20.1 数据的频数分布-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“数据的频数分布”，系统讲解频数分布表与频数直方图的制作步骤及信息提取方法。课堂导入通过复习条形、折线、扇形统计图特点，结合空气质量调查、学生锻炼时间等现实问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解数据分组分析的必要性。 其亮点在于以现实问题为载体，培养“用数学的眼光观察现实世界”，如通过空气质量数据、锻炼时间数据引导学生发现数据分布规律。步骤讲解逻辑清晰，从极差计算到分点确定，体现“用数学的思维思考现实世界”，结合频数分布表和直方图培养数据意识，落实“用数学的语言表达现实世界”。实例丰富，如估计500名学生锻炼达30分钟以上人数，提升学生应用能力，也为教师提供完整教学案例，助力高效教学。

第 20章 数据的初步分析 20.1 数据的频数分布 学习目标 1.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图. 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测. 学习重难点 会绘制频数直方图. 能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测. 难点 重点 复习导入 可以清楚地表示出每个项目的具体数目 可以清楚地反映事物变化的情况 可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 你还记得各个统计图的特点吗？ 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 4 知识讲解 知识点 数据的频数分布 问题1 某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的资料中，抽取了30天的空气质量指数，数据如下： 5 根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》： 把数据按上述级别分成0～50，51～100，101～150，151～200，共4个组，进行整理，得下表： 6 1.根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率？ 2.该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到“优”这一级别的天数约是110天.他们是如何估计出这个结论的？ 用样本的百分率估计总体的百分率. 7 要想从中获取所需信息. 下面，我们通过具体的事例学习这种分析数据分布的方法. 思考 根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？ 问题 1 启示我们： 面对大量的数据， 常常先要选择好合适的统计表、图，把数据适当分组 (例如，这里按空气质量指数分组)，然后统计出落在各个小组内数据的个数， 这样，便能反映出这批数据的分布情况. 8 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40. 为了解这批数据反映的情况，我们可以对怎样分析呢？ 问题2 某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间，从中随机抽查了40名学生，统计出他们平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min)如下： 一般地，可以按照下列步骤来分析： 9 (1) 确定数据变动范围. (极差=最大数-最小数) 这批数据中最大数与最小数的差为 . 62-15=47 并取组距为8，那么 (2) 决定组距和组数. 组数= 组距 最大数-最小数 47 8 = =5. 组距是指 如果每组组距相同， 所以把数据分成6组 每个小组的两个端点间的距离. 10 并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 如把第一组的起点定为14.5， 不好确定它们属于哪一组. 一般将表示分点的数在原数据的基础上多取一位小数， 我们发现数据23，39正好落在分点上， (3) 决定分点. 55~63 将数据按照组距8分组， 从最小数15开始分成 15~23， 23~31， 31~39， 39~47， 47~55， 这6组. 同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？ 14.5~22.5, 为了避免这种情况， 这样所分的6个组是： 38.5~46.5, 22.5~30.5, 30.5~38.5, 46.5~54.5, 54.5~62.5 11 算出每个小组的频数， 称为这个组的频数. 那么 就是该组数据在这批数据中的频率。 下面请大家根据上面数据填写下频数分布表： (4) 列频数分布表. 我们把一批数据中 通常用唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录， 并制成频数分布表. 如果一批数据共有n个， 其中某一组数据是m个， 频率 = 总数 频数÷ 即 频率可用小数、分数、百分数表示. 落在某个小组内数据的个数 总数 = 频率 频数÷ 频数 = 频率 总数× 12 分的组数就越多. 组距是多少？ 分组 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5 38.5~46.5 46.5~54.5 54.5~62.5 合 计 频数统计 频数 2 3 10 19 5 1 40 40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表 编制频数分布表的关键是什么？ 在列频数分布表时， 关键是分组， 即确定分几组， 通常根据问题的需要而定. 一般来说， 数据越多， 当数据在100以内时， 可分成5~12组，分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. 13 纵轴表示频数， 下图是根据“40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表”绘制的频数直方图： (5) 画频数直方图. 方法： 画出相互垂直的两条直线， 用横轴表示分组情况， 绘出相应的长方形条， 就得到了频数直方图. 2 5 1 3 19 10 14 1、根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. 2、如果该校八年级有500名学生，估计平均每天参加课外锻炼达30 min以上的有多少人？ 14.5~22.5占5%， 解： 22.5~30.5占7.5%， 30.5~38.5占25%， 38.5~46.5占47.5%， 46.5~54.5占12.5%， 54.5~62.5 占 2.5%. 25%+47.5%+12.5%+2.5%= 解： 87.5% 500×87.5% =438 (人) 交流 15 绘出相应的长方形条， 纵轴表示频数， 归纳总结 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1) 计算这批数据中最大数和最小数的差. (5) 画频数直方图 (4) 列频数分布表 (2) 决定组距和组数 (3) 决定分点 (极差) 组距是指 每个小组的两个端点间的距离. 组数= 组距 最大数-最小数 并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数， 称为这个组的频数。 我们把一批数据中 落在某个小组内数据的个数 频率 = 总数 频数÷ 方法： 画出相互垂直的两条直线， 用横轴表示分组情况， 就得到了频数直方图. 16 例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高 (单位:cm)均取整数，其频数分布如下表所示: 根据所给表回答： (1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ (2) 该校七年级400名学生中，估计身高在161.5 cm以上的有多少人？ (1) 身高在161.5以上的学生有： 16÷50=32%. （2）400×32%=128（人） 解： 9+5+2=16 (人). 答：身高在161.5 cm以上的学生有16人，占全班人数的32%. 17 随堂演练 1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　) A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定 2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 B C 18 3.为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果(单位： cm)如下： 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的表格的一部分． (1)请填写表中未完成的部分； (2)该校九年级男学生身高在171.5 cm～176.5 cm范围内的人数为多少？ 6 25％ 300×30％=90(人) 19 课堂小结 频数直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1.最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $