个数为个， 五边形按图中的分割方式可分割成的三角形的个数为个， 六边形按图中的分割方式可分割成的三角形的个数为个， 归纳类推得：边形按图中的分割方式可分割成的三角形的个数为个， ∵一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形， ∴这个多边形的边数是， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 截止到年月，佛山输电巡检近七成无人化，年采集超万张图像，年节省工时．数据用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 先确定的值为，的值为，求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是______． 【答案】学 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：和“心”字相对的面上的字是“学”． 故答案为：“学”． 13. 已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键； 把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：2． 14. 2025年秋季学期开始实施的佛山市中小学秋假广受好评．三水区某景点的成人票价是每张元，儿童票价是每张元．某旅行团有名成人和名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解决本题的关键是得到门票总费用的等量关系． 利用总费用总和成人总数儿童总数，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：门票费用总和为元． 故答案为：． 15. 幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，,0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为______． 4 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，代数式求值．根据题意正确的表示各数的等量关系是解题的关键． 如图，由题意知，，，，，，解得，，，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：如图， 4 0 由题意知，，，，，， 解得，，，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2）解方程： 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先乘方，再乘除，后加减即可求解； （2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解答本题的关键．先去括号，合并同类项化简代数式，再将，的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：， ， ， 将，代入， 原式， ， ． 18. 如图为个棱长为的正方体组成的几何体． （1）该几何体的体积是______（立方单位）； （2）在虚线框里分别画出该几何体从左面看和从上面看得到的图形． 【答案】（1）； （2）解：如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查从三个方面看空间立体图形，掌握常见组合体的空间构造，发挥自身空间想象能力是解决问题的关键． （1）根据体积的计算方法进行计算即可； （2）根据题中所给的空间立体图形，结合从左面、上面看得到的平面图形直接作答即可． 【小问1详解】 解：由于是由个棱长为的正方体组成的几何体，每个正方体的体积是个体积单位，所以个棱长为的正方体组成的几何体的体积是个体积单位， 故答案为：5． 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图； ②抽取名学生作为调查对象； ③结合统计图分析数据并得出结论； ④收集名学生对五门课程的选择意向的相关数据． （1）请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序：______． （2）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数． （3）试估计该校名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 【答案】（1）②④①③； （2）； 补全统计图如下所示： ， （3）名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）用总人数分别减去选择其它四门课程的人数，即可得出选择篮球的人数，进而补全统计图； （3）根据样本估计总体思想解答即可． 【小问1详解】 解：李老师的工作步骤应该是先抽取名学生作为调查对象，然后收集名学生对五门课程的选择意向的相关数据，再整理数据并绘制统计图，最后结合统计图分析数据并得出结论，所以正确排序为②④①③； 【小问2详解】 据题意：选择篮球的人数为（人）， “素描”所在扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 ∵（名）， ∴估计该校名学生中有名学生想参加“素描”活动． 20. 已知， （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）将，代入，再去括号、合并同类项化简即可； （2）将，代入，可求出C． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 答：C的表达式是． 21. 某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为_________，他选择方案二的实付金额为_________； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 【答案】（1）330元，315元 （2）这个人购物的金额为520元 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的实际应用： （1）根据两种方案的优惠方法，列式计算即可； （2）设这个人购物的金额是元，根据选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：方案一实付金额为：（元）； 方案二实付金额为：（元）； 故答案为：330元；315元； 【小问2详解】 解：设这个人购物的金额是元，由题意得：， 解得：； 答：这个人购物的金额为520元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则___________； （2）若，求关于的方程的解： 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； （3）根据题意得，又，根据是关于x的二次多项式，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1）依题意，， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴； （3）由整理得到：， ∴ ∵， ∴， 解得， ∵是关于x的二次多项式， ∴， ∴符合题意， ∴． 23. 综合与实践 【问题情境】 三水北江大堤，是三水人心中的休闲游览胜地，漫画电影里的童话世界在三水就能遇见，非常适合散步、骑行．其中梁家村大榕树（记为地）到梅花营（记为地）的长的骑行线路是风景最美的路段． 【问题解决】 （1）小明以的平均速度从地前往地，小明出发半小时后，小华以的平均速度从地前往地．设小明骑行的时间为．当小明、小华两人相遇时，求的值． （2）小刚和爸爸一起骑行，他们同时从地出发，分别以和的平均速度同向骑行．先后到达地后，两人立即调转方向原路返回，以原来的速度骑行（调转方向的时间忽略不计）．爸爸到达地后，小刚继续骑行，直至到达地．请问中途会合时他们骑行了多长时间？ （3）在问题（）中，请问出发后多久，小刚和爸爸之间的距离刚好达到？ 【答案】（1）的值为； （2）中途会合时他们骑行了； （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设小明骑行的时间为，则小明骑行距离为，小华骑行时间为，骑行距离为，根据题意列出方程，然后解方程即可； （）设骑行时间为，爸爸到达地时间 ，小刚到达地时间 ，当时，爸爸位置，小刚位置，根据题意列出方程 ，然后解方程即可； （）设地为原点，方向为正，则小刚位置：当时，位置为；当时，位置为；爸爸位置：当时，位置为，当时，位置为；当时，回到，位置为；然后分当时，当时，当时，当时，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设小明骑行的时间为，则小明骑行距离为，小华骑行时间为，骑行距离为， 根据题意得：， 解得：， ∴的值为； 【小问2详解】 解：设骑行时间为，爸爸到达地时间 ，小刚到达地时间 ， 当时，爸爸位置，小刚位置， ∴ ， 答：中途会合时他们骑行了； 【小问3详解】 解：设地为原点，方向为正， 则小刚位置：当时，位置为；当时，位置为； 爸爸位置：当时，位置为，当时，位置为；当时，回到，位置为； 当时，，解得：； 当时， ∴或， 解得：或 ， 当时，，解得（不符合题意）， 当时， 或， 或（不符合题意）， ∴或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $