19.3.1 第2课时 矩形的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”，通过复习矩形定义及性质，结合工人师傅用卷尺或量角器检验矩形的生活问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解判定方法的形成脉络。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过逆命题猜想与证明过程发展数学思维（推理能力），用几何语言规范表达强化数学语言。例题与随堂演练结合，助力学生掌握判定应用，教师可借助系统结构提升教学效率。

第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 1 矩形 第2课时 矩形的判定 学习目标 1.经历矩形判定定理的探索过程，理解并掌握矩形的判定方 法. 2.能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题. 学习重难点 难点 重点 理解并掌握矩形的判定方法. 能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题. 复习导入 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 思考 工人师傅在做矩形门窗或零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 知识讲解 知识点1 对角线相等的平行四边形是矩形 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，还有其他判定矩形的方法吗？ 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 矩形是特殊的平行四边形. 问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 思考 你能证明这一猜想吗？ 我猜想：对角线相等的四边形是矩形. 不对，等腰梯形的对角线也相等. 不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分. 已知：如图，在▱ABCD中， AC = DB. 求证：▱ABCD 是矩形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = BC，AD ∥ BC， 在△ADC和△BCD中，∵ ∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC =∠BCD. 又∵ ∠ADC +∠BCD = 180°， ∴∠ADC =∠BCD= 90°. ∴ ▱ ABCD是矩形（矩形的定义）. D A B C 证一证 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在▱ ABCD 中，∵ AC = BD， ∴ ▱ABCD 是矩形. A D C B 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，其中一种方法就是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你 现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 例题解读 例2 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，点 D 是 AC 的中点，直线 AE // BC，过点 D 作直线 EF // AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形 AECF 是矩形. A B C E D F 1 2 证明：∵ AE // BC， ∴ ∠1 = ∠2. 在 △ADE 和 △CDF 中， ∵ ∴ △ADE ≌ △CDF. ∴四边形 AECF 是平行四边形. A B C E D F 1 2 ∴EF = AB. 又∵ AC = AB， ∴ EF = AC. 所以四边形 AECF 是矩形. 知识点2 三个角是直角的四边形是矩形 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，这个性质的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立. 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有两个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 例3 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵ ∠A =∠B = ∠C = 90°， ∴ ∠B + ∠C = 180°，∠A +∠B = 180°. ∴ AB // CD，AD // BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵∠A= 90°， ∴四边形 ABCD 是矩形. D A B C 例题解读 矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A =∠B =∠C = 90°， ∴ 四边形 ABCD 是矩形. A B C D C 1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是∠EAC, ∠MCA, ∠ ACN,∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） D E F M N Q P A B C A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 随堂演练 2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD　　　 B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD D 3.下列命题是真命题的是（ ） A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形 C 4. 如图，在△ABC中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DE = AD，连接 BE，CE. （1）试判断四边形 ABEC 的形状; （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？ 解:（1）四边形 ABEC 是平行四边形． （2）当△ABC 满足∠BAC＝90°时,四边形 ABEC 是矩形． A B C E D 5.已知：如图，在 □ ABCD 中，M 是 AD 边的中点，且MB = MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：在□ ABCD 中，AB = CD， ∵M 是 AD 边的中点，∴MA = MD，且 MB = MC， 即△ABM≌△DCM，∴∠A =∠D. 又∵∠A +∠D = 180°， ∴∠A =∠D = 90°，∴四边形ABCD是矩形. A B D C M 课堂小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 运用定理进行计算和证明 矩形的判定 定义 判定定理 绿卡图书—走向成功的通行证 $